Pasatiempo: El número inverso de 9801

Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado la unidad. Es decir, el elemento inverso, es igual a 1 partido por el número. 

En la división  1 / 9801, se obtiene un número decimal con un período de 198: los números enteros seguidos de 00 a 99, con la excepción del 98: 

1/9801 = 0,00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99 00 01 02… 

Comprobación con WolframAlpha.

Más posts con números o de matemáticas.

998001=999 x 999 .
This is not only for this number but for all the given nunbers, as
9 x 9=81, 99 x 99 = 9801 ,
999 x 999 = 998001,
9999 x 9999 = 99980001
In inverse of 81, you will not see 8, 1/81=0.012345679
In inverse of 9801 , you will not see 98
1/9801= 0.00010203040..

— Madhav Mantri (@madhavmantri) August 5, 2022

Café asiático, un delicioso invento de Cartagena

Aunque somos abstemios a ultranza y a rajatabla, hoy hablaremos de una bebida con alcohol (algo siempre negativo para la salud), por razones de turismo y algo de gastronomía. También porque despierta recuerdos infantiles: Creíamos que el Licor 43 se producía en la Destilería Acha de Amurrio (pero era el Karpy, otro licor clásico de origen vasco), pueblo alavés donde nació nuestra madre y donde pasé un verano inolvidable.
Finalmente porque el número primo 43 es otro de nuestros preferidos (como el número 73,...). El Licor 43 es un producto en cuya denominación entra una cifra, parece que porque es el número de sus ingredientes,… Ya en 2022 tuvimos noticia de esta curiosidad gracias a la murciana Teresa Villescas en una desvirtualización de AUVE,... 
El Café Asiático es una bebida típica de la ciudad de Cartagena, en la región de Murcia, España. Aunque no tiene origen asiático, su nombre se debe a la historia de su creación y a los ingredientes que lo componen. El Café Asiático es una deliciosa combinación de sabores: el amargor del café se equilibra con la dulzura del licor y la fragancia de la canela. ¡Es perfecto para disfrutar después de una buena comida!

El origen de la receta es discutido, según la Wikipedia. Tradicionalmente se ha considerado que fue ideada en 1947 por Pedro Conesa Ortega en su establecimiento de El Albujón, el bar Pedrín,​ que sostenía que el asiático se hizo en el bar porque la gente que venía de paso pedía el carajillo. Pedrín por aquellos años mezcló el carajillo con el belmonte, le añadió canela y creó el asiático, señala. También aclara que la receta, en su origen, no incluía el Licor 43.

En 2019 fue publicado un libro en el que Juan Ignacio Ferrández y Ángel Vicente Roig adujeron, aportando una prueba documental, que al menos siete años antes el producto ya era servido en locales del centro histórico de Cartagena.

La razón del nombre «asiático» ha dado lugar también a diversas teorías, como la que sostiene que debe su nombre a la emulación del nombre «ruso» que se había dado a otra bebida surgida en una población cercana,​ o la que afirma que «ruso» era precisamente su denominación original, pero que debido a sus connotaciones políticas durante la dictadura franquista –al asociarse a la Rusia soviética– fue cambiado a «asiático».

Café Asiático: la receta. from Rafa Marín Video on Vimeo.
Esta la receta básica para preparar un auténtico Café Asiático.  Ingredientes: 

• Café: Un espresso o café expreso fuerte. 
• Licor 43: Un licor dulce y aromático con sabor a vainilla y especias, cuya fábrica principal está en el Acceso Este a Cartagena, en el polígono industrial de Los Camachos, visible desde la autovía de Cartagena a La Manga del Mar Menor y de aspecto llamativo multicolor barrado. 
• (Coñac o brandy adicional optativo, pero innecesario).
• Azúcar: Al gusto. 
• Granos de café: Para decorar. 
• Canela en polvo: Para decorar. 
• Cáscara o rayaduras de limón: Para decorar. 

Preparación: Prepara un espresso fuerte. En una taza o vaso resistente al calor, añade una medida de Licor 43 (aproximadamente 30 ml). Agrega el espresso caliente sobre el Licor 43. Endulza al gusto con azúcar. Decora con un poco de canela en polvo y una tira de cáscara de limón. 

Álbum de imágenes de una caja con la típica copa del Café Asiático.

Así hacen nuestros baristas el asiático cartagenero con Café Pérez Campos. 🤩☕️ #asiaticocartagenero #cartagena #cafesperezcampos #cafecartagena pic.twitter.com/ASwJyMvoFk

— Cafés Pérez-Campos (@CafePerezCampos) January 21, 2022

🧐🇩🇰Tal día como hoy en 1940, abriría Pedro Conesa en El Albujón el típico BAR PEDRIN.

Donde se hace un buen "Asiático", café típico cartagenero que te hace saborear la historia de la ciudad. pic.twitter.com/UfwVRgkECI

— Historias y Leyendas de Cartagena (@HyLdCT) May 5, 2024

73, uno de nuestros números preferidos

Iniciamos una serie de posts sobre nuestros números favoritos, de una, dos o varias cifras. Es un divertimento matemático, un hobby que muchos comparten. Creamos la etiqueta "números". Comenzaremos con uno de los más conocidos, por la serie televisiva "The Big Bang Theory" (ver en otros posts). La Wikipedia lo cuenta muy bien:

• El número 73 es un número de Fermat, lo que significa que puede ser escrito como la suma de dos cuadrados: 73 = 8^2 + 3^2. 
• El número 73 es un número de Eisenstein primo, lo que significa que es un número complejo que solo puede ser dividido por sí mismo y por números complejos que tengan una norma entera.
• El 73 es el 21.er número primo, leído al revés es el 37 que es el 12.º número primo que leído al revés es 21 que es el resultado de multiplicar 7 × 3 (es decir su producto); y en sistema binario 73 es 1001001, un numeral capicúa, que posee siete (7) cifras de las cuales tres (3) son unos. En sistema octal 73 es 111 el cual es un capicúa.
• Suma de potencias de dos ${\displaystyle 2^6+2^3+2^0=73}$
• Suma de potencias de 8, ${\displaystyle 8^2+8^1+8^0=73}$, hecho que permite escribir en el sistema octal.
• Como suma de cuadrados ${\displaystyle 8^2+3^2=73}$; norma de número complejo (entero gaussiano).
• Como cabe la descomposición ${\displaystyle (8+3𝑖)\times (8-3𝑖)=73}$, por lo que no es primo en el anillo de los enteros gaussianos.
• Diferencia de cuadrados: ${\displaystyle {37}^2-{36}^2=73}$
• Es un número primo pitagórico.
• El 73 es el número atómico del tantalio, un metal raro lantánido utilizado en electrónica.
• Algunos lo conocen como el número primo de Sheldon por la aparición del mismo en un episodio de la serie The Big Bang Theory en el cual se mencionan todas sus propiedades matemáticas.
• Se suele usar para en la radio afición el código "73" para una despedida de una comunicación.

The best number is 73.

73 is the 21st prime number.

Its mirror (37) is the 12th and its mirror (21) is the product of multiplying 7 and 3.

In binary, 73 is a palindrome, 1001001 which backwards is 1001001. pic.twitter.com/xKpoYPYv4F

— Massimo (@Rainmaker1973) April 21, 2024

El misterioso número 6174, Constante de Kaprekar

Magnífica explicación en el muy recomendable Canal YouTube de Derivando.

No es la primera vez que hablamos de Kaprehar, ni será la última. Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), fue un adicto confeso de la teoría de los números aún siendo un maestro de escuela en una pequeña población india llamada Devlali o Deolali. En ocasiones era invitado a hablar en otros colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones numéricas. Sin embargo, varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de triviales. 

Entre sus curiosidades recreativas descubiertas, destaca la Constante de Kaprekar, con ese misterioso número 6174, que presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949. Puedes probar a comprobar lo siguiente:

• Elige cualquier número de 4 cifras (sin que se repitan los cuatro dígitos). Por ejemplo: 1324
• Ordena las cifras de forma descendente. En nuestro ejemplo anterior sería: 4321.
• Ahora ordena las cifras de forma ascendente, es decir, de menor a mayor: 1234.
• Resta al número mayor el más pequeño: 4321 – 1234 = 3087.
• Repite el proceso,... y en un máximo de 7 pasos, siempre llegarás al 6174.
  

También sucede el mismo fenómeno con números de tres dígitos (sin repetir el mismo en las tres posiciones). Por ejemplo con 574: 754 - 457 = 297; 972 - 279 = 693; 963 - 369 = 594; 954 - 459 = 495 y ya siempre 954 - 459 = 495. En este caso, el número mágico es 495.

Este descubrimiento de Kaprekar no funciona con números de dos guarismos. Con números naturales de 2 cifras o de más de 4 cifras, este proceso de Kaprekar concluye no en un único dígito, sino en una serie limitada de números fijos según la longitud de los números. 

Actualización a fecha de 20-8-24

Una aportación de Néstor Leal, recibida vía WhatsApp desde Venezuela. Incluye esta imagen adjuntada a la derecha. 

Su nota dice así: 

A continuación le comparto la primera parte del descubrimiento que hice en relación con el 6174 acompañada de la famosa cita de Albert Einstein. "Dios no juega a los dados con el Universo".

Gauss: El príncipe de las matemáticas genio desde niño

Se cuenta que cuando Friedrich Gauss era un escolar de 9 años, un maestro pidió a toda la clase que sumaran los números del 1 al 100. Tras plantear el ejercicio y mientras sus compañeros comenzaban las primeras adiciones 1+2+3+4 = 10,…, 
Gauss se adelanta exclamando: “Ligget se!” (¡Aquí está!), con la solución exacta: 5.050. Sorprendido por su celeridad, el profesor pidió a Gauss que explicara el método seguido. En vez de sumar cada número con el siguiente, Gauss hizo parejas de cada número inicial y final y acumuló los extremos: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101,… Como eran 50 parejas con valor constante de 101, el total sumaba 50 x 101 = 5.050.

Más recursos en VideosEducativos.

Curiosidades del número 153

1.- Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de los cubos de sus dígitos: 153 = 1³ + 5³ + 3³

2.- Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5: 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
3.- La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto: 1 + 5 + 3 = 9 = 3²

4.- La suma de sus divisores (excluyendo al propio número) también es un cuadrado perfecto: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 9². Además, como se puede ver, es el cuadrado de la suma de sus dígitos.
5.- Dando la vuelta a las cifras de 153 obtenemos el 351. Si los sumamos obtenemos 504, que cumple que su cuadrado es el número más pequeño que puede ser expresado como el producto de dos números diferentes cuyas cifras están invertidas: 153 + 351 = 504

504² = 288 · 882
6.- Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17: 153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular. Como su inverso, 351, también es un número triangular (suma del 1 hasta el 26) podemos decir que 153 es un número triangular invertible.
7.- Es un número de Harshad (o número de Niven), es decir, es divisible por la suma de sus dígitos: 153/(1 + 5 + 3) = 17. Como 351 también es un número de Harshad podemos decir que 153 es un número de Harshad invertible . Los números de Harshad fueron definidos por el matemático indio D. R. Kaprekar, del cual ya hemos hablado en Gaussianos.
8.- Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos: 153 = 3 · 51

9.- El número 135, formado por una recolocación de los dígitos de 153, puede ser expresado de esta curiosa forma: 135 = 1¹ + 3² + 5³

10.- La suma de todos los divisores de 153 es 234: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 + 153 = 234
El producto de todos los divisores de 153 excepto el propio número es 23409: 1 · 3 · 9 · 17 · 51 = 23409. Y vemos que 23409 está formado por 234, que es la suma de todos los divisores de 153, y por 09, que es la raíz cuadrada de la suma de todos los divisores de 153 excepto el propio número (ver 4.-).
11.- Tomemos un número múltiplo de 3, elevemos al cubo cada una de sus cifras y sumemos esos cubos. Repitamos el proceso con el resultado obtenido. Al final llegaremos al 153. Veamos un ejemplo con el número 1011: 1³ + 0³ + 1³ + 1³ = 3

3³ = 27
2³ + 7³ = 351
3³ + 5³ + 1³ = 153 Podemos decir que a partir del 1011 alcanzamos el 153 con 4 ciclos y podemos representarlo así: 1011–>3–>27–>351–>153. Todos los números menores de 10000 llegan con este procedimiento al 153 en, como máximo, 13 ciclos. El número más pequeño que necesita 13 ciclos es el 177: 177–>687–>1071–>345–>216–>225–>141–>

–>66–>432–>99–>1458–>702–>351–>153
12.- La sumas de las potencias 0, 1 y 2 de sus dígitos es igual al producto de ellos: 1⁰ + 5¹ + 3² = 1 · 5 · 3

13.- Si π(x) (Pi(x)) representa el número de primos que hay menores que x, se cumple lo siguiente: π(153) = π(15) · 3! (Pi(153) = Pi(15) · 3!)
14.- En 6.- hemos visto que 153 es el número triangular número 17. Trabajemos con su inverso: 1/153 = 0,006535947712418300653594…
Vemos que es periódico de período 0065359477124183. Quitemos los dos ceros y consideremos el resto. Unamos esta información con la posición que ocupa el 153 entre los números triangulares, la 17. Multipliquemos ahora esa parte del período por los sucesivos múltiplos de 17. Obtenemos lo siguiente:
65359477124183 · 17 = 1111111111111111
65359477124183 · 34 = 2222222222222222
65359477124183 · 51 = 3333333333333333
65359477124183 · 68 = 4444444444444444
65359477124183 · 85 = 5555555555555555
65359477124183 · 102 = 6666666666666666
65359477124183 · 119 = 7777777777777777
65359477124183 · 136 = 8888888888888888
65359477124183 · 153 = 9999999999999999
Realmente curioso el número, ¿verdad?. Si sabéis o encontráis alguna propiedad más de este número tan interesante no dudéis en comentarla. Fuentes: Web de Shyam Sunder Gupta & World! Of Numbers. (Dedicado a quienes nacimos en el mágico año 1953)