Mi animal preferido
Hay quienes buscan mascotas, pero quienes amamos la libertad sólo admiramos a los celestiales pájaros.
Todos, cuando éramos niños, observábamos el vuelo del colibrí con envidia. Pensábamos que si el ruiseñor sabe volar, ¿por qué nosotros no? Además, los pájaros siempre parecen contentos y cantan, pero no cantan porque sean felices, sino que son felices porque cantan. Las gaviotas se contentan con ser pájaros, no quieren ser nubes. Intuyen que de oro sólo son las celdas, y que si engarzan en plata sus alas, nunca más volarán hacia las alturas.
Los pájaros son dichosos, mientras trabajan. Dios provee a cada ave con alimento, pero no se lo lleva hasta el nido. Lo que más diferencia a los hombres de los pájaros es que éstos dejan intacto el paisaje cuando construyen su hogar. Tampoco se engañan, más de dos días, con los espantapájaros; al tercer día, se posan y deponen sobre los monigotes. Las volátiles puede que ignoren las leyes físicas por las que vuelan, pero se saben más que artefactos funcionando bajo leyes mecánicas. Comprenden que las esperanzas sostienen las almas, como si fuesen alas.
Imitemos a los navegantes que estudiaron a las especies de aves. Así sabían que los cuervos marinos son signo de que la tierra firme está cerca, o que el infalible petrel blanco indica la presencia de témpanos. Para observar a los pájaros, es preciso silencio, quedarse quieto y esperar. Entre las aves, existe gran diversidad, desde águilas a pingüinos, desde avestruces a los pájaros mosca. Están las viajeras, que según su plumaje se unen en bandadas, pero también las sedentarias, que prefieren una estancia más limitada. También están las noctámbulas, como la lechuza, o las madrugadoras, como la alondra.
Los pajarillos comunes tienen lástima del pavo real, cargado así con su elegante cola. Parecen decir “llámame gorrión y échame trigo”. Confían en que nadie usará un cañón para matar un gorrión. Los pájaros corrientes intuyen que los más apuestos acaban enrejados. Así, por bellas que sean las jaulas sólo contienen cacatúas y presas grotescas. Mi predilecta es un ave suave, en clave de astronave más que de aeronave, que está siempre presente, no como una golondrina que anuncia, pero no hace el verano. Descarto al búho del crepúsculo, que volando en el ocaso se mezcla con el murciélago.
Ronda la ladrona alondra. Proclamo ganadora a la alondra que alza el vuelo hasta lo más alto. Su trino es dulce cuando llora, porque la alondra no sobrevive en cautiverio. Es el mejor símbolo del canto poético, que escapa azorada cuando repara en la masa humana. Me sumo a la vocación de Goethe, quien mantuvo un destino radical de alondra, y lo cumplió contraviniéndolo al recluirse en Weimar hasta su muerte. Como al pez las aguas del océano, y al pájaro la inmensidad del aire, así cualquier lugar de la Tierra le sirve de posada al ser humano. El mundo tiene mucho sitio donde posarse, si bien para personas y alondras el nido es algo único.
También en: mikel.agirregabiria.net/2005/alondra.htm
Abajo: La película, "Matar a un ruiseñor" de 1962.
Dios existe
Se puede creer o no en Dios, pero muchos entendemos que Dios es la invisible… evidencia.Desde que supe un poco de la vida, siempre me fastidió ese decir popular -y tan frecuente en el País Vasco- de que “hoy no hay sol”. Cuando era pequeño contestaba: “Claro que hay sol, pero las nubes no dejan verlo”. La existencia del sol queda probada por la luz durante el día, incluso por el amanecer que sucede a cada noche. Así mismo, a veces, desde la desolación podemos dudar de que Dios exista, pero Dios es como el viento que pasa: puede sentirse por todas partes, aunque no se vea en ninguna.
Es respetable la opción de negar la existencia de Dios. Y no sólo aquéllos a quienes no conviene que Dios exista, niegan su evidencia. Lamartine declaró que “Dios no es más que una palabra soñada para explicar el mundo”; Nietzsche, “Dios ha muerto”; y Gagarin, tras su vuelo orbital, “No he visto a Dios allá arriba”. Algunos insisten en que Dios no existe, que eso ya se acabó. Pero se equivocan.
Dios existe, porque nosotros existimos. Dios vive en nuestras conciencias, en el alma de la Humanidad, en todo el Universo que nos circunda. Dios existe, pero se toma su tiempo en hacerlo saber a algunos. Abundan las religiones, que no son sino formas variadas de un mismo Dios, interpretado desde cada civilización y cada época. Como Mahoma señaló: “Dios ha dado a cada pueblo un profeta en su propia lengua”.
Es fácil reconocer a Dios: Está ahí donde hay amor. Dios nos dice de millones de formas diferentes, pero siempre mediante el corazón y nunca mediante el odio, que sigue confiando en los seres humanos. Y, al final, Dios nos perdonará a todos, a creyentes y ateos, porque ése es su oficio.
Versión final en: http://mikel.agirregabiria.net/2005/dios.htm
Bondad y empatía
"La envidia y el odio sólo hacen daño a quien los tiene". |
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Castigado centro
Clase media: Está menguando, no sólo por el fracaso de las medidas de redistribución de la riqueza, sino por profundos efectos demográficos. Actualmente para animarse al lujo de tener hijos, hay que ser muy rico,… o muy pobre. La “cultura del subsidio” (que llega a superar el salario mínimo) se está extendiendo peligrosamente, incluso entre los foráneos recién llegados, lo que no facilita la voluntad solidaria de que todos colaboremos, y especialmente los más pudientes.
Fiscalidad intermedia: La mayor y creciente contribución de recursos comunitarios procede de los trabajadores por cuenta ajena de niveles medianos, siendo las capas sociales altas (y bajas) quienes eluden secundar el esfuerzo colectivo. El fiasco de un fisco poco copartícipe en función de las posibilidades de cada uno, sigue tolerando y condescendiendo con los beneficios empresariales de las grandes corporaciones (como la banca), con las invisibles ganancias de las profesiones liberales y… con la inmensa economía sumergida (incluyendo repugnantes sectores como la pr0s****ción).
Edad media: El progresivo envejecimiento de la ciudadanía y la extensión universal de la asistencia social en las edades tempranas y finales recarga en las etapas de la treintena a la cincuentena todo el trabajo. Más aún por el retardo en la primera incorporación laboral y el irresponsable adelantamiento de las prejubilaciones. Ahora existe un considerable porcentaje de gente con la perspectiva de comenzar a trabajar con más de 30 años, jubilarse a los 50-60 y vivir otros 30 años a costa de los demás.
Política de centro: Cuando ya la civilización griega aconsejaba que “en el centro está el equilibrio”, en nuestros días priman las opciones políticas radicales, orientándose alarmantemente los partidos hacia la extrema derecha o la extrema izquierda. La moderación, el acuerdo, las “terceras vías” están en peligro de extinción, o son meras artimañas de políticas nada centristas (véase el caso de Tony Blair). La propia “pirámide poblacional”, hoy más casi un cilindro, inclina la orientación de las cúpulas dirigentes más hacia el (neo) conservadurismo, o contrariamente hacia la ruptura, que hacia la responsabilidad con el presente y el futuro. Hoy se habla de “seguridad”, y no de paz, justicia o sostenibilidad.
A quien corresponda: Algo habrá que hacer, antes que sea demasiado tarde. Sin clases medias, sin la labor de todos los que sean capaces, sin solidaridad y justicia equitativa, sin una cultura de trabajo, el porvenir no se presenta halagüeño. Sólo con el máximo respeto hacia nuestro prójimo, el cercano y el lejano, combatiendo la pobreza entre todos, llegaremos a buen puerto. Hay que arrimar más el hombro, todos, ricos y pobres, cada uno en función de sus capacidades y posibilidades, porque en esta vida nada es gratis, ni eterno.
El mejor regalo del mejor cumpleaños
"Cuando nacemos nos regalan el mundo como regalo de cumpleaños". |
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Madre rica y pobre
| "La madre rica le enseña a su hija lo feo que es estar sucio. La madre pobre le enseña a la suya lo hermoso que es estar limpio". |
Atribuido a Jodorowski |
Los 7 pecados según Mahatma Ghandi
Riqueza sin trabajo 
Conocimiento sin personalidad
Comercio sin ética
Culto sin sacrificio
Política sin principios
La ciencia sin humanidad
Placer sin conciencia
Conocimiento sin personalidad
Comercio sin ética
Culto sin sacrificio
Política sin principios
La ciencia sin humanidad
Placer sin conciencia
Todo regalo verdadero es recíproco
"Todo regalo verdadero es recíproco. El que da no se priva de lo que da. Dar y recibir son lo mismo" |
| Borges |
Matemática… ¿Estás ahí?
| "Muchas veces, cuando uno está leyendo algo de matemáticas tropieza con un problema: no entiende lo que leyó. Entonces, para, piensa y relee el texto. Y la mayoria de las veces, sigue sin entender. Uno no avanza. Quiere comprender, pero no puede. Lee el párrafo nuevamente. Piensa. Y dedica mucho tiempo (eventualmente)… hasta que de pronto… entiende… algo se abre en el cerebro de uno, algo se conecta… y uno pasa a entender. ¡Uno entiende! Pero no es todo: lo maravilloso es que uno no puede entender por qué no entendía antes." |
| Adrián Paenza, en su libro “Matemática… ¿Estás ahí?” |
Nuestras mejores fotos en Flickr
Aitor (camiseta blanca y pantalón azul) en el centro de la clase en su primer día de escuela. CEP Artaza-Pinueta (denominación actual, antes CEP Artaza). Maestra: Itziar Lopetegi.
Traspasando los temores
"La vida comienza cuando se cruza la barrera del miedo". |
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Reflexión sobre el reflejo
Reflejos y reflexiones desde Lekeitio
El amor es un conflicto entre reflejos y reflexiones. Magnus Hirschfeld
Imagen tomada de entre las mejores de Flickr.
27-N: ¡Cuidado con los accidentes!
"Según The Sun. para las compañías de seguros hoy es el día más desafortunado del año. El análisis de un millón de peritajes indica estadísticamente esta fecha como la de más accidentes reclamados." |
| Recién leído... |
Ancora imparo
Frase atribuida a Miguel Ángel Buonarroti a la edad de 87 años, que significa “todavía sigo aprendiendo”.
"El artista de todos los tiempos", símbolo del Renacimiento, fue un insigne arquitecto, escultor y pintor. Su legado inmortal incluye obras maestras como la cúpula de la Basílica de San Pedro, las colosales estatuas de David (4.34 metros altura), Moisés y La Piedad (realizada antes de cumplir 25 años), o las sublimes pinturas en la bóveda de la Capilla Sixtina (creando una obra de arte sin precedentes que cambiaría el curso del arte occidental, con la Creación de Adán, el Juicio Final,…).
Dos años antes de su muerte en Roma el 18 de Febrero de 1564, Miguel Ángel confesaba que sentía "las eternas manos de la muerte que me agarran por el manto". Sus propias manos, temblorosas y agotadas por el continuo cincelar, ya no le obedecían. Pero su espíritu seguía incólume. Cuando fue elogiado por su trabajo en la Capilla Sixtina, rechazó la alabanza con la respuesta propia de su genio: “¡Todavía estoy aprendiendo!”.
Éste lema, y la grandeza de su axiología subyacente, merece que conservemos en bronce tanta sabiduría condensada en dos palabras. Todos podemos seguir aprendiendo día a día. Ejercitemos la divisa: “Aún aprendo”. Cada jornada dediquemos un rato a pensar, a escuchar o a leer algo que valga la pena: un libro, un periódico, una carta al director, un blog,…
El pensamiento de Sócrates, que resumía la humildad de los sabios como Miguel Ángel, se repite en el encabezamiento de un sobrio poema de Miguel Unamuno: “Sólo sé, que no sé nada; / los demás no saben más; / sólo sé que la jornada, / va sin rumbo ni compás. / Sólo sé que nuestra herida, / que mata, es un no sé qué; / sólo sé que el alma henchida / vive no de agua, de sed”.
El longevo violonchelista Pau Casals, ante la pregunta de por qué con 85 años seguía ensayando cuatro o cinco horas diarias, su respuesta fue insigne: "Porque tengo la impresión de que estoy haciendo progresos". El audaz Henry Ford siempre recalcaba: “Quien detiene su formación se convierte en anciano, sea a los veinte o a los ochenta años. Quien sigue aprendiendo se mantiene joven por siempre”. Ojalá nunca se agote nuestra sed de saber.
"El artista de todos los tiempos", símbolo del Renacimiento, fue un insigne arquitecto, escultor y pintor. Su legado inmortal incluye obras maestras como la cúpula de la Basílica de San Pedro, las colosales estatuas de David (4.34 metros altura), Moisés y La Piedad (realizada antes de cumplir 25 años), o las sublimes pinturas en la bóveda de la Capilla Sixtina (creando una obra de arte sin precedentes que cambiaría el curso del arte occidental, con la Creación de Adán, el Juicio Final,…).
Dos años antes de su muerte en Roma el 18 de Febrero de 1564, Miguel Ángel confesaba que sentía "las eternas manos de la muerte que me agarran por el manto". Sus propias manos, temblorosas y agotadas por el continuo cincelar, ya no le obedecían. Pero su espíritu seguía incólume. Cuando fue elogiado por su trabajo en la Capilla Sixtina, rechazó la alabanza con la respuesta propia de su genio: “¡Todavía estoy aprendiendo!”.
Éste lema, y la grandeza de su axiología subyacente, merece que conservemos en bronce tanta sabiduría condensada en dos palabras. Todos podemos seguir aprendiendo día a día. Ejercitemos la divisa: “Aún aprendo”. Cada jornada dediquemos un rato a pensar, a escuchar o a leer algo que valga la pena: un libro, un periódico, una carta al director, un blog,…El pensamiento de Sócrates, que resumía la humildad de los sabios como Miguel Ángel, se repite en el encabezamiento de un sobrio poema de Miguel Unamuno: “Sólo sé, que no sé nada; / los demás no saben más; / sólo sé que la jornada, / va sin rumbo ni compás. / Sólo sé que nuestra herida, / que mata, es un no sé qué; / sólo sé que el alma henchida / vive no de agua, de sed”.
El longevo violonchelista Pau Casals, ante la pregunta de por qué con 85 años seguía ensayando cuatro o cinco horas diarias, su respuesta fue insigne: "Porque tengo la impresión de que estoy haciendo progresos". El audaz Henry Ford siempre recalcaba: “Quien detiene su formación se convierte en anciano, sea a los veinte o a los ochenta años. Quien sigue aprendiendo se mantiene joven por siempre”. Ojalá nunca se agote nuestra sed de saber.
Versión final en: mikel.agirregabiria.net/2005/imparo.htm
Teoría y práctica
"En teoría, no hay diferencia entre teoría y práctica; en la práctica, sí la hay". |
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Escuela versus sociedad
Los códigos éticos propugnados en la escuela y los valores imperantes en la sociedad son contrapuestos y antagónicos.Acudimos Carmen y yo a una entidad bancaria para solicitar un crédito. El motivo es el coste extraordinario de que, mientras nuestro hijo estudia en Navarra, otra hija participe durante un curso académico en un “Programa Erasmus”. Insisto en designarlo como “Programa” y no como “beca Erasmus“, porque la ayuda institucional recibida no alcanza ni para fotocopias, sin cubrir ni viajes, ni manutención, ni alojamiento, ni la matrícula en la universidad de origen. Incluso para los estudiantes vascos, y a pesar de ser la autonomía mejor financiada en otros aspectos escolares, este “apoyo” está a la cola del Estado… que se encuentra a la cola de Europa.
El gestor que nos atiende sigue su protocolo de concesión de préstamos. Aún estando avalada múltiplemente la suma solicitada, ha de cumplimentar un procedimiento que expone claramente lo que se valora socialmente: ¿Son fijos los empleos de los solicitantes?, ¿con qué antigüedad?, ¿cuantía de los sueldos?, ¿disponen de casa propia?, ¿está totalmente financiada?, ¿poseen otras propiedades?,… hasta ¿qué modelo de coche mantienen? Al concluir el cuestionario, ponderando en euros cada partida, sorprendido pregunté: ¿No van a reseñar cuántos hijos hemos criado, qué formación acumulan y de qué expectativas disponen? La respuesta, aunque amable, fue lapidaria: “No, eso no interesa”.
Los educadores pregonamos que las personas, y no las cosas, son las que importan. Creemos que la educación de nuestros hijos es la mejor inversión y la mejor herencia que podemos dejarles. Pero en el mundo real, fuera del intramuros escolar, lo que vale es el dinero y no la sabiduría; lo que rige es la competencia y no la cooperación; lo que manda es la ambición y no la solidaridad. Por eso es tan inverosímil el mensaje docente de utopía al alumnado, que detecta una recomendación que no se practica.
Los mismos dirigentes políticos y sociales caen en una inequívoca hipocresía. Elogian la trascendencia de la educación con grandes panegíricos de identidad europea, mientras no favorecen estudiar fuera. En Irlanda, un modelo de regeneración socio-económica, Leire y todos los alumnos cuentan con un carné de estudiante que ofrece un importante descuento generalizado en todos los medios de trasporte, acceso a la cultura e incluso en las tiendas comerciales. Allí el status de estudiante está históricamente más valorado y soportado colectivamente. Aquí, habría que recordar que obras son amores,… y sobran muchas declaraciones.
Versión final: mikel.agirregabiria.net/2005/escuela.htm
El lío de la LOE
Leo el lío lelo de la LOE, y loo a la leal aula. Allí ulula la ola de ellos y ellas. La olla de aquí, de allá y de Alá lanza el olé al óleo lila… de la vida.Se ha repetido muy oportunamente que la Educación se parecía a la aventura de Cristóbal Colón: no sabía adónde iba, casi no alcanza su meta, nunca supo dónde había llegado, fue financiada con fondos públicos y, a pesar de o por todo ello, constituye el mayor descubrimiento de la Historia de la Humanidad.
La educación es un bien cada vez más preciado. Actualmente ya no existe ningún sector estratégico de futuro más trascendente que la educación en todas sus opciones y etapas. Por ello, unos la intentan convertir en una mercancía más sometida a las leyes del comercio, mientras otros desean que forme parte de una planificada estrategia de proselitismo social. Pero la educación, un anhelo de utopía que nunca debiera ser instrumentalizado, es mucho más: Es un derecho reconocido por la Declaración Universal de Derechos Humanos de 1948, prerrogativa reconocida por los países firmantes de todo el planeta y potestad depositada en el alumnado y en sus familias.
Este compromiso explicitado afecta a toda regulación jurídica de la educación. La Declaración de la ONU exhorta hacia un modelo educativo orientado por la demanda familiar, y no por la oferta oficial como todavía lamentablemente subsiste en pleno siglo XXI, incluso en la Unión Europea. Vale la pena recordar textualmente el Artículo 26:
1. Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe ser gratuita, al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental. La instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual para todos, en función de los méritos respectivos.
2. La educación tendrá por objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana y el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y a las libertades fundamentales; favorecerá la comprensión, la tolerancia y la amistad entre todas las naciones y todos los grupos étnicos o religiosos, y promoverá el desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento de la paz.
3. Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de educación que habrá de darse a sus hijos.
Ojalá los políticos que debaten en el parlamento pudieran acercarse a la realidad de las aulas, especialmente en aquellos centros donde se enfrentan con los máximos desafíos de educar a los más especiales, a los más desfavorecidos y a los más recientemente llegados. Comprenderían que el debate no debe concentrarse en un pulso para acumular privilegios para unos, ni en poner trabas a la acción escolar de la competencia, sino en dotar a todos los centros de la mejor organización y de los debidos recursos para apostar por una educación de calidad y de equidad con fórmulas plurales siempre que cuenten con suficiente respaldo familiar y social.
Parafraseando a Albert Camus, quien señaló que “quien fracasa en conciliar la justicia y la libertad, fracasa en todo”, si la educación falla en articular la calidad con la equidad, como demuestran fehacientemente las evaluaciones internacionales PISA y TIMMS, naufragará por completo. Si la educación no es transgresoramente integradora, el saber como la riqueza seguirán segregadas en nuestra sociedad. No queda más esperanza colectiva que una educación de excelencia para todos. Este objetivo escolar, garantía de supervivencia individual y general, sí merece la máxima movilización de toda la sociedad civil.
Versión final en: http://mikel.agirregabiria.net/2005/lio-loe.htm
Muchos o buenos amigos
"Los triunfadores tienen muchos amigos,... Los fracasados, tenemos buenos amigos". |
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Personas y cosas
Aparecen en algunos medios de comunicación una impropia ordenación entre seres humanos y mercancías.Primero fue una difundida noticia que señalaba la gravedad de la pandemia de gripe aviaria, no porque podría matar a más de tres millones de vidas en Asia, sino porque causaría una catástrofe mercantil en la región que llevaría hacia una recesión económica mundial. Después el centro de la atención se centró en los disturbios de Francia. Cada día en titulares se destacaba el número de vehículos calcinados, antes que los muertos (los dos iniciales subsaharianos en Clichy-sous-Bois o el adulto en Epinay), los heridos (jóvenes y policías) o las decenas diarias de detenidos.
Mal va la humanidad si los periodistas invierten el orden entre “PERSONAS” y "COSAS". Las pérdidas materiales, nunca son comparables con los daños personales. Trágicamente, el materialismo imperante nos ha “cosificado”. Todo un paradigma propio de nuestra era, que revaloriza la economía de los recursos limitados, mientras desprecia a los seres humanos. Un pernicioso efecto conceptual de engendros contemporáneos como la “bomba de neutrones”, que por radiación mata a nuestros semejantes sin apenas destruir sus bienes para que puedan ser reutilizados.
No confundamos a las personas con las cosas. Las cosas no tienen otro valor que el que les damos los humanos. Las personas somos infinitamente más que artículos comerciales: somos criaturas únicas e irrepetibles. No nos hace superiores el POSEER más, sino el SER mejor. La vida humana no tiene precio, ni puede comprarse o venderse. Todas las cosas del mundo no equivalen a la grandiosidad de una simple sonrisa del más pequeño de los seres humanos.
Versión final en: http://mikel.agirregabiria.net/2005/personas.htm
Greguería = Metáfora + Humor
"Las golondrinas patrullan en primavera la zona azul del cielo". |
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Curiosidades del número 153
2.- Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5: 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
3.- La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto: 1 + 5 + 3 = 9 = 32
4.- La suma de sus divisores (excluyendo al propio número) también es un cuadrado perfecto: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 92. Además, como se puede ver, es el cuadrado de la suma de sus dígitos.
5.- Dando la vuelta a las cifras de 153 obtenemos el 351. Si los sumamos obtenemos 504, que cumple que su cuadrado es el número más pequeño que puede ser expresado como el producto de dos números diferentes cuyas cifras están invertidas: 153 + 351 = 504
6.- Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17: 153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular. Como su inverso, 351, también es un número triangular (suma del 1 hasta el 26) podemos decir que 153 es un número triangular invertible.
7.- Es un número de Harshad (o número de Niven), es decir, es divisible por la suma de sus dígitos: 153/(1 + 5 + 3) = 17. Como 351 también es un número de Harshad podemos decir que 153 es un número de Harshad invertible . Los números de Harshad fueron definidos por el matemático indio D. R. Kaprekar, del cual ya hemos hablado en Gaussianos.
8.- Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos: 153 = 3 · 51
9.- El número 135, formado por una recolocación de los dígitos de 153, puede ser expresado de esta curiosa forma: 135 = 11 + 32 + 53
10.- La suma de todos los divisores de 153 es 234: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 + 153 = 234
El producto de todos los divisores de 153 excepto el propio número es 23409: 1 · 3 · 9 · 17 · 51 = 23409. Y vemos que 23409 está formado por 234, que es la suma de todos los divisores de 153, y por 09, que es la raíz cuadrada de la suma de todos los divisores de 153 excepto el propio número (ver 4.-).
11.- Tomemos un número múltiplo de 3, elevemos al cubo cada una de sus cifras y sumemos esos cubos. Repitamos el proceso con el resultado obtenido. Al final llegaremos al 153. Veamos un ejemplo con el número 1011: 13 + 03 + 13 + 13 = 3
23 + 73 = 351
33 + 53 + 13 = 153
12.- La sumas de las potencias 0, 1 y 2 de sus dígitos es igual al producto de ellos: 10 + 51 + 32 = 1 · 5 · 3
13.- Si π(x) (Pi(x)) representa el número de primos que hay menores que x, se cumple lo siguiente: π(153) = π(15) · 3! (Pi(153) = Pi(15) · 3!)
14.- En 6.- hemos visto que 153 es el número triangular número 17. Trabajemos con su inverso: 1/153 = 0,006535947712418300653594…
Vemos que es periódico de período 0065359477124183. Quitemos los dos ceros y consideremos el resto. Unamos esta información con la posición que ocupa el 153 entre los números triangulares, la 17. Multipliquemos ahora esa parte del período por los sucesivos múltiplos de 17. Obtenemos lo siguiente:
65359477124183 · 34 = 2222222222222222
65359477124183 · 51 = 3333333333333333
65359477124183 · 68 = 4444444444444444
65359477124183 · 85 = 5555555555555555
65359477124183 · 102 = 6666666666666666
65359477124183 · 119 = 7777777777777777
65359477124183 · 136 = 8888888888888888
65359477124183 · 153 = 9999999999999999
Realmente curioso el número, ¿verdad?. Si sabéis o encontráis alguna propiedad más de este número tan interesante no dudéis en comentarla. Fuentes: Web de Shyam Sunder Gupta & World! Of Numbers. (Dedicado a quienes nacimos en el mágico año 1953)
Las canciones siempre llevan al pasado
"Las canciones con el tiempo nos acercan al pasado". |
| Mina Harker. |
Ese gran hogar que todos llevamos dentro
"El más sabio sabe que su hogar es tan grande como pueda imaginar". |
| Me parece... |
Frases atribuidas a WOODY ALLEN
· ¿Cuál es el animal que después de muerto da muchas vueltas? El pollo asado.· Algunos matrimonios acaban bien, otros duran toda la vida.
· Amaos los unos “sobre” los otros.
· Arreglar los problemas económicos es fácil; lo único que se necesita es dinero.
· Bígamo: idiota al cuadrado.
· Cuando todo sube, lo único que baja es la ropa interior.
· Cuando un médico se equivoca, lo mejor es echarle tierra al asunto.
· Disfruta el día hasta que un imbécil te lo arruine.
· El diabético no puede ir de luna de miel.
· El eco siempre dice la última palabra.
· El mago hizo un gesto y desapareció el hambre; hizo otro gesto y desapareció la injusticia; hizo otro gesto y desapareció la guerra. El político hizo un gesto y desapareció el mago.
· El matrimonio es como las libretas de ahorro: de tanto meter y sacar se pierde el interés.
· El negocio más expuesto a la quiebra es el de la cristalería.
· En los aviones el tiempo se pasa volando.
· Es curioso que se le denomine sexo oral a la práctica sexual en la que menos se puede hablar.
· Hay estudiantes que les apena ir al hipódromo y ver que hasta los caballos logran terminar su carrera.
· Hay que trabajar ocho horas y dormir ocho horas, pero no las mismas.
· Hazlo bien y no mires con quién.
· Hoy en día la fidelidad sólo se ve en los equipos de sonido.
· La amistad es como la mayonesa: cuesta un huevo y hay que tratar que no se corte.
· La inactividad sexual es peligrosa, produce cuernos.
· La marihuana causa amnesia y… otras cosas que no me acuerdo.
· La música japonesa es una tortura china.
· Las canas ya no se respetan, se tiñen.
· Las ventajas del nudismo saltan a la vista.
· Los japoneses no miran, sospechan.
· Los japoneses quieren abrirle los ojos al mundo.
· Los mosquitos mueren entre aplausos.
· Mi padre vendió la farmacia porque no había más remedio.
· Morir es como dormir, pero sin levantarse a hacer pis.
· Sólo quien ha comido ajo puede darnos una palabra de aliento.
Políticos y educadores
"Es más difícil que un político consulte al profesorado sobre educación que pasar un elefante por el ojo de una aguja". |
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El extranjero ya no existe
El extranjero ya no es lo que era. Viajar se ha convertido en un paseo, más o menos largo, pero sin apenas sorpresas.
Hace años, al viajar al extranjero te encontrabas en tierra extraña. En el extranjero todo era exótico: las gentes vestían diferente, hablaban un mismo galimatías desconocido y todo era extravagante: las comidas, los coches, los productos, los servicios, las costumbres, las personas,... El extranjero era desigual, pero uniforme país a país: toda Francia era de un modo, toda Alemania era de otra forma,… Ahora hay muchas Italias, muchas Suizas,… y todas se parecen.
Hoy día al entrar en el aeropuerto de tu ciudad ves a la misma muchedumbre que transita en cualquier otro terminal del mundo. Se oye una mezcolanza de idiomas similar, proveniente de muchedumbres de todos los colores, razas, religiones y lenguas. La misma policía, todavía con uniformes levemente diferenciados, se agrupa en los aeropuertos, cargada con toda clase de quincalla armamentística y arcos de seguridad que pitan si es alta tu concentración de hierro,… en sangre. Sales a tu ciudad de destino, y ya estás como en casa: sometido a idénticas campañas navideñas (o estacionales), puedes comprar o comer en las mismas multinacionales, ver televisiones semejantes, telefonear desde tu móvil sin prefijos y acceder a un Internet planetario.
Aparte del idioma dominante, sólo algunos detalles advierten de que, quizá, estás en el extranjero. En algunos países todavía circulan al revés, en otros mantienen insólitas monedas o medidas, algunos enchufes peculiares, algún raro monolingüismo y los “souvenirs” específicos… producidos casi siempre en la misma fábrica de China. Sólo el Reino Unido, en un interminable proceso evolutivo desde la metrópoli imperial hacia la excentricidad postmoderna, acumula los signos de rareza, más como baza turística que como seña identitaria.
El mayor choque cultural se produce cuando regresas. Súbitamente comprendes que la gente más irreconocible en sus actitudes, comportamientos y accesorios son algunos de quienes viven en tu propia tierra. Definitivamente, el extranjero ya no existe,… al menos en Europa.
Versión final en: http://mikel.agirregabiria.net/2005/extranjero.htm
Recomendable blog de Física: La bella teoría
La aventura científica se convierte en la búsqueda de las más sencillas y potentes simetrías (belleza) capaces de descifrar, de la forma más simple, la aparente complejidad del mundo que nos rodea.Esta página (la bella teoria. blogspot. com) trata sobre el ESPACIO-TIEMPO FRACTAL. En concreto sobre la teoría que surge al estudiar la dimensión fractal de las llamadas FLUCTUACIONES CUÁNTICAS DEL VACÍO. Al calcular la dimensión fractal de dichas fluctuaciones se encuentra que su valor es negativo.
Ilustra la teoría añadiendo links e informaciones sobre física cuántica y sobre fractales. Para entender, un poco, el nombre de esta página propone leer lo siguiente: La poesía de la buena ciencia.
No es tan diferente un científico de un poeta. La poesía está ahí, como las leyes de la naturaleza o el más precioso de los teoremas, solo hace falta descubrirla. El poeta descubre la belleza, al igual que el científico; extrae la poesía de la realidad, de la misma forma que el científico es capaz de extraer las leyes que la gobiernan... Sigue AQUÍ
Más que el presente, hay un pasado y un futuro en el hoy
"Ni el pasado ha muerto, ni está el mañana en el ayer escrito". |
| Antonio Machado. |
La barbarie interna
¿Arde Paris? El deseo de Hitler lo consuman quienes no son chusma, sino la prueba de que la injusticia y la xenofobia latentes finalmente explotan.Frente a las manifiestas insuficiencias demostradas en los Estados Unidos con ocasión del huracán Katrina, que destapó la discriminación de la población negra abandonada en Nueva Orleáns, algunos [incluidos relevantes medios de comunicación] europeos parecían congratularse de la teórica superioridad en materias de educación, orden público y de respuesta institucional en nuestro continente. Los disturbios inacabados, aunque confiemos que no inacabables, en toda Francia, un supuesto modelo de la “fraternité” y la “égalité”, nos demuestran la auténtica “réalité” que urge a mejorar hondamente nuestros sistemas sociales de cohesión, asistencia y enseñanza para ofrecer oportunidades reales a toda la ciudadanía, inclusive a la que nació pobre en cualquier lugar del mundo.
La juventud postrada de los suburbios franceses, que no conoció la miseria de sus abuelos, ya no acepta las migajas de un sistema estratificado cuando sólo vislumbra la penumbra de un futuro sombrío. Poco tiene que perder, porque no quedan esperanzas. El desánimo es mal consejero y la política exclusiva de “mano dura” represiva sólo logran lo que ha conseguido Sarkozy: extender las revueltas de quienes pueden comportarse como les han definido: como escoria.
Estos altercados ponen de manifiesto la profunda fractura cívica francesa, europea y planetaria, de complejas raíces interculturales, plurilingüísticas, interreligiosas y socioeconómicas. Un problema, todavía acotado a determinadas franjas de edad y en las zonas más desfavorecidas, exige inteligencia y globalidad en sus soluciones para evitar la potencial ramificación de la intolerancia. La peor componenda sería que torpemente se magnifiquen y reorienten estos disturbios con etiquetas de terrorismo o islamismo radical. Sería un craso error de incalculables consecuencias atribuir todo a redes criminales de naturaleza étnica o religiosa, cuando un movimiento de esta dimensión social podría acumular “masa crítica” hasta una escala difícil de desactivar.
Frente a quienes queman escuelas y guarderías calcinando con ello aún más su propio porvenir han de desplegarse toda una batería de medidas, donde destaquen las de naturaleza educativa, desde las más tempranas edades, para producir un rescate social que exige el esfuerzo de toda la comunidad. Junto a disposiciones de mejora de la asistencia social y de los servicios públicos, se precisa un extenso plan integral contra el fracaso escolar y laboral.
No existe otra salvaguarda contra el determinismo de la pobreza transmitida de padres a hijos que una eficaz y dotada escuela inclusiva, que concluya con opciones profesionales verosímiles. Sólo la integración escolar ofrece una igualdad de oportunidades para impedir la perpetuación y degradación en los guetos, que también existen en Europa. Únicamente se contendrá la explosión social mediante fórmulas de escolarización que positivamente ofrezcan una incorporación laboral generalizada con posibilidad de promoción para quienes nacieron predestinados a la marginación.
Cuando las barbas del vecino nos apunta una emergencia de semejante calibre, sería un despropósito ignorar la amenaza. Existe demasiado autocomplacencia y triunfalismo en materia socio-educativa, donde hemos generado una difusa red de resignadas excusas mientras no se palian injusticias seculares. Creamos y creemos la demanda de una educación integral que garantice, no ya la escolarización obligatoria (que tampoco se logra por el alto absentismo y la deserción de algunos colectivos discentes), sino el aseguramiento del éxito escolar y de la inserción laboral universal. Organicemos una escuela de vida que sea rampa de despegue hacia el bienestar y la convivencia armónica, atendiendo al desarrollo individual y colectivo. Sólo así se combate las diferencias sociales a fin de caminar juntos hacia una sociedad solidaria y en paz, basada en la justicia y donde todos tengamos cabida, construyéndonos un aceptable presente y un futuro despejado.
Versión final en: http://mikel.agirregabiria.net/2005/barbarie.htm
Genuina sabiduría
"Información no es igual a conocimiento, ni conocimiento no es igual a sabiduría". |
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Mar y cielo
¿Cuál arriba y cuál abajo, si mirásemos con la mente despierta?
Imagen tomada de entre las mejores de Flickr.
Perdidos en la venganza
La venganza nunca es un camino recto. Es como un bosque, y es fácil perderse. Perderse y olvidar de dónde venías." |
Hattori Hanzo en Kill Bill: Vol. 1 |
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