Un acertijo clásico (desde la Universidad de Navarra)

Cincuenta astronautas flotaban en el espacio cuando recibieron un mensaje de la NASA: “Uno o más de ustedes han sido señalados con una marca en su casco para que regresen a la Tierra. Cuando sepan que son los elegidos, tomen la nave de vuelta a casa”. En medio del universo, sin poder ver su reflejo ni comunicarse verbal o gestualmente, se reunían todos, una vez al día, para averiguar quiénes eran los escogidos. Siete días después, los astronautas descubrieron que eran los elegidos y regresaron a la Tierra. ¿Cuántos astronautas volvieron? (Enlace)

¿Necesitas la solución?

Un acertijo superlativo

Dispones de tres minutos para resolver una adivinanza: ¿cuál es la palabra más bella, redonda y completa?

Adivina la palabra mágica que usa las cinco vocales (a, e, i , o, u) entre sus nueve letras totales. Es una comunicable degustación pronunciable, pulimentado cruzamiento cumplimentado, o neutralismo gubernativo centuplicado.

Primera pista: Las otras cuatro letras son tres consonantes, una de ellas repetida. Pueden hallarse en la siguiente descripción: nace una unión única de una ecuación de docencia e inocencia.

Segunda Pista: Supone el punto de partida de todo ser humano para su máximo desarrollo personal y social, representa el genuino motor del progreso y la solución universal de todos los problemas de la Humanidad.

Respuesta: Todos podríamos ser inmejorables seres humanos, con la… educación. Es lo supremo de la vida, la panacea que otorga libertad, vocación, destino y felicidad.

Acertijo infantil

Una habilidad que perdimos al crecer, pero que podemos recuperar reflexionando sobre qué es más importante.

A varias clases de Educación Primaria, con alumnos de seis años, se les preguntó: "¿En qué dirección viaja el autobús del dibujo?" Todos ellos, en grupos o por separado, pronto respondieron acertadamente. A su edad, el grado de abstracción de su inteligencia puede llevarles a pensar que la Luna está más cerca que China, porque la Luna se puede ver. Pero, esa misma ingenuidad les permite resolver instantáneamente esta adivinanza.

Los adultos dudamos cuando tratamos de averiguar la solución, aunque sólo caben dos únicas posibles respuestas, que son hacia la izquierda o hacia la derecha. Vale la pena dedicar tres minutos para saber si la edad nos ha cegado. ¿Lo adivinamos? En caso afirmativo, enhorabuena, todavía disponemos de esa inigualable lucidez infantil.

Todos los escolares contestaron que viaja hacia la izquierda el autobús, porque no se ven sus puertas de entrada. La inteligencia infantil, así como las mentes entrenadas para mantener esa clarividencia, analizan tanto lo que se observa como lo falta en un cuadro o en una situación. Definitivamente, casi siempre lo más revelador no es lo que se ve, sino lo que se oculta.


Versión final en: mikel.agirregabiria.net/2006/acertijo.htm

Progresión pacifista

Este mismo año 2005 se podría alcanzar la Paz en todo el mundo mediante una simple cadena humana de compromiso.

Según el Libro Guinness, la adivinanza más antigua se remonta al año 1650 a.C. durante la dinastía egipcia de Amosis I. Fue recuperada por el matemático Fibonacci hacia el año 1200, 28 siglos después a través de la cultura romana. Una versión actualizada del célebre cuento de Mamá Gansa que cambia la ciudad de Roma por St. Ives, enunciaría el acertijo así: Cuando iba hacia la ciudad me crucé con un hombre que llevaba siete esposas, cada esposa transportaba siete mulas (o sacos), cada mula acarreaba siete gatas y cada gata tenía siete gatitas. Gatitas, gatos, mulas y esposas, ¿cuántas se dirigían hacia la ciudad?

Obviamente la respuesta es cero o uno, en el caso de que el narrador sea una esposa, dado que el resto venían en dirección contraria. En caso de contabilizar cuántos se encuentran, además del narrador, el resultado es la suma de una progresión geométrica: 7 esposas + 49 (7x7) mulas + 343 (49x7) gatas + 2.401 (343 x7) gatitas. En total, 2.800 seres vivos.

La leyenda más conocida sobre sucesiones geométricas, donde cada elemento surge del anterior al multiplicarlo por un factor constante, relata la inteligencia del inventor del ajedrez, supuestamente un sacerdote hindú llamado Sessa. Cuenta que un emperador, fascinado por el juego, le ofreció a su descubridor lo que quisiera. Éste le contestó que se conformaba con un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, e ir doblando la cantidad hasta la casilla 64 del tablero. El monarca ordenó a su visir que calculara el premio solicitado, quien comprobó que era imposible cumplir el deseo, ya que habrían de reunir 18.446.744.073.709.551.615 granos. Esta cantidad, sabiendo que un kilogramo de arroz son unos 25.000 granos, equivaldría a la actual producción mundial de trigo (600 millones de toneladas anuales) recogida durante 1.230 años. La fórmula que se aplica es Suma = a1 . (rn-1) / (r-1), donde a1 es el primer elemento de la progresión, r la razón de crecimiento y n los elementos que se suman.

Las series geométricas también se aplican en los “sistemas en cadena” con objetivos de “ventas multinivel” o incluso en “estafas piramidales”. Son fórmulas que crean una red donde un primer miembro inaugural recluta a varios del siguiente nivel, los cuales deben seguir la cadena sucesivamente, remitiendo dinero o postales a los antecesores de varios grados anteriores. Hace muchas décadas se generalizó en Estados Unidos con el envío de un centavo por correo, hasta el punto de que hubo de prohibirse el envío de dinero por vía postal por la saturación que se produjo, que benefició únicamente a los promotores de la cadena.

Estos métodos obviamente sólo multiplican el dinero o las cartas para los primeros escalones de la progresión, que recogen de varios miembros de menor nivel, todos los cuales no podrán conseguir la misma suerte porque la cadena no es infinita. Pero la fórmula funciona y con efecto milagroso si de lo que se trata es de buscar adhesiones a una causa justa. Por ejemplo, para declararse pacifista a ultranza.

Si cada uno de nosotros, cuando le llegue la cadena consiguiese que dos personas más se comprometiesen en el plazo de una semana a implicarse en este plan, antes de finalizar el verano de este año 2005 todo el planeta Tierra estaría en paz permanente. Hoy, día 1 de enero de 2005, comenzaremos la campaña, con dos nuevos socios pacifistas. El esfuerzo de cada uno será únicamente incorporar dos nuevos socios en siete días y habrá concluido, pero la próxima semana ya seremos tres. Esos dos socios, durante su semana conseguirán otros dos cada uno, y la tercera semana sumaremos siete. Al llegar a febrero, si nadie falla, acumularemos 31 pacificadores. A primeros de marzo seremos 511 residentes de mi vecindario los que apostemos por la paz. En abril, 8.191 habitantes de mi barrio nos habremos comprometido en el empeño. A primeros de mayo, todo mi municipio y parte de otro, sumaremos 131.071 pacifistas. El 1 de junio seremos más de cuatro millones los pacifistas, un pequeño país entero. En Julio, pasaremos de 67 millones, equivalentes a toda Turquía, por ejemplo. A primeros de Agosto seremos dos o tres continentes con 2.147 millones de habitantes no belicosos, la mitad de la Humanidad. Antes del 15 de Agosto, todos los seres humanos habremos decidido ser pacíficos con esta utopía, que algún día se alcanzará. ¡Feliz 2005, que ojalá sea el año de la Paz!

La flor verdadera

La flor natural, como la vida auténtica, tiene el don del olor, el color y el candor.

Dicen que las flores son palabras que hasta un niño de pecho puede entender. Un espíritu joven nunca deja de sorprenderse con la belleza límpida y efímera de cualquier flor. El “dígaselo con flores” es un conmovedor lenguaje anímico, que además no desmiente a Sigmund Freud cuando afirmó que “contemplar las flores es sedante, porque no despiertan emociones de conflicto”.

Un acertijo popular presenta la siguiente adivinanza: Frente a un gran escaparate que contiene más de mil flores artificiales, ha de señalarse la única flor natural escondida entre el millar de perfectas imitaciones de tela y plástico. No se permite tocar ni oler las flores separadas por un cristal. Este enigma presenta esquemática y metafóricamente el “problema de la elección de lo auténtico” entre la profusión de lo adulterado, como sucede en la vida real para encontrar un amor puro y sincero entre tanto disfraz de falsedad y engaño.

El misterio de la flor viva se solventa infaliblemente con métodos variados; citemos cinco…

- Es la única que no es enteramente perfecta, porque sólo lo artificial puede fingir la excelencia.
- Es la inigualable que con la luz variable abre y cierra sus pétalos.
- Atrae a insectos como moscas o abejas.
- Necesita cuidados como agua y abono.
- Crece, cambia y se marchita.

Lo mismo vale para detectar una vida (o una persona) auténtica, que puede parecer pobre ante artificiales y ficticias biografías ajenas que nos cuentan y que aparentan ser ilusiones ideales. Una existencia verídica siempre…

- Presenta leves imperfecciones, pero el conjunto en cualquier circunstancia puede demostrarse interesante y afectuoso.
- Oscila de temperamento según el momento, pero es capaz de mantener un tono vital risueño, esperanzado y animoso.
- Atrae problemas y conflictos, pero sabe dejar las situaciones y a las demás personas mejor de como estaban.
- Necesita cuidados como amor, amistad y solidaridad de sus semejantes, así como que se le hable y se le escuche.
- Madura, envejece y se extingue, pero sabe hacerlo con dignidad entendiendo que la vida es la interinidad por excelencia.

¡Ojalá nos mantengamos todos hasta el final de nuestros días… en la flor de la vida!

Acertijo resuelto

¿Por qué razón aparecieron varios hombres rana vapuleados, chamuscados y enfurecidos de un incendio en medio de un extenso bosque sin lagos ni estanques?

Duelo a tres

Una paradoja matemática aplicable a la belicosa política contemporánea.

Pierre Fermat, coetáneo de Descartes en el siglo XVII, es reconocido como fundador de la Teoría de Probabilidades junto con Pascal, si bien no fue matemático sino jurista. Fermat no publicó nada en vida, ni dio exposición alguna de sus descubrimientos. El resultado de sus estudios se encontró tras su muerte en hojas sueltas y en el margen de su ejemplar de la Aritmética de Diofanto. Decía que había descubierto una maravillosa demostración, pero que no le cabía en aquel exiguo espacio. Durante siglos los matemáticos, e incluso las computadoras, intentaron demostrar o refutar el denominado “Último Teorema de Fermat”. Se refiere a las ecuaciones del tipo xn + yn = zn, que según Fermat son irresolubles si n es un entero superior a 2 (para n=2, x2 + y2= z2 es el teorema de Pitágoras, con infinitas soluciones como 32 + 42=52).

El 22 de junio de 1993, Andrew Wiles expuso la prueba definitiva de la validez de este “último teorema”, como quizá dedujo Fermat tres siglos antes. Un fascinante libro de Simon Singh, “El enigma de Fermat”, relata la archifamosa historia de Fermat y de Wiles de modo comprensible para profanos. Este célebre divulgador, doctor en física y asesor del programa Horizon de la BBC, describe en su obra un ilustrativo acertijo estadístico.

Problema: Supongamos un duelo a pistola entre tres contendientes: A, B y C. El peor tirador, A, sólo acierta una de cada tres veces; el tirador B dos de cada tres, mientras que C acierta siempre. Para equilibrar las opciones, primero dispara A, luego B y luego C. ¿Cuál es la mejor estrategia para A? ¿Tirar hacia B? ¿Quizá hacia C? ¿Hay alguna otra alternativa?

Solución: La teoría de probabilidades demuestra que, sorprendentemente, lo óptimo es disparar al aire. Después B disparará hacia C, por ser el oponente más peligroso. Si falla, C entonces le devolverá el disparo, por ser B más certero que A. Como es un tirador perfecto, lo eliminará. Total, que uno de los dos, B o C, habrá desaparecido antes de que el turno le vuelva a A. De esta modo, A logra que, en vez de ser el primer tirador de un “truelo a tres”, lo sea de un “duelo a dos”.

En el belicoso mundo que nos ha correspondido vivir, extrapolando este trivial ejercicio metafórico, también parece muy recomendable la sutileza de evitar intervenir en los conflictos de los más poderosos y agresivos. Frecuentemente para aumentar las probabilidades de supervivencia lo mejor es… no disparar.

La vida es... ¡ACCIÓN!

"La vida es un desafío... Afróntalo. La vida es un don... Acéptalo. La vida es una aventura... Pruébala. La vida es una pena... Supérala. La vida es una tragedia... Encárala. La vida es un deber... Cúmplelo. La vida es un juego... Diviértete. La vida es un misterio... Desentráñalo. La vida es una canción... Interprétala. La vida es una oportunidad... Aprovéchala. La vida es un viaje... Efectúalo. La vida es una promesa... Cúmplela. La vida es una belleza... Alábala. La vida es una lucha... Empréndela. La vida es una meta... Alcánzala. La vida es un acertijo... Resuélvelo".

Crimen perfecto

Una muerte resuelta por un crío con el método científico.

Aquello sucedió realmente, no fue un cuento de niños ni una leyenda rural. Pudo ser descrito como un juego inocente, un tosco arte o, simplemente, una historia de amor y odio de una pareja incompatible con un trágico desenlace. Quizá sólo fue un acertijo infantil ideado por un chiquillo, pero en la escena de un delito auténtico.

Aconteció en esos fastidiosos días navideños en los que los escolares se aburren en el pueblo de sus abuelos. El frío invernal no impedía que la chavalería se escapase de las casas al mediodía, cuando la mañana soleada ha caldeado un poco el ambiente. El más avispado lo descubrió en medio de la habitual caminata desde la plaza hacia la gruta de las reuniones secretas. Aunque era el más chico en estatura y edad, los demás supieron que hablaba en serio, porque conocían su voracidad lectora, que le hacía actuar como si fuera el mayor.

- “¡Alto, que nadie se mueva!”, gritó en medio de la marcha.
- “Ahí mismo está enterrado un cadáver y somos testigos de un suicidio u homicidio reciente”, continúo ante el asombro de sus atónitos amigos.
Señaló a un lado del sendero, donde se veía pisoteada la tierra. A continuación, el pequeño criminalista hizo una aterradora descripción de la fechoría, partiendo de pequeños indicios que los demás no supieron asociar.
- “¿No comprendéis que el asesino está ahora mismo mirándonos con descaro, riéndose de nosotros ante la tumba que casi pisamos? Las pistas son evidentes: El desaparecido era un ser muy querido de todos nosotros, con quien hemos jugado muchas veces; anoche mismo se divirtió con la otra pandilla hasta la madrugada, pero al amanecer se ha descuidado y su verdugo le ha quemado lentamente hasta la agonía; le ha sacado los ojos y la nariz, y luego ha enterrado sus restos aquí mismo”.

Se inquietaron todos, mirando nerviosos hacia los lados en aquella mañana radiante, sin comprender nada, quedando paralizados y sin saber si gritar o correr. Poco a poco fueron descifrando la intriga, al observar los detalles casi inapreciables: la escoba tirada a un lado, los tres grandes botones, la deshilachada bufanda, la vieja pipa, la zanahoria,…

[Si quedase algún lector pendiente de la solución, le aconsejamos que relea el relato, porque no insultaremos su inteligencia con el gordo albino “muñeco de viene” fundido por la quinta nota musical.]

La prueba más rápida

Sobre la dificultad de evaluar los valores y atributos de una persona.

Hace años, en una distendida sobremesa entre docentes, alguien nos planteó una adivinanza maliciosa: “¿Cómo programaríamos un examen de duración limitada a cinco minutos para seleccionar entre un grupo de personas desconocidas a los mejores?”. Lógicamente preguntamos, los mejores en qué. El proponente, que disponía de una posible respuesta a la cuestión, lo complicó aún más. “Los mejores en todo, en cualidades físicas, intelectuales, éticas,… Además la prueba debe ser válida para cualquier edad, sexo, origen, lengua,…. Se trata de distinguir en un nutrido grupo heterogéneo de personas a quienes confiar una tarea con las máximas posibilidades de éxito”.

El problema era un creativo pasatiempo, porque no existe una única solución que además sea perfecta. Quizá al lector se le ocurra algún hallazgo original, que debiera compartir con todos. En aquella ocasión propusimos brevísimos tests de inteligencia cognitiva y emocional, o pruebas interculturales sobre conceptos matemáticos simples y compartidos en todas las civilizaciones.
El proponente, al final, nos dio la solución que provenía… del director de una academia militar norteamericana. Quizá sólo alguien así puede imaginar tal enigma… y tal desenlace. La prueba más rápida era simplemente… una carrera. Los primeros que llegaban a una meta distante eran “los mejores” en tan básico examen. Era la primitiva selección de la naturaleza, donde el cazador cavernícola debía ser un buen corredor, o la primera parte del triple lema olímpico: Citius, altius, fortius (El más rápido, el más alto, el más fuerte).

Con todo, el intrascendente acertijo resultó divertido y en su debate ulterior fructificaron ideas pedagógicas valiosas. Cuidar la condición física siempre es importante y signo de inteligencia para todas las personas, de cualquier edad y condición, incluidos quienes sufren problemas de movilidad y deben esforzarse especialmente; o que la actividad y la velocidad son meritorias, si determinamos previamente hacia dónde y por qué caminamos. Por mi parte, en tal hipotética situación y siendo de los que opinan que “correr es de cobardes”, añadiría dos fases: una lectura previa, donde se señale hacia dónde debe corretear cada uno en función del color de su camiseta, por ejemplo, para recoger un bolígrafo del mismo color; y de escritura, para copiar con letra legible el mensaje anterior antes de entregarlo en la meta.

Más complejo resulta medir las cualidades morales, que se podrían evaluar observando cómo se ayuda a los demás en tan fascinante experimento, si todo esto… fuese algo serio. Tan elemental sistema, en todo caso, podría servir para observar a los participante y elegir a unos u otros, ganadores o perdedores, cooperadores o competitivos, apresurados o pausados, en función de la tarea a asignar. Una carrera puede ser la metáfora de la vida: unos se esfuerzan sólo en ganar, otros en ir deprisa, y algunos reflexionan antes para luego actuar mejor.

Acertijo infantil

"El 80% de los niños de una guardería lograron descifrarlo, mientras que el 20 % de los juniors de la Universidad de Harvard tardaron en resolver este acertijo: ¿Qué es mayor que Dios, más maléfico que el mismo demonio, los pobres lo tienen, a los ricos no les hace falta, los muertos lo piensan y si lo comes morirás?

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