Mikel Agirregabiria: 1729, el Número de Hardy-Ramanujan

La anécdota de G. H. Hardy y Srinivasa Ramanujan es una de las más célebres en la historia de las matemáticas. Su relación comenzó en 1913 cuando Ramanujan, un matemático autodidacta de la India, envió una carta con algunos de sus teoremas a Hardy, quien era un matemático reconocido en la Universidad de Cambridge.

Hardy quedó impresionado por la originalidad y profundidad de las ideas de Ramanujan, a pesar de que muchas de ellas carecían de demostraciones formales. Reconociendo su talento excepcional, Hardy invitó a Ramanujan a Cambridge, donde trabajaron juntos durante varios años.

Hardy se convirtió en su mentor y colaborador, ayudándole a formalizar y publicar muchos de sus resultados. A pesar de sus diferencias culturales y de formación, desarrollaron una relación de profundo respeto y admiración mutua. Hardy valoraba enormemente la intuición matemática de Ramanujan, mientras que Ramanujan apreciaba la rigurosidad y el enfoque sistemático de Hardy.

La historia del número 1729, conocido como el Número de Hardy-Ramanujan, es fascinante. En una ocasión, Hardy visitó a Ramanujan en el Hospital Putney (véase la placa en el primer tuit al final). Durante la visita, Hardy mencionó que había llegado en un taxi cuyo número era 1729, y comentó que le parecía un número aburrido. Ramanujan, sin embargo, respondió rápidamente: "No, es un número muy interesante. Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes". Específicamente, 1729 puede ser expresado como: 1729 = 1³ + 12³ y también 1729 = 9³ + 10³ . Esta propiedad única lo convierte en el primer número de lo que se conoce como números taxicab.

G. H. Hardy, asombrado, preguntó a Ramanujan si conocía la respuesta al problema correspondiente para la cuarta potencia y él replicó, después de unos segundos de reflexión, que “el ejemplo que pedía no era obvio y que el primero de tales números debía ser muy grande”. De hecho, tenía razón, la respuesta obtenida posteriormente mediante cálculos con ordenador, fue el número 635318657 = 134⁴ + 133⁴ = 158⁴ + 59⁴.

Actualmente los números Taxicab con potencia cúbica conocidos son 6:

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (1)=2&=1^{3}+1^{3}\end{aligned}}

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (2)=1729&=1^{3}+12^{3}\\&=9^{3}+10^{3}\end{aligned}}

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (3)=87539319&=167^{3}+436^{3}\\&=228^{3}+423^{3}\\&=255^{3}+414^{3}\end{aligned}}

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (4)=6963472309248&=2421^{3}+19083^{3}\\&=5436^{3}+18948^{3}\\&=10200^{3}+18072^{3}\\&=13322^{3}+16630^{3}\end{aligned}}

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (5)=48988659276962496&=38787^{3}+365757^{3}\\&=107839^{3}+362753^{3}\\&=205292^{3}+342952^{3}\\&=221424^{3}+336588^{3}\\&=231518^{3}+331954^{3}\end{aligned}}

{\begin{aligned}\operatorname {Ta} (6)=24153319581254312065344&=582162^{3}+28906206^{3}\\&=3064173^{3}+28894803^{3}\\&=8519281^{3}+28657487^{3}\\&=16218068^{3}+27093208^{3}\\&=17492496^{3}+26590452^{3}\\&=18289922^{3}+26224366^{3}\end{aligned}}

Otros posts nuestros sobre Ramanujan .

A plaque for Ramanujan, Hardy and 1,729 in Putney https://t.co/YDySMrbGpA pic.twitter.com/rYD7iAVrdn
— Simon Singh (@SLSingh) February 24, 2017

Srinivasa Ramanujan was born exactly 136 years ago.

GH Hardy once rated mathematicians on a scale of 1 to 100 for pure talent. Hardy gave himself a score of 25, his colleague Littlewood a score of 30, Hilbert a score of 80, and Ramanujan a perfect score of 100.

Below is a list… pic.twitter.com/1FgFHTNnDd
— Fermat's Library (@fermatslibrary) December 22, 2023

G.H. Hardy and the Taxicab Numbers: 🚕

Renowned British mathematician G.H. Hardy once took a taxi to visit his collaborator, Indian mathematician Srinivasa Ramanujan, in the hospital.

Hardy noted that the taxi's number, 1729, seemed "rather dull," which prompted Ramanujan to… pic.twitter.com/ioalp16eNj
— Physics In History (@PhysInHistory) May 18, 2023

Mikel Agirregabiria

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