El acertijo del puente y la linterna, un rompecabezas lógico

El problema del puente y la linterna es un acertijo de lógica donde cuatro personas deben cruzar un puente colgante de noche con una única linterna. El puente es estrecho y solo permite que dos personas crucen a la vez. Además, cada persona tiene un tiempo de cruce diferente (1, 2, 5 y 8 minutos), y si dos personas cruzan juntas, lo hacen a la velocidad de la persona más lenta. La linterna debe llevarse de un lado al otro cada vez, y el reto es lograr que todos crucen en un máximo de 15 minutos, que es la duración de la linterna. 

Una estrategia simple que parece lógica es que A, la persona más rápida, acompañe a cada uno de sus compañeros a través del puente. Pero esta táctica requiere demasiado tiempo. En efecto: Al principio A, B, C y D se sitúan en la entrada del puente. A y B cruzan el puente en 2 minutos. A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 3 minutos). A y C cruzan en 5 minutos (han transcurrido en total 8 minutos). A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 9 minutos). A y D cruzan en 8 minutos (han transcurrido en total 17 minutos). La linterna se agota antes de conseguir terminar de cruzar el puente. Por lo tanto, esta estrategia no es válida.

Una solución óptima es aquella que minimiza el tiempo de recorrido. Reflexionando brevemente por la estrategia fallida se observa que el problema es que las dos personas más lentas han cruzado el puente en distintos viajes. La realidad es que se ahorra tiempo si las dos personas más lentas atraviesan el puente juntas. En efecto, una solución a este problema pasa por usar esta estrategia: Al principio A, B, C y D se sitúan en la entrada del puente. A y B cruzan el puente en 2 minutos. B regresa en 2 minutos al lugar de origen (han transcurrido en total 4 minutos). C y D cruzan en 8 minutos (han transcurrido en total 12 minutos). A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 13 minutos). A y B cruzan en 2 minutos (han transcurrido en total 15 minutos).

Este puzle tiene muchas variantes, modificando los tiempos de cruce de las personas. Una opción habitual suele ser 1, 2, 5 y 10' (como en el vídeo inicial), que sólo cambia en incrementar el tiempo total en dos minutos. Para escolares pequeños, el cuento personaliza a los personajes y le agrega una introducción como que son perseguidos por monstruos... sin linterna. 

Este acertijo, cuyo origen se remonta a 1981, nos lo ha recordado una recomendable web: Cuaderno de Cultura Científica, que merece la pena revisar periódicamente.

En el problema del puente y la linterna, la realidad es que se ahorra tiempo si las dos personas más lentas atraviesan el puente juntas. En efecto, una solución a este problema pasa por usar esta estrategia. pic.twitter.com/LXnmaw8gkd

— Cuaderno de Cultura Científica (@CCCientifica) November 7, 2024