Números narcisistas, que no necesitan otros dígitos

Los números narcisistas (también llamados números armstrong o autopoderosos) son números enteros que cumplen una propiedad especial: son iguales a la suma de sus propios dígitos, cada uno elevado a la potencia de la cantidad de dígitos que tiene el número. Es decir, un número narcisista en base 10 de 𝑛 n dígitos satisface la ecuación: 

153: Tiene tres dígitos, por lo que 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1+125+57, o...

9474: Tiene 4 dígitos, por lo que  9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4 = 6561+256+2401+256.

Ambos son narcisistas. Estos números son poco comunes y, por lo general, pertenecen a un conjunto específico en las matemáticas recreativas debido a su curiosa propiedad.

Episodio Marge, Homer y el deporte en pareja, en la que aparecen tres números curiosos, uno de ellos un número narcisista, 8.208

Los números narcisistas menores que 100.000 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1.634, 8.208, 9.474, 54.748, 92.727 y 93.084. Fijémonos en uno en concreto, el número narcisista 8.208. Este en particular ha alcanzado una cierta fama por haber aparecido en la serie televisiva Los Simpson. Como puede leerse en el libro Los Simpson y las matemáticas del físico y divulgador Simon Singh, la historia de ese y otros dos números que aparecen en un capítulo de la temporada 17 de esta serie es muy curiosa. 

Un ejemplo de número narcisista de 39 cifras,...

Otros días hablaremos de los números perfectos, abundantes, deficientes, casi perfectos, multi-perfectos, ambiciosos, sublimes, amigos, novios, sociables, intocables, prácticos, raros, e incluso, poderosos.

@derivando_oficial Los números narcisistas (o chulitos) son unos números que no sirven para nada pero que son divertidos .Teneis el vídeo completo sobre el tema en #Derivando ♬ sonido original - Derivando Oficial

Narcissistic Numbers

An n-digit number that is the sum of the n-th powers of its digits is called an n-narcissistic. For n=3 there are only 4 numbers - 153, 370, 371, 407 - which are the sums of the cubes of their digits. pic.twitter.com/8iOqXRdEvP

— Fermat's Library (@fermatslibrary) March 27, 2020

Números narcisistas, que no necesitan otros dígitos (Narcissistic Numbers) https://t.co/1YXsxmzBhW pic.twitter.com/Cz7VnoIM03

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) November 1, 2024