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Nuevo Año 2025, un número muy curioso matemáticamente

Nuestra vida es corta: 700.000 horas, de media; 482.000 si le quitamos las que nos pasamos durmiendo, y hay que aprovecharla cada hora. Conviene cambiar y enfocar hacia nuestros nuevos objetivos vitales, reduciéndolos tan sólo a tres: 

1º Hacer felices a quienes nos rodean. 
2º Aportar valor allí donde nos encontremos. 
3º Dejar un legado a quienes nos sucedan. 

Con una máxima constante de recordatorio: El conocimiento junto al amor es de las pocas cosas que se multiplica (y no se divide) al compartirlo.

Amanece un nuevo año con unas cifras que que suman algunas curiosidades matemáticas del número 2025: 
  • Es un cuadrado perfecto: 2025 = 45 × 45. Esto lo convierte en un número cuadrado perfecto. Solamente quienes vivieron en 1936 = 44^2 o quienes vivan en 2116 = 46^2 podrán disfrutar de un año cuadrado como este 45². 
  • Está representado por el cuadrado de la suma de todos los  dígitos del sistema numérico decimal: (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)² = 2025. 
  • También es la suma de los cubos de todos los  dígitos del sistema numérico decimal: (0³ + 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³) = 2025.
  • Es suma de dos cuadrados perfectos: 27² + 36² = 2025. 
  • Es producto de dos cuadrados perfecto: 5² * (3²)² = 2025. 
  • Relación con la suma de dígitos: La suma de sus dígitos es 2 + 0 + 2 + 5 = 9, que también es un cuadrado perfecto (3 × 3). 
  • Del 1 al 9: 2025=(1^2^3)×(4+5+6)×(7+8)×9 Del 1 al 9: 2025=1/(2+3!)×4×5×6×(7+8)×9 Del 9 al 1: 2025=9×(-8+7+6)×5×(4+3+2×1)
  • Palíndromo en base 3: En el sistema de numeración en base 3, el número 2025 se escribe como 2202022, un número palíndromo (se lee igual en ambos sentidos). 
  • Número Harshad: 2025 es divisible entre la suma de sus dígitos (9): 2025 ÷ 9 = 225. Esto lo convierte en un número Harshad (o número Niven), que cumple con esta propiedad. 
  • Relación con el triángulo de Pascal: Aparece como un coeficiente en el desarrollo del binomio: En la fila 45 del triángulo de Pascal, el número 2025 es uno de los valores. 
  • Es múltiplo de potencias de 5: 2025 = 5⁴ × 81 (es divisible entre la cuarta potencia de 5). 
  • Propiedad de sus divisores: Los divisores de 2025 son: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 405, 675, 2025. Tiene 14 divisores en total.
Permalink miércoles, enero 01, 2025 0 comments Labels: , , , ,

Cena de restos de posts de 2024

Para acabar el año, un post preparado con borradores que no queremos pasen de fecha. 
Como esas cenas que se hacen con los restos de una comida abundante.

Perdonar y enfadar se declinan en reflexivo 

Esta es una idea que deseo compartir con quienes, increíblemente, aún nos leen. Cuando nos enfadamos, aunque solemos proyectar el enojo sobre otra persona, lo cierto es que solamente podemos enfadarnos con nosotros mismos. Ejemplo: Alguien se siente decepcionado con una falsa amistad que se desvela poco leal, pero el error fue poner demasiadas expectativas en quien no se lo merecía. Por tanto, es un error de cálculo nuestro.

Lo mismo sucede con perdonar. Parece que perdonar es un verbo transitivo, pero en realidad nadie perdona a alguien ajeno, sino que se perdona a sí mismo. Siguiendo el caso anterior: Si la persona engañada finalmente decide perdonar a la persona ingrata, realmente está exonerándose a sí mimo, porque fue quien erró.

Enfado y perdón son espejos que reflejan nuestra relación con nosotros mismos. Poseemos más poder en nuestro interior del que creemos. Usemos todo ese potencial para cumplir nuestro destino. Somos invencibles, invulnerables, indomables (pronto post sobre el poema Invictus).

La noche de la luna
La magia de los números
 
Siguen algunos tuits que íbamos a completar:
El transporte del futuro Humor y Ciencia en X (antes Twitter) Tuits para reflexionar (con una alomadre especial) Kurt Vonnegut Jr. fue un escritor estadounidense, cuyas obras, generalmente adscritas al género de la ciencia ficción, participan también de la sátira y la comedia negra. Mismos errores repetidos en X (Twitter) Listas vacías, como las frutas con demasiado azúcar
Permalink martes, diciembre 31, 2024 0 comments Labels: , , , , , , , , , , , , ,

Math-GPT, para aprender matemáticas y ciencia

Math-GPT.org es una herramienta de inteligencia artificial diseñada para resolver problemas matemáticos o científicos y asistir en tareas académicas. Permite a los usuarios obtener soluciones paso a paso a problemas de álgebra, geometría, cálculo y estadística simplemente subiendo una foto del problema.

Hemos tomado como ejemplo enviar la imagen de una de las ecuaciones de campo de Einstein o ecuaciones de Einstein-Hilbert (conocidas como EFE, por Einstein Field Equations), que se puede ver a la derecha. 

Inmediatamente la ha reconocido, ha explicado su contenido, ha generado un vídeo al respecto (que se puede ver al inicio), e incluso ha creado ejercicios como el que aparece en el tuit al final. Es una delicia ver la relación entre la curvatura del espacio-tiempo (Gμν) y la energía-materia (Tμν). Además une geometría y física. Muestra cómo la gravedad no es una fuerza tradicional, sino la curvatura del espacio-tiempo debido a la presencia de energía y masa. Y no renuncia a la complejidad con un tensorial, lo que significa que incluye múltiples ecuaciones interconectadas.

Características principales de Math-GPT.org:

Resolución de problemas a partir de imágenes: Los usuarios pueden tomar una foto de un problema matemático y subirla a la plataforma para recibir una solución detallada.

Explicaciones en video: La plataforma ofrece la opción de generar videos que explican conceptos matemáticos, como la distribución normal, para facilitar la comprensión.

Generación de gráficos: Math-GPT.org puede graficar funciones matemáticas, como parábolas, para ayudar a visualizar problemas y soluciones.

Creación de problemas de práctica: La herramienta permite generar problemas adicionales, como integrales, para que los usuarios practiquen y mejoren sus habilidades matemáticas.

Además, Math-GPT.org está disponible como aplicación móvil para iOS y Android con acceso a la cámara, lo que facilita su uso desde dispositivos móviles. Esta herramienta es especialmente útil para estudiantes que buscan asistencia con sus tareas de matemáticas, ya que proporciona soluciones detalladas y explicaciones que fomentan una mejor comprensión de los conceptos matemáticos. Para más información o para utilizar Math-GPT, puedes visitar su sitio web oficial: https://math-gpt.org/. 

@wallacestem Have you ever wanted an instructional video to help you truly understand your homework? @Nour @MathGPT #calc #mathgpt #mathhelp #tutor ♬ afilmbykirk - ꫂ ၴႅၴ
Permalink martes, diciembre 24, 2024 0 comments Labels: , , , , , , , , , ,

Las 25 paradojas más fascinantes que redefinen todo

Representación visual creada por AI que combina elementos de las paradojas más célebres, como la del mentiroso, la omnipotencia y el infinito.

Siempre nos han gustado las paradojas. Y hemos escrito muchos posts y seguiremos haciéndolo sobre estas afirmaciones o situaciones que, aunque aparentemente lógicas o razonables, llevan a una contradicción o desafía la intuición. 

Las paradojas suelen utilizarse para estimular la reflexión, cuestionar creencias o destacar problemas en un razonamiento. Aquí enunciamos un listado de las 25 paradojas más célebres organizadas por campos de conocimiento:

8 Paradojas filosóficas


1. Paradoja de Epiménides o del mentiroso: “Esta frase es falsa”. Si es verdadera, es falsa, y viceversa.

2. Paradoja de Zenón (Aquiles y la tortuga, en este post): Aquiles nunca alcanzará a la tortuga si esta lleva una ventaja inicial, porque siempre quedará una distancia infinita por recorrer.

3. Paradoja de la omnipotencia: ¿Puede un ser omnipotente crear una piedra que no pueda levantar?

4. Paradoja de la elección (El asno de Buridán): Un burro que no puede decidir entre dos montones idénticos de heno muere de hambre.

5. Paradoja del barco de Teseo (post de 2024): Si se reemplazan todas las partes de un barco, ¿sigue siendo el mismo barco?

6. Paradoja de la paradoja:  “Todas las paradojas son falsas”. Si esto es cierto, esta afirmación es contradictoria.

7. Paradoja del doble efecto: Justifica acciones moralmente ambiguas: ¿es moral causar un daño colateral si el efecto principal es bueno?

8. Paradoja de G. E. Moore: “Es de noche, pero no lo creo”. Una afirmación contradictoria por el desacuerdo entre las palabras y la creencia.


8 Paradojas matemáticas y lógicas


9. Paradoja de Russell o del barbero: ¿El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos se contiene a sí mismo?

10. Paradoja del infinito de Hilbert (El hotel infinito): Un hotel con infinitas habitaciones puede albergar más huéspedes incluso si está lleno.

11. Paradoja de los números de Banach-Tarski: Una esfera puede dividirse en partes y reorganizarse para formar dos esferas idénticas.

12. Paradoja de Monty Hall (post de 2019): Cambiar de puerta en un concurso con tres opciones aumenta las probabilidades de ganar.

13. Paradoja de Haskell Curry: Un enunciado autocontradictorio como “Si esto es cierto, entonces 2+2=5”.

14. Paradoja de la probabilidad inversa (Simpson): Una tendencia aparece en varios grupos separados, pero desaparece o se invierte al combinarlos.

15. Paradoja de Gabriel (La trompeta de Gabriel): Una figura geométrica tiene un volumen finito pero un área superficial infinita.

16. Paradoja de los cumpleaños (post): En un grupo de 23 personas, hay un 50% de probabilidad de que dos compartan cumpleaños.

Paradoja del peligro
Paradoja del peligro

5 Paradojas científicas


17. Paradoja de los gemelos (Relatividad): Un gemelo que viaja a alta velocidad en el espacio envejece más lento que el que se queda en la Tierra.

18. Paradoja de Fermi: Si la vida inteligente es común en el universo, ¿por qué no hemos encontrado evidencia de ella?

19. Paradoja de la flecha (Zenón): Una flecha en vuelo parece estar en reposo en cada momento del tiempo.

20. Paradoja del gato de Schrödinger (posts): Un gato en una caja puede estar vivo y muerto simultáneamente hasta que se observe.

21. Paradoja de Olbers: Si el universo es infinito, ¿por qué el cielo nocturno no es completamente brillante?


4 Paradojas sociales y psicológicas


22. Paradoja de la amistad: En promedio, tus amigos tienen más amigos que tú.

23. Paradoja de Abilene (post de 2021): Un grupo toma una decisión que ninguno de sus miembros desea individualmente.

24. Paradoja de la tolerancia (Popper): Si toleramos toda intolerancia, eventualmente la tolerancia será destruida.

25. Paradoja de Stockdale (post de 2021): Los optimistas sin realismo fracasan ante la adversidad, mientras que los realistas esperan lo mejor pero se preparan para lo peor.


Estas paradojas invitan a reflexionar, desafiar intuiciones y explorar los límites del pensamiento lógico y científico. ¿Te gustaría profundizar en alguna de ellas?

Permalink martes, diciembre 10, 2024 0 comments Labels: , , , , ,

Celebrando el Día de Fibonacci: 11/23

El Día de Fibonacci (#FibonacciDay) se celebra el 23 de noviembre (11/23 en el formato de fecha estadounidense) porque los números 1, 1, 2, 3 corresponden al inicio de la famosa Sucesión de Fibonacci. Esta secuencia matemática comienza con 0 y 1, y cada número subsiguiente es la suma de los dos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc.

Fibonacci, cuyo nombre real fue Leonardo de Pisa (1170-1250), fue un matemático italiano medieval conocido por introducir en Europa los números arábigos y por su famosa sucesión de Fibonacci, un conjunto de números donde cada uno es la suma de los dos anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, etc.).

Vida y legado

  • Educación y viajes: Fibonacci creció en Pisa, pero pasó gran parte de su vida viajando por el Mediterráneo, donde aprendió matemáticas avanzadas de las culturas árabe, india y griega.
  • Obra principal: En 1202, escribió el libro Liber Abaci ("El libro del ábaco"), donde promovió el uso del sistema de numeración indoarábigo en lugar de los números romanos. Este libro fue crucial para el desarrollo de la contabilidad y las finanzas en Europa.
  • Sucesión de Fibonacci: Aunque no fue creada por él, Fibonacci introdujo esta secuencia en un problema sobre la reproducción de conejos en su Liber Abaci. Hoy, esta sucesión tiene aplicaciones en naturaleza, ciencia y arte.

Fibonacci es recordado por su influencia en la difusión de las matemáticas prácticas y teóricas en Europa, marcando el inicio de una revolución matemática en la Edad Media.

Importancia de la Sucesión de Fibonacci

La secuencia tiene aplicaciones en diversos campos:

  • Naturaleza: Describe patrones como la disposición de pétalos en las flores o la forma de las conchas.
  • Arte y arquitectura: Se relaciona con la proporción áurea, usada en obras y diseños.
  • Ciencia y tecnología: Aparece en modelos de crecimiento poblacional y en algoritmos informáticos.

El Día de Fibonacci es una oportunidad para celebrar las maravillas matemáticas y su relación con el mundo natural. ¡Es una fecha perfecta para reflexionar sobre cómo las matemáticas están presentes en todos lados!

Más posts sobre 

Permalink sábado, noviembre 23, 2024 0 comments Labels: , , ,

Aniversario de Benoît Mandelbrot, el matemático de los fractales

Hoy, en el centenario de su nacimiento, recordamos su la biografía y obra de Benoît Mandelbrot (1924-2010). Fue un matemático polaco-francés-estadounidense, conocido como el padre de la geometría fractal (ver posts anteriores). Su trabajo revolucionó la manera en que entendemos las formas irregulares en la naturaleza, y sus aportes tienen aplicaciones en diversas disciplinas como la física, la biología, la economía y las artes visuales.

Vida

  • Educación: Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia, en el seno de una familia judía. En 1936, su familia emigró a Francia para escapar del antisemitismo creciente en Europa. Mandelbrot mostró interés temprano por las matemáticas, influido por su tío, Szolem Mandelbrojt, un matemático destacado.

  • Carrera Académica: Estudió en la Escuela Politécnica de París y completó un doctorado en matemáticas en la Universidad de París en 1952. Posteriormente, trabajó en instituciones académicas y corporativas, incluyendo IBM, donde desarrolló gran parte de su trabajo en geometría fractal.

  • Trayectoria Profesional: Durante su carrera, Mandelbrot enseñó en universidades como Harvard y Yale, y ocupó cargos en el Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM. Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos y recibió numerosos premios por su contribución a las matemáticas y la ciencia.

Obra y Logros

  1. Geometría Fractal:
    Benoît Mandelbrot desarrolló y popularizó el concepto de los fractales, estructuras geométricas que se repiten a diferentes escalas. Estas formas aparecen en la naturaleza, como en montañas, costas, nubes y sistemas vasculares. El fractal más famoso, el Conjunto de Mandelbrot, lleva su nombre y se considera un ícono de la matemática visual.

  2. Este conjunto, definido mediante funciones iterativas complejas, se convirtió en una representación visual de la complejidad y belleza matemática. La exploración del conjunto, a través de computadoras, reveló patrones infinitos y sorprendentes, atrayendo tanto a científicos como a artistas.

  3. Aportes Interdisciplinarios:
    Mandelbrot aplicó los fractales para resolver problemas en campos como:

    • Economía: Estudió las fluctuaciones de los mercados financieros y las distribuciones de ingresos, proponiendo modelos basados en la teoría fractal.
    • Meteorología: Analizó fenómenos como la formación de nubes y la distribución de lluvias.
    • Biología: Explicó patrones en sistemas naturales, como la forma de los árboles o el sistema circulatorio.
    • Arte y Cultura: Su obra inspiró a artistas, diseñadores y cineastas en la creación de imágenes y estructuras basadas en fractales.

  4. Principales Publicaciones:

    • "Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension" (1975), donde introdujo formalmente el concepto de fractales.
    • "The Fractal Geometry of Nature" (1982), que popularizó sus ideas para un público más amplio, destacando cómo las formas naturales se explican con fractales.
Benoît Mandelbrot, el matemático de los fractales

Legado

Benoît Mandelbrot dejó un impacto duradero en las matemáticas y la ciencia. Su trabajo no solo proporcionó herramientas para estudiar fenómenos complejos, sino que también cambió la forma en que las personas perciben el mundo natural. Su enfoque interdisciplinario y su habilidad para comunicar ideas complejas hicieron que su obra trascendiera las matemáticas puras, integrándose en la cultura popular y la tecnología.

Falleció el 14 de octubre de 2010 en Cambridge, Massachusetts, dejando un legado que sigue influyendo en múltiples campos de la ciencia y el arte.

Permalink miércoles, noviembre 20, 2024 0 comments Labels: , , , , , ,

La paradoja del cumpleaños, un desafío a la intuición

El problema del cumpleaños, también conocido como la paradoja del cumpleaños, es un concepto en probabilidad que trata sobre la posibilidad de que dos personas en un grupo compartan la misma fecha de cumpleaños. Aunque intuitivamente parece improbable en grupos pequeños, las matemáticas revelan lo contrario. 

Cuantas más personas haya en un grupo, mayores serán las posibilidades de que al menos un par de personas compartan su día de cumpleaños. Con solamente 23 personas, hay una probabilidad del 50,73 %. Con 57 personas, la probabilidad asciende al 99,66%. 

Existen varias razones por las que la respuesta al problema del cumpleaños parezca contraria a la intuición. Una es que las personas pueden calcular inconscientemente cuáles son las posibilidades de que alguien más en un grupo tenga su cumpleaños, a diferencia de la pregunta real, que es si alguien en un grupo comparte un cumpleaños.

Sin formación en estadística se tiende a pensar que "si hay 365 días en un año, probablemente se necesita alrededor de 182 personas para que haya una probabilidad del 50%'". Pero la cantidad de posibles parejas aumenta exponencialmente con el tamaño del grupo (como en la gráfica siguiente). Y los humanos, sin formación matemática, son falibles cuando se trata de comprender el crecimiento exponencial.

La paradoja del cumpleaños

Aplicaciones prácticas:

  • Seguridad informática: Se utiliza en ataques de colisión en criptografía, donde se buscan dos entradas que produzcan el mismo hash.
  • Biología: Se aplica en genética para analizar coincidencias de rasgos en poblaciones.
  • Eventos sociales: Útil para comprender probabilidades en grupos grandes.

Esta paradoja ilustra cómo las intuiciones humanas sobre probabilidades suelen fallar al enfrentarse a cálculos combinatorios. Esta paradoja reviste múltiples formas. Con la siguiente puedes ganar varias apuestas, jugando con niños por ejemplo: Ver si se repiten las dos últimas cifras de la matrícula en quince automóviles anotados al azar. La probabilidad es ahora del 67%, ó 2/3. Es decir, se gana dos de cada tres veces, pero ganaría en cinco de cada seis, tomando diecinueve 19 en vez de 15 matrículas. 

Otros muchos posts sobre distintas paradojas.

Permalink domingo, noviembre 17, 2024 0 comments Labels: , , , , ,
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