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La paradoja de Zenón con Aquiles y la tortuga

La paradoja de Zenón de Elea se puede imaginar como una carrera entre Aquiles, el gran héroe griego conocido por su velocidad, y una tortuga, que es obviamente mucho más lenta. Para hacer la carrera justa, Aquiles le da a la tortuga una ventaja inicial. Supongamos que cuando Aquiles comienza a correr, la tortuga ya ha avanzado 10 metros. 

Según Zenón de Elea, para que Aquiles alcance a la tortuga, primero debe llegar al punto donde la tortuga comenzó (los 10 metros de ventaja). Sin embargo, en el tiempo que le toma a Aquiles llegar a esos 10 metros, la tortuga ha avanzado un poco más, digamos un metro. Ahora Aquiles debe cubrir ese nuevo metro, pero mientras lo hace, la tortuga avanza una pequeña distancia más, y así sucesivamente. 

La paradoja sugiere que Aquiles nunca podrá alcanzar a la tortuga porque cada vez que llega al punto donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más, aunque sea una distancia infinitesimalmente pequeña. Esto crea una secuencia infinita de eventos que Aquiles debe completar, lo que parece imposible. Matemáticamente, esto se puede representar como una serie infinita donde Aquiles recorre la mitad de la distancia restante con cada paso. 

Pero la suma de esta serie infinita es finita, lo que significa que eventualmente alcanzará y pasará a la tortuga. Pero la paradoja plantea preguntas sobre cómo entendemos el espacio, el tiempo y el movimiento. Es un excelente ejemplo de cómo los problemas filosóficos pueden desafiar nuestra intuición y provocar un análisis más profundo de conceptos que damos por sentados.

La paradoja de Zenón sobre Aquiles y la tortuga es un famoso problema filosófico que explora el concepto de movimiento y divisibilidad infinita. Zenón de Elea planteó esta paradoja para respaldar la doctrina de Parménides de Elea, que afirmaba que el movimiento es una ilusión

Con esta célebre paradoja, iniciamos una larguísima serie de paradojas que parecen gustar a la infancia, interesar em la juventud y divertir a cualquier edad.  Como bonus para estudio de los mayores, brevemente exponemos otras 5 paradojas más de mecánica clásica

  • La paradoja del arquero: Para alcanzar su objetivo, un arquero no debe apuntar directamente a él, sino ligeramente hacia un lado. No confundir con la paradoja de la flecha.
  • Paradoja de la flecha: Si dividimos el tiempo en porciones discretas de duración 0, no se produce ningún movimiento en cada una de ellas, por lo que si las tomamos todas en su conjunto, el movimiento es imposible.
  • La paradoja de la rueda de Aristóteles: Ruedas concéntricas unidas al rodar parecen recorrer la misma distancia con sus circunferencias, aunque las circunferencias sean diferentes.
  • Paradoja de Carroll: El momento angular de un palo debería ser cero, pero no lo es.
  • Paradoja de D'Alembert: El flujo de un fluido no viscoso no produce fuerza neta sobre un cuerpo sólido.
Más posts sobre paradojas

Paradoja de Teseo, los calcetines de Locke o el hacha del abuelo

La Paradoja de Teseo es una paradoja de reemplazo que se pregunta si cuando a un objeto se le reemplazan todas sus partes, este sigue siendo el mismo. Este es un antiguo concepto de la filosofía occidental, habiendo sido discutido por Heráclito y Platón entre los años 500 y 400 a. C. Una perfecta metáfora o descripción del dilema entre identidad y continuidad.

Según una leyenda griega recogida por Plutarco: «El barco en el cual volvieron (desde Creta) Teseo y los jóvenes de Atenas tenía treinta remos, y los atenienses lo conservaron hasta la época de Demetrio de Falero, ya que retiraban las tablas estropeadas y las reemplazaban por unas nuevas y más resistentes, de modo que este barco se había convertido en un ejemplo entre los filósofos sobre la identidad de las cosas que crecen; un grupo defendía que el barco continuaba siendo el mismo, mientras el otro aseguraba que no lo era». 

Esto se puede traducir en la siguiente pregunta: ¿estaríamos en presencia del mismo barco si se hubieran reemplazado cada una de las partes del barco una a una? Existe además una pregunta adicional: si las partes reemplazadas se almacenasen, y luego se usasen para reconstruir el barco ¿cuál de ellos, si lo es alguno, sería el barco original de Teseo
Entre las múltiples variaciones de la paradoja se destacan dos:
  • Los calcetines de Locke. John Locke propuso un escenario concerniente a un calcetín favorito al que le sale un agujero. Él reflexionaba sobre si el calcetín podría aún ser el mismo después de que se aplicara un parche en él. Si así era, ¿podría entonces seguir siendo el mismo calcetín después de que se le aplicara un segundo parche? ¿Podría, en efecto, seguir siendo el mismo calcetín varios años después, incluso después de que todo el material del calcetín fuera reemplazado por parches? 
  • La vieja hacha del abuelo. «La vieja hacha del abuelo» es una expresión coloquial de origen desconocido que describe algo a lo que le queda poco del original: «Ha tenido tres nuevas cabezas y cuatro nuevos mangos pero aún es la misma vieja hacha». La frase también ha sido usada en bromas como «Esta es el hacha original bicentenaria de George Washington…», mientras se sostiene un hacha evidentemente nueva.
Esta potente reflexión entre la continuidad y la innovación se sigue usando en temas tan diversos como las finanzas, el cine o la religión,... según puede verse en los tuits que siguen.

"La sociedad del cansancio" según el filósofo Byung-Chul Han


"La sociedad del cansancio" (The Burnout Society) es ensayo de 2015 de Byung-Chul Han (otros posts sobre este autor)uno de los filósofos más influyentes de la actualidad. Según este filósofo alemán aunque nacido en Corea, el exceso de positividad nos está conduciendo a una sociedad llena de individuos agotados, frustrados y deprimidos. En este nuevo escenario social, víctima y verdugo son la misma persona. Ya no hace falta una dictadura ni un tirano para someter a la población. Nos bastamos nosotros solos para explotarnos hasta la extenuación. Y paradójicamente vivimos bajo una falsa sensación de libertad. 

La sociedad necesita una revolución en el uso del tiempo. El ritmo frenético en el que vivimos reduce nuestra capacidad de permanecer, precisamos más tiempo para nosotros, para emplearlo en áreas que nada tengan que ver con el trabajo. Debemos aprender a perder el tiempo, a no vivir obsesionados cada minuto con la productividad. Tenemos que reservar tiempo para el ocio.

En palabras del propio Byung Chul Han, “vivimos siempre con la angustia de no hacer todo lo que podríamos hacer y encima nos culpamos a nosotros mismos de nuestra supuesta incapacidad”. Esa angustia es la consecuencia de nuestra propia auto-explotación. Nos explotamos a nosotros mismos creyendo que nos estamos realizando. Y hay una consecuencia más dramática aún: ya no hay contra quién dirigir una revolución, no hay explotadores visibles a los que culpar. Es la alienación de uno mismo. Resulta imposible rebelarse cuando explotador y explotado son la misma persona. 

Somos un Prometeo cansado por su propia auto-explotación. La sutil técnica de la era neoliberal nos convierte en empresarios de nosotros mismos para explotarnos voluntaria y apasionadamenteCada uno es su amo y su esclavo en sí mismo. Incluso en los representativos gimnasios del momento, supuestamente un lugar de distención, se aplica la misma disciplina de rendimiento y de auto-explotación superando sus propias marcas creyendo que al explotarse se realiza. Algunas citas: 
  • En la época del reloj para fichar era posible separar claramente el trabajo del ocio. Hoy, la nave industrial se mezcla con la sala de estar. A causa de ello, es posible trabajar en todas partes”.
  • “En ninguna época se han cotizado más los activos, es decir, los desasosegados”.
  • “Es una ilusión pensar que cuanto más activo uno se vuelva, más libre es”.
  • “La actual aceleración está ligada a esa falta de ser. La pura actividad solo prolonga lo ya existente”.      
  • “El burnout es la consecuencia patológica de una autoexplotación voluntaria”. 
  • “Nunca está nadie más activo que cuando no hace nada, nunca está menos solo que cuando está consigo mismo”.
  • “Los activos ruedan como rueda una piedra”.
  • Para concluir, nos quedamos con su referencia a Nietzsche: “A los activos les falta habitualmente una actividad superior… en este respecto son holgazanes…”. Es que sólo puede quebrarse la rueda de la hiperactividad, que conduce a la hiper-pasividad, con el ímpetu hacia una ocupación más elevada. Cultural, social, filosófica, espiritual. El desafío de poner pausa y mirar hacia arriba".

Ética de la Inteligencia Artificial

Diálogo de la pasada semana sobre ética de la Inteligencia Artificial (AI) con Fernando Broncano, catedrático de Lógica y Filosofía de la Ciencia en la Universidad Carlos III de Madrid, y Esther Paniagua Gómez, periodista y docente, en el marco del Festival de Filosofía de Málaga 2023.

Excelente la elección de esta edición del Festival de Filosofía de Málaga, con Fausto y Prometeo. Son dos figuras míticas que han sido utilizadas para analizar las bases de la tecnociencia. Ambas visiones pueden coexistir en el mismo período histórico, pero permanecen en constante tensión debido a sus características distintivas en la producción de conocimientos que permiten la comprensión y construcción del mundo.

Existen algunas semejanzas:

Pero destacan las diferencias:

En resumen, mientras que Fausto busca el poder y el control a cualquier costo, Prometeo busca el conocimiento para el beneficio de la humanidad, respetando ciertos límites.



"Dasein", cómo vivir ahí y ahora según Heidegger


Hay días en lo que la casualidad te arrastra a recordar ideas que definieron tu pasado. Hoy ha sucedido. Han mentado a Dasein, de Martin HeideggerDasein es un concepto filosófico que a veces resulta complicado comprender; pero una vez que lo colocamos en la esfera de nuestra existencia humana resulta muy sencillo de asimilar. 

Con Dasein, Heidegger rescató en el siglo XX la antigua interrogante filosófica: la pregunta por el Ser, y su pensamiento dio origen a la reflexión existencialista de autores posteriores. Conocer qué es el Dasein responde interrogantes como: ¿Qué es cuidado para Heidegger? ¿Cuál es el papel de la muerte? ¿Qué es una vida auténtica?

El “ahí y ahora” que condiciona nuestra percepción (y había olvidado la filosofía) En su trabajo, Martin Heidegger se centra en la experiencia humana y sus aristas. Su interés en el arte del siglo XX se explica por su afán de entender mejor el carácter complejo de la conciencia y su relación con el lugar y el momento donde discurre: el arte aporta a Heidegger una capa más de conocimiento para su filosofía.

Martin Heidegger entronca con los pre-existencialistas cuando relaciona los fenómenos más positivos de la existencia con lo que la psicología moderna con Mihály Csíkszentmihályi en 1975 llamaría experiencia de flujo: una experiencia introspectiva y de calidad, alejada del discurrir por la vida superficial y falta de sentido. Por el contrario, “Dasein” el “estar haciendo algo ahí y ahora” de Heidegger, se acerca a la idea de wu wei o de ir con el flujo de las cosas mediante la “no acción” expresada por el taoísmo, como un individuo fusionado con el universo (“ichinen”).

La banalidad del mal, según Hannah Arendt

Aparte de este resumen, se puede ver la película completa en este enlace.

La polémica expresión "Banalidad del mal" fue acuñada por Hannah Arendt (1906-1975), filósofa y teórica política alemana de origen judío, en su libro Eichmann en Jerusalén, cuyo subtítulo es Un informe sobre la banalidad del mal.

En 1961, en Israel, se inicia el juicio a Adolf Eichmann por genocidio contra el pueblo judío durante la Segunda Guerra Mundial. El juicio estuvo envuelto en una gran polémica y muchas controversias. Casi todos los periódicos del mundo enviaron periodistas para cubrir las sesiones, que fueron realizadas de forma pública por el gobierno israelí. Además de crímenes contra el pueblo judío, Eichmann fue acusado de crímenes de lesa humanidad y de pertenecer a un grupo organizado con fines criminales. Eichmann fue condenado por todos estos crímenes y ahorcado en 1962, en las proximidades de Tel Aviv.

Una de las corresponsales presentes en el juicio, como enviada de la revista The New Yorker, era Hannah Arendt. En 1963, basándose en sus reportajes del juicio y sobre todo su conocimiento filosófico-político, Arendt escribió un libro que tituló Eichmann en Jerusalén (léase en PDF). En él, describe no solamente el desarrollo de las sesiones, sino que hace un análisis del «individuo Eichmann». 

Según ArendtAdolf Eichmann no poseía una trayectoria o características antisemitas y no presentaba los rasgos de una persona con carácter retorcido o mentalmente enferma. Actuó como actuó simplemente por deseo de ascender en su carrera profesional y sus actos fueron un resultado del cumplimiento de órdenes de superiores. Era un simple burócrata que cumplía órdenes sin reflexionar sobre sus consecuencias. Para Eichmann, todo era realizado con celo y eficiencia, y no había en él un sentimiento de «bien» o «mal» en sus actos. Fue como si en aquellos últimos minutos [Eichmann] resumiera la lección que su larga carrera de maldad nos ha enseñado, la lección de la terrible banalidad del mal, ante la que las palabras y el pensamiento se sienten impotentes.
La banalidad del mal, según Hannah Arendt
Hannah Arendt analiza la personalidad de Eichmann como la de un hombre normal y corriente, ni demoníaco, ni monstruoso, y al que seis informes psiquiátricos dieron por “no solo normal, sino ejemplar”. En cuanto al problema de conciencia, Adolf Eichmann recordaba perfectamente que habría llevado un peso en ella en el caso de no haber cumplido las órdenes recibidas, las órdenes de enviar a la muerte a millones de hombres, mujeres y niños, con la mayor diligencia y meticulosidad. 

La gente más peligrosa no es la gente que hace daño aposta –de ellas sospechamos fácilmente-, sino la gente que carece del hábito de pensar y que, alegando “buenas intenciones”, considera prescindible actuar con prudencia. Hannah Arendt explica que Eichmann, más allá de su “normalidad”, se caracterizaba por un “déficit de pensamiento” que lo incapacitaba para pensar con profundidad. “Eichmann no era estúpido. Únicamente, la pura y simple irreflexión –que en modo alguno podemos equiparar con la estupidez– fue lo que lo dispuso a convertirse en el mayor criminal de su tiempo”. 

Para explicar lo ocurrido, Arendt habla de la “banalización del mal, ante la que las palabras y el pensamiento se sienten impotentes”, la define como “un alejamiento de la realidad, y tal irreflexión que pueden causar más daño que todos los malos instintos inherentes, quizás, a la naturaleza humana”.

Homenaje al pensador Zygmunt Bauman

Ayer falleció Zygmunt Bauman, sociólogo y filósofo de origen polaco (Poznan, 1925). Lúcido y crítico por su pensamiento que mantuvo afilado hasta el final de sus días. Alertó sobre la sociedad contemporánea, individualista y despiadada, a la que definió en la era de la modernidad líquida, aquella en la que ya nada es sólido. No es sólido el Estado-nación, ni la familia, ni el empleo, ni el compromiso con la comunidad.

Vale la pena repasar el complejo recorrido biográfico de Zygmunt Bauman, para así entender en toda su profundidad su visión. A modo de simplificación, reunimos doce de sus mejores ideas expresadas en una sola frase, entresacadas de las cincuenta de esta web:
  1. Todas las medidas emprendidas en nombre del «rescate de la economía» se convierten, como tocadas por una varita mágica, en medidas que sirven para enriquecer a los ricos y empobrecer a los pobres 
  2. Lo que antes era un proyecto para “toda la vida” hoy se ha convertido en un atributo del momento. Una vez diseñado, el futuro ya no es “para siempre”, sino que necesita ser montado y desmontado continuamente. Cada una de estas dos operaciones, aparentemente contradictorias, tiene una importancia equiparable y tiende a ser absorbente por igual. 
  3. Practicar el arte de la vida, hacer de la propia vida una “obra de arte” equivale en nuestro mundo moderno líquido a permanecer en un estado de transformación permanente, a redefinirse perpetuamente transformándose (o al menos intentándolo) en alguien distinto del que se ha ido hasta ahora.
  4.  Cuando los amantes se sienten inseguros tienden a comportarse de manera poco constructiva tratando de complacer o controlar.
  5. Mientras está vivo, el amor está siempre al borde de la derrota.
  6. Con nuestro “culto a la satisfacción inmediata”, muchos de nosotros “hemos perdido la capacidad de esperar”.
  7. La nuestra es una sociedad de consumo: en ella la cultura, al igual que el resto del mundo experimentado por los consumidores, se manifiesta como un depósito de bienes concebidos.
  8. El progreso, en resumen, ha dejado de ser un discurso que habla de mejorar la vida de todos para convertirse en un discurso de supervivencia personal.
  9. El amor es la supervivencia del yo a través de la alteridad del yo.
  10. La cultura líquida moderna ya no siente que es una cultura de aprendizaje y acumulación, como las culturas registradas en los informes de historiadores y etnógrafos. A cambio, se nos aparece como una cultura del desapego, de la discontinuidad y del olvido.
  11. Los móviles ayudan a estar conectados a los que están a distancia. Los celulares permiten a los que se conectan… mantenerse a distancia.
  12. En una palabra, el PIB lo mide todo, excepto lo que hace que valga la pena vivir la vida.

Homenaje a Lévi-Strauss


Claude Lévi-Strauss, fallecido hace una semana y uno de los más reconocidos antropólogos, expone en esta entrevista de 1972 realizada Pierre Beuchot una breve lección de su recorrido y de su conocimiento. El humanismo que acumuló en sus 101 años de vida le convierten en un referente cultural inigualable. Los cinco vídeos de continuación del expuesto arriba pueden verse en los siguientes enlaces: , , , y . Abajo, una foto de su etapa en Brasil de 1935 a 1939, donde realizó su primer trabajo de campo etnográfico, en el Mato Grosso. Esta experiencia cimentaría su futura identidad como especialista en antropología.

Memes peligrosos


Daniel Dennet, filósofo de la ciencia, expone en TED Talks con subtítulos sobre algunos riesgos de la globalización en la transmisión de ideas que puede ser tóxicas en otros contextos.