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Números cíclicos, como el 142857, 0588235294117647,…


Un número cíclico es un número que, cuando se multiplica por números enteros del 1 al número de dígitos del número, produce permutaciones cíclicas de sus dígitos originales. Los primeros son ejemplos famosos como los números 142857 o el 0588235294117647,… 

Veamos las multiplicaciones del número 142857
  • 142857 × 1 = 142857 
  • 142857 × 2 = 285714 
  • 142857 × 3 = 428571 
  • 142857 × 4 = 571428 
  • 142857 × 5 = 714285 
  • 142857 × 6 = 857142 
  • Pero 142857 × 7 = 999999.
Todavía dan más juego otras multiplicaciones, según puede verse en la imagen siguiente. 
Números cíclicos,  como el 142857, 0588235294117647,…
En cada uno de estos casos, los resultados son permutaciones cíclicas de los dígitos de 142857. Los números cíclicos están estrechamente relacionados con las fracciones repetitivas. Por ejemplo, 142857 es el periodo decimal de la fracción 1 / 7 = 0.142857142857 …  El patrón 142857 se repite indefinidamente. 

Este tipo de números es raro y tiene propiedades especiales en teoría de números, con aplicaciones en matemáticas recreativas y sistemas de numeración. Resumen de propiedades clave: Cíclicos: Las permutaciones de los dígitos se obtienen al multiplicar por enteros. 

Los primeros números cíclicos son el 142857, y el 0588235294117647. Si de la fracción 1/7 → surge el 142857, el siguiente aparece con la fracción 1/17 → 0588235294117647.
Números cíclicos,  como el 142857, 0588235294117647,…

1729, el Número de Hardy-Ramanujan

La anécdota de G. H. Hardy y Srinivasa Ramanujan es una de las más célebres en la historia de las matemáticas. Su relación comenzó en 1913 cuando Ramanujan, un matemático autodidacta de la India, envió una carta con algunos de sus teoremas a Hardy, quien era un matemático reconocido en la Universidad de Cambridge. 

Hardy quedó impresionado por la originalidad y profundidad de las ideas de Ramanujan, a pesar de que muchas de ellas carecían de demostraciones formales. Reconociendo su talento excepcional, Hardy invitó a Ramanujan a Cambridge, donde trabajaron juntos durante varios años. 

Hardy se convirtió en su mentor y colaborador, ayudándole a formalizar y publicar muchos de sus resultados. A pesar de sus diferencias culturales y de formación, desarrollaron una relación de profundo respeto y admiración mutua. Hardy valoraba enormemente la intuición matemática de Ramanujan, mientras que Ramanujan apreciaba la rigurosidad y el enfoque sistemático de Hardy. 

La historia del número 1729, conocido como el Número de Hardy-Ramanujan, es fascinante. En una ocasión, Hardy visitó a Ramanujan en el Hospital Putney (véase la placa en el primer tuit al final). Durante la visita, Hardy mencionó que había llegado en un taxi cuyo número era 1729, y comentó que le parecía un número aburrido. Ramanujan, sin embargo, respondió rápidamente: "No, es un número muy interesante. Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes". Específicamente, 1729 puede ser expresado como: 1729 = 13 + 123 y también 1729 = 93 + 103 . Esta propiedad única lo convierte en el primer número de lo que se conoce como números taxicab

G. H. Hardyasombrado, preguntó a Ramanujan si conocía la respuesta al problema correspondiente para la cuarta potencia y él replicó, después de unos segundos de reflexión, que “el ejemplo que pedía no era obvio y que el primero de tales números debía ser muy grande”. De hecho, tenía razón, la respuesta obtenida posteriormente mediante cálculos con ordenador, fue el número 635318657 = 1344 + 1334 = 1584 + 594.

Actualmente los números Taxicab con potencia cúbica conocidos son 6:

Habla con Napoleón o Einstein gracias a la Inteligencia Artificial

Gracias a Character.AI, una aplicación web de chatbot basada en inteligencia artificial, podemos interactuar y conversar con personajes virtuales. Estos personajes reales o ficticios, que pueden estar basados en celebridades, personajes de videojuegos, anime, y más. Quizá no pase el Test de Alan Turing, pero resulta ilustrativo del avance de la Inteligencia Artificial (AI)

La aplicación o web Character.AI es gratuita y permite a los usuarios chatear con variados personajes existentes o crear los nuestros propios. También ofrece una suscripción de pago, que brinda mensajes más rápidos y acceso a características adicionales. 

Algunos de los personajes disponibles son Albert Einstein, Napoleón Bonaparte, Elon Musk,  Ariana GrandeNicki Minaj, Billie Eilish,  Mark Zuckerberg, Taylor Swift, Joe Biden, Ronaldo, J. R. R. Tolkien,  Super Mario o Goku de Dragon Ball,...

Toda la conversación queda registrada en su integridad por escrito en la misma web, como puede verse en enlaces con una transcripción completa.
   
Además, los usuarios podemos crear y entrenar nuestros propios personajes de IA con rasgos de personalidad específicos, intereses y estilos de conversación. Crear tu propio personaje en Character.AI es un proceso bastante sencillo y divertido. 

La guía paso a paso para hacerlo incluye: 
  • Registrarse/Iniciar sesión: Primero, debes registrarte o iniciar sesión en la página web de Character.AI. 
  • Crear un personaje: Una vez dentro, haz clic en el botón de “Create” y selecciona “Create a Character”. 
  • Configurar detalles básicos: Introduce el nombre de tu personaje y escribe un saludo o introducción. Puedes usar un traductor si necesitas ayuda con el idioma. 
  • Personalizar el personaje: Imagen: Puedes subir una imagen o describir cómo quieres que se vea tu personaje para que la IA genere una imagen. 
  • Visibilidad: Decide si tu personaje será público, privado o no listado. 
  • Detalles avanzados: Haz clic en “Edit Details (Advanced)” para añadir descripciones más detalladas y definir la personalidad de tu personaje. 
  • Guardar y chatear: Una vez que hayas configurado todo, guarda tu personaje y empieza a interactuar con él.
Aún más instructivo que hablar con personajes del pasado o del presente, es conversar con tu yo del futuro (pero eso será un próximo post).
Alguna polémica también ya ha aparecido,...

Números curiosos del singular Barón de Münchhausen

Un número se denomina Número de Munchausen si se puede expresar como la suma de sus dígitos elevados a la potencia de ellos mismos. Expresado de modo más formal y matemático, según la teoría de números, un invariante perfecto dígito a dígito (PDDI por las siglas del término inglés "perfect digit-to-digit invariant" o número de Munchausen1) es un número natural en una base b dada que es igual a la suma de sus dígitos, cada uno elevado a una potencia igual a sí mismo. 

En la numeración decimal, la habitual en base 10, solamente existen dos números de  PDDI o de Münchhausen, que serían el 1 (=1^1) y el 3435 (=3^3+4^4+3^3+5^5). Pero en otras bases de numeración también podemos encontrar más, pero no muchos. El término fue acuñado por el ingeniero de software y matemático holandés Daan van Berkel en 2009.

Es el cálculo que primero hemos probado en la impresionante nueva calculadora del iPad con iPadOS 18, que maneja la escritura manuscrita en su pizarra con exactitud asombrosa,... Otro modo de crear magia con las matemáticas recreativas,...
3435: Número curioso del singular Barón de Münchhausen
No es la primera vez que hablamos del Barón de Münchhausen, ya que en 2005 escribimos sobre el Síndrome de Münchhausen (véase en este post).

El Barón de Münchhausen, entre el real y el imaginario dan para escribir un libro. El Barón de Munchausen es un personaje literario basado en Karl Friedrich Hieronymus, un barón alemán del siglo XVIII conocido por sus relatos exagerados y fantásticos. Las historias del Barón de Munchausen fueron recopiladas y popularizadas por Rudolf Erich Raspe y Gottfried August Bürger

Algunas de las hazañas más extravagantes del Barón de Munchausen incluyen: 
  • Montar una bala de cañón durante una batalla. 
  • Viajar a la Luna, donde los habitantes pueden separarse de sus cabezas. 
  • Bailar en el estómago de una ballena. 
  • Matar a un oso y cubrirse con su piel para pasar desapercibido entre otros osos. 
  • Cabalgar sobre un caballo cortado por la mitad, de manera que cuando bebía agua, esta salía por la parte trasera. 
  • Sacarse a sí mismo de una ciénaga tirando de su propia coleta. 
  • Llegar a un pueblo enterrado por la nieve y descubrir al día siguiente que su caballo estaba colgado de la aguja más alta del campanario. 
  • Encender la mecha de un fusil con su nariz. 
  • Viajar agarrado a una cuerda conectada a una bandada de patos,...

Acertijo: Que tres números iguales equivalgan a seis

Insertando símbolos matemáticos, pero no otros números y usando los tres mismos dígitos en cada igualdad, se trata de que el resultado de esas operaciones sean igual a seis. Están permitidas las raíces cuadradas, el símbolo de factorial ( ! ), el valor absoluto ( | ),... pero no el signo de desigual ( ≠ ).

Por ejemplo: El caso más sencillo es 2 + 2 + 2 = 6. Otras soluciones posibles para la tripleta de 2 serían 2 * 2 - 2 = 6, 2 ^ 2 - 2  = 6,... Con tres seises, algunas fórmulas son muy simples: 6 x 6 / 6 = 6, ó 6 + 6 - 6 = 6.
Acertijo: Que sume 6
Soluciones en este imageno en esta otra.

Mentalidad de crecimiento de Carol Dweck

Maravillosos conceptos: Tiempo, esfuerzo, aprendizaje y colaboración.
Growth mindset” o "Mentalidad de crecimiento" de Carol Dweck

El Mindset (la mentalidad) es una teoría creada por la Dra. Carol Dweck, profesora de psicología en la Universidad de Stanford. Ella explicó en su libro «Mindset: la nueva psicología del éxito», que los seres humanos pueden tener dos tipos de mentalidades: Fixed Mindset, mentalidad fija o, Growth Mindset, mentalidad de crecimiento


De acuerdo con la autora, el Mindset es una percepción (a veces inconsciente) que las personas tienen sobre sí mismas y sus capacidades. Además, en sus estudios demostró cómo el tipo de mentalidad prepara el terreno tanto para el aprendizaje como para el desempeño. Pero ¿de qué tratan en realidad? En pocas palabras, la gente con mentalidad fija está convencida de que la inteligencia y las habilidades son talentos naturales que no se pueden desarrollar. Estas personas, se caracterizan por la necesidad de parecer más listos y tienden a: evitar los retos; darse por vencido fácilmente ante obstáculos; visualizar el esfuerzo como algo improductivo; ignorar las críticas, incluso las constructivas; se sienten amenazados con el éxito de los demás. Esta ubicación mental resulta en que los individuos abandonen rápidamente las tareas y no alcancen su potencial. 

A diferencia, encontramos la mentalidad incremental del conocimiento, la cual asegura que la inteligencia y talentos sí se pueden desarrollar. Su forma de ver el mundo y enfrentarse a situaciones se fundamenta en el esfuerzo, trabajo constante y la idea de que todo se puede aprender en las condiciones adecuadas. El Growth Mindset conduce al deseo de aprender y a: aceptar retos; ser persistentes a las dificultades; crear hábitos dirigidos al éxito; comprender que el esfuerzo es el camino a la destreza; tomar, positivamente, las críticas

Si bien, estas mentalidades no son permanentes y varían dependiendo de las distintas situaciones a las que se enfrenten en la vida, cuando se interiorizan, traen resultados significativos en el desarrollo profesional y personal. Como pudiste descubrir, el Growth Mindset es mucho más ventajoso que el Fixed Mindset.
Esta fue una de las claves de nuestra Academia kIDEAk.

25 años de Windows 95

Aeropuerto de Gatwick
Fue un factor más, del éxito de nuestra Academia kIDEAk entre 1995 y 2000, por el cambio disruptivo que supuso hace hoy exactamente 25 años del interfaz del programa Windows 95 tras su predecesor el Windows 3.1 también de Microsoft.

Por el camarote debemos mantener aún un diskette con Windows 1.0 que nos llegó de USA a primeros del año 1986,... Hemos recorrido toda la historia de Windows, con algún Windows 2.0Windows 3.1Windows 95, Windows NT 4.0, Windows 98 (que también anunciábamos en kIDEAk), Windows 2000, Windows 7.0, Windows 8, Windows 10,... 
KIDEAK1997

Recuerdos de Windows, desde hace 30 años


Mantengo los disquetes de cinco pulgadas y un cuarto con Windows 1.0. En algún lugar del camarote, probablemente tan pegados a su funda de papel que ya no funcionen, pero con sus etiquetas originales. Porque hoy es el momento de recordar y homenajear a Windows

Se han cumplido 30 años desde que Microsoft lanzó Windows. Todo el mundo, como en el vídeo superior, lo está recordando. Algunas personas lo conocieron cuando ya era la versión Windows 3.1 (1992), o Windows 95 (1995), o Windows 98, o Windows XP (2001), o Windows Vista (2006),...

Aunque presentado en público el Windows 1.0 el 10 de noviembre de 1983, de manera oficial y renombrado como Microsoft Windows, no se comercializó hasta el 20 de noviembre de 1985. Fue el primer intento de Microsoft de implementar un ambiente operativo multitarea con interfaz gráfica para la plataforma de PC.

Por aquellas fechas, desde el 1 de julio de 1985, quien suscribe había pasado desde la Universidad al Departamento de Educación del Gobierno Vasco, a ocupar un nuevo Servicio  denominado "Tecnología y Educación" (de 1º categoría, entonces había 4 niveles). A partir del curso académico 85-86, fuimos el primer sistema educativo del mundo en homologar el costos microordenadores PC de 16 bits como equipamiento educativo (mientras en USA utilizaban terminales tontos conectados a sistemas pesados con sistemas PLATO), Israel o Cataluña elegían miniordenadores con terminales en autobuses adaptados (TOAM,...) o Japón equipos de juguete de 8 bits (como el Fujitsu FM-7).

Los caros PC del momento eran menos amistosos que los Apple Macintosh, con pantallas alfanuméricas y MS-DOS, en el momento de su homologación. A primeros de 1986, vía un contacto en New York, tomamos contacto con Windows 1.0.

La opinión generalizada entonces era que se trataba de emular a los Macintosh, y que para eso eran mejor los Apple. En aquella época se disociaba los serios PC para trabajar de los Mac para el hogar. Sin embargo, desde la administración educativa vasca vislumbramos el poder de un sistema operativo gráfico y más potente que prometía una rápida y continua evolución. Desde entonces hemos hecho todo un recorrido de la mano de Microsoft, que aún es mayoritario en nuestras aulas, aunque desde el 2008 la experiencia de Eskola 2.0 ofreciese un arranque dual también con software libre.

Volviendo a los recuerdos personales, fue Windows 3.1 el primer eslabón real y exitoso de la serie. La fuerte evolución que supuso Windows 95 obligó a reaprender el sistema (y fue una gran excusa para nuestra aventura más educativa que tecnológica de kIDEAk).

Tenemos buen recuerdo de toda la historia de Microsoft, desde el MS-DOS. Todavía este posts está escrito en un portátil gestionado por Windows 7 (aparecido en 2007). Nuestro reconocimiento a Microsoft se extiende a sus aplicaciones que han sido hitos en la historia de la tecnología, comenzando por nuestro homenaje a Word (véase en un post específico),...

Por último, y al igual que en el vídeo introductorio recogido de Softonic, podemos responder a qué le pediríamos a Microsoft en su evolución de S.O. Nos agradaría que Windows 8 (2011) y sus sucesores ofreciesen un entorno más estable, más transparente, más de transición entre la era PC y la era post-PC donde primarán los omnipresentes dispositivos móviles (incluso los vestibles o los objetos conectados a Internet),...

¡Gracias, Bill Gates, enhorabuena Microsoft!

Acertijos y más cosas, blog de pasatiempos


Mantener la mente ocupada con pasatiempos es un modo Enlaceexcelente de comenzar los días, jugando una partida de ajedrez online, resolviendo sudokus o con los retos que nos plantea un un excelente blog de pasatiempos: Acertijos y más cosas. Estamos sindicados a sus continuos posts, que leemos con menos publicidad que en visión directa.

Sus desafíos son muy variados y divertidos. Por ejemplo, estas escaleras de cifras, donde hemos de completar los números de cada "ladrillo", sabiendo que es la suma de los dos que tiene debajo. Sirva este post como reconocimiento a quienes nos alegran cada día con su acertijos y más cosas.

¡Ah, la solución en los comentarios, una vez descubráis la solución de las dos pirámides de sumandos, siendo la superior mucho más fácil de resolver. Mucho más modesta es nuestra recopilación de pasatiempos, sudokus, ajedrez,... y otras entradas de ocio creativo como el que usábamos en kIDEAk.

Los escolares pueden practicar y ensayar con estos muros, gracias a esta divertida aplicación.
Counting in the Walls 
Clic para lanzarla...

Visita a Pink Gorillas

Nos hemos reunido con Ixiar García (foto), Xabier Goikoetxea (foto) y Miriam Altube (foto) en la sede bilbaína de Pink Gorillas. El simpático nombre, gorilas rosas, parece que surgió de una creativa confusión, pura serendipia. Alguien comentó que el equivalente a "perro verde" era tal combinación, aunque lo cierto es que se traduce por "pink elephant". Sin embargo, los promotores buscan "gorilizar" a seres humanos para estimular sus innatas cualidades de creatividad.
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Ixiar García se define "como una activista futurista cuyas acciones siempre están dirigidas a contagiar la creatividad y provocar cambios innovadores. Estudió Bellas Artes en Bilbao y Cuenca y trabajó durante varios años en Funky Projects desarrollando proyectos de transformación social. Sus inquietudes la han llevado a iniciar un nuevo camino centrado en el ámbito de la educación, mediante el que pretende reactivar la capacidad creativa de las personas para involucrarlas en el diseño de un futuro más emocionante. Por ello, se encuentra ideando un laboratorio para potenciar la explosión de la capacidad creativa".

Pink Gorillas nos ha relatado algunas de sus recientes realizaciones, alguna en un centro educativo de Berriz. Ha sido una interesante conversación, donde hemos intercambiado proyectos en los que podríamos colaborar y nos han recordado aventuras pasadas (como kIDEAk). Uno de los blogs de Pink Gorillas, aunque les hemos recomendado mejorar su identidad digital. Algunas fotos suyas y nuestras en Flickr, y algunos vídeos en alta resolución ( arriba Ixiar presenta en castellano, abajo, el arquitecto Xabier expone, Ixiar en euskara) que se recomienda ver en HD.

Con Ixiar García habíamos coincidido en las convocatorias de Bilbao Metrópoli 30 (BM30), aparte de en otras reuniones más amplias. Su desbordante creatividad y su ilimitado entusiasmo la convierten en una referencia señalada. La variedad de proyectos que están manejando en estos momentos, como un programa (o grabación) de televisión y otras iniciativas educativas, verán pronto la luz y nos congratulará comentar estas nuevas realidades. Para concluir, el vídeo inicial (levemente desenfocado).

Acertijos y más cosas, un blog ameno y creativo


Queremos rendir nuestro homenaje al blog "Acertijos y más cosas" por sus imaginativas propuestas que nos hacen pensar un rato. Como su último post, que con el dibujo de arriba nos pregunta cuál es el número más grande y el más pequeño que se puede formar moviendo dos y sólo dos de sus cerillas. Las respuestas al acertijo, nosotros ya tenemos las nuestras, en los comentarios del post original.
Este tipo de adivinanzas formarían parte de las actividades de kIDEAk, si algún día lo revivimos en forma presencial o virtual. Gracias por mantener vivo aquel espíritu...

¿Magia o Física? Cómo levantar a una persona con soplidos

Física recreativa, que es la mejor de las magias. Sólo se necesita una bolsa de plástico y un trozo de manguera sellada con cinta aislante. Vía: www.disfrutalaciencia.es
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¿Magia o Física? Cómo hacer desaparecer una botella

Física recreativa, que es la mejor de las magias. Sólo se necesita glicerina, un vaso y una botellita vacía de Tabasco™. El índice de refracción de la glicerina y del cristal son muy similares lo que hace indistinguibles sus límites. Vía: maikelnai.es.

Entrevista de Amaia Santana para "Escuela"

Tras un primer contacto con la experiencia de "Mad Science" en el Colegio Miribilla (foto del evento), ayer fuimos entrevistados por Amaia Santana (a la izquierda de la imagen con el fotógrafo) colaboradora de la revista semanal "Escuela" (sólo en papel), perteneciente al grupo editorial Wolters Kluwer. Nos sorprendió la profesionalidad y madurez de esta joven periodista, y su preparación de la entrevista, hasta el punto de adivinar nuestro post preferido en un blog con más de cinco mil reseñas. Igualmente había sabido adivinar el que fuera nuestro proyecto favorito, kIDEAk. Fue una charla muy agradable, donde pudimos desarrollar algunas de nuestras principales ideas y retos educativos. Recogeremos en este blog el documento PDF tras su aparición en papel. Finalmente, Amaia Santana (véase su propia bitácora) ha sugerido una idea que pondremos en marcha de inmediato: Anunciar con antelación los eventos interesantes que se producirán y donde podríamos encontrarnos quienes se interesen por la enseñanza y vivan en zonas próximas. Excepto en períodos vacacionales, cada viernes a mediodía publicaremos un post sobre el programa educativo de la semana siguiente.

¿Euskadi gris o mundo ennegrecido?

Pueden parecer signos aislados, mera casualidad de la inconmensurable combinatoria cromática. Mas, quizá mantengan alguna oculta relación que sólo el futuro nos descubrirá. Por un lado, nuestro colega educador Erikenea, apuesta y pronostica una "Euskadi gris". De otro lado, el blog mejicano Olganza avanza su post "Negros", donde muestra la era Obama como un período donde el gris suaviza los vivos colores de la bandera norteamericana, o los del traje de Superman, hitos y mitos del siglo XX. Olganza apunta que, aunque todavía los seres humanos de tez oscura son quienes padecen más miseria, en el milenio que arranca por primera vez hay negros que presiden la Asamblea de Londres (la capital metropolitana de lo que fuera el mayor imperio ultramarino), y ya han llegado sucesivamente a liderar a las FF.AA., la diplomacia y hasta la Presidencia de EE.UU. (la mayor potencia de todos los tiempos). Lo increíble hace sólo una década ya acontece con normalidad en el mundo.
Y, volviendo a este rincón del planeta: ¿Nos conviene el gris del acuerdo, de la mezcla, de la difusión de colores en el crisol de la interculturalidad, o de la utópica polírica? Nosotros, en este blog, siempre hemos creído en los tonos grises de las bellas fotografías en blanco y negro, o en la materia gris del cerebro, o en uno de los colores de los zapatos para la acción (el gris de investigar) de nuestro admirado Edward de Bono (véase abajo una representación infantil, que utilizábamos en kIDEAk, y que es complementaria a los sombreros para pensar mejor).
Zapatos para la acción
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