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Punto de Feynman en el número Pi

Como muchos años (ver otros posts), celebramos que el 14 de marzo es el día del número Pi, por su notación inglesa 3.14. Este año destacaremos el Punto de Feynman en este número irracional. 

Se refiere a los dígitos decimales de π entre las posiciones 762 y 767, que consiste en una séxtuple repetición del número 9. Puesto que π es un número irracional con una expansión decimal infinita no repetitiva que podría ser normal, es posible esperar la existencia de cualquier secuencia de dígitos tarde o temprano. Sin embargo, la temprana aparición de la secuencia tras tan relativamente pocas posiciones convierten el punto de Feynman en una curiosidad matemática. 

El nombre se debe a un comentario del celebérrimo físico Richard Feynman (ver en muchos posts), en el que dijo que quería memorizar los dígitos de π hasta ese punto, para poder terminar de recitarlos diciendo "...nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, y así en adelante", sugiriendo que π era un número racional. 

Aquí repetimos el número π con 1000 decimales: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 216420199...

Permalink viernes, marzo 14, 2025 0 comments Labels: , , , , ,

Leviatán: Del monstruo bíblico al poder absoluto

Ha surgido, en dos contextos muy diferentes, la referencia a Leviatán (Leviathan). Hemos recordado la historia y el significado de Leviatán: Del Monstruo Bíblico al Símbolo del Poder Absoluto. A lo largo de los tiempos, el término Leviatán ha representado diferentes conceptos, desde un monstruo mitológico hasta una metáfora del poder absoluto. Pero, ¿de dónde viene esta idea y qué significa hoy en día?

Origen: El Leviatán aparece en textos bíblicos como el Libro de Job (41:1-34) y los Salmos, descrito como una gigantesca criatura marina indomable, símbolo del caos y la fuerza del mal. Algunos estudiosos creen que pudo inspirarse en cocodrilos, serpientes marinas o antiguas deidades mitológicas de Oriente Medio.

En 1651, el filósofo Thomas Hobbes usó el término para titular su obra Leviatán o La materia, forma y poder de un estado eclesiástico y civil, en la que describe al Estado como un ente supremo que impone orden en la sociedad (Leviatán Político). Según Hobbes, sin un gobierno fuerte, la humanidad caería en un estado de naturaleza violento y anárquico, donde "el hombre es un lobo para el hombre".

En la cultura moderna, "Leviatán" se usa como sinónimo de poder desmesurado. Puede referirse a Estados totalitarios, burocracias gigantescas o incluso a megacorporaciones con un control excesivo sobre la sociedad. También ha aparecido en la literatura, el cine y la filosofía como un símbolo de opresión o caos. La historia del Leviatán plantea un dilema clave: ¿Es mejor un poder absoluto que garantice orden o el riesgo de la anarquía? Desde Hobbes hasta la actualidad, el debate sigue abierto.

El término Leviatán ha aparecido en numerosas obras literarias y filosóficas, además de influir en el cine, la política y la cultura en general. Aquí tienes algunas de sus referencias más destacadas:

"Paradise Lost" de John Milton (1667). En El paraíso perdido (degustar en PDF con ilustraciones de Gustave Doré), Leviatán aparece como una de las figuras que representan a Satanás y su poder. Milton lo describe como una bestia imponente, relacionada con el caos y la rebelión contra Dios.

"Moby Dick" de Herman Melville (1851). Apela a la figura del Leviatán como símbolo del poder descomunal y misterioso de la naturaleza. La ballena blanca Moby Dick es descrita como una criatura gigantesca e imparable, evocando al monstruo bíblico y al destino inevitable.

"Leviatán" de Paul Auster (1992). En esta novela, Auster usa el nombre como símbolo de fuerzas incontrolables en la vida humana. La historia sigue a un escritor cuya vida cambia tras una explosión misteriosa, explorando temas de identidad, destino y caos.


Leviatán es un Símbolo Universal de poder desmesurado. Desde la filosofía de Friedrich Nietzsche que menciona el Leviatán al hablar del poder del Estado sobre los individuos o Carl Schmitt, filósofo alemán, retoma la idea del Leviatán como símbolo de soberanía y control, hasta en películas como Pacific Rim y Godzilla, los monstruos gigantes recuerdan a Leviatán como fuerzas destructoras.

El Leviatán sigue representando el poder incontrolable, ya sea el Estado, la naturaleza o el destino. Su imagen ha evolucionado, pero su esencia como símbolo de grandeza y peligro permanece intacta.

Permalink miércoles, febrero 19, 2025 0 comments Labels: , , , , , , ,

El sofisma del cocodrilo que desafía la lógica

Un cocodrilo que vive en el Nilo atrapa a un niño. La madre del chico le suplica que se lo devuelva. El cocodrilo no solo era capaz de hablar, sino que también era un gran sofista y declaró: "Si adivinas correctamente lo que haré con él, te lo devolveré. De otra forma, si no predices su destino correctamente, me lo comeré". ¿Qué debería decir la madre para salvar a su chico?

El sofisma o dilema del cocodrilo es una paradoja lógica que plantea una situación sin solución clara. Se basa en el siguiente dilema: "Un cocodrilo roba a un niño y le dice a su madre que se lo devolverá si éste adivina correctamente lo que el cocodrilo hará a continuación".

Aquí surgen dos posibilidades:

  1. Si la madre dice que el cocodrilo va a devolverle el niño, el dilema se complica:

    • Si el cocodrilo lo devuelve, la afirmación es cierta, pero entonces no habría cumplido su condición de poner a prueba al padre.
    • Si no lo devuelve, la afirmación del padre sería falsa, lo que invalidaría la condición del cocodrilo.

  2. Si la madre dice que el cocodrilo NO le devolverá al niño, entonces:

    • Si el cocodrilo cumple con su palabra y no lo devuelve, confirmaría la predicción del padre, lo que le obligaría a devolverlo.
    • Si el cocodrilo lo devuelve, haría falsa la afirmación del padre, lo que también es un problema lógico.

Esta paradoja muestra un problema de autorreferencia y contradicción (autocontradicción) en la lógica y ha sido usada como ejemplo de razonamiento circular en filosofía y retórica. Es un clásico ejemplo de falacia, un problema lógico o paradoja que se utiliza para ilustrar cómo el razonamiento defectuoso puede llevar a conclusiones absurdas o contradictorias. Este sofisma tiene su origen en una historia divertida y paradójica que involucra a un cocodrilo y un niño.

Este sofisma pone de relieve cómo las promesas o condiciones mal formuladas pueden llevar a situaciones absurdas o irresolubles. En contextos legales o contractuales, este ejemplo subraya la necesidad de redactar claramente las condiciones para evitar ambigüedades o bucles lógicos. Aunque es un problema lógico serio, el sofisma del cocodrilo también es una forma divertida de explorar conceptos complejos de lógica y paradoja.

Los sofismas no tienen una solución satisfactoria dentro del marco establecido por el cocodrilo. Sin embargo, desde una perspectiva creativa o práctica, podríamos imaginar soluciones fuera de la lógica del problema: El cocodrilo podría simplemente renunciar a su promesa y liberar al niño, aceptando que ha sido vencido por la astucia de la madre. Alternativamente, la madre podría negociar una nueva solución que evite el dilema, como ofrecer algo valioso a cambio del niño.

Otras muchas falacias: 
  • ad antiquitatem / 
  • ad baculum/ 
  • ad consequentiam / 
  • ad crumenam
  • ad hominem / 
  • ad ignorantiam / 
  • ad lapidem
  • ad lazarum / 
  • ad logicam
  • ad misericordiam/ 
  • ad nauseam / 
  • ad novitatem / 
  • ad populum
  • ad verecundiam / 
  • Post hoc ergo propter hoc / 
  • Cum hoc ergo propter hoc / 
  • Conclusión irrelevante / 
  • Arenque rojo / 
  • Falacia de composición / 
  • de división / 
  • del equívoco / 
  • del apostador / 
  • del jugador inversa / 
  • del hombre de paja / 
  • del alegato especial / 
  • de las muchas preguntas / 
  • de evidencia incompleta / 
  • del falso escocés / 
  • de la verdad a medias / 
  • de accidente / 
  • de accidente inverso / 
  • de asociación / 
  • de causa cuestionable / 
  • del costo irrecuperable / 
  • del francotirador / 
  • del historiador / 
  • del Nirvana / 
  • circular / 
  • ecológica / 
  • naturalista / 
  • Falsa equivalencia / 
  • Apelación al ridículo / 
  • Apelación a la naturaleza / 
  • Generalización apresurada / 
  • Petición de principio / 
  • Reductio ad Hitlerum / 
  • ad Stalinum / 
  • Tu quoque / 
  • Acento o énfasis / 
  • Falso dilema / 
  • Afirmación del consecuente / 
  • Negación del antecedente / 
  • Pendiente resbaladiza,...
    • Permalink viernes, febrero 14, 2025 0 comments Labels: , , ,

    Vídeos para nuestros nietos (15)

    Más entradas con Vídeos para nuestros nietos. 
    Más imágenes y vídeos en nuestro Pinterest para nietos.
    Permalink miércoles, febrero 05, 2025 0 comments Labels: , , ,

    Calcula online tu ELO o nivel de ajedrez

    Dos vídeos para estimar tu nivel de ajedrez o ELO. El ELO en ajedrez es un sistema de puntuación que mide la habilidad de los jugadores en función de sus resultados en partidas contra otros jugadores. Fue desarrollado por el físico y ajedrecista Arpad Elo en 1960 y es utilizado por la FIDE (Federación Internacional de Ajedrez) y otras organizaciones para calcular el nivel de los jugadores.

    🔹 Cómo funciona el sistema ELO

    1. Puntuación inicial: Los jugadores comienzan con un puntaje base (generalmente 1000 o 1200, según la federación).
    2. Actualización tras cada partida: Después de cada partida, el ELO de un jugador aumenta o disminuye dependiendo del resultado y del ELO del oponente.
      • Ganar contra un oponente con mayor ELO otorga más puntos.
      • Perder contra un jugador con menor ELO hace que se pierdan más puntos.
      • Empatar otorga puntos según la diferencia de nivel entre ambos jugadores.
    3. Fórmula matemática: Se usa una fórmula basada en probabilidades para ajustar el ELO después de cada partida.

    🔹 Ejemplo de interpretación del ELO

    • Menos de 1200 → Principiante
    • 1200 - 1600 → Aficionado intermedio
    • 1600 - 2000 → Jugador avanzado
    • 2000 - 2200 → Candidato a Maestro
    • 2200 - 2400 → Maestro FIDE
    • 2400 - 2500 → Maestro Internacional
    • 2500+ → Gran Maestro

    🔹 Datos curiosos

    • El campeón mundial Magnus Carlsen ha alcanzado un ELO superior a 2800.
    • Un jugador sin partidas registradas tiene un ELO provisional.
    • El sistema ELO también se usa en otros juegos como el ajedrez online, videojuegos competitivos y hasta deportes.
    Permalink martes, febrero 04, 2025 0 comments Labels: , , , ,

    Mejor partida de ajedrez del siglo XX: La inmortal de Fischer

    Una de las partidas más emblemáticas del siglo XX es la conocida como "La inmortal de Fischer", jugada entre Bobby Fischer y Donald Byrne el 17 de octubre de 1956, en el Torneo Rosenwald Memorial, Nueva York. Fischer, con tan solo 13 años, dejó una huella imborrable en la historia del ajedrez gracias a su genialidad en esta partida. 

    Aquí tienes los jugadores, Donald Byrne (Blancas) y Bobby Fischer (Negras). Apertura, Defensa Grünfeld. Resultado: 0-1 (ganaron las negras). Los momentos clave fueron:

    - Sacrificio de dama: Fischer realizó un espectacular sacrificio de dama en la jugada 17 (...Dxd2+), algo que dejó atónito al mundo. Este sacrificio, aunque parecía arriesgado, era parte de una combinación táctica brillante que llevó a Fischer a obtener una posición ganadora.
    - Dominio de las piezas menores: Tras el sacrificio, Fischer utilizó con maestría sus piezas menores (caballos y alfiles), logrando un ataque imparable contra el rey blanco.
    - Final elegante: Fischer culminó la partida con un mate inevitable, demostrando su extraordinaria visión táctica y estratégica.

    Esta partida es famosa porque muestra el talento precoz de Fischer, quien más tarde se convertiría en Campeón del Mundo en 1972, y es un ejemplo perfecto de cómo la creatividad y el cálculo pueden combinarse para producir una obra maestra. Por ello, es ampliamente considerada una de las mejores partidas del siglo XX.

    Otros listados, como el siguiente del portal Chess que incluyen partidas del siglo XXI, indican esta prelación: 1ª Kasparov vs. Topalov, Wijk aan Zee 1999, la "Inmortal de Kasparov", anexada en el vídeo final. 2ª Morphy vs. Duque de Brunswick y Conde Isouard, Ópera de París 1858. 3ª Aronian vs. Anand, Wijk aan Zee 2013. 4ª Karpov vs. Kasparov, Campeonato del Mundo 1985, partida 16. 5ª Byrne vs. Fischer, Nueva York 1956. 6ª Ivanchuk vs. Yusupov, Bruselas 1991. 7ª Short vs. Timman, Tilburgo 1991. 8ª Bai Jinshi vs. Ding Liren, Liga China 2017. 9ª Rotlewi vs. Rubinstein, Lodz 1907. 10ª Geller vs. Euwe, Zurich 1953.

    Permalink sábado, enero 25, 2025 0 comments Labels: , , , ,

    Momo: Una fábula sobre el inmenso valor del tiempo

    “Momo” es una novela escrita por el autor alemán Michael Ende, publicada en 1972. Es una obra de fantasía dirigida tanto a jóvenes como a adultos, reconocida por su profundidad filosófica y crítica a la sociedad moderna. Podría considerarse una metáfora sobre el valor del tiempo y la conexión humana.

    Michael Ende (1929-1995) fue un escritor alemán, conocido principalmente por “Momo” y “La historia interminable”. Su obra combina elementos de fantasía con profundas reflexiones filosóficas y sociales. “Momo” ganó el Premio al Libro Juvenil Alemán en 1974 y ha sido traducido a numerosos idiomas, convirtiéndose en un clásico de la literatura universal.

    La historia gira en torno a Momo, una niña huérfana que vive en las ruinas de un anfiteatro en una ciudad sin nombre. Momo posee una cualidad especial: su capacidad de escuchar a los demás con una atención tan plena que las personas encuentran en ella las respuestas a sus problemas. Gracias a su presencia, la comunidad vive en armonía.

    Momo, después de escaparse de un orfanato, termina encontrando un hogar en el viejo anfiteatro a las afueras de la ciudad. Rápidamente la comunidad del lugar la encuentra y después de discutirlo entre ellos deciden cuidar de ella entre todos. Es descrita como una niña pequeña que bien podría tener 8 u 12 años, con un pelo negro muy descuidado y unos ojos igual de negros que miraban todo con asombro y amabilidad, siembre anda con el mismo vestido remendado y un chaquetón viejo, grande, que se solía arremangar alrededor de la muñeca.

    A pesar de su falta de escolarización, Momo es una niña muy inteligente y se le daban muy bien los acertijos, es muy imaginativa, amable y "sabía escuchar de tal manera que a la gente tonta se le  ocurrían, de repente, ideas muy inteligentes. No porque dijera o preguntara algo que llevara a los demás a pensar  esas ideas, no; simplemente estaba allí y escuchaba con toda su atención y toda simpatía. Mientras tanto miraba al otro  con sus grandes ojos negros y el otro en cuestión notaba de inmediato cómo se le ocurrían pensamientos que nunca hubiera creído que estaban en él. Sabía escuchar de tal manera que la gente perpleja o indecisa sabía muy bien, de repente, qué era lo que quería. O los tímidos se sentían de súbito muy libres y valerosos. O los desgraciados y agobiados se volvían confiados y alegres. Y si alguien creía que su vida estaba totalmente perdida y que era insignificante y que él mismo no era más que uno entre millones, y que no importaba nada y que se podía sustituir con la misma facilidad que una maceta rota, iba y le contaba todo eso a la pequeña Momo, y le resultaba claro, de modo misterioso mientras hablaba, que tal como era sólo había uno entre todos los hombres y que, por eso, era importante a su manera, para el mundo." 

    Un día, aparecen los Hombres Grises, misteriosas criaturas que representan una organización que roba el tiempo de las personas. Convencen a la gente de ahorrar tiempo depositándolo en un banco del tiempo, prometiendo que podrán usarlo en el futuro. Sin embargo, en realidad, estos hombres se alimentan del tiempo ahorrado, dejando a las personas vacías, apresuradas y desconectadas de la vida.


    Momo, con la ayuda de su amigo Beppo Barrendero, el niño Gigi Cicerone, la tortuga Casiopea y el sabio Maestro Hora, se enfrenta a los Hombres Grises para recuperar el tiempo robado. Con su valentía y amor, logra desbaratar sus planes, devolviendo el equilibrio y la alegría a la comunidad. Como temas principales se abordan ideas sobre la importancia del tiempo y cómo se vive, la conexión humana frente al aislamiento o la crítica al consumismo y la prisa en la vida moderna. 


    Otros posts nuestros sobre Momo.

    Permalink lunes, enero 13, 2025 0 comments Labels: , , , , , ,

    ¿Cuántos 5 hay al contar de 1 al 100? ¿Y ceros? ¿Y en total?

    Para contar cuántos "cinco" hay en los números del 1 al 100, consideremos las posiciones de las decenas y unidades: 1º. En las unidades: Los números que terminan en 5 son: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. Esto da un total de 10 números. 2º. En las decenas: Los números que tienen un 5 en la posición de las decenas son: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59. Esto da un total de 10 números. 3º. El número 55: Tiene dos cincos, uno en las decenas y otro en las unidades. Este lo hemos contado en ambos pasos, porque debemos contabilizarlo las dos veces.


    Por lo tanto, el total es: 10 (unidades) + 10 (decenas) = 20 cincos. Lo mismo parece suceder con los unos, doses, treses, cuatros,... y nueves. Pero ¿qué sucede con los ceros?


    Para contar cuántos 0 hay en los números del 1 al 100, debemos considerar la posición de las unidades y las decenas:  1º. En las unidades: Los números que terminan en 0 son: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Esto da un total de 10 números. 2º. En las decenas: Los números que tienen un 0 en la posición de las decenas son: 01, 02, 03, …, 09 (en realidad sólo los números del 1 al 9). Sin embargo, como estamos observando los números del 1 al 100, el 0 en la posición de las decenas no aparece aquí fuera del sistema posicional. 3º. El número 100: El 0 en el número 100 aparece dos veces, por lo que hay que sumar el undécimo cero.


    En el caso de los ceros, en total hay solamente 11 ceros. Faltan los nueve ceros desde el 0 (porque hemos contado del 1 al cien) y los 9 ceros del 01, 02,...,08 y 09. 


    Como cuestión final, ¿cuántos dígitos hay en total al contar del 1 al cien?


    Según lo anterior, serían 9 x 20 + 1 x 11 = 191, 9 sumas de veinte unos, veinte doses,...., veinte nueves, más once ceros. Sin embargo, si contamos los cien números, 92 tienen en promedio dos dígitos (el 100 le da un cero al 1, por lo que dos dígitos tienen 1,10,11,...,99 y 100), y solamente tienen una cifra los 8 números del 2 al 9 (ambos incluidos). Eso daría un total de 92 x 2 + 8 =192. En el dibujo de calcula rápidamente: Números del 1 al 9 con 1 dígito, dan 9. Números del 10 al 99 con 2 dígitos, suman  dígitos. Y el número 100, tiene 3 dígitos. Total: 192 dígitos al contar del 1 al 100.


    Pero si hay una veintena de "unos", de "doses",... y de "nueves", más once "ceros", que suman 191,... ¿qué cifra nos falta?


    ¿Dónde está el fallo? ¿Son 191 o 192 guarismos en total?

     Que nos lo expliquen, o lo explicaremos nosotros, en comentarios.

    Permalink sábado, enero 11, 2025 2 comments Labels: , , , ,

    Nuevo Año 2025, un número muy curioso matemáticamente

    Nuestra vida es corta: 700.000 horas, de media; 482.000 si le quitamos las que nos pasamos durmiendo, y hay que aprovecharla cada hora. Conviene cambiar y enfocar hacia nuestros nuevos objetivos vitales, reduciéndolos tan sólo a tres: 

    1º Hacer felices a quienes nos rodean. 
    2º Aportar valor allí donde nos encontremos. 
    3º Dejar un legado a quienes nos sucedan. 

    Con una máxima constante de recordatorio: El conocimiento junto al amor es de las pocas cosas que se multiplica (y no se divide) al compartirlo.

    Amanece un nuevo año con unas cifras que que suman algunas curiosidades matemáticas del número 2025: 
    • Es un cuadrado perfecto: 2025 = 45 × 45. Esto lo convierte en un número cuadrado perfecto. Solamente quienes vivieron en 1936 = 44^2 o quienes vivan en 2116 = 46^2 podrán disfrutar de un año cuadrado como este 45². 
    • Está representado por el cuadrado de la suma de todos los  dígitos del sistema numérico decimal: (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)² = 2025. 
    • También es la suma de los cubos de todos los  dígitos del sistema numérico decimal: (0³ + 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³) = 2025.
    • Es suma de dos cuadrados perfectos: 27² + 36² = 2025. 
    • Es producto de dos cuadrados perfecto: 5² * (3²)² = 2025. 
    • Relación con la suma de dígitos: La suma de sus dígitos es 2 + 0 + 2 + 5 = 9, que también es un cuadrado perfecto (3 × 3). 
    • Del 1 al 9: 2025=(1^2^3)×(4+5+6)×(7+8)×9 Del 1 al 9: 2025=1/(2+3!)×4×5×6×(7+8)×9 Del 9 al 1: 2025=9×(-8+7+6)×5×(4+3+2×1)
    • Palíndromo en base 3: En el sistema de numeración en base 3, el número 2025 se escribe como 2202022, un número palíndromo (se lee igual en ambos sentidos). 
    • Número Harshad: 2025 es divisible entre la suma de sus dígitos (9): 2025 ÷ 9 = 225. Esto lo convierte en un número Harshad (o número Niven), que cumple con esta propiedad. 
    • Relación con el triángulo de Pascal: Aparece como un coeficiente en el desarrollo del binomio: En la fila 45 del triángulo de Pascal, el número 2025 es uno de los valores. 
    • Es múltiplo de potencias de 5: 2025 = 5⁴ × 81 (es divisible entre la cuarta potencia de 5). 
    • Propiedad de sus divisores: Los divisores de 2025 son: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 405, 675, 2025. Tiene 14 divisores en total.
    Permalink miércoles, enero 01, 2025 0 comments Labels: , , , ,
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