Galois y un duelo que cambió la historia de las matemáticas

Hoy repasamos la breve vida de Évariste Galois (otros posts), un precoz matemático romántico que cambió el álgebra en una noche genial que descifró el lenguaje de la simetría. La historia de la ciencia suele escribirse con décadas de estudio y laboratorios silenciosos. Sin embargo, la de Évariste Galois (1811–1832) parece dictada por un novelista del Romanticismo francés. En tan solo veinte años de vida, Galois no solo participó en revoluciones políticas y sobrevivió a prisiones, sino que fundó las bases del álgebra abstracta moderna, resolviendo un problema que había obsesionado a los matemáticos desde el Renacimiento.

Una juventud marcada por el fuego y el rechazo. Nacido en Bourg-la-Reine, cerca de París, Galois creció en una Francia convulsa. Su genialidad fue, paradójicamente, su mayor obstáculo. Poseía una capacidad de abstracción tan avanzada que sus profesores no lograban seguirle el ritmo, y su temperamento impetuoso lo llevó a chocar repetidamente con las instituciones académicas. 

Fracasó dos veces en el examen de ingreso a la prestigiosa École Polytechnique, en una de ellas, según cuenta la leyenda, tras lanzarle un borrador al examinador por la trivialidad de las preguntas. Para colmo de males, los grandes matemáticos de su tiempo, como Cauchy y Fourier, perdieron o ignoraron sus manuscritos. Estos rechazos, sumados al suicidio de su padre y a su ferviente activismo republicano, forjaron en él un carácter rebelde y fatalista.

El nacimiento de la Teoría de Grupos. El gran logro de Galois fue dar respuesta definitiva a una pregunta que acechaba a la matemática: ¿Por qué no existe una fórmula general para resolver ecuaciones de quinto grado?

Mientras que para las ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado existían métodos basados en radicales (raíces), para el quinto grado nadie la encontraba. Galois no se limitó a buscar la fórmula; cambió la perspectiva del problema. Introdujo el concepto de "Grupo" para analizar las permutaciones de las raíces de una ecuación.

Demostró que la "resolubilidad" de una ecuación dependía de la estructura de simetría de sus raíces. Si el grupo asociado a la ecuación tenía ciertas propiedades estructurales (lo que hoy llamamos un grupo resoluble), entonces y solo entonces podía resolverse por radicales. Con esto, Galois no solo cerró un capítulo de la aritmética, sino que abrió la puerta al Álgebra Abstracta, una herramienta que hoy es fundamental en la física de partículas y la criptografía.

La noche final y el duelo legendario. La tragedia alcanzó su punto álgido el 30 de mayo de 1832. Aunque los motivos exactos siguen en debate (se habla de un lío amoroso con una joven llamada Stephanie o de una trampa política), Galois se vio envuelto en un duelo a pistola.

Convencido de que moriría, pasó la noche anterior escribiendo frenéticamente una carta a su amigo Auguste Chevalier. En los márgenes de sus notas matemáticas, se pueden leer anotaciones desgarradoras como: "Je n'ai pas le temps" ("No tengo tiempo"). En esas páginas, resumió sus descubrimientos más profundos, pidiendo que fueran enviados a los grandes matemáticos de Europa. A la mañana siguiente, recibió un disparo en el abdomen y murió un día después en el hospital de Cochin. Tenía solo 20 años.

A diferencia de otros científicos con bibliografías extensas, el legado de Galois cabe en un solo volumen de notas densas y revolucionarias: "Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux": Su obra maestra, donde establece las bases de la Teoría de Galois. Cartas y manuscritos de la prisión de Sainte-Pélagie: Escritos durante su encarcelamiento por motivos políticos, donde reflexiona sobre la naturaleza del análisis matemático. El testamento matemático: La carta a Chevalier, que sirve como hoja de ruta para la comprensión de su pensamiento.

Algunas citas célebres de Évariste Galois. Reflejan tanto su brillantez como su amargura hacia el sistema: "Desgraciadamente, quienes tienen la ventaja de poseer un espíritu justo y un corazón recto no son los que tienen más éxito en este mundo." "Saltar con ambos pies sobre los cálculos y agrupar las operaciones para clasificarlas según sus dificultades y no según su forma; tal es, según creo, la misión de los futuros matemáticos." "He hecho algunos descubrimientos nuevos en análisis... pero no tengo tiempo."

Para profundizar en la vida de este titán, sugerimos estos títulos: "La ecuación que jamás pudo resolverse" de Mario Livio: Un viaje fascinante por la historia del álgebra y la simetría. "El elegido de los dioses" del físico Leopold Infeld: Una biografía novelada que captura perfectamente el espíritu romántico de Galois. "Galois: El matemático revolucionario" de René Taton: Un enfoque más académico y técnico sobre sus aportaciones.

Hoy, Évariste Galois es considerado uno de los padres del álgebra moderna. Su pensamiento influyó decisivamente en matemáticos como Dedekind, Artin y Noether (post reciente), y su teoría es parte esencial de la formación matemática avanzada. Más allá de lo técnico, Galois encarna la figura del científico visionario, incomprendido por su época, pero fundamental para las generaciones posteriores. Su vida plantea también preguntas incómodas sobre el reconocimiento del talento, la relación entre ciencia y política, y el coste humano de la genialidad precoz.

Évariste Galois, genio francés, republicano apasionado y matemático brillante. La noche antes de su muerte (30 mayo 1832), escribió frenéticamente sus descubrimientos, anotando en los márgenes: "Je n’ai pas le temps" (¡No tengo tiempo!). https://t.co/FKro9f7oBK Sus ideas… pic.twitter.com/M3XBQkZ6lR

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) December 19, 2025

Emmy Noether: Einstein la definió genio y tú no sabes de ella

Hoy dedicamos este recuerdo a Emmy (Amalie) Noether, que es su nombre real, para asegurar el rigor histórico. Ella fue la arquitecta invisible de la estructura matemática de la realidad. Esta es la historia de una mente brillante que tuvo que derribar muros de hormigón académico y social para regalarnos las herramientas con las que hoy entendemos la física moderna.

Cuando Albert Einstein escribió al New York Times en 1935 tras la muerte de una colega, no escatimó en elogios: "A juicio de los matemáticos vivos más competentes, la señorita Noether fue el genio matemático creativo más importante que haya producido el inicio de la educación superior de las mujeres". Sin embargo, para gran parte del público general, e incluso para muchos estudiantes de ciencias, el nombre de Emmy Noether sigue siendo un eco distante.

Su biografía fue una carrera de obstáculos. Amalie Emmy Noether nació en 1882 en Erlangen, Alemania, en el seno de una familia judía amante de las matemáticas (su padre, Max Noether, era un reputado profesor). A pesar de mostrar una mente afilada desde joven, el camino estaba cerrado: a las mujeres alemanas de finales del XIX no se les permitía matricularse oficialmente en la universidad. Emmy tuvo que conformarse con asistir como oyente, pidiendo permiso profesor por profesor para entrar en sus aulas.

No fue hasta 1904, cuando la Universidad de Erlangen finalmente admitió mujeres, que pudo obtener su doctorado. Pero el título no trajo el reconocimiento laboral. Durante siete años trabajó en el Instituto Matemático de Erlangen sin sueldo y sin cargo oficial, a veces sustituyendo a su padre.

Su talento era tan innegable que los gigantes de la época, David Hilbert y Felix Klein, la invitaron a la prestigiosa Universidad de Gotinga. Allí se libró una de las batallas académicas más vergonzosas de la historia. Al intentar habilitarla como profesora, los humanistas y filólogos de la universidad protestaron: "¿Qué pensarán nuestros soldados cuando regresen a la universidad y encuentren que se les pide aprender a los pies de una mujer?". Hilbert respondió con su famosa frase: "No veo que el sexo de la candidata sea un argumento contra su admisión como docente. Después de todo, somos una universidad, no una casa de baños".

Aun así, durante años tuvo que anunciar sus cursos bajo el nombre de Hilbert. No fue hasta la República de Weimar cuando consiguió un pequeño sueldo y el título de profesora adjunta. Su carrera en Alemania terminó abruptamente en 1933 con el ascenso de los nazis. Por su condición de judía y pacifista, fue expulsada. Cruzó el Atlántico hacia el Bryn Mawr College en Estados Unidos, donde enseñó hasta su prematura muerte en 1935 a causa de una complicación postoperatoria.

La Obra: Simetría y Estructura. La genialidad de Noether se divide en dos grandes legados: uno transformó la física y el otro redefinió las matemáticas puras.

1. El Teorema de Noether (Física). Cuando Emmy llegó a Gotinga, Hilbert y Klein estaban atascados con la Teoría de la Relatividad General de Einstein: parecía no conservar la energía. Noether resolvió el problema con un teorema elegante que conecta dos conceptos fundamentales: la simetría y las leyes de conservación.

El teorema establece que a cada simetría continua en la naturaleza le corresponde una ley de conservación. Si las leyes de la física no cambian con el paso del tiempo (simetría temporal), entonces la energía se conserva. Si las leyes no cambian si te mueves a otro lugar (simetría traslacional), entonces el momento se conserva. Este concepto es la columna vertebral del Modelo Estándar de la física de partículas actual. Sin Noether, no tendríamos el lenguaje para describir las interacciones fundamentales del universo.

2. El Álgebra Abstracta (Matemáticas). Si bien su teorema es famoso en física, su verdadero amor fue el álgebra. Noether cambió la forma de hacer matemáticas: dejó de centrarse en "calcular números" para centrarse en "entender estructuras". Desarrolló la teoría de ideales y los anillos conmutativos.

Ella tenía una capacidad única para ver lo abstracto, para limpiar las matemáticas de detalles superfluos y revelar la estructura ósea subyacente. Hoy en día, los objetos matemáticos que cumplen ciertas condiciones de finitud llevan su nombre: se les llama "Noetherianos".

Valoración y Legado. Emmy Noether no fue solo una "mujer matemática"; fue una de las arquitectas del pensamiento científico del siglo XX. Su estilo de pensamiento —conceptual, abstracto y generalizador— marcó la pauta para la matemática moderna.

Lo hizo, además, siendo una mentora excepcional. Nunca se casó ni tuvo hijos, pero se rodeó de un grupo de estudiantes devotos conocidos como los "Noether’s boys". Era conocida por ser generosa con sus ideas, permitiendo que sus alumnos publicaran hallazgos que ella había sugerido, sin importarle el crédito. Sus clases eran debates caóticos y apasionados. A menudo continuaba las discusiones matemáticas caminando por el bosque o tomando café, ignorando los horarios oficiales.

Leer sobre Noether es recibir una lección de humildad y perseverancia . Vivió en una época que le dijo "no" por ser mujer y luego "no" por ser judía. Sin embargo, su pasión intelectual fue un motor imparable. Como dijo el matemático Hermann Weyl en su funeral: "Su corazón no conocía la malicia; no creía en el mal". Hoy, cualquier físico que hable de conservación de la energía, o cualquier matemático que trabaje en álgebra conmutativa, está, a sabiendas o no, citando a Emmy Noether. Es hora de que su nombre brille con la misma intensidad que el de sus compañeros varones en los libros de texto y en la cultura popular.

El lado humano del genio. Antes de revolucionar las matemáticas, Emmy Noether obtuvo el título oficial para enseñar inglés y francés en escuelas de niñas. Sacó la calificación de "muy bien", pero decidió abandonar ese camino seguro para intentar entrar en una universidad que no admitía mujeres.

Se cuenta que, cuando daba clase, se emocionaba tanto explicando sus teorías que se le soltaban los mechones del peinado y la tiza acababa manchando toda su ropa. Le importaba mucho más la simetría de sus ecuaciones que la de su aspecto. Sus clases se anunciaban bajo el nombre del famoso matemático David Hilbert, con una nota pequeña que decía "con la asistencia de la Srta. Noether". 

A diferencia de muchos académicos celosos de sus hallazgos, ella regalaba sus ideas. En varias ocasiones, sugirió tesis completas a sus alumnos y dejó que ellos se llevaran todo el crédito de la publicación. Le encantaba bailar. A pesar de la imagen austera que tenemos de los académicos de la época, de joven era conocida en las fiestas de Erlangen por ser una bailarina entusiasta y vivaz. Originalmente, su familia se apellidaba Samuel. Fue su abuelo quien tuvo que cambiar el apellido judío por "Nöther" debido a un decreto napoleónico en Alemania. Con el tiempo, se estandarizó como "Noether".

Emmy Noether cambió la ciencia sin aparecer en los libros durante décadas. En 1918 demostró algo asombroso: cada simetría de la naturaleza implica una ley de conservación. https://t.co/u79swqihw7 Si el tiempo es simétrico, se conserva la energía. Si el espacio lo es, se conserva… pic.twitter.com/lG2cdBbIHu

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) December 16, 2025