Imágenes navideñas mágicas creadas por Inteligencia Artificial

La paradoja del cumpleaños, un desafío a la intuición

El problema del cumpleaños, también conocido como la paradoja del cumpleaños, es un concepto en probabilidad que trata sobre la posibilidad de que dos personas en un grupo compartan la misma fecha de cumpleaños. Aunque intuitivamente parece improbable en grupos pequeños, las matemáticas revelan lo contrario. 

Cuantas más personas haya en un grupo, mayores serán las posibilidades de que al menos un par de personas compartan su día de cumpleaños. Con solamente 23 personas, hay una probabilidad del 50,73 %. Con 57 personas, la probabilidad asciende al 99,66%. 

Existen varias razones por las que la respuesta al problema del cumpleaños parezca contraria a la intuición. Una es que las personas pueden calcular inconscientemente cuáles son las posibilidades de que alguien más en un grupo tenga su cumpleaños, a diferencia de la pregunta real, que es si alguien en un grupo comparte un cumpleaños.

Sin formación en estadística se tiende a pensar que "si hay 365 días en un año, probablemente se necesita alrededor de 182 personas para que haya una probabilidad del 50%'". Pero la cantidad de posibles parejas aumenta exponencialmente con el tamaño del grupo (como en la gráfica siguiente). Y los humanos, sin formación matemática, son falibles cuando se trata de comprender el crecimiento exponencial.

Aplicaciones prácticas:

• Seguridad informática: Se utiliza en ataques de colisión en criptografía, donde se buscan dos entradas que produzcan el mismo hash.
• Biología: Se aplica en genética para analizar coincidencias de rasgos en poblaciones.
• Eventos sociales: Útil para comprender probabilidades en grupos grandes.

Esta paradoja ilustra cómo las intuiciones humanas sobre probabilidades suelen fallar al enfrentarse a cálculos combinatorios. Esta paradoja reviste múltiples formas. Con la siguiente puedes ganar varias apuestas, jugando con niños por ejemplo: Ver si se repiten las dos últimas cifras de la matrícula en quince automóviles anotados al azar. La probabilidad es ahora del 67%, ó 2/3. Es decir, se gana dos de cada tres veces, pero ganaría en cinco de cada seis, tomando diecinueve 19 en vez de 15 matrículas. 

Otros muchos posts sobre distintas paradojas.

La paradoja de cumpleaños, es un problema estadístico que dice que si pones 23 personas en un cuarto, la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día, es de 50.7%
¡Si pones 57 personas o más, la probabilidad es del 99.666%! pic.twitter.com/2rKpN4LbaI

— Diana Nerd (@diana_nerd) May 31, 2021

Apuntes para una visita al funicular de Artxanda

El Funicular de Artxanda es una emblemática infraestructura de transporte ubicada en Bilbao, España. Conecta la ciudad con el monte Artxanda, un punto panorámico desde donde se obtienen vistas espectaculares de Bilbao y sus alrededores. Este funicular es uno de los símbolos más queridos por los bilbaínos y una atracción turística destacada.

Historia del Funicular de Artxanda

1. Inauguración y Primeros Años (1915)
   El funicular fue inaugurado el 7 de octubre de 1915, con el objetivo de facilitar el acceso al monte Artxanda, que en aquel entonces era un popular lugar de recreo para los habitantes de Bilbao. El monte albergaba restaurantes, áreas de ocio y un casino, lo que lo convertía en un destino atractivo para los fines de semana.

   

   El funicular original contaba con dos vagones y un sistema de contrapeso, similar al que se utiliza en otros funiculares de la época. El trayecto, de aproximadamente 770 metros, conecta la estación de Campo Volantín, cerca del centro de Bilbao, con la cumbre del monte Artxanda en solo tres minutos.

2. Interrupciones por la Guerra Civil (1937)
   Durante la Guerra Civil Española, el funicular sufrió daños significativos debido a los combates que tuvieron lugar en la región. Los vagones y las instalaciones quedaron destruidos, lo que obligó a suspender el servicio durante varios años.

3. Reapertura y Modernización (1947)
   Tras años de inactividad, el funicular fue reconstruido y reabierto en 1947. Desde entonces, se ha mantenido en funcionamiento, modernizándose gradualmente para adaptarse a los estándares de seguridad y comodidad. En varias ocasiones, se han renovado los vagones, el sistema de tracción y las estaciones.

4. Renovación Integral (1983)
   En 1983, las inundaciones que afectaron a Bilbao también dañaron las instalaciones del funicular, lo que requirió una renovación completa. Tras las reparaciones, el servicio volvió a operar con un sistema más moderno.

5. Actualidad
   Hoy en día, el funicular de Artxanda es un medio de transporte funcional y un atractivo turístico. Además de su importancia práctica, es valorado por ofrecer a los usuarios vistas espectaculares durante el trayecto, así como acceso a áreas recreativas, restaurantes y rutas de senderismo en el monte Artxanda.

Características Técnicas

• Longitud del trayecto: 770 metros.
• Desnivel: 226 metros.
• Tiempo de viaje: Aproximadamente 3 minutos.
• Capacidad: Cada vagón puede transportar a decenas de pasajeros.

Importancia Cultural

El Funicular de Artxanda no es solo un medio de transporte; es parte del corazón de Bilbao. El monte Artxanda es un lugar de encuentro, esparcimiento y memoria histórica, y el funicular ha jugado un papel esencial en su accesibilidad. Para los bilbaínos, el funicular simboliza la conexión entre la vida urbana y la naturaleza, y sigue siendo un elemento icónico del paisaje de la ciudad.

@mapaymochila Funicular de Artxanda en Bilbao #funicular #artxanda #artxanda📍 #artxandabilbao #trencremallera #bilbao #bilbo #vizcaya #paisvasco #euskadi #euskaditiktok #mapaymochilabilbao @MadridTB ♬ Pieces (Solo Piano Version) - Danilo Stankovic

La historia secreta del funicular de Artxanda https://t.co/cLxoNj66oJ a través de @YouTube

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) November 15, 2024

Foto obligatoria con las vistas de Bilbao desde el mirador de Artxanda.Ver otros posts con estos Apuntes para una visita rápida a Bilbao.

Apuntes para una visita al Museo Torre Loizaga

El Museo Torre Loizaga (ver en otros muchos posts), ubicado en el municipio de Galdames, en la provincia de Bizkaia (País Vasco), es un museo único y fascinante, especialmente conocido por su extraordinaria colección de automóviles antiguos y clásicos. Este museo alberga una de las mejores colecciones de Rolls-Royce en el mundo, la única que incluye todos los modelos fabricados entre 1910 y 1990, con el objetivo de conseguir al menos un ejemplar de todos vehículos los fabricados por la firma bajo titularidad británica (antes de su adquisición por BMW en 1998), junto a otros vehículos clásicos de lujo.

Historia del Museo Torre Loizaga

El museo fue fundado por Miguel de la Vía, un apasionado coleccionista de coches clásicos y restaurador. Miguel comenzó a adquirir automóviles antiguos y emprendió la restauración de la Torre Loizaga, una antigua torre medieval en ruinas en la comarca de las Encartaciones, Bizkaia, para albergar su colección. Durante años, se dedicó a la recuperación de esta fortificación del siglo XIII y la convirtió en un museo. La colección y el edificio fueron abiertos al público en los años 80, y desde entonces, Torre Loizaga se ha convertido en un lugar de referencia para los entusiastas de los coches y la historia automotriz.

Conduciendo un Rolls-Royce Silver Spirit de 1986  de Torre Loizaga en el I Congreso AUVE de 2023

Principales Obras y Colecciones

La colección del Museo Torre Loizaga se divide en seis pabellones donde se exhiben automóviles de lujo de diferentes épocas y marcas prestigiosas. Algunas de las piezas más destacadas incluyen:

1. Colección Rolls-Royce: Torre Loizaga es especialmente famosa por su colección de Rolls-Royce, que abarca más de 45 modelos. Entre estos destacan:

• El Silver Ghost de 1910, Roi des Belges, considerado uno de los modelos más icónicos de la marca.
• El Phantom I de 1929, Phantom II de 1932, Phantom III de 1936 y Phantom IV de 1956, un ejemplar de cada uno de distintas décadas y símbolo del lujo británico.
• El Rolls-Royce Corniche de 1972 y el Silver Cloud II de 1961, ambos muy destacables por su exclusividad y elegancia.

2. Automóviles de Marcas Clásicas de Lujo: Además de Rolls-Royce, el museo exhibe modelos de otras marcas legendarias, como:

• Cadillac desde un Cadillac Roadster Type 30 de 1909 hasta un Cadillac DeVille Cabrio de 1965,.. 
• Bentley: Con una selección de vehículos que muestra la evolución de la marca británica, desde un Bentley 3,5 Rigid Body Saloon de 1934.
• Hispano-Suiza K6 de 1936.
• Mercedes-Benz, desde un Mercedes Benz 190 SL de 1963 hasta un Mercedes Benz 280 SL «Pagoda» de 1068.
• Lamborghini Countach LP5000 S de 1982 y Ferrari Testarossa de 1985: Ejemplares de estos deportivos italianos que marcaron la historia del automovilismo.
• Y otros modelos de lujo, reflejando los estilos de diseño y la ingeniería de diferentes épocas, desde el Allen Runabout “Horseless Carriage” de 1898.

3. Coches Antiguos y Clásicos: Además de coches de lujo, el museo cuenta con automóviles antiguos de gran valor histórico y cultural, como modelos de principios del siglo XX y autos clásicos de la posguerra.

Impacto y Atracción Turística

El Museo Torre Loizaga es una visita obligada para los amantes de los coches clásicos, el diseño y la historia. Su singularidad radica en la combinación de un entorno medieval y una colección de automóviles excepcionales que lo convierten en uno de los museos de coches más impresionantes de Europa. Además, su localización en el entorno rural de Bizkaia y el atractivo de la torre medieval restaurada añaden un encanto especial a la experiencia de los visitantes.

Miles de imágenes nuestras del Museo Torre Loizaga.

¡Este fin de semana #TorreLoizaga fue escenario del #CongresoAuve! 👏🏼 Nos ha hecho mucha ilusión celebrar este evento en nuestro #museo y recibir a @agirregabiria, presidente de AUVE, y @AlvSauras, director de la revista @autofacil, junto a otros muchos amantes de los coches. pic.twitter.com/JBt4qT893Q

— Torre Loizaga. Classic Car Museum & Venue (@torreloizaga) March 29, 2023

Foto con el 1912 Rolls-Royce Silver Ghost Open Fronted Limousine en el sexto pabellón´. bautizado como “Hall Baronnial” por el escritor e historiador inglés John Fasal.Ver otros posts con estos Apuntes para una visita rápida a Bilbao.

Apuntes para una visita al Museo Guggenheim Bilbao

El Museo Guggenheim Bilbao (ver otros muchos posts) es uno de los museos más importantes de España y un ícono de la arquitectura contemporánea. Inaugurado en 1997, fue diseñado por el arquitecto canadiense-estadounidense Frank Gehry y está ubicado en Bilbao, en el País Vasco. La construcción del museo fue parte de un ambicioso proyecto para revitalizar la ciudad y convertirla en un centro cultural y turístico de renombre mundial. Su estructura de titanio, cristal y piedra caliza, con formas curvas y sinuosas, marcó un hito en la arquitectura, y el edificio se convirtió en un símbolo de innovación y modernidad.

El Museo Guggenheim Bilbao alberga una impresionante colección de arte moderno y contemporáneo y es parte de la Fundación Solomon R. Guggenheim, que tiene otros museos en Nueva York, Venecia y Abu Dabi. Desde su inauguración, el Guggenheim Bilbao ha acogido tanto exposiciones temporales como obras de artistas de renombre mundial, convirtiéndose en una referencia en el arte moderno y contemporáneo en Europa.

Principales Obras y Exposiciones

1. "Puppy" de Jeff Koons: Uno de los símbolos del museo, esta escultura de un perro gigante cubierta de flores se encuentra en la entrada del edificio. La obra ha sido un ícono del Guggenheim Bilbao y un punto de atracción para los visitantes.

2. "Mamá" de Louise Bourgeois: Esta gigantesca escultura de una araña de bronce y acero, ubicada en el exterior del museo, simboliza la fuerza y el cuidado maternal, temas recurrentes en la obra de Bourgeois. Es una de las piezas más reconocibles y comentadas de la colección.

3. "El Gran Árbol y el Ojo" de Anish Kapoor: Esta escultura, compuesta por esferas de acero inoxidable, refleja el paisaje y la estructura del museo, creando efectos ópticos y explorando la percepción del espacio.

4. "La Materia del Tiempo" de Richard Serra: Una serie de enormes esculturas de acero en espiral que permite a los visitantes caminar a través de ellas, experimentando la obra desde el interior. Esta instalación permanente es una de las atracciones más destacadas del museo y un excelente ejemplo del arte escultórico contemporáneo.

5. Obras de Yves Klein, Robert Rauschenberg y Willem de Kooning: La colección del museo incluye piezas de estos y otros artistas de renombre, lo que proporciona una visión amplia y diversa del arte de los siglos XX y XXI.

Impacto y Legado

El Museo Guggenheim Bilbao ha tenido un impacto cultural y económico significativo en Bilbao y la región. Su inauguración atrajo a millones de visitantes y ayudó a transformar la ciudad en un destino internacional de turismo cultural, un fenómeno que se conoce como el "Efecto Guggenheim". La impresionante arquitectura del museo y sus exposiciones lo han consolidado como un punto de referencia en el arte y la arquitectura moderna.

Miles de imágenes nuestras del Museo Guggenheim Bilbao.

@ram.guerrero #museo #guggenheim #bilbao #españa #frankgerhy … #guggenheimmuseum #spain #arquitectura #construccion #diseño #arte #architecture #construction #archlovers #naturalarquitectura #natural #steel #structure #engin #engineering ♬ Muse - Kisnou

Guggenheim Museum of Bilbao. Such a starship for the city and the Basque Country.
1.3M visitors per year (more than Guggenheim in NYC) and over 650M€ of economical input to the economy.
Historical landmark for Bilbao and the Basque Country. Every time I stop by it, it keeps… pic.twitter.com/OgMYtDLmeG

— Iñigo San Millán (@doctorinigo) November 12, 2024

Ver otros posts con estos Apuntes para una visita rápida a Bilbao.

Gog de Papini: El Libro que Descubre la Locura Humana

No es la primera vez que escribimos sobre Gog. Hemos recordado que existe un espíritu de rebeldía que tuvimos y que nos gustaría transmitir a nuestros nietos mayores,… Aquel que fue despertado por Giovanni Papini (ver en otros posts) en este libro, Gog.

Giovanni Papini (1881-1956) fue un escritor, poeta y ensayista italiano, conocido por su estilo polémico y sus ideas controvertidas. Su obra abarca ensayos, relatos y novelas que exploran temas filosóficos, religiosos y existenciales. Papini experimentó varias etapas ideológicas, desde el ateísmo y el nihilismo hasta el catolicismo, lo cual se refleja en la diversidad y complejidad de sus escritos. Fue una figura destacada en la literatura italiana del siglo XX, y su obra explora de manera crítica los dilemas de la modernidad, la fe y el papel del individuo en la sociedad.

Publicado en 1931, Gog es una obra satírica que toma la forma de un falso diario y combina relatos, reflexiones y entrevistas del protagonista, un millonario excéntrico y desilusionado llamado Gog. A través de sus encuentros con figuras ficticias y caricaturas de personajes influyentes de la época (escritores, científicos, filósofos), Gog presenta una visión desilusionada y grotesca del mundo moderno. 

Su perspectiva es cínica, cuestionando los valores morales, la religión, el progreso científico y la cultura contemporánea. La obra refleja el desencanto de Papini con la civilización de su tiempo, y su humor oscuro y crítico pone al descubierto lo absurdo de la ambición humana y las contradicciones de la sociedad moderna. Con Gog, Giovanni Papini invita al lector a mirar el mundo desde una perspectiva distorsionada y profundamente crítica, revelando aspectos inquietantes de la naturaleza humana y de la realidad social.

Aquí tienes algunos fragmentos y citas de Gog de Giovanni Papini, donde se evidencia el tono irónico y crítico del autor sobre la sociedad, la moral, y las obsesiones del ser humano: 

1. Sobre la humanidad y la civilización: “He gastado mucho dinero y mucha paciencia para saber qué es lo que mueve a los hombres, pero ahora me doy cuenta de que todos los hombres están locos, cada uno a su manera.” 

2. Acerca del progreso y la ciencia: “El progreso es el camino hacia el abismo. La humanidad se ha lanzado a él a gran velocidad y no hay fuerza capaz de detenerla.” 

3. Sobre la religión y Dios: “Hay que inventar un Dios que esté fuera del alcance de los hombres, para que puedan temerlo, pero no destruirlo.” 

4. Acerca de los ideales y la moral: “Los ideales son como las estrellas: no están hechos para alcanzarse, sino para servir de guía.” 

5. Reflexión sobre el éxito y la riqueza: “El dinero es una enfermedad que no se cura. Cuanto más tienes, más quieres, y más desprecias a los que no lo poseen.” 

6. Sobre la vida y la muerte: “La vida es una comedia en la que todos ríen menos el que la representa.” 

7. La inutilidad del arte y la literatura: “La literatura es el refugio de los que no soportan la realidad. Y el arte es la mentira de aquellos que no pueden soportar la verdad.” 

8. Sobre el poder y la política: “El poder no corrompe al hombre: solo revela lo que siempre ha sido.” 

Estas citas son una muestra de la visión desencantada y provocadora que Papini plantea en Gog, donde se burla y critica los valores de la sociedad moderna, poniendo en duda la autenticidad de los ideales humanos.

PDF completo de Gog.

@alejandramacchia #libros #papini #giovanipapini #gog #lectura #libros #fyp #recomendacion #books #librerias #ocio ♬ sonido original - Alejandra Macchia

Números narcisistas, que no necesitan otros dígitos

Los números narcisistas (también llamados números armstrong o autopoderosos) son números enteros que cumplen una propiedad especial: son iguales a la suma de sus propios dígitos, cada uno elevado a la potencia de la cantidad de dígitos que tiene el número. Es decir, un número narcisista en base 10 de 𝑛 n dígitos satisface la ecuación: 

153: Tiene tres dígitos, por lo que 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1+125+57, o...

9474: Tiene 4 dígitos, por lo que  9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4 = 6561+256+2401+256.

Ambos son narcisistas. Estos números son poco comunes y, por lo general, pertenecen a un conjunto específico en las matemáticas recreativas debido a su curiosa propiedad.

Episodio Marge, Homer y el deporte en pareja, en la que aparecen tres números curiosos, uno de ellos un número narcisista, 8.208

Los números narcisistas menores que 100.000 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1.634, 8.208, 9.474, 54.748, 92.727 y 93.084. Fijémonos en uno en concreto, el número narcisista 8.208. Este en particular ha alcanzado una cierta fama por haber aparecido en la serie televisiva Los Simpson. Como puede leerse en el libro Los Simpson y las matemáticas del físico y divulgador Simon Singh, la historia de ese y otros dos números que aparecen en un capítulo de la temporada 17 de esta serie es muy curiosa. 

Un ejemplo de número narcisista de 39 cifras,...

Otros días hablaremos de los números perfectos, abundantes, deficientes, casi perfectos, multi-perfectos, ambiciosos, sublimes, amigos, novios, sociables, intocables, prácticos, raros, e incluso, poderosos.

@derivando_oficial Los números narcisistas (o chulitos) son unos números que no sirven para nada pero que son divertidos .Teneis el vídeo completo sobre el tema en #Derivando ♬ sonido original - Derivando Oficial

Narcissistic Numbers

An n-digit number that is the sum of the n-th powers of its digits is called an n-narcissistic. For n=3 there are only 4 numbers - 153, 370, 371, 407 - which are the sums of the cubes of their digits. pic.twitter.com/8iOqXRdEvP

— Fermat's Library (@fermatslibrary) March 27, 2020

Números narcisistas, que no necesitan otros dígitos (Narcissistic Numbers) https://t.co/1YXsxmzBhW pic.twitter.com/Cz7VnoIM03

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) November 1, 2024

El acertijo del puente y la linterna, un rompecabezas lógico

El problema del puente y la linterna es un acertijo de lógica donde cuatro personas deben cruzar un puente colgante de noche con una única linterna. El puente es estrecho y solo permite que dos personas crucen a la vez. Además, cada persona tiene un tiempo de cruce diferente (1, 2, 5 y 8 minutos), y si dos personas cruzan juntas, lo hacen a la velocidad de la persona más lenta. La linterna debe llevarse de un lado al otro cada vez, y el reto es lograr que todos crucen en un máximo de 15 minutos, que es la duración de la linterna. 

Una estrategia simple que parece lógica es que A, la persona más rápida, acompañe a cada uno de sus compañeros a través del puente. Pero esta táctica requiere demasiado tiempo. En efecto: Al principio A, B, C y D se sitúan en la entrada del puente. A y B cruzan el puente en 2 minutos. A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 3 minutos). A y C cruzan en 5 minutos (han transcurrido en total 8 minutos). A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 9 minutos). A y D cruzan en 8 minutos (han transcurrido en total 17 minutos). La linterna se agota antes de conseguir terminar de cruzar el puente. Por lo tanto, esta estrategia no es válida.

Una solución óptima es aquella que minimiza el tiempo de recorrido. Reflexionando brevemente por la estrategia fallida se observa que el problema es que las dos personas más lentas han cruzado el puente en distintos viajes. La realidad es que se ahorra tiempo si las dos personas más lentas atraviesan el puente juntas. En efecto, una solución a este problema pasa por usar esta estrategia: Al principio A, B, C y D se sitúan en la entrada del puente. A y B cruzan el puente en 2 minutos. B regresa en 2 minutos al lugar de origen (han transcurrido en total 4 minutos). C y D cruzan en 8 minutos (han transcurrido en total 12 minutos). A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 13 minutos). A y B cruzan en 2 minutos (han transcurrido en total 15 minutos).

Este puzle tiene muchas variantes, modificando los tiempos de cruce de las personas. Una opción habitual suele ser 1, 2, 5 y 10' (como en el vídeo inicial), que sólo cambia en incrementar el tiempo total en dos minutos. Para escolares pequeños, el cuento personaliza a los personajes y le agrega una introducción como que son perseguidos por monstruos... sin linterna. 

Este acertijo, cuyo origen se remonta a 1981, nos lo ha recordado una recomendable web: Cuaderno de Cultura Científica, que merece la pena revisar periódicamente.

En el problema del puente y la linterna, la realidad es que se ahorra tiempo si las dos personas más lentas atraviesan el puente juntas. En efecto, una solución a este problema pasa por usar esta estrategia. pic.twitter.com/LXnmaw8gkd

— Cuaderno de Cultura Científica (@CCCientifica) November 7, 2024

Helga Stentzel: La magia cotidiana de la pareidolia

Helga Stentzel es una artista visual y fotógrafa nacida en Rusia, conocida por su enfoque creativo y humorístico en el arte cotidiano. Su obra se centra en la técnica de la pareidolia, que es la tendencia humana a ver rostros u objetos familiares en cosas inanimadas. Utiliza esta habilidad para transformar objetos comunes, como ropa, alimentos y utensilios domésticos, en personajes o escenas divertidas, logrando una mezcla de realismo y fantasía que ha capturado la atención de un público global.

Stentzel comenzó su carrera en diseño gráfico, pero su fama creció en redes sociales, donde sus imágenes ingeniosas de ropa convertida en animales o alimentos personificados se volvieron virales. Uno de sus trabajos más conocidos es la serie "Laundry Animals," donde ropa colgada en tendederos cobra vida como animales. Estas creaciones han sido elogiadas por su simplicidad, ingenio y capacidad para transformar lo ordinario en algo extraordinario.

Helga Stentzel es una artista multidisciplinar afincada en Londres que trabaja con una amplia gama de medios, como la fotografía, la escultura y el diseño de murales. Su enfoque único de la fotografía ha obtenido un reconocimiento constante, que le ha valido el prestigioso título de Heroína Hasselblad en 2023. 

La práctica creativa de Helga Stentzel es una exploración de la belleza en lo mundano, un hilo distintivo que teje tanto su fotografía como sus esculturas. Con un ojo agudo para lo que a menudo se pasa por alto, eleva lo ordinario a extraordinario. A través de su lente, lo cotidiano se transforma en un reino de maravillas estéticas, invitando a los espectadores a percibir lo familiar bajo una nueva luz. 

En sus esculturas, Helga amplía este ethos, esculpiendo intrincadas narraciones a partir de elementos cotidianos, desvelando los importantes mensajes ocultos en el tapiz aparentemente mundano de la vida. Ha expuesto en tres continentes, desde una muestra individual en Seúl (Corea) hasta una exposición en la Royal Academy de Londres y ferias de arte en Estados Unidos y Canadá.

Su obra ha sido exhibida en galerías y también se ha convertido en una sensación en plataformas como Instagram, donde comparte sus trabajos y procesos creativos. Helga Stentzel continúa explorando el arte de la fotografía creativa y la manipulación visual para ofrecer una visión lúdica y única del mundo que nos rodea.

@emprendedorunlimited Esto es tan creativo Via@helga.stentzel #creat #art #artist #ropa #clothes #creative #helgastentzel ♬ Emotional Epic Music - Gun 247

La fotógrafa Helga Stentzel, no sólo hace fotos chulísimas, a veces nos regala algún que otro vídeo maravilloso. pic.twitter.com/iyJ4K4LHy7

— Eva Helada (@evaspinola70) September 5, 2023

Clothes Line Animals Series. - Helga Stentzel https://t.co/yhK3ebWOpR pic.twitter.com/pIRTPC5vAE

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) November 8, 2024

El vicario que hablaba al revés, humor absurdamente genial

Vídeo del recomendable canal DanieLectura.

Con ocasión del trabajo escolar de nuestro nieto mediano, volvemos a releer "El vicario que hablaba al revés". Se trata de un cuento infantil escrito por Roald Dahl (ver otros posts de este autor). La historia sigue a Robert Ozire, un joven vicario que llega a la pequeña localidad de Nibbleswicke para hacerse cargo de la parroquia. Sin embargo, los habitantes del pueblo se sorprenden al descubrir que el reverendo habla al revés.

A lo largo del relato, Roald Dahl utiliza un tono humorístico para abordar temas serios como la dislexia y la importancia de aceptar y apoyar a las personas con diferencias. A pesar de su trastorno del habla, Robert es un vicario dedicado y trabaja arduamente para ganarse el respeto y la admiración de los habitantes de Nibbleswicke.

El libro nos enseña que la perseverancia y la bondad pueden superar cualquier obstáculo, y que es fundamental aceptar y respetar las diferencias de los demás. En la obra, titulada en inglés "The Vicar of Nibbleswick", los principales personajes son: 

• Reverendo Robert Ozire (Robert Lee): El protagonista de la historia, un joven y amable vicario que sufre de dyslexia reverendi, una forma de dislexia que lo hace hablar al revés en ciertas palabras, causando confusión y situaciones cómicas en su comunidad. 
• La Sra. Pringle: Ama de llaves del vicario, que se sorprende y se confunde por la extraña forma de hablar de su jefe. 
• Dr. Freund: El médico que ayuda al reverendo a entender su condición y le ofrece una solución para controlar su dislexia. 
• Los feligreses de Nibbleswicke: Los habitantes del pueblo que, al principio, quedan perplejos e incluso ofendidos por el discurso del reverendo, pero eventualmente lo aceptan y encuentran humor en su peculiaridad.

Roald Dahl [13/09/1916 - 23/11/1990] novelista y autor de cuentos británico, famoso escritor para niños y adultos. pic.twitter.com/D6MAOmbF91

— Penguin España 🐧📚 (@penguinlibros) November 23, 2016

“A little magic can take you a long way.” HBD to beloved novelist Roald Dahl, whose magical stories continue to enchant and inspire. pic.twitter.com/MTR6BgYyXA

— Google (@Google) September 13, 2017

Matilda, de Roald Dahl, un libro perfecto para la infancia https://t.co/g0KVqd6P6w pic.twitter.com/IR5vHBk2wk

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) June 23, 2024

Números cíclicos, como el 142857, 0588235294117647,…

Un número cíclico es un número que, cuando se multiplica por números enteros del 1 al número de dígitos del número, produce permutaciones cíclicas de sus dígitos originales. Los primeros son ejemplos famosos como los números 142857 o el 0588235294117647,… 

Veamos las multiplicaciones del número 142857: 

• 142857 × 1 = 142857 
• 142857 × 2 = 285714 
• 142857 × 3 = 428571 
• 142857 × 4 = 571428 
• 142857 × 5 = 714285 
• 142857 × 6 = 857142 
• Pero 142857 × 7 = 999999.

Todavía dan más juego otras multiplicaciones, según puede verse en la imagen siguiente. 

En cada uno de estos casos, los resultados son permutaciones cíclicas de los dígitos de 142857. Los números cíclicos están estrechamente relacionados con las fracciones repetitivas. Por ejemplo, 142857 es el periodo decimal de la fracción 1 / 7 = 0.142857142857 …  El patrón 142857 se repite indefinidamente. 

Este tipo de números es raro y tiene propiedades especiales en teoría de números, con aplicaciones en matemáticas recreativas y sistemas de numeración. Resumen de propiedades clave: Cíclicos: Las permutaciones de los dígitos se obtienen al multiplicar por enteros. 

Los primeros números cíclicos son el 142857, y el 0588235294117647. Si de la fracción 1/7 → surge el 142857, el siguiente aparece con la fracción 1/17 → 0588235294117647.

Here is something very interesting. If you multiply 142857 by a number from 1 to 6, you get a number with cyclic permutations of its digits. However, when you multiply it by 7, you get 999999.🤦‍♂️ pic.twitter.com/u7JERVOgCG

— Math Lady Hazel 🇦🇷 (@mathladyhazel) September 10, 2022

1729, el Número de Hardy-Ramanujan

La anécdota de G. H. Hardy y Srinivasa Ramanujan es una de las más célebres en la historia de las matemáticas. Su relación comenzó en 1913 cuando Ramanujan, un matemático autodidacta de la India, envió una carta con algunos de sus teoremas a Hardy, quien era un matemático reconocido en la Universidad de Cambridge. 

Hardy quedó impresionado por la originalidad y profundidad de las ideas de Ramanujan, a pesar de que muchas de ellas carecían de demostraciones formales. Reconociendo su talento excepcional, Hardy invitó a Ramanujan a Cambridge, donde trabajaron juntos durante varios años. 

Hardy se convirtió en su mentor y colaborador, ayudándole a formalizar y publicar muchos de sus resultados. A pesar de sus diferencias culturales y de formación, desarrollaron una relación de profundo respeto y admiración mutua. Hardy valoraba enormemente la intuición matemática de Ramanujan, mientras que Ramanujan apreciaba la rigurosidad y el enfoque sistemático de Hardy. 

La historia del número 1729, conocido como el Número de Hardy-Ramanujan, es fascinante. En una ocasión, Hardy visitó a Ramanujan en el Hospital Putney (véase la placa en el primer tuit al final). Durante la visita, Hardy mencionó que había llegado en un taxi cuyo número era 1729, y comentó que le parecía un número aburrido. Ramanujan, sin embargo, respondió rápidamente: "No, es un número muy interesante. Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes". Específicamente, 1729 puede ser expresado como: 1729 = 1³ + 12³ y también 1729 = 9³ + 10³ . Esta propiedad única lo convierte en el primer número de lo que se conoce como números taxicab. 

G. H. Hardy, asombrado, preguntó a Ramanujan si conocía la respuesta al problema correspondiente para la cuarta potencia y él replicó, después de unos segundos de reflexión, que “el ejemplo que pedía no era obvio y que el primero de tales números debía ser muy grande”. De hecho, tenía razón, la respuesta obtenida posteriormente mediante cálculos con ordenador, fue el número 635318657 = 134⁴ + 133⁴ = 158⁴ + 59⁴.

Actualmente los números Taxicab con potencia cúbica conocidos son 6:

Otros posts nuestros sobre Ramanujan.

A plaque for Ramanujan, Hardy and 1,729 in Putney https://t.co/YDySMrbGpA pic.twitter.com/rYD7iAVrdn

— Simon Singh (@SLSingh) February 24, 2017

Srinivasa Ramanujan was born exactly 136 years ago.

GH Hardy once rated mathematicians on a scale of 1 to 100 for pure talent. Hardy gave himself a score of 25, his colleague Littlewood a score of 30, Hilbert a score of 80, and Ramanujan a perfect score of 100.

Below is a list… pic.twitter.com/1FgFHTNnDd

— Fermat's Library (@fermatslibrary) December 22, 2023

G.H. Hardy and the Taxicab Numbers: 🚕

Renowned British mathematician G.H. Hardy once took a taxi to visit his collaborator, Indian mathematician Srinivasa Ramanujan, in the hospital.

Hardy noted that the taxi's number, 1729, seemed "rather dull," which prompted Ramanujan to… pic.twitter.com/ioalp16eNj

— Physics In History (@PhysInHistory) May 18, 2023