El acertijo del puente y la linterna, un rompecabezas lógico

El problema del puente y la linterna es un acertijo de lógica donde cuatro personas deben cruzar un puente colgante de noche con una única linterna. El puente es estrecho y solo permite que dos personas crucen a la vez. Además, cada persona tiene un tiempo de cruce diferente (1, 2, 5 y 8 minutos), y si dos personas cruzan juntas, lo hacen a la velocidad de la persona más lenta. La linterna debe llevarse de un lado al otro cada vez, y el reto es lograr que todos crucen en un máximo de 15 minutos, que es la duración de la linterna. 

Una estrategia simple que parece lógica es que A, la persona más rápida, acompañe a cada uno de sus compañeros a través del puente. Pero esta táctica requiere demasiado tiempo. En efecto: Al principio A, B, C y D se sitúan en la entrada del puente. A y B cruzan el puente en 2 minutos. A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 3 minutos). A y C cruzan en 5 minutos (han transcurrido en total 8 minutos). A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 9 minutos). A y D cruzan en 8 minutos (han transcurrido en total 17 minutos). La linterna se agota antes de conseguir terminar de cruzar el puente. Por lo tanto, esta estrategia no es válida.

Una solución óptima es aquella que minimiza el tiempo de recorrido. Reflexionando brevemente por la estrategia fallida se observa que el problema es que las dos personas más lentas han cruzado el puente en distintos viajes. La realidad es que se ahorra tiempo si las dos personas más lentas atraviesan el puente juntas. En efecto, una solución a este problema pasa por usar esta estrategia: Al principio A, B, C y D se sitúan en la entrada del puente. A y B cruzan el puente en 2 minutos. B regresa en 2 minutos al lugar de origen (han transcurrido en total 4 minutos). C y D cruzan en 8 minutos (han transcurrido en total 12 minutos). A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 13 minutos). A y B cruzan en 2 minutos (han transcurrido en total 15 minutos).

Este puzle tiene muchas variantes, modificando los tiempos de cruce de las personas. Una opción habitual suele ser 1, 2, 5 y 10' (como en el vídeo inicial), que sólo cambia en incrementar el tiempo total en dos minutos. Para escolares pequeños, el cuento personaliza a los personajes y le agrega una introducción como que son perseguidos por monstruos... sin linterna. 

Este acertijo, cuyo origen se remonta a 1981, nos lo ha recordado una recomendable web: Cuaderno de Cultura Científica, que merece la pena revisar periódicamente.

En el problema del puente y la linterna, la realidad es que se ahorra tiempo si las dos personas más lentas atraviesan el puente juntas. En efecto, una solución a este problema pasa por usar esta estrategia. pic.twitter.com/LXnmaw8gkd

— Cuaderno de Cultura Científica (@CCCientifica) November 7, 2024

Números cíclicos, como el 142857, 0588235294117647,…

Un número cíclico es un número que, cuando se multiplica por números enteros del 1 al número de dígitos del número, produce permutaciones cíclicas de sus dígitos originales. Los primeros son ejemplos famosos como los números 142857 o el 0588235294117647,… 

Veamos las multiplicaciones del número 142857: 

• 142857 × 1 = 142857 
• 142857 × 2 = 285714 
• 142857 × 3 = 428571 
• 142857 × 4 = 571428 
• 142857 × 5 = 714285 
• 142857 × 6 = 857142 
• Pero 142857 × 7 = 999999.

Todavía dan más juego otras multiplicaciones, según puede verse en la imagen siguiente. 

En cada uno de estos casos, los resultados son permutaciones cíclicas de los dígitos de 142857. Los números cíclicos están estrechamente relacionados con las fracciones repetitivas. Por ejemplo, 142857 es el periodo decimal de la fracción 1 / 7 = 0.142857142857 …  El patrón 142857 se repite indefinidamente. 

Este tipo de números es raro y tiene propiedades especiales en teoría de números, con aplicaciones en matemáticas recreativas y sistemas de numeración. Resumen de propiedades clave: Cíclicos: Las permutaciones de los dígitos se obtienen al multiplicar por enteros. 

Los primeros números cíclicos son el 142857, y el 0588235294117647. Si de la fracción 1/7 → surge el 142857, el siguiente aparece con la fracción 1/17 → 0588235294117647.

Here is something very interesting. If you multiply 142857 by a number from 1 to 6, you get a number with cyclic permutations of its digits. However, when you multiply it by 7, you get 999999.🤦‍♂️ pic.twitter.com/u7JERVOgCG

— Math Lady Hazel 🇦🇷 (@mathladyhazel) September 10, 2022

37, uno de nuestros números preferidos

Al igual que fue preferido el número 73 de Fermat (ver post), también el 37 es un número singular. Según puede verse en la imagen inicial, 37 es un número primo resultado de dividir cualquier guarismo del 1 al 9 repetido tres veces entre la suma de de esos tres dígitos. 

La explicación es muy simple, sabiendo un poco de matemáticas y se desvela fácilmente con esta ecuación (ver imagen siguiente). El dígito repetido es la suma de tres centenas, tres decenas y tres unidades, que dividido por el triple del número da siempre 111/3 ó 37. 

Además 37 es el 12º número primo en la secuencia de números primos. Como curiosidad numérica, y según acabamos de ver, si multiplicas 37 por 3, obtienes 111. Si multiplicas 37 por 6, obtienes 222, y así sucesivamente (37 x 3 = 111, 37 x 6 = 222, 37 x 9 = 333, etc.). 

El número 37 es parte de una secuencia interesante: 1/27 = 0.037037037… (repetitivo o periódico). En la naturaleza y la ciencia, el número 37 aparece en la estructura del ADN humano, ya que hay 37 genes en el ADN mitocondrial.

Como bonus final, otro número nuestro preferido: 12345679. Atención que falta el 8 en la secuencia. Al multiplicarse por dos dígitos que sumen 9, como 09, 18, 27,... el resultado es sorprendente,...

Más posts con nuestros números preferidos. Y en el tuit final, otro número especial: 998001, por la secuencia decimal de su recíproco.

The decimal expansion of 1/998001 follows a special pattern where we get all the three digit numbers from 000 to 999 in order except for 998.✍️ pic.twitter.com/qAao5XoOdu

— Physics In History (@PhysInHistory) October 2, 2024

Acertijo: Que tres números iguales equivalgan a seis

Insertando símbolos matemáticos, pero no otros números y usando los tres mismos dígitos en cada igualdad, se trata de que el resultado de esas operaciones sean igual a seis. Están permitidas las raíces cuadradas, el símbolo de factorial ( ! ), el valor absoluto ( | ),... pero no el signo de desigual ( ≠ ).

Por ejemplo: El caso más sencillo es 2 + 2 + 2 = 6. Otras soluciones posibles para la tripleta de 2 serían 2 * 2 - 2 = 6, 2 ^ 2 - 2  = 6,... Con tres seises, algunas fórmulas son muy simples: 6 x 6 / 6 = 6, ó 6 + 6 - 6 = 6.

Soluciones en este imagen, o en esta otra.

Acertijo en Twitter: ¿Asesinato o suicidio?

Algunas aportaciones para este primer caso, que proviene de Twitter:

• Asesinato. Según la posición del bolígrafo sobre el papel se puede concluir que escribe con la mano izquierda. El arma está en su mano derecha, por lo que es comprensible que no se suicidara.
• Es un asesinato: suponiendo que estuviera sentada en el pequeño banco, escribió la nota y luego se pegó un tiro mientras estaba sentada, no habría mancha de sangre en la pared izquierda, ya que disparó en dirección opuesta con la mano derecha. Además, el cable de la lámpara sugiere que alguien quería oscuridad.
• Asesinato. Por el arma en la derecha y el cigarro en la izquierda sin soltarlo tras la muerte. Cocacola boli y tabaco indican que es zurda.Además si lo vas a hacer le metes las dos balas, (por si fallas). Las gafas están sobre la mesa a la derecha y la lámpara está desenchufada.
• Suicidio evidente porque hay dos cosas que nadie ha nombrado, la chancla y la bala en la mesa: Es ambidiestra; todo parece indicar que es zurdo y no se puede refutar o eso parece: el cenicero, la bebida, el boli, las gafas y la posición del flexo. Todo es correcto para un zurdo. Pero se olvida que a la derecha también están los libros (tienen notas y hojas sueltas, por lo tanto son para estudiar estando sentado en esa especie de escritorio y si los agarras cuando estás sentado pesan el doble y encima se nota por su grosor. necesitas tener fuerza en la mano derecha para ello. Si fuera zurdo del todo tendría los libros a su izquierda) y también está la papelera con la botella y la lata dentro. El problema también viene porque la gente piensa que nada más acabar de escribir se ha pegado el tiro en la misma posición y que parece un asesinato porque la pistola pesa y dan por hecho que su mano buena es la zurda y lo han dispuesto todo para que parezca asesinato. Se ha fumado varios cigarros mientras escribía la despedida, lo que demuestra nerviosismo y veracidad de su meta. Está decidido. Las colillas no estaban ahí de días anteriores porque la caja vacía de tabaco apoyada en la pared da a entender que se fumó lo que quedaba de esta, de lo contrario estaría más lleno el cenicero. Cuando acabó de escribir (mientras aún empezaba a fumar el "último cigarro") cargó una sola bala de dos que tenía inicialmente pensado usar en el cargador de la pistola. Con una sería suficiente; demuestra otra vez certeza en el acto que se va a cometer. Algo que ha pensado mucho. Acto seguido levantó la cabeza y vio su cara reflejada en la ventana encima del escritorio por la luz del flexo que dibujaba la expresión de su vergüenza (o miedo); desenchufó la lámpara, se dio la vuelta, dio otra calada al cigarro y se disparó en la sien. La gravedad hizo el resto. Tanto la posición de la silla como la mancha coinciden con el lado desde el que se disparó. El que se haya dado la vuelta también se ve en que la chancla es del pie derecho y es muy probable que la chancla del pie izquierdo esté debajo de su torso, detrás o simplemente ha salido del plano. El por qué sé que es otra bala y no un casquillo es porque las probabilidades de que NO haya podido acabar encima de la mesa en ese lado son muy altas. La salida del casquillo en el arma también lo tiene en su lado derecho que a su vez disparado desde su mano derecha es más que probable que acabe en alguna parte a su derecha también y bien lejos en otra parte de la habitación. Lo único que me confunde es que no se vea la marca de la bala en la pared al salir de la cabeza. Esto puede ser un error del dibujante o simplemente que la bala cambió de trayectoria al impactar de lleno en el cerebro y salir hacia arriba desde el lado izquierdo de su sien y tampoco salga en el plano. Pero lo achaco más a un error del dibujante porque coincide la altura de la salida de la sangre en la pared y la parte más ancha de la mancha.

Siguen otros tuits con casos parecidos.

Más posts nuestros con pasatiempos.

Bienvenidos a #Crimenesilustrados1, una serie de misterios en forma de imagen, creados por mí e ilustrados por @javi_decastro.

En la imagen hay cuentas etiquetadas que os llevarán a más detalles de la escena del crimen. ¿Puedes resolver el misterio? La solución, en 6 días. pic.twitter.com/KiR3vBPDvG

— Modesto García (@modesto_garcia) March 25, 2020

¿Asesinato o suicidio? ¿Por qué? pic.twitter.com/wjrPawmhaY

— Acertijos y puzzles (@acertijosymas) March 16, 2024

Asesinato o suicidio?🕵️🔎

Déjenme sus teorías, daré la respuesta correcta en la noche pic.twitter.com/O66zb3d3z8

— 𝖪𝖾𝗇𝗂𝖺 𝗅𝗈 𝗁𝖺𝖼𝖾 𝗍𝗈𝖽𝗈 𝗆𝖺𝗅 (@RelatocuriosoK) February 21, 2022