Números cíclicos, como el 142857, 0588235294117647,…

Un número cíclico es un número que, cuando se multiplica por números enteros del 1 al número de dígitos del número, produce permutaciones cíclicas de sus dígitos originales. Los primeros son ejemplos famosos como los números 142857 o el 0588235294117647,… 

Veamos las multiplicaciones del número 142857: 

• 142857 × 1 = 142857 
• 142857 × 2 = 285714 
• 142857 × 3 = 428571 
• 142857 × 4 = 571428 
• 142857 × 5 = 714285 
• 142857 × 6 = 857142 
• Pero 142857 × 7 = 999999.

Todavía dan más juego otras multiplicaciones, según puede verse en la imagen siguiente. 

En cada uno de estos casos, los resultados son permutaciones cíclicas de los dígitos de 142857. Los números cíclicos están estrechamente relacionados con las fracciones repetitivas. Por ejemplo, 142857 es el periodo decimal de la fracción 1 / 7 = 0.142857142857 …  El patrón 142857 se repite indefinidamente. 

Este tipo de números es raro y tiene propiedades especiales en teoría de números, con aplicaciones en matemáticas recreativas y sistemas de numeración. Resumen de propiedades clave: Cíclicos: Las permutaciones de los dígitos se obtienen al multiplicar por enteros. 

Los primeros números cíclicos son el 142857, y el 0588235294117647. Si de la fracción 1/7 → surge el 142857, el siguiente aparece con la fracción 1/17 → 0588235294117647.

Here is something very interesting. If you multiply 142857 by a number from 1 to 6, you get a number with cyclic permutations of its digits. However, when you multiply it by 7, you get 999999.🤦‍♂️ pic.twitter.com/u7JERVOgCG

— Math Lady Hazel 🇦🇷 (@mathladyhazel) September 10, 2022