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Punto de Feynman en el número Pi

Como muchos años (ver otros posts), celebramos que el 14 de marzo es el día del número Pi, por su notación inglesa 3.14. Este año destacaremos el Punto de Feynman en este número irracional. 

Se refiere a los dígitos decimales de π entre las posiciones 762 y 767, que consiste en una séxtuple repetición del número 9. Puesto que π es un número irracional con una expansión decimal infinita no repetitiva que podría ser normal, es posible esperar la existencia de cualquier secuencia de dígitos tarde o temprano. Sin embargo, la temprana aparición de la secuencia tras tan relativamente pocas posiciones convierten el punto de Feynman en una curiosidad matemática. 

El nombre se debe a un comentario del celebérrimo físico Richard Feynman (ver en muchos posts), en el que dijo que quería memorizar los dígitos de π hasta ese punto, para poder terminar de recitarlos diciendo "...nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, y así en adelante", sugiriendo que π era un número racional. 

Aquí repetimos el número π con 1000 decimales: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 216420199...

Permalink viernes, marzo 14, 2025 0 comments Labels: , , , , ,

¿Cuántos 5 hay al contar de 1 al 100? ¿Y ceros? ¿Y en total?

Para contar cuántos "cinco" hay en los números del 1 al 100, consideremos las posiciones de las decenas y unidades: 1º. En las unidades: Los números que terminan en 5 son: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. Esto da un total de 10 números. 2º. En las decenas: Los números que tienen un 5 en la posición de las decenas son: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59. Esto da un total de 10 números. 3º. El número 55: Tiene dos cincos, uno en las decenas y otro en las unidades. Este lo hemos contado en ambos pasos, porque debemos contabilizarlo las dos veces.


Por lo tanto, el total es: 10 (unidades) + 10 (decenas) = 20 cincos. Lo mismo parece suceder con los unos, doses, treses, cuatros,... y nueves. Pero ¿qué sucede con los ceros?


Para contar cuántos 0 hay en los números del 1 al 100, debemos considerar la posición de las unidades y las decenas:  1º. En las unidades: Los números que terminan en 0 son: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Esto da un total de 10 números. 2º. En las decenas: Los números que tienen un 0 en la posición de las decenas son: 01, 02, 03, …, 09 (en realidad sólo los números del 1 al 9). Sin embargo, como estamos observando los números del 1 al 100, el 0 en la posición de las decenas no aparece aquí fuera del sistema posicional. 3º. El número 100: El 0 en el número 100 aparece dos veces, por lo que hay que sumar el undécimo cero.


En el caso de los ceros, en total hay solamente 11 ceros. Faltan los nueve ceros desde el 0 (porque hemos contado del 1 al cien) y los 9 ceros del 01, 02,...,08 y 09. 


Como cuestión final, ¿cuántos dígitos hay en total al contar del 1 al cien?


Según lo anterior, serían 9 x 20 + 1 x 11 = 191, 9 sumas de veinte unos, veinte doses,...., veinte nueves, más once ceros. Sin embargo, si contamos los cien números, 92 tienen en promedio dos dígitos (el 100 le da un cero al 1, por lo que dos dígitos tienen 1,10,11,...,99 y 100), y solamente tienen una cifra los 8 números del 2 al 9 (ambos incluidos). Eso daría un total de 92 x 2 + 8 =192. En el dibujo de calcula rápidamente: Números del 1 al 9 con 1 dígito, dan 9. Números del 10 al 99 con 2 dígitos, suman  dígitos. Y el número 100, tiene 3 dígitos. Total: 192 dígitos al contar del 1 al 100.


Pero si hay una veintena de "unos", de "doses",... y de "nueves", más once "ceros", que suman 191,... ¿qué cifra nos falta?


¿Dónde está el fallo? ¿Son 191 o 192 guarismos en total?

 Que nos lo expliquen, o lo explicaremos nosotros, en comentarios.

Permalink sábado, enero 11, 2025 2 comments Labels: , , , ,

Los números primos de Sophie Germain

Los números primos de Sophie Germain son un par de números primos relacionados que llevan el nombre de la matemática francesa Sophie Germain (1776-1831), conocida por su trabajo pionero en la teoría de números y la elasticidad. Es un símbolo de perseverancia y una pionera para las mujeres en las ciencias. Su legado inspira tanto por su brillantez matemática como por su lucha por superar las barreras sociales de su tiempo.

Los números primos de Sophie Germain son un conjunto especial de números primos que cumplen una condición específica: Un número primo p es un primo de Sophie Germain si 2*p + 1 también es primo. Por ejemplo, p=11 y su duplo más uno,  2 ⋅ 11 + 1 = 23, que es también un número primo. Por lo tanto, 11 es un primo de Sophie Germain. 

Los primeros números primos de Sophie Germain son: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113,... Los correspondientes 2p+1 para estos primos son: 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227,... que también son números primos. Estos números reflejan tanto la elegancia matemática como la visión de Sophie Germain, una de las pocas mujeres matemáticas reconocidas de su tiempo. 

Los números primos de Sophie Germain tienen aplicaciones modernas, especialmente en la criptografía. Por ejemplo, se utilizan en algoritmos de generación de claves seguras, porque su estructura facilita ciertos cálculos matemáticos necesarios para la encriptación. Estos números tienen aplicaciones importantes en la teoría de números, criptografía y geometría, especialmente en el último teorema de Fermat, donde Sophie Germain hizo contribuciones clave. 

Sophie Germain fue una matemática, física y filósofa francesa, conocida por sus importantes aportaciones a la teoría de números y la elasticidad. Vivió en una época en la que las mujeres enfrentaban fuertes restricciones en la educación. A pesar de esto, autodidacta, estudió matemáticas en secreto utilizando libros de la biblioteca de su padre. 

Sus principales contribuciones matemáticas fueron en el último teorema de Fermat, donde introdujo conceptos que influyeron en matemáticos posteriores, así como en el desarrollo de  estudios sobre la elasticidad, que se convirtieron en la base para la física moderna de materiales. Aunque sufrió discriminación por su género, fue una de las primeras mujeres en obtener reconocimiento en la Academia de Ciencias de Francia.

Muchos más posts sobre números especiales. 

Permalink jueves, enero 09, 2025 0 comments Labels: , , , , ,

Cena de restos de posts de 2024

Para acabar el año, un post preparado con borradores que no queremos pasen de fecha. 
Como esas cenas que se hacen con los restos de una comida abundante.

Perdonar y enfadar se declinan en reflexivo 

Esta es una idea que deseo compartir con quienes, increíblemente, aún nos leen. Cuando nos enfadamos, aunque solemos proyectar el enojo sobre otra persona, lo cierto es que solamente podemos enfadarnos con nosotros mismos. Ejemplo: Alguien se siente decepcionado con una falsa amistad que se desvela poco leal, pero el error fue poner demasiadas expectativas en quien no se lo merecía. Por tanto, es un error de cálculo nuestro.

Lo mismo sucede con perdonar. Parece que perdonar es un verbo transitivo, pero en realidad nadie perdona a alguien ajeno, sino que se perdona a sí mismo. Siguiendo el caso anterior: Si la persona engañada finalmente decide perdonar a la persona ingrata, realmente está exonerándose a sí mimo, porque fue quien erró.

Enfado y perdón son espejos que reflejan nuestra relación con nosotros mismos. Poseemos más poder en nuestro interior del que creemos. Usemos todo ese potencial para cumplir nuestro destino. Somos invencibles, invulnerables, indomables (pronto post sobre el poema Invictus).

La noche de la luna
La magia de los números
 
Siguen algunos tuits que íbamos a completar:
El transporte del futuro Humor y Ciencia en X (antes Twitter) Tuits para reflexionar (con una alomadre especial) Kurt Vonnegut Jr. fue un escritor estadounidense, cuyas obras, generalmente adscritas al género de la ciencia ficción, participan también de la sátira y la comedia negra. Mismos errores repetidos en X (Twitter) Listas vacías, como las frutas con demasiado azúcar
Permalink martes, diciembre 31, 2024 0 comments Labels: , , , , , , , , , , , , ,

Números narcisistas, que no necesitan otros dígitos


Los números narcisistas (también llamados números armstrong o autopoderosos) son números enteros que cumplen una propiedad especial: son iguales a la suma de sus propios dígitos, cada uno elevado a la potencia de la cantidad de dígitos que tiene el número. Es decir, un número narcisista en base 10 de 𝑛 n dígitos satisface la ecuación: 

153: Tiene tres dígitos, por lo que 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1+125+57, o...
9474: Tiene 4 dígitos, por lo que  9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4 = 6561+256+2401+256.
Ambos son narcisistas. Estos números son poco comunes y, por lo general, pertenecen a un conjunto específico en las matemáticas recreativas debido a su curiosa propiedad.
Episodio Marge, Homer y el deporte en pareja, en la que aparecen tres números curiosos, uno de ellos un número narcisista, 8.208

Los números narcisistas menores que 100.000 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1.634, 8.208, 9.474, 54.748, 92.727 y 93.084. Fijémonos en uno en concreto, el número narcisista 8.208. Este en particular ha alcanzado una cierta fama por haber aparecido en la serie televisiva Los Simpson. Como puede leerse en el libro Los Simpson y las matemáticas del físico y divulgador Simon Singh, la historia de ese y otros dos números que aparecen en un capítulo de la temporada 17 de esta serie es muy curiosa. 
Un ejemplo de número narcisista de 39 cifras,...

Otros días hablaremos de los números perfectos, abundantes, deficientes, casi perfectos, multi-perfectos, ambiciosos, sublimes, amigos, novios, sociables, intocables, prácticos, raros, e incluso, poderosos.
@derivando_oficial Los números narcisistas (o chulitos) son unos números que no sirven para nada pero que son divertidos .Teneis el vídeo completo sobre el tema en #Derivando ♬ sonido original - Derivando Oficial
Permalink domingo, octubre 27, 2024 0 comments Labels: , , , , , ,

Números cíclicos, como el 142857, 0588235294117647,…


Un número cíclico es un número que, cuando se multiplica por números enteros del 1 al número de dígitos del número, produce permutaciones cíclicas de sus dígitos originales. Los primeros son ejemplos famosos como los números 142857 o el 0588235294117647,… 

Veamos las multiplicaciones del número 142857: 
  • 142857 × 1 = 142857 
  • 142857 × 2 = 285714 
  • 142857 × 3 = 428571 
  • 142857 × 4 = 571428 
  • 142857 × 5 = 714285 
  • 142857 × 6 = 857142 
  • Pero 142857 × 7 = 999999.
Todavía dan más juego otras multiplicaciones, según puede verse en la imagen siguiente. 
Números cíclicos, como el 142857, 0588235294117647,…
En cada uno de estos casos, los resultados son permutaciones cíclicas de los dígitos de 142857. Los números cíclicos están estrechamente relacionados con las fracciones repetitivas. Por ejemplo, 142857 es el periodo decimal de la fracción 1 / 7 = 0.142857142857 …  El patrón 142857 se repite indefinidamente. 

Este tipo de números es raro y tiene propiedades especiales en teoría de números, con aplicaciones en matemáticas recreativas y sistemas de numeración. Resumen de propiedades clave: Cíclicos: Las permutaciones de los dígitos se obtienen al multiplicar por enteros. 

Los primeros números cíclicos son el 142857, y el 0588235294117647. Si de la fracción 1/7 → surge el 142857, el siguiente aparece con la fracción 1/17 → 0588235294117647.
Números cíclicos, como el 142857, 0588235294117647,…
Permalink jueves, octubre 10, 2024 0 comments Labels: , , , , ,

1729, el Número de Hardy-Ramanujan

La anécdota de G. H. Hardy y Srinivasa Ramanujan es una de las más célebres en la historia de las matemáticas. Su relación comenzó en 1913 cuando Ramanujan, un matemático autodidacta de la India, envió una carta con algunos de sus teoremas a Hardy, quien era un matemático reconocido en la Universidad de Cambridge. 

Hardy quedó impresionado por la originalidad y profundidad de las ideas de Ramanujan, a pesar de que muchas de ellas carecían de demostraciones formales. Reconociendo su talento excepcional, Hardy invitó a Ramanujan a Cambridge, donde trabajaron juntos durante varios años. 

Hardy se convirtió en su mentor y colaborador, ayudándole a formalizar y publicar muchos de sus resultados. A pesar de sus diferencias culturales y de formación, desarrollaron una relación de profundo respeto y admiración mutua. Hardy valoraba enormemente la intuición matemática de Ramanujan, mientras que Ramanujan apreciaba la rigurosidad y el enfoque sistemático de Hardy. 

La historia del número 1729, conocido como el Número de Hardy-Ramanujan, es fascinante. En una ocasión, Hardy visitó a Ramanujan en el Hospital Putney (véase la placa en el primer tuit al final). Durante la visita, Hardy mencionó que había llegado en un taxi cuyo número era 1729, y comentó que le parecía un número aburrido. Ramanujan, sin embargo, respondió rápidamente: "No, es un número muy interesante. Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes". Específicamente, 1729 puede ser expresado como: 1729 = 13 + 123 y también 1729 = 93 + 103 . Esta propiedad única lo convierte en el primer número de lo que se conoce como números taxicab. 

G. H. Hardy, asombrado, preguntó a Ramanujan si conocía la respuesta al problema correspondiente para la cuarta potencia y él replicó, después de unos segundos de reflexión, que “el ejemplo que pedía no era obvio y que el primero de tales números debía ser muy grande”. De hecho, tenía razón, la respuesta obtenida posteriormente mediante cálculos con ordenador, fue el número 635318657 = 1344 + 1334 = 1584 + 594.

Actualmente los números Taxicab con potencia cúbica conocidos son 6:

Permalink lunes, octubre 07, 2024 0 comments Labels: , , , , ,

Números curiosos del singular Barón de Münchhausen

Un número se denomina Número de Munchausen si se puede expresar como la suma de sus dígitos elevados a la potencia de ellos mismos. Expresado de modo más formal y matemático, según la teoría de números, un invariante perfecto dígito a dígito (PDDI por las siglas del término inglés "perfect digit-to-digit invariant" o número de Munchausen1) es un número natural en una base b dada que es igual a la suma de sus dígitos, cada uno elevado a una potencia igual a sí mismo. 

En la numeración decimal, la habitual en base 10, solamente existen dos números de  PDDI o de Münchhausen, que serían el 1 (=1^1) y el 3435 (=3^3+4^4+3^3+5^5). Pero en otras bases de numeración también podemos encontrar más, pero no muchos. El término fue acuñado por el ingeniero de software y matemático holandés Daan van Berkel en 2009.

Es el cálculo que primero hemos probado en la impresionante nueva calculadora del iPad con iPadOS 18, que maneja la escritura manuscrita en su pizarra con exactitud asombrosa,... Otro modo de crear magia con las matemáticas recreativas,...
3435: Número curioso del singular Barón de Münchhausen
No es la primera vez que hablamos del Barón de Münchhausen, ya que en 2005 escribimos sobre el Síndrome de Münchhausen (véase en este post).

El Barón de Münchhausen, entre el real y el imaginario dan para escribir un libro. El Barón de Munchausen es un personaje literario basado en Karl Friedrich Hieronymus, un barón alemán del siglo XVIII conocido por sus relatos exagerados y fantásticos. Las historias del Barón de Munchausen fueron recopiladas y popularizadas por Rudolf Erich Raspe y Gottfried August Bürger. 

Algunas de las hazañas más extravagantes del Barón de Munchausen incluyen: 
  • Montar una bala de cañón durante una batalla. 
  • Viajar a la Luna, donde los habitantes pueden separarse de sus cabezas. 
  • Bailar en el estómago de una ballena. 
  • Matar a un oso y cubrirse con su piel para pasar desapercibido entre otros osos. 
  • Cabalgar sobre un caballo cortado por la mitad, de manera que cuando bebía agua, esta salía por la parte trasera. 
  • Sacarse a sí mismo de una ciénaga tirando de su propia coleta. 
  • Llegar a un pueblo enterrado por la nieve y descubrir al día siguiente que su caballo estaba colgado de la aguja más alta del campanario. 
  • Encender la mecha de un fusil con su nariz. 
  • Viajar agarrado a una cuerda conectada a una bandada de patos,...
Permalink viernes, octubre 04, 2024 0 comments Labels: , , , , , ,

37, uno de nuestros números preferidos

Al igual que fue preferido el número 73 de Fermat (ver post), también el 37 es un número singular. Según puede verse en la imagen inicial, 37 es un número primo resultado de dividir cualquier guarismo del 1 al 9 repetido tres veces entre la suma de de esos tres dígitos. 

La explicación es muy simple, sabiendo un poco de matemáticas y se desvela fácilmente con esta ecuación (ver imagen siguiente). El dígito repetido es la suma de tres centenas, tres decenas y tres unidades, que dividido por el triple del número da siempre 111/3 ó 37. 
Además 37 es el 12º número primo en la secuencia de números primos. Como curiosidad numérica, y según acabamos de ver, si multiplicas 37 por 3, obtienes 111. Si multiplicas 37 por 6, obtienes 222, y así sucesivamente (37 x 3 = 111, 37 x 6 = 222, 37 x 9 = 333, etc.). 

El número 37 es parte de una secuencia interesante: 1/27 = 0.037037037… (repetitivo o periódico). En la naturaleza y la ciencia, el número 37 aparece en la estructura del ADN humano, ya que hay 37 genes en el ADN mitocondrial.

Pasatiempo numérico
Como bonus final, otro número nuestro preferido: 12345679. Atención que falta el 8 en la secuencia. Al multiplicarse por dos dígitos que sumen 9, como 09, 18, 27,... el resultado es sorprendente,...
Más posts con nuestros números preferidos. Y en el tuit final, otro número especial: 998001, por la secuencia decimal de su recíproco.
Permalink martes, octubre 01, 2024 0 comments Labels: , , , ,

Guía del autoestopista galáctico, una delirante saga

 
Guía del Autoestopista Galáctico, escrita por Douglas Adams, es una obra maestra que combina ciencia ficción y humor. En 1979 lanzó a Arthur Dent y Ford Prefect en busca de "la respuesta al sentido de la vida, el universo y todo lo demás" en esta divertida saga. 

Un resumen: En un jueves cualquiera, Arthur Dent se ve envuelto en eventos extraordinarios y viaja por el universo con seres extraterrestres. Enfrentan situaciones surrealistas, peligros cósmicos y desafíos cómicos. La obra aborda temas profundos como la existencia y la relatividad del tiempo, todo con un toque de humor y sarcasmo. Permíteme sumergirte en su extravagante universo. 

“Guía del Autoestopista Galáctico” es una novela de ciencia ficción escrita por Douglas Adams y publicada en octubre de 1979. La historia sigue a Arthur Dent, un hombre común que se encuentra en una situación extraordinaria cuando su casa es demolida para dar paso a una autopista galáctica. Con la ayuda de su amigo Ford Prefect, un extraterrestre que trabaja para la Guía del autoestopista galáctico, Arthur se embarca en una aventura por el espacio que lo lleva a conocer a una variedad de personajes excéntricos, incluyendo a un presidente galáctico bicéfalo y un robot paranoico. 

La novela es conocida por su humor absurdo y su crítica social sutil. Guía del Autoestopista Galáctico ha sido adaptada a una serie de televisión, un videojuego, un cómic y una película. Ha vendido más de 16 millones de copias en todo el mundo.
Estos son sus personajes: 

Arthur Dent: Un hombre común cuya vida se desmorona cuando la Tierra es demolida para construir una autopista hiperespacial. 
Ford Prefect: El amigo extraterrestre de Arthur, quien lo ayuda a escapar antes de la destrucción de la Tierra. 
Zaphod Beeblebrox: Un pirata esquizoide de dos cabezas que lleva a Arthur y Ford a bordo de su nave espacial. 
Marvin: Un androide paranoide con una actitud pesimista ante la vida. 
Trillian: Una terrícola que escapó de la Tierra antes de su demolición. 

Más que ciencia ficción, Guía del Autoestopista Galáctico mezcla magistralmente humor (véanse otros posts)  y filosofía (más posts). A través de personajes excéntricos y situaciones absurdas, Douglas Adams nos invita a cuestionar nuestras creencias y ver el mundo desde una nueva perspectiva. Si aún no has leído esta obra, te recomiendo sumergirte en este viaje intergaláctico cuanto antes.

 
La gran pregunta... cuya respuesta sucinta es 42.

Permalink jueves, julio 25, 2024 0 comments Labels: , , , , , ,
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