— Topi Tjukanov (@tjukanov) July 28, 2022
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Mapamundi de personas célebres según su lugar de nacimiento
Cuántas partidas de ajedrez son posibles o número de Shannon
Cálculo de Shannon
Shannon mostró un cálculo para el límite inferior de la complejidad del árbol de juego del ajedrez, lo que resultó en alrededor de 10^120 partidas posibles, para demostrar la impracticabilidad de resolver el ajedrez por la fuerza bruta, en su artículo de 1950 "Programming a Computer for Playing Chess". (Este influyente artículo introdujo el campo del ajedrez informático).
Shannon también estimó el número de posiciones posibles, "del orden general de , o aproximadamente 1043". Esto incluye algunas posiciones ilegales (por ejemplo, peones en la primera fila, ambos reyes en jaque) y excluye las posiciones legales después de capturas y ascensos.
Nº capas | Número de posiciones posibles | Número de jaque mate |
---|---|---|
1 | 20 | 0 |
2 | 400 | 0 |
3 | 8.902 | 0 |
4 | 197.281 | 8 |
5 | 4.865.609 | 347 |
6 | 119.060.324 | 10.828 |
7 | 3.195.901.860 | 435.767 |
8 | 84.998.978.956 | 9.852.036 |
9 | 2.439.530.234.167 | 400.191.963 |
10 | 69.352.859.712.417 | 8.790.619.155 |
11 | 2.097.651.003.696.806 | 362.290.010.907 |
12 | 62.854.969.236.701.747 | 8.361.091.858.959 |
13 | 1.981.066.775.000.396.239 | 346.742.245.764.219 |
14 | 61.885.021.521.585.529.237 |
Después de que cada jugador haya movido una pieza 5 veces cada uno (10 capas) hay 69.352.859.712.417 partidas posibles que podrían haberse jugado.
Límites más estrictos
Superior
Teniendo en cuenta los números de Shannon, Victor Allis calculó un límite superior
de 5×1052 para el número de posiciones, y estimó que el número real era de alrededor de 1050. Los resultados recientes[5] mejoran esa estimación, al demostrar un límite superior de 8,7 x 1045, y mostrar un límite superior de 4×1037 en ausencia de promociones.Inferior
Allis también estimó que la complejidad del árbol de caza era de al menos 10^123, "sobre la base de un factor de ramificación medio de 35 y una longitud media de la caza de 80".
Estimaciones precisas
John Tromp y Peter Österlund estimaron el número de posiciones de ajedrez legales con un nivel de confianza del 95% en 4.822 ± 0.028) x 10^44, basado en una biyección eficientemente computable entre números enteros y posiciones de ajedrez.
Número de partidas de ajedrez sensatas
En comparación con el número de Shannon, si se analiza el ajedrez por el número de partidas "razonables" que se pueden jugar (sin contar las jugadas ridículas u obvias que pierden partidas, como mover una dama para ser capturada inmediatamente por un peón sin compensación), entonces el resultado está más cerca de alrededor de 1040 partidas sensatas. Esto se basa en tener una opción de aproximadamente tres movimientos sensatos en cada capa (medio movimiento) y una duración de juego de 80 capas (o, equivalentemente, 40 movimientos).
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