¿Cuántos 1 hay al contar de 1 al 100? ¿Y ceros?

Para contar cuántos 1 hay en los números del 1 al 100, consideremos las posiciones de las decenas y unidades: 1º. En las unidades: Los números que terminan en 1 son: 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91. Esto da un total de 10 números. 2º. En las decenas: Los números que tienen un 1 en la posición de las decenas son: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Esto da un total de 10 números.  3º. El número 11: Tiene dos unos, uno en las decenas y otro en las unidades. Este lo hemos contado en ambos pasos, pero debemos considerarlo como dos veces.

Por lo tanto, el total es: 10 (unidades) + 10 (decenas) = 20 unos. Lo mismo sucede con los doses, treses, cuatros,... y nueves. Pero ¿qué sucede con los ceros?

Para contar cuántos 0 hay en los números del 1 al 100, debemos considerar la posición de las unidades y las decenas:  1º. En las unidades: Los números que terminan en 0 son: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Esto da un total de 10 números. 2º. En las decenas: Los números que tienen un 0 en la posición de las decenas son: 01, 02, 03, …, 09 (en realidad solo los números del 1 al 9). Sin embargo, como estamos observando los números del 1 al 100, el 0 en la posición de las decenas no aparece aquí fuera del sistema posicional. 3º. El número 100: El 0 en el número 100 aparece dos veces, pero ya lo hemos contado al considerar la unidad (termina en 0).

En el caso de los ceros, en total hay solamente 10 ceros. Faltan los diez ceros desde el 0 (porque hemos contado del 1 al cien) y los 9 ceros del 01, 02,...,08 y 09. 

Como pregunta final, ¿cuántos dígitos hay en total al contar del 1 al cien?: 9 x 20 + 1 x 10 = 190, suma de veinte unos,.... nueves, más diez ceros.