La paradoja del cumpleaños, un desafío a la intuición

El problema del cumpleaños, también conocido como la paradoja del cumpleaños, es un concepto en probabilidad que trata sobre la posibilidad de que dos personas en un grupo compartan la misma fecha de cumpleaños. Aunque intuitivamente parece improbable en grupos pequeños, las matemáticas revelan lo contrario. 

Cuantas más personas haya en un grupo, mayores serán las posibilidades de que al menos un par de personas compartan su día de cumpleaños. Con solamente 23 personas, hay una probabilidad del 50,73 %. Con 57 personas, la probabilidad asciende al 99,66%. 

Existen varias razones por las que la respuesta al problema del cumpleaños parezca contraria a la intuición. Una es que las personas pueden calcular inconscientemente cuáles son las posibilidades de que alguien más en un grupo tenga su cumpleaños, a diferencia de la pregunta real, que es si alguien en un grupo comparte un cumpleaños.

Sin formación en estadística se tiende a pensar que "si hay 365 días en un año, probablemente se necesita alrededor de 182 personas para que haya una probabilidad del 50%'". Pero la cantidad de posibles parejas aumenta exponencialmente con el tamaño del grupo (como en la gráfica siguiente). Y los humanos, sin formación matemática, son falibles cuando se trata de comprender el crecimiento exponencial.

Aplicaciones prácticas:

• Seguridad informática: Se utiliza en ataques de colisión en criptografía, donde se buscan dos entradas que produzcan el mismo hash.
• Biología: Se aplica en genética para analizar coincidencias de rasgos en poblaciones.
• Eventos sociales: Útil para comprender probabilidades en grupos grandes.

Esta paradoja ilustra cómo las intuiciones humanas sobre probabilidades suelen fallar al enfrentarse a cálculos combinatorios. Esta paradoja reviste múltiples formas. Con la siguiente puedes ganar varias apuestas, jugando con niños por ejemplo: Ver si se repiten las dos últimas cifras de la matrícula en quince automóviles anotados al azar. La probabilidad es ahora del 67%, ó 2/3. Es decir, se gana dos de cada tres veces, pero ganaría en cinco de cada seis, tomando diecinueve 19 en vez de 15 matrículas. 

Otros muchos posts sobre distintas paradojas.

La paradoja de cumpleaños, es un problema estadístico que dice que si pones 23 personas en un cuarto, la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día, es de 50.7%
¡Si pones 57 personas o más, la probabilidad es del 99.666%! pic.twitter.com/2rKpN4LbaI

— Diana Nerd (@diana_nerd) May 31, 2021

Programas online gratuitos para analizar partidas de ajedrez

Estos son algunos programas para analizar tus partidas de ajedrez online de forma gratuita: 

• Chess.com: Ofrece un tablero de análisis con el motor de ajedrez Stockfish. Puedes consultar el análisis en lenguaje natural para entender mejor el desarrollo de tus partidas. 
• Lichess.org: Proporciona un tablero de análisis interactivo donde puedes analizar posiciones y variaciones de ajedrez. 
• Chess Compass es una alternativa viable para analizar partidas de ajedrez. Es una herramienta en línea gratuita que permite a los usuarios analizar partidas de sitios web populares como Chess.com y Lichess. Con su función de importación fácil, puedes importar partidas de estas plataformas para su análisis. 
• Ajedrez Eureka: Proporciona un tablero de análisis con herramientas avanzadas como el editor FEN y PGN. Puedes cargar posiciones, explorar historiales de partidas y probar diferentes variaciones. 
• Visor PGN Online: Ideal para jugadores y entrenadores que desean estudiar partidas guardadas en formato PGN.
• Arena: Un programa de ajedrez gratuito que permite ejecutar motores de análisis como Stockfish. 

Personalmente prefiero jugar con Lichess.org y luego analizar con Chess Compass, porque ofrece varias características útiles para analizar partidas de ajedrez. Aquí tienes algunas de sus principales virtudes: 

• Importación de partidas: Permite importar partidas desde sitios web populares como Chess.com y Lichess para su análisis. 
• Análisis con motores: Utiliza motores de ajedrez avanzados para proporcionar análisis detallados de las partidas. 
• Interfaz amigable: Ofrece una interfaz fácil de usar que facilita la navegación y el análisis de las partidas. 
• Gráficos y estadísticas: Proporciona gráficos y estadísticas para ayudarte a entender mejor tu rendimiento y áreas de mejora. 
• Acceso en línea: Al ser una herramienta en línea, no necesitas descargar ni instalar ningún software adicional. Chess Compass utiliza varios motores de ajedrez avanzados para proporcionar análisis detallados de las partidas. 

Entre los motores de análisis de ajedrez más comunes que puedes encontrar en herramientas de análisis como Chess Compass se incluyen: 

• Stockfish: Según las últimas comparativas es el motor de ajedrez más potentes y popular del mundo, conocido por su alta precisión y capacidad de análisis profundo. Además es código abierto y gratuito.
• Leela Chess Zero (Lc0): Un motor basado en redes neuronales que utiliza inteligencia artificial para aprender y mejorar continuamente. 
• Komodo: Es un motor de ajedrez de alta calidad conocido por su estilo de juego posicional y su capacidad para calcular variantes profundas. 
• Houdini: Este motor es famoso por su estilo de juego táctico y su capacidad para encontrar movimientos sorprendentes. 
• Fritz: Un motor de ajedrez comercial que ha sido popular durante muchos años y es conocido por su interfaz amigable y análisis detallados. 
• Shredder: Otro motor comercial que ofrece un buen equilibrio entre juego posicional y táctico. 

Entonces, hacia 2017, llegó AlphaZero. Desarrollado por Google DeepMind, este motor utiliza inteligencia artificial y redes neuronales para aprender y mejorar continuamente. Ha demostrado ser extremadamente fuerte, venciendo a Stockfish en varios matches. En un match de 1,000 partidas, AlphaZero ganó 155, perdió 6 y empató 839. 

Stockfish se basa en la fuerza bruta y la evaluación heurística, mientras que AlphaZero utiliza aprendizaje profundo y una búsqueda más eficiente. AlphaZero es más creativo y posicional, mientras que Stockfish es más táctico y defensivo. Aunque ambos son extremadamente fuertes, AlphaZero ha demostrado tener una ventaja en matches directos debido a su enfoque innovador y eficiente.

Muchos más posts sobre ajedrez y sobre Inteligencia Artificial.

@golden.chess Great Game Between Stockfish and Alphazero !! StockFish vs AlphaZero. #love #foryourpage #foryoupage #fypage #foryou #fypシ #fyp #follow #اكسبلورexplore #explor #اكسبلور #explore #dz #world #worldcup #russia #usa #game #puzzle #chess #chesstok #chessman #chessmaster #chesstiktok #chessgame #tiktok #tiktokindia #master ♬ son original - Golden

“Se pueden enseñar muchísimas cosas con un tablero de ajedrez”, dice Judit Polgar, Gran Maestra de Ajedrez: “Mejorar la concentración, el pensamiento lógico o la capacidad de adaptarse mentalmente a situaciones distintas”. pic.twitter.com/jMiBPNDNWS

— Aprendemos juntos 2030 (@AprenderJuntos_) August 16, 2022

Juego del ultimátum y variante del dictador: Economía o justicia

El Juego del Ultimátum en su versión más elemental pero muy ilustrativa, funciona así: El Jugador A ("proponente") debe repartir con el Jugador B ("respondedor") cierta suma, por ejemplo 100€, "caída del cielo como maná", cuyo monto es conocido por ambos. El Jugador A tiene derecho a decidir el reparto, pero su propuesta solo prosperará si el Jugador B la acepta: si la rechaza, ambos se quedarán sin nada. No hay más vueltas en la negociación, por lo que se trata de un ultimátum.

El Juego del Ultimátum fue descrito en 1982 por el economista alemán Werner Güth en un célebre articulo: "An experimental analysis of ultimatum barganing", en colaboración con sus alumnos Rolf Schmittberger y Bernd Schwarze, Se usa como evidencia contra las teorías del homo economicus pues muestra que las elecciones sobre criterios de justicia y equidad priman sobre las de beneficio. En este sentido, podemos decir que el homo economicus solo basa su utilidad en los pagos materiales, pero así podemos demostrar que en la realidad hay otras cosas que importan al individuo.

La Teoría de Juegos sugiere que si B es perfectamente racional deberá aceptar lo que le ofrezca A, por poco que sea, pues su alternativa es quedarse sin nada; y A, conociendo la situación claudicante de B, explotará su posición de "repartidor" y se quedará con casi todo. Ahora bien, un A tan racionalmente tacaño ¿no correrá el riesgo de que B, en un arrebato de dignidad, se subleve y prefiera quedarse sin nada a recibir tan solo "migajas"? 

Los numerosos experimentos que economistas, psicólogos e incluso antropólogos han llevado a cabo con este juego han arrojado dos resultados típicos. 

1. La oferta más frecuente (moda) suele ser el reparto por mitades (50-50), aunque el promedio (media aritmética) suele ser 60-40. En estos casos de win-win, de división más o menos equitativa, el Jugador B acepta y ambos logran una parte importante de la donación inicial.
2. Si el juego se desarrolla entre dos personas frente a frente, los "respondedores" suelen rechazar aquellas propuestas de los oferentes que les ofrecen menos de un 20% o 25%. Cuando el reparto es desigual, como 80-20, los decisores B rehúsan en más de la mitad de los casos y ambos jugadores se quedan sin nada. 
3. Lo más curioso es que si el Jugador A es una máquina como un ordenador que ofrece cifras aleatorias, independientemente de la cantidad ofrecida y por ínfima que sea el Jugador B suele aceptar, porque -a fin de cuentas y desde una perspectiva meramente numérica- cualquier parte es un regalo y el dinero recibido por B no entra en comparación con el que se queda el ordenador A.
4. Los seres humanos llevamos en nuestro ADN inscrito el concepto de justicia, por lo que aunque racionalmente cualquier regalo matemáticamente sea aceptable, estamos dispuestos a renunciar (y "pagar" o no cobrar por ello) si entendemos que ha habido abuso por parte de otra... persona. 
5. Existen diversidades culturales muy interesantes. Los indígenas de la tribu Machiguenga de la selva amazónica del Perú "no parecen sentirse obligados a ofrecer partes iguales; el 15%, la oferta más frecuente, les parece justa a la gran mayoría". Otro experimento con las comunidad gitana  confirmaba su sentido de solidaridad y su reticencia a castigarse entre sí. Aceptaban cualquier reparto aduciendo que "si no ofreció casi nada, es porque lo necesita".

"Tu calculadora cognitiva sabe que dos es más que cero,… pero como eres un ser humano, tu noción de lo que es justo, o tu deseo de venganza, o tu simple irritación se imponen". Esa visión más trascendente es la conclusión de Daniel H. Pink, en su libro «La sorprendente verdad sobre qué nos motiva», hace referencia al premio Nobel de Economía en 2002, Daniel Kahnman, un psicólogo estadounidense —que alcanzó tal galardón «por integrar aspectos de la teoría psicológica sobre el comportamiento económico del ser humano en momentos de incertidumbre y realizar análisis empíricos de laboratorio, especialmente sobre mecanismos alternativos de mercado»
De esta forma, dentro de las llamadas teorías de la motivación, el planteamiento clásico o mecanicista asociado, desde la gestión científica, a Frederick Winslow Taylor, para quien la motivación humana era una mera cuestión económica solucionada, a su vez, por un mero incentivo económico, quedaba definitivamente desterrado aceptando, por demostrado, que las personas poseemos otros impulsos más elevados que le podían llevar a realizar acciones por motivaciones intrínsecas, como bien podría ser, simplemente, la propia satisfacción personal. 
La variante del Juego del Dictador, que abordaremos en otro post sobre sesgos cognitivos, es similar excepto que el Jugador B no tiene derecho a veto y ha de aceptar lo que le ofrezca el Jugador A. Aún en estos casos donde el egoísmo prevalece, permanece alguna dosis de altruismo y reciprocidad inherente al ser humano, incluso en ese "dictador" que podría quedarse con todo,...

El algoritmo de Dios

 

Seguramente Ernő Rubik no imaginó “la que se iba a montar” con su juguete. Si ahora miramos hacia atrás, podemos comprobar que el cubo de Rubik, el rompecabezas que este profesor húngaro inventó en 1974 para ayudar a sus estudiantes a comprender ciertos problemas en tres dimensiones. Pero el Cubo de Rubik es el juguete más vendido de la historia. 

¿Cuál es el máximo número de movimientos que necesitaríamos para resolver un cubo de Rubik, sea cual sea la posición inicial?  Esto ha mantenido entretenidos a investigadores prácticamente desde la aparición de este rompecabezas. Existen, como ya hemos dicho, muchos tutoriales y manuales para resolver el cubo de Rubik comenzando desde cualquier posición, pero muchos de ellos nos “obligan” a realizar más movimientos de los que quizás podríamos haber hecho partiendo de la posición inicial que tengamos entre manos. 

La cosa es que Dios, si existiera, seguro que dispondría de un algoritmo de resolución (es decir, una secuencia de pasos para resolver el cubo) totalmente eficiente, un algoritmo que resolviera el cubo de Rubik en el menor número de pasos posibles. A este algoritmo se le llamó Algoritmo de Dios, y al número máximo de movimientos necesarios para resolver cualquier cubo de Rubik se le denomina el Número de Dios.

Este número de Dios, que en 1981 estaba acotado entre 18 y 52, era el Santo Grial del cubo de Rubik, el número deseado por todos los amantes del estudio de la resolución de este rompecabezas. En 1990 ya lo teníamos acotado entre 18 y 42; en 1995 entre 20 y 29; en 2008 Tomas Rokicki lo reduce a entre 20 y 22; y, por fin, en 2010 Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson y John Dethridge demostraron que el Número de Dios es exactamente 20. 

Esto significa que todo cubo de Rubik, sea cual sea la posición inicial de sus piezas, se puede resolver en, como mucho, 20 movimientos. Habrá posiciones iniciales que necesiten menos de 20 movimientos, pero no hay ninguna para la que estemos obligados a realizar más de 20. Y, además, está demostrado que este número no se puede mejorar, ya que se sabe que hay posiciones concretas que necesitan de exactamente 20 movimientos. Por tanto, esta búsqueda está completamente cerrada: el número de Dios es 20. Si queréis más información sobre esto, vale la pena acudir a Cube20.

El Algoritmo de Dios (God's algorithm, AI) es un concepto originado en discusiones sobre formas de resolver el rompecabezas del Cubo de Rubik, pero que también se puede aplicar a otros rompecabezas combinatorios y juegos matemáticos. Se refiere a cualquier algoritmo que produzca una solución con la menor cantidad de movimientos posibles, siendo la idea que solo un ser omnisciente conocería un paso óptimo de cualquier configuración dada.

La noción se aplica a los rompecabezas que pueden disponer de un número finito de "configuraciones", con un arsenal relativamente pequeño y bien definido de "movimientos" que pueden ser aplicables a configuraciones y luego conducir a una nueva configuración. Resolver el rompecabezas significa llegar a una "configuración final" designada, una configuración singular o una de una colección de configuraciones. Para resolver el rompecabezas se aplica una secuencia de movimientos, partiendo de alguna configuración inicial arbitraria.

Se puede considerar que un algoritmo resuelve tal rompecabezas si toma como entrada una configuración inicial arbitraria y produce como salida una secuencia de movimientos que conducen a una configuración final (si el rompecabezas se puede resolver a partir de esa configuración inicial, de lo contrario, indica la imposibilidad de una solución). Una solución es óptima si la secuencia de movimientos es lo más corta posible. Este recuento se conoce como el Número de Dios, o, más formalmente, el valor minimax.​ El algoritmo de Dios, entonces, para un rompecabezas dado, es un algoritmo que resuelve el rompecabezas y produce solo soluciones óptimas.

Algunos escritores, como David Joyner, consideran que para que un algoritmo se denomine correctamente "Algoritmo de Dios", también debería ser práctico, lo que significa que el algoritmo no requiere cantidades extraordinarias de memoria o tiempo. Por ejemplo, el uso de una tabla de búsqueda gigante indexada por configuraciones iniciales permitiría encontrar soluciones muy rápidamente, pero requeriría una cantidad extraordinaria de memoria.

Algunos juegos bien conocidos con un conjunto muy limitado de reglas y movimientos simples y bien definidos nunca han tenido el Algoritmo de Dios para una estrategia ganadora determinada. Algunos ejemplos son los juegos de mesa ajedrez y go. Ambos juegos tienen un número de posiciones que aumenta rápidamente con cada movimiento. El número total de todas las posiciones posibles, aproximadamente 10^154 para el ajedrez y 10^180 (en un tablero de 19 × 19) para el go, es demasiado grande para permitir una solución de fuerza bruta con la tecnología informática actual (compare el ahora resuelto, con gran dificultad, el cubo de Rubik en solo aproximadamente 4.3×10^19 posiciones, es decir más de 43 trillones de posiciones). 

En consecuencia, no es posible una determinación de fuerza bruta del algoritmo de Dios para estos juegos. Si bien se han construido computadoras de ajedrez que son capaces de vencer incluso a los mejores jugadores humanos, no calculan el juego hasta el final. El IBM Deep Blue, por ejemplo, buscaba solo 11 movimientos hacia adelante (contando un movimiento de cada jugador como dos movimientos), reduciendo el espacio de búsqueda a solo 10^17. Después de esto, evaluó la ventaja de cada posición de acuerdo con las reglas derivadas del juego y la experiencia humanos.

Por otro lado, las damas, con similitudes superficiales con el ajedrez, han sido sospechadas durante mucho tiempo de ser "jugadas" por sus expertos practicantes. En 2007, se demostró que esto era así calculando una base de datos de todas las posiciones con diez o menos piezas. Por lo tanto, tiene un Algoritmo de Dios para todos los juegos finales de damas y lo utilizó para demostrar que todos los juegos de damas perfectamente jugados terminarán en empate. Sin embargo, las damas con sólo 5×10^20 posiciones​ e incluso menos, 3.9×10^13, es un problema mucho más fácil de descifrar y es del mismo orden que el cubo de Rubik.

Web optimizada para resolver el Cubo de Rubik.

Madres y padres, abuelos y abuelas,... juguetes y mascotas

Abuelo (aitxitxe) a punto de regalar un perrito a su nieto.

La antesala de la felicidad, imagen que Banksy tuiteó el 28 de noviembre de 2017 esta foto antigua de 1955 de autoría desconocida y en blanco y negro (aunque la hemos coloreado para este post, y otros la han animado). Describe inmejorablemente una inmediata sorpresa, con un gran regalo o una gran noticia. Su nombre en inglés, "A few seconds before the happiness" (Unos pocos segundos antes de la felicidad).

No importa la calidad de la fotografía, porque representa esos momentos de calma tensa, de ilusión y de esperanza. Momentos que se nos quedan en la retina de nuestra caja del tiempo y de los recuerdos, esos instantes imborrables y mágicos que se conducen a la felicidad.

Un spot navideño de hace un año de una reconocida marca de juguetes.

Un recordatorio de que los progenitores son claves,... y los juguetes también.

Descubriendo el algoritmo PAI contra el sedentarismo

Nuestro fiel reloj Amazfit Stratos no superó el largo veraneo y en plena piscina su esfera se apagó. De urgencia y desde Alicante, acudimos a Amazon para un envío urgente de un Amazfit GTS 2. Pero la unidad no funcionaba bien en su conexión con el iPhone. Lo devolvimos y en una comparativa vimos que el Amazfit GTS 3, no estaba aún disponible en Amazon. 

Sí lo estaba en la propia tienda de Amazfit, MediaMarkt, FNAC,... o El Corte Inglés online con entrega en Getxo en menos de DOS HORAS (y seguimiento con Paack del vehículo desde que salió de la tienda en Bilbao hasta llegara a casa, con dos entregas intermedias). Se pueden ver retazos del proceso de geoposicionamiento en los vídeos siguientes o en imágenes,... 

Desde la breve experiencia del modelo anterior, aunque no medía bien nada, descubrimos el PAI (Personal Activity Intelligence o Inteligencia de Actividad Personal). Este acrónimo es una métrica fácil de entender para el seguimiento de la actividad física y un instrumento contra la vida sedentaria. es un algoritmo que mide toda la actividad física que hace que la frecuencia cardíaca aumente por encima de cierto nivel. 

A esta cifra, el PAI que oscila entre 0 y  125, le podemos llamar Lázaro, o Levántate y anda. Porque así nos lo recuerda el reloj inteligente cuando detecta que llevamos sentados demasiado tiempo (nunca más de media hora sentados, dice la ciencia). La mayoría de gente entiende que el ejercicio es bueno, pero es difícil mantenerse motivado y la gamificación puede ser una herramienta muy útil para ello. 

El propósito de PAI es que un número sencillo nos dé un valor fácil de entender de la actividad física y con él saber la cantidad de ejercicio que hemos realizado y sí es suficiente para mantener un ritmo de vida saludable.

El algoritmo de PAI se basa en los datos recogidos en el Estudio de Salud HUNT que se realizó durante un período de 25 años y que involucró a más de 45.000 participantes. A lo largo de los años, los datos se han validado en poblaciones de varios países, incluyendo a más de 56.000 hombres y mujeres de EE.UU. al que se les hizo un seguimiento de hasta 30 años. La puntuación total del PAI se recalcula cada 7 días, y se ha demostrado científicamente que mantener una puntuación PAI de 100 o más proporciona los máximos beneficios para la salud. 

Un valor de 100 en PAI se asoció con una reducción del 21% del riesgo de muerte temprana y del 30% del riesgo de muerte cardiovascular, en comparación con la inactividad. La investigación demostró que mantener más de 100 PAI puede añadir de 5 a 10 años a tu vida y reducir el riesgo de enfermedades cardiovasculares hasta en un 25%. 

PAI es mucho más útil que contar los pasos o decir que hay que hacer 30 minutos de ejercicio al día Eso significa que todos debemos intentar alcanzar un PAI de 100, pero que cada persona necesita hacer ejercicio con una intensidad diferente para alcanzarlos. De hecho, a medida que uno se pone más en forma, también se hace más difícil lograr 100 PAI. Esto es útil porque tiene la ventaja de mantener el desafío y la motivación para todos los niveles. También hay que señalar, que alcanzar un PAI de 50 también está muy bien, ya que se estima que estarás disfrutando de un 60% de los beneficios.

PAI Health está poniendo su tecnología patentada a disposición de otras marcas de dispositivos portátiles y plataformas de salud, lo que permite que PAI esté potencialmente disponible para millones de usuarios desde 2018. 

El algoritmo PAI fue desarrollado por Huami, empresa líder en wearables, para luego integrarse inicialmente en Amazfit Band 5, y también en Xiaomi Mi Band 5. Se desarrolla en base a los datos biométricos registrados y adquiridos en los últimos 7 días. Se obtiene una puntuación, calculada en función de la edad, el sexo, la frecuencia cardíaca máxima y en reposo y la respuesta corporal a los ejercicios. 

Varios estudios indican que un valor de PAI de 100 o más indica un menor riesgo de hipertensión, enfermedad cardíaca y diabetes tipo 2. Incluso puede ser una piedra angular en la realización de un seguro de vida. 

El misterioso número 6174, Constante de Kaprekar

Magnífica explicación en el muy recomendable Canal YouTube de Derivando.

No es la primera vez que hablamos de Kaprehar, ni será la última. Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), fue un adicto confeso de la teoría de los números aún siendo un maestro de escuela en una pequeña población india llamada Devlali o Deolali. En ocasiones era invitado a hablar en otros colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones numéricas. Sin embargo, varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de triviales. 

Entre sus curiosidades recreativas descubiertas, destaca la Constante de Kaprekar, con ese misterioso número 6174, que presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949. Puedes probar a comprobar lo siguiente:

• Elige cualquier número de 4 cifras (sin que se repitan los cuatro dígitos). Por ejemplo: 1324
• Ordena las cifras de forma descendente. En nuestro ejemplo anterior sería: 4321.
• Ahora ordena las cifras de forma ascendente, es decir, de menor a mayor: 1234.
• Resta al número mayor el más pequeño: 4321 – 1234 = 3087.
• Repite el proceso,... y en un máximo de 7 pasos, siempre llegarás al 6174.
  

También sucede el mismo fenómeno con números de tres dígitos (sin repetir el mismo en las tres posiciones). Por ejemplo con 574: 754 - 457 = 297; 972 - 279 = 693; 963 - 369 = 594; 954 - 459 = 495 y ya siempre 954 - 459 = 495. En este caso, el número mágico es 495.

Este descubrimiento de Kaprekar no funciona con números de dos guarismos. Con números naturales de 2 cifras o de más de 4 cifras, este proceso de Kaprekar concluye no en un único dígito, sino en una serie limitada de números fijos según la longitud de los números. 

Actualización a fecha de 20-8-24

Una aportación de Néstor Leal, recibida vía WhatsApp desde Venezuela. Incluye esta imagen adjuntada a la derecha. 

Su nota dice así: 

A continuación le comparto la primera parte del descubrimiento que hice en relación con el 6174 acompañada de la famosa cita de Albert Einstein. "Dios no juega a los dados con el Universo".

Geoguessr, juego para descubrir y deducir dónde estás

GeoGuessr es un juego de descubrimiento geográfico basado en la web diseñado por Anton Wallén, un consultor sueco de TI, lanzado el 9 de mayo de 2013. El juego utiliza una ubicación semialeatoria de Google Street View para miembros que pagan y Mapillary para no miembros. Nos lo ha recomendado Mikel Llona, hijo de nuestro cib(h)ermano Venan Llona. 

GeoGuessr es un adictivo juego de descubrimiento de ubicaciones que ha sido popular desde el día de su lanzamiento en 2013. El juego es gratuito, si solamente se juega una vez por día, al tiempo que divertido en modo individual o grupal, porque te coloca en algún lugar aleatorio del mundo, y la única pista sobre tu ubicación es un Street View de Google Maps. El trabajo es averiguar dónde se encuentra y luego colocar un alfiler para indicar tu hipótesis.

Aprendiendo a jugar con el bilbaíno, inefable y celebérrimo Ibai Llanos.Ibai, el emperador de Twitch, juega con la ventaja de sus seguidores.

¡GeoGuessr es un juego que deberías echarle un vistazo! La pandemia iniciada el mes de marzo de 2020 nos vimos en medio mundo casi encerrados en casa y en todo este año que ha pasado, la movilidad ha estado mucho más reducida que en las últimas décadas. Si no se puede viajar físicamente, Internet siempre tiene una solución. Igual es esa nostalgia por conocer nuevos lugares que la pandemia nos ha robado, que el juego GeoGuessr ha pasado a ser muy conocido en los últimos meses. Gracias a Google Street View y gracias al enorme catálogo de imágenes panorámicas de 360º dentro de esta plataforma, usuarios de todo el mundo pueden jugar a adivinar qué lugar se les está mostrando. 

GeoGuessr ha llevado también a ser muy popular en Twitch, la plataforma de Amazon destinada a que los “gamers” puedan retransmitir en directo cómo juegan a videojuegos. Puedes aprovechar toda la movilidad que ofrece Street View, lo que significa que puedes desplazarte, desplazarte y escanear todo lo que encuentres en tu camino y dar pistas sobre tu ubicación. Tal vez vea un letrero en la calle en francés o un templo asiático icónico. Puede que tenga que adivinar basándose en el terreno y la vegetación que ve. GeoGuessr pondrá a prueba sus habilidades de razonamiento y sus conocimientos de geografía. Después de soltar su pin, Geoguessr calcula la distancia entre su conjetura y la ubicación correcta. ¡Cuanto más te acerques al lugar correcto, más puntos recibirás!

Hay modalidades diferentes de GeoGuessr para jugar. Puede usarlos para explorar todo el mundo, profundizar en una región específica o visitar los favoritos de los turistas. Hay juegos que cubren los Estados Unidos, Europa, Australia y más. Incluso hay un juego que te deja frente a una serie de ubicaciones internacionales de McDonald's, y otro que te coloca en los sitios de algunas escenas de películas famosas. 
GeoGuessr es una maravilla, pero también funciona muy bien como actividad en el aula. Si los jugadores se unen, se toman su tiempo y usan un atlas o un mapa en línea para reducir sus conjeturas, habrá una competencia divertida y mucho aprendizaje. Los jugadores pueden compartir juegos con sus amigos, desafiándolos a igualar sus puntuaciones más altas. Si eres un entusiasta de la geografía que ama los viajes virtuales, o un profesor interesado en explorar lugares alrededor del mundo mientras desafías las habilidades de razonamiento deductivo de tus estudiantes, 

Cómo construir una pistola con pinzas de madera

Otras fotos del juguete.
¿Cómo hacer una pistola de pinzas? Casi era el único juguete en la infancia del aitxitxe. Un post de nietos con el abuelo un 26 de julio. Un aniversario muy especial en el año 2020 del coronavirus. Primer post hecho con ayuda de nuestros dos nietos mayores de 10 y 6 años.

Hoy es nuestro #DíaDeLosAbuelos https://t.co/Hr8goW4lFs pic.twitter.com/fHUhUXib0C

— ⚡Mikel Agirregabiria💡 (@agirregabiria) July 26, 2020

En el día de los abuelos (ver otros posts de esta conmemoración).

Actualizaciones del Tesla Model 3 hasta el verano 2019

Se han cumplido cuatro meses y 9.000 km desde que recogimos en febrero de 2019 nuestro Tesla Model 3 (ver posts sobre Tesla) y en este tiempo hemos recibido e instalado unas siete u ocho actualizaciones, hasta la actual con el firmware 2019.20.4. Son muchas las mejoras incorporadas GRATIS TOTAL, pero destacaríamos las siguientes por resultar las más significativas:

• Navigate on AutoPilot, NoA, que ha revalorizado notablemente la conducción autónoma autopilotada. Resuelve perfectamente los adelantamientos en carreteras con varios carriles, sugiriendo gráficamente lo recomendado ante vehículos lentos, requiere menos distancia de seguridad (antes era exagerado),... y sale de la autopista por la ruta indicada. Aún no reconoce señales de STOP, pero avisa que el trayecto con este Navegador llega hasta dicho punto. Útil incluso en trayectos urbanos,... prácticamente todo si están pintadas las líneas y no hay rotondas complejas. 
• Se recarga mucho más rápidamente, desde las últimas tres actualizaciones. Desde el inicio cuyo límite era 120 kW en los SuperCargadores de Tesla, hasta los actuales 200 kW (que esperamos probar muy pronto), y promesa de llegar a 250 kW en los SuC,...
• Meses atrás de activaron el Modo Centinela, el Modo Perro, las actualizaciones forzadas para usuarios avanzados que así lo prefieran,... 
• Mejora de los mapas propios de Tesla, formada por un paquete de más de 8 GB (no quiero ni pensar lo que cobrarían las viejas marcas,...)

• El juego Beach Buggy Racing 2 para Tesla, que se juega con el volante, al tiempo que el juego mueve todo el coche (girando las ruedas directrices) lo que se traslada muy vívidamente a todos los asiento del coche. Sustituye al mucho más primitivo y denominado Pole Position de Atari (que se puede jugar en un PC), dado que fue retirado porque Tesla no pudo resolver todos los problemas de derechos, según Elon Musk.
• Aún queda pendiente, para los pórximos meses, la sustitución física del hardware 2.5 (de los primeros Model 3 embarcados hacia Europa), que en quienes contratados FSD (Full System Drive) será renovado gratuitamente a la versión 3.0 en unos meses. Eso sí, pasando por un Service Center.

Paradoja de Monty Hall

Divertida y contra-intuitiva Paradoja de Monty Hall, donde cultos e incultos, con formación matemática o no, se confunden en el 90% de los casos. Es un problema matemático de probabilidad basado en el concurso televisivo estadounidense Trato hecho (Let's Make a Deal). El problema fue bautizado con el nombre del presentador de dicho concurso: Monty Hall.

Se ofrece un concurso cuya mecánica es la siguiente: Al concursante se le ofrece la posibilidad de escoger una entre tres puertas. Tras una de ellas se encuentra un coche, y tras las otras dos hay una cabra. El concursante gana el premio que se oculta detrás de la puerta que escoja. Después de que el concursante escoja una puerta, el presentador abre una de las otras dos puertas, mostrando una cabra. Siempre puede hacerlo ya que incluso si el concursante ha escogido una cabra, queda otra entre las puertas que ha descartado y el presentador conoce lo que hay detrás de cada puerta. Entonces, ofrece al concursante la posibilidad de cambiar su elección inicial y escoger la otra puerta que descartó originalmente, que continúa cerrada. La pregunta oportuna es: ¿Debe hacerlo o no? 

La respuesta correcta es que cambiando de puerta duplica las probabilidades de ganar. Como explicó la matemática Marilyn Vos Savant, la persona más superdotada y columnista de 'Parade' que planteó el problema original, lo primero que hay que hacer para entender el problema es plantearse la información que tienes acerca de las puertas, pues de esto depende que elijas la solución correcta.

El 9 de septiembre de 1990, Marilyn Vos Savant publicó en su columna un problema planteado y resuelto en 1975 por el estadístico estadounidense Steve Selvin, con la siguiente pregunta: «Imagínese que está participando a un programa de concursos y que tiene que escoger entre tres puertas. Una puerta oculta un coche mientras que las otras encierran un par de cabras. Usted selecciona la puerta con el número 1 y el presentador, que sabe lo que está escondido detrás de cada una de las puertas, abre la tercera puerta, dejando ver una cabra. Ahora le pregunta a usted si es mejor quedarse con la primera puerta o si usted prefiere seleccionar la segunda puerta. ¿Es mejor cambiar de puerta?» 

Savant respondió que era mejor seleccionar la segunda puerta, aumentando las probabilidades de ganar el coche de 1/3 a 2/3. A raíz de ello, recibió unas diez mil cartas; la mayoría de los remitentes creía que las probabilidades de ganar el coche –1/2– eran las mismas para las dos puertas. El problema de Monty Hall de 1975 fue analizado por los empleos de la CIA, del MIT, del Laboratorio Nacional de Los Álamos y en más de mil escuelas americanas.

A pesar de esas reacciones mayoritariamente negativas, Marilyn Vos Savant se negó firmemente a desdecirse. En su segunda columna sobre el problema de Monty Hall (publicada el 2 de diciembre de 1990)​ escribió: «Un método para esclarecer el incremento de las probabilidades que resulta de un cambio de puertas consiste en una enumeración de todos los resultados posibles del juego. Durante las primeras tres rondas usted escoge la primera puerta y cambia cada vez; durante las siguientes tres rondas usted selecciona la primera puerta pero no cambiará, y cada vez el presentador abre una puerta con una cabra. Aquí están los resultados:»

Quizá la mejor forma de entender esta situación es pensar en un caso límite. Piensen ahora en 100 tarjetas en donde existe sólo un coche y en las otras sólo cabras. Si ahora se elige una tarjeta al azar, obviamente lo más probable es elegir una cabra (99 de 100). Ahora, si luego de elegir una carta se revelan las otras 98, es más fácil entender que la otra carta no seleccionada es la más probable que contenga el coche, ya que inicialmente tu primera carta elegida está "cargada" con una muy baja probabilidad. Todo lo anterior considerando que el tipo que muestra las catas sabe donde se encuentra el coche y nunca revelará la carta que lo contiene.

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Acertijos en Twitter

Acertijo Nº 5 pic.twitter.com/fl7zaO6Ixu

— Acertijos diarios (@AcertijosDia) 17 de enero de 2017

Ha llegado el lunes y con él nuestro #QuizSemanal... ¿Estás preparado? ¡Adelante! ¡Y que no digan que las matemáticas son aburridas! pic.twitter.com/sogHd0Tugt

— Tiching (@tiching) 4 de diciembre de 2017

¿Te atreves a resolver este acertijo? Viene de la China, propuesto en primaria.
¿Qué valor tiene el silbato?#matematicas #math pic.twitter.com/VoEOHEQyLG

— soymatematicas.com (@soymatematicas) 3 de diciembre de 2017

Muchos #acertijos con estos hashtags: #QuizSemanal, #RetoDelViernes,... Algunas cuentas Twitter con acertijos son @acertijosymas, @AcertijosDia,...

Y otro viernes más volvemos con el #retodelviernes de RETOEDUCA.
Esta vez es un reto matemático. Hay que buscarle el sentido a los números con el resultado.
¡A DARLE AL COCO!
Espero vuestros comentarios.
¡Feliz fin de semana! #reto #retomatematico #acertijo #mates #adarlealcoco pic.twitter.com/kevyWkN8D0

— Lorena García Ch. (@idealeduca) 24 de noviembre de 2017

Vamos con uno de esos #Acertijos que os gustan tanto. pic.twitter.com/bUObTl7si0

— Creative Katarsis (@CKatarsis) 11 de octubre de 2017

¿Cuál es la pieza que completa? #TeReto #VamosAJugar #Acertijos #Diversión #Juegos #Pty #Panama pic.twitter.com/WTPCaY9Gvx

— Te Reto a Ganar (@TeRetoAGanar) 7 de octubre de 2017

El turco, un autómata que jugaba al ajedrez

El Turco fue una famosa estructura que se cree que era un autómata que jugaba al ajedrez (según Wikipedia). Fue construido y revelado por Wolfgang von Kempelen (1734-1803) en 1769. Tenía la forma de una cabina de madera de 1.20 cm × 60 cm × 90 cm, con un maniquí vestido con túnica y turbante sentado sobre él. 

La cabina tenía puertas que una vez abiertas mostraban un mecanismo de relojería y cuando se hallaba activado era capaz de jugar una partida de ajedrez contra un jugador humano a un alto nivel. También podía realizar el problema del caballo con facilidad. Sin embargo, se cree que la cabina era una ilusión óptica bien planteada que permitía a un maestro del ajedrez de baja estatura esconderse en su interior y operar el maniquí, el Turco era capaz de hacer esto gracias a que los ojos del maniquí enviaban al maestro del ajedrez las posiciones de las piezas del tablero por medio de espejos. 

En teoría cualquiera de los dos maestros de ajedrez podría ganar, pero el maestro escondido debajo del Turco contaba con una pequeña ventaja al poder asustar a su oponente haciéndole creer que el Turco en realidad era autómata, lo cual ponía nervioso al retador, impidiéndole desempeñar sus conocimientos sobre el juego con totalidad. Por lo que El Turco ganaba la mayoría de las partidas. Este planteamiento es una suposición ya que nunca fue revelada su verdadera naturaleza, además el espacio físico de la cabina era demasiado pequeño como para una persona de tamaño normal.

Kempelen exhibió por primera vez a El Turco en la corte de la emperatriz de Austria María Teresa en 1770, realizando posteriormente una gira por Europa durante varios años de la década de 1780. Durante esta época, el Turco fue exhibido en París, donde jugó una partida contra Benjamin Franklin, que este perdió. También jugó una partida contra Napoleón Bonaparte, quien en un momento hizo un movimiento ilegal, ante lo cual el Turco respondió tirando las piezas del ajedrez. Wolfgang von Kempelen decidió que el autómata estaba ocupando buena parte de su tiempo y lo relegó a un rincón del palacio de Austria, centrándose en otros autómatas.

En 1789, Freiherr Joseph Friedrich zu Racknitz construyó un duplicado de El Turco y escribió un libro ―publicado en Dresde― donde especulaba sobre su funcionamiento. A pesar de que su explicación era correcta en algunos puntos, dicha explicación resultaba en un maniquí que solo podía ser operado por un enano o un niño, y las medidas del autómata de Racknitz no eran las mismas que las de Kempelen.

Posteriormente hubo intentos de reproducir a El Turco mediante autómatas, como «El Ajedrecista». Aunque no tuvieron los mismo resultados.

Juguete: Barco en una botella

  Amazon está repleto de juguetes e inventos (recomendamos muchos con las máquinas de Leonardo da Vinci sobre los que escribiremos próximamente), la mayoría de origen no europeo. El último que hemos realizado con nuestros nietos ha sido este Kit Construcción Barco Botella Modelo Ship ahoy (¡Barco a la vista!) que se recibe en casa en un día por 12,55€.

Se puede hacer con niños entre 3 y 7 años, y un poco de paciencia y cuidado, en algo más de una hora, aunque la calidad del resultado final depende de lo "manitas" que sea el adulto que supervise la tarea (que obviamente no es nuestro caso). Como indica el título completo del producto, y siendo conveniente por tratarse de un juguete infantil, la botella es de plástico que se asemeja al vidrio. 
Lo más vistoso de hacer por los más pequeños es disponer la plastilina con la que se hace el mar que da soporte al barquito. Lo más perdurable, aparte de la botella con el barco en su base, es el mismo cofre pirata donde vienen todos los elementos, así como el librito de 32 páginas con las instrucciones y amenas historias de barcos y piratas (aunque sólo viene en inglés). 

Algunas fotos de "nuestra obra", con las prisas por ir a cenar.