Trampa 22: Una guerra absurda donde la lógica es la enemiga

Trampa 22 (Catch-22) de Joseph Heller es una novela satírica publicada en 1961, ambientada durante la Segunda Guerra Mundial. La historia sigue a Yossarian, un bombardero del ejército estadounidense estacionado en una base ficticia en Italia. Yossarian está obsesionado con la idea de sobrevivir, pero se encuentra atrapado en una absurda burocracia militar.

El título hace referencia a una regla paradójica: la “Trampa 22”, que establece que un soldado que está loco puede ser retirado del servicio, pero si solicita no volar más misiones porque teme por su vida, está demostrando estar cuerdo —por lo tanto, no puede ser retirado. Esta lógica circular impide que los soldados escapen del combate.

La novela Trampa 22 critica duramente la guerra, la burocracia, el capitalismo, y la falta de sentido en las instituciones. Su estructura es no lineal y está llena de humor negro, ironía y personajes extravagantes, lo que refuerza su mensaje antibélico.

Biografía de Joseph Heller. Nacimiento: 1 de mayo de 1923, en Brooklyn, Nueva York, EE. UU. Fallecimiento: 12 de diciembre de 1999 en East Hampton (NY). Fue un novelista, guionista y dramaturgo estadounidense. Sirvió como bombardero en la Segunda Guerra Mundial, experiencia que influyó directamente en la creación de Trampa 22. Tras la guerra, estudió en la Universidad de Nueva York, la Universidad de Columbia y la Universidad de Oxford.

Catch-22 fue su primera novela y lo catapultó a la fama. Aunque al principio recibió críticas mixtas, con el tiempo se convirtió en un clásico moderno y una expresión emblemática del absurdo de la guerra. Otras obras de Heller incluyen Something Happened (1974), Good as Gold (1979), God Knows (1984), y Closing Time (1994), esta última una secuela de Trampa 22. Su estilo mezcla el absurdo, la crítica social y el humor negro. 

En la @LibreriaSur encontramos otro clásico de la literatura estadounidense del siglo XX, una obra que se convirtió en la biblia del movimiento pacifista de los '60. Me refiero a "Trampa 22", de Joseph Heller. ¡Ya saben! pic.twitter.com/si7HWwaZXH

— El vicio impune de leer (@historiador) December 31, 2022

#UnDíaComoHoy, pero de 1999, murió Joseph Heller. Fue un novelista estadounidense.

Se hizo famoso con su primera novela, “Catch-22” (Trampa-22 en español), publicada en 1961.#palabrijes#EfeméridesPalabrijes
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— Palabrijes (@_Palabrijes) December 13, 2023

La paradoja de Bertrand: El azar depende de cómo se defina

La paradoja de Bertrand es un problema en probabilidad planteado por el matemático francés Joseph Bertrand en 1889. Muestra cómo el resultado de un problema probabilístico puede depender de la manera en que se define el conjunto de posibilidades, lo que genera respuestas diferentes para una misma pregunta.

Analicemos el Problema: Se trata de un círculo con un triángulo equilátero inscrito. La pregunta es: “Si elegimos al azar una cuerda dentro del círculo, ¿cuál es la probabilidad de que su longitud sea mayor que la del lado del triángulo?”

El problema tiene al menos tres métodos razonables para seleccionar la cuerda, y cada uno da una respuesta diferente:

1. Método del punto extremo: Se elige un punto al azar en la circunferencia y se traza una cuerda con otro punto también al azar. Para calcular la probabilidad se imagina el triángulo rotado de forma tal que un vértice coincida con uno de los puntos. Observe que si el otro punto final de la cuerda está en el arco entre los puntos finales opuestos al primer punto, entonces la cuerda es más larga que el lado del triángulo. La longitud del arco es un tercio de la circunferencia, por lo tanto la probabilidad de que la cuerda sea más larga que un lado del triángulo inscrito es un tercio (1/3). Resultado: 1/3 (33.3%)

2. Método del radio aleatorio: Se elige un radio al azar y luego un punto aleatorio en él para definir una cuerda perpendicular. Para calcular la probabilidad se imagina al triángulo rotado de manera que uno de sus lados quede perpendicular al radio. La cuerda es más larga que un lado si se escoge un punto cercano al centro antes de la intersección del lado del triángulo con el radio. El lado del triángulo divide el radio en dos partes, por lo tanto la probabilidad de que la cuerda sea más larga que un lado del triángulo inscrito es un medio.  Resultado: 1/2 (50%)

3. Método del punto medio: Se elige un punto al azar dentro del círculo y se considera la cuerda cuya mitad es ese punto. La cuerda es más larga que un lado del triángulo inscrito si el punto cae en el círculo concéntrico de la mitad del radio grande. El área del círculo pequeño es un cuarto del área del círculo grande, por lo que la probabilidad de que la cuerda sea más larga que un lado del triángulo inscrito es un cuarto. Resultado: 1/4 (25%)

En conclusión, la paradoja de Bertrand ilustra que en ciertos problemas de probabilidad, definir correctamente lo que significa “al azar” es crucial. Dependiendo de cómo se modele la selección de las cuerdas, se obtienen resultados distintos. Esto pone en evidencia la necesidad de precisar los supuestos cuando se trata de probabilidades en espacios continuos.

No confundir con la paradoja de Russell.

Otros muchos posts sobre paradojas.

One of the most remarkable problems in probability theory is certainly the Bertrand's paradox. It is relevant not only in #math, indeed it also shows the ambiguity of some apparently intuitive ideas in physics.
You can read my new blog post about it here: https://t.co/y4SMDRPFNn pic.twitter.com/JlBMcnfC3H

— Leonardo Petrillo (@92sciencemusic) April 10, 2024

El 11 de marzo de 1822 nació Joseph Louis François Bertrand. Fue un matemático francés conocido por conjeturar, en 1845, el postulado de Bertrand, el cual fue demostrado por Pafnuti Chebyshov en 1850. También es famoso por la Paradoja de Bertrand en el campo de la probabilidad. pic.twitter.com/7POoGuerv0

— Diagonalizando (@diagonalizando) March 11, 2024

El sofisma del cocodrilo que desafía la lógica

Un cocodrilo que vive en el Nilo atrapa a un niño. La madre del chico le suplica que se lo devuelva. El cocodrilo no solo era capaz de hablar, sino que también era un gran sofista y declaró: "Si adivinas correctamente lo que haré con él, te lo devolveré. De otra forma, si no predices su destino correctamente, me lo comeré". ¿Qué debería decir la madre para salvar a su chico?

El sofisma o dilema del cocodrilo es una paradoja lógica que plantea una situación sin solución clara. Se basa en el siguiente dilema: "Un cocodrilo roba a un niño y le dice a su madre que se lo devolverá si éste adivina correctamente lo que el cocodrilo hará a continuación".

Aquí surgen dos posibilidades:

1. Si la madre dice que el cocodrilo va a devolverle el niño, el dilema se complica:

   • Si el cocodrilo lo devuelve, la afirmación es cierta, pero entonces no habría cumplido su condición de poner a prueba al padre.
   • Si no lo devuelve, la afirmación del padre sería falsa, lo que invalidaría la condición del cocodrilo.

2. Si la madre dice que el cocodrilo NO le devolverá al niño, entonces:

   • Si el cocodrilo cumple con su palabra y no lo devuelve, confirmaría la predicción del padre, lo que le obligaría a devolverlo.
   • Si el cocodrilo lo devuelve, haría falsa la afirmación del padre, lo que también es un problema lógico.

Esta paradoja muestra un problema de autorreferencia y contradicción (autocontradicción) en la lógica y ha sido usada como ejemplo de razonamiento circular en filosofía y retórica. Es un clásico ejemplo de falacia, un problema lógico o paradoja que se utiliza para ilustrar cómo el razonamiento defectuoso puede llevar a conclusiones absurdas o contradictorias. Este sofisma tiene su origen en una historia divertida y paradójica que involucra a un cocodrilo y un niño.

Este sofisma pone de relieve cómo las promesas o condiciones mal formuladas pueden llevar a situaciones absurdas o irresolubles. En contextos legales o contractuales, este ejemplo subraya la necesidad de redactar claramente las condiciones para evitar ambigüedades o bucles lógicos. Aunque es un problema lógico serio, el sofisma del cocodrilo también es una forma divertida de explorar conceptos complejos de lógica y paradoja.

Los sofismas no tienen una solución satisfactoria dentro del marco establecido por el cocodrilo. Sin embargo, desde una perspectiva creativa o práctica, podríamos imaginar soluciones fuera de la lógica del problema: El cocodrilo podría simplemente renunciar a su promesa y liberar al niño, aceptando que ha sido vencido por la astucia de la madre. Alternativamente, la madre podría negociar una nueva solución que evite el dilema, como ofrecer algo valioso a cambio del niño.

Otras muchas falacias: 

ad antiquitatem / 

ad baculum/ 

ad consequentiam / 

ad crumenam

ad hominem / 

ad ignorantiam / 

ad lapidem

ad lazarum / 

ad logicam

ad misericordiam/ 

ad nauseam / 

ad novitatem / 

ad populum

ad verecundiam / 

Post hoc ergo propter hoc / 

Cum hoc ergo propter hoc / 

Conclusión irrelevante / 

Arenque rojo / 

Falacia de composición / 

de división / 

del equívoco / 

del apostador / 

del jugador inversa / 

del hombre de paja / 

del alegato especial / 

de las muchas preguntas / 

de evidencia incompleta / 

del falso escocés / 

de la verdad a medias / 

de accidente / 

de accidente inverso / 

de asociación / 

de causa cuestionable / 

del costo irrecuperable / 

del francotirador / 

del historiador / 

del Nirvana / 

circular / 

ecológica / 

naturalista / 

Falsa equivalencia / 

Apelación al ridículo / 

Apelación a la naturaleza / 

Generalización apresurada / 

Petición de principio / 

Reductio ad Hitlerum / 

ad Stalinum / 

Tu quoque / 

Acento o énfasis / 

Falso dilema / 

Afirmación del consecuente / 

Negación del antecedente / 

Pendiente resbaladiza,...

Las 25 paradojas más fascinantes que redefinen todo

Representación visual creada por AI que combina elementos de las paradojas más célebres, como la del mentiroso, la omnipotencia y el infinito.

Siempre nos han gustado las paradojas. Y hemos escrito muchos posts y seguiremos haciéndolo sobre estas afirmaciones o situaciones que, aunque aparentemente lógicas o razonables, llevan a una contradicción o desafía la intuición. 

Las paradojas suelen utilizarse para estimular la reflexión, cuestionar creencias o destacar problemas en un razonamiento. Aquí enunciamos un listado de las 25 paradojas más célebres organizadas por campos de conocimiento:

8 Paradojas filosóficas

1. Paradoja de Epiménides o del mentiroso: “Esta frase es falsa”. Si es verdadera, es falsa, y viceversa.

2. Paradoja de Zenón (Aquiles y la tortuga, en este post): Aquiles nunca alcanzará a la tortuga si esta lleva una ventaja inicial, porque siempre quedará una distancia infinita por recorrer.

3. Paradoja de la omnipotencia: ¿Puede un ser omnipotente crear una piedra que no pueda levantar?

4. Paradoja de la elección (El asno de Buridán): Un burro que no puede decidir entre dos montones idénticos de heno muere de hambre.

5. Paradoja del barco de Teseo (post de 2024): Si se reemplazan todas las partes de un barco, ¿sigue siendo el mismo barco?

6. Paradoja de la paradoja:  “Todas las paradojas son falsas”. Si esto es cierto, esta afirmación es contradictoria.

7. Paradoja del doble efecto: Justifica acciones moralmente ambiguas: ¿es moral causar un daño colateral si el efecto principal es bueno?

8. Paradoja de G. E. Moore: “Es de noche, pero no lo creo”. Una afirmación contradictoria por el desacuerdo entre las palabras y la creencia.

8 Paradojas matemáticas y lógicas

9. Paradoja de Russell o del barbero: ¿El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos se contiene a sí mismo?

10. Paradoja del infinito de Hilbert (El hotel infinito): Un hotel con infinitas habitaciones puede albergar más huéspedes incluso si está lleno.

11. Paradoja de los números de Banach-Tarski: Una esfera puede dividirse en partes y reorganizarse para formar dos esferas idénticas.

12. Paradoja de Monty Hall (post de 2019): Cambiar de puerta en un concurso con tres opciones aumenta las probabilidades de ganar.

13. Paradoja de Haskell Curry: Un enunciado autocontradictorio como “Si esto es cierto, entonces 2+2=5”.

14. Paradoja de la probabilidad inversa (Simpson): Una tendencia aparece en varios grupos separados, pero desaparece o se invierte al combinarlos.

15. Paradoja de Gabriel (La trompeta de Gabriel): Una figura geométrica tiene un volumen finito pero un área superficial infinita.

16. Paradoja de los cumpleaños (post): En un grupo de 23 personas, hay un 50% de probabilidad de que dos compartan cumpleaños.

Paradoja del peligro

5 Paradojas científicas

17. Paradoja de los gemelos (Relatividad): Un gemelo que viaja a alta velocidad en el espacio envejece más lento que el que se queda en la Tierra.

18. Paradoja de Fermi: Si la vida inteligente es común en el universo, ¿por qué no hemos encontrado evidencia de ella?

19. Paradoja de la flecha (Zenón): Una flecha en vuelo parece estar en reposo en cada momento del tiempo.

20. Paradoja del gato de Schrödinger (posts): Un gato en una caja puede estar vivo y muerto simultáneamente hasta que se observe.

21. Paradoja de Olbers: Si el universo es infinito, ¿por qué el cielo nocturno no es completamente brillante?

4 Paradojas sociales y psicológicas

22. Paradoja de la amistad: En promedio, tus amigos tienen más amigos que tú.

23. Paradoja de Abilene (post de 2021): Un grupo toma una decisión que ninguno de sus miembros desea individualmente.

24. Paradoja de la tolerancia (Popper): Si toleramos toda intolerancia, eventualmente la tolerancia será destruida.

25. Paradoja de Stockdale (post de 2021): Los optimistas sin realismo fracasan ante la adversidad, mientras que los realistas esperan lo mejor pero se preparan para lo peor.

Estas paradojas invitan a reflexionar, desafiar intuiciones y explorar los límites del pensamiento lógico y científico. ¿Te gustaría profundizar en alguna de ellas?

Paradoxes in Physics and Mathematics ✍️

1. Zeno's Paradoxes:
A set of philosophical problems that challenge the concept of motion and continuity. For example, Achilles and the tortoise paradox argues that Achilles can never overtake a tortoise given a head start, as he must… pic.twitter.com/zn1zGvq3Gl

— Physics In History (@PhysInHistory) October 14, 2024

La paradoja del cumpleaños, un desafío a la intuición

El problema del cumpleaños, también conocido como la paradoja del cumpleaños, es un concepto en probabilidad que trata sobre la posibilidad de que dos personas en un grupo compartan la misma fecha de cumpleaños. Aunque intuitivamente parece improbable en grupos pequeños, las matemáticas revelan lo contrario. 

Cuantas más personas haya en un grupo, mayores serán las posibilidades de que al menos un par de personas compartan su día de cumpleaños. Con solamente 23 personas, hay una probabilidad del 50,73 %. Con 57 personas, la probabilidad asciende al 99,66%. 

Existen varias razones por las que la respuesta al problema del cumpleaños parezca contraria a la intuición. Una es que las personas pueden calcular inconscientemente cuáles son las posibilidades de que alguien más en un grupo tenga su cumpleaños, a diferencia de la pregunta real, que es si alguien en un grupo comparte un cumpleaños.

Sin formación en estadística se tiende a pensar que "si hay 365 días en un año, probablemente se necesita alrededor de 182 personas para que haya una probabilidad del 50%'". Pero la cantidad de posibles parejas aumenta exponencialmente con el tamaño del grupo (como en la gráfica siguiente). Y los humanos, sin formación matemática, son falibles cuando se trata de comprender el crecimiento exponencial.

Aplicaciones prácticas:

• Seguridad informática: Se utiliza en ataques de colisión en criptografía, donde se buscan dos entradas que produzcan el mismo hash.
• Biología: Se aplica en genética para analizar coincidencias de rasgos en poblaciones.
• Eventos sociales: Útil para comprender probabilidades en grupos grandes.

Esta paradoja ilustra cómo las intuiciones humanas sobre probabilidades suelen fallar al enfrentarse a cálculos combinatorios. Esta paradoja reviste múltiples formas. Con la siguiente puedes ganar varias apuestas, jugando con niños por ejemplo: Ver si se repiten las dos últimas cifras de la matrícula en quince automóviles anotados al azar. La probabilidad es ahora del 67%, ó 2/3. Es decir, se gana dos de cada tres veces, pero ganaría en cinco de cada seis, tomando diecinueve 19 en vez de 15 matrículas. 

Otros muchos posts sobre distintas paradojas.

La paradoja de cumpleaños, es un problema estadístico que dice que si pones 23 personas en un cuarto, la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día, es de 50.7%
¡Si pones 57 personas o más, la probabilidad es del 99.666%! pic.twitter.com/2rKpN4LbaI

— Diana Nerd (@diana_nerd) May 31, 2021