El sofisma del cocodrilo que desafía la lógica

Un cocodrilo que vive en el Nilo atrapa a un niño. La madre del chico le suplica que se lo devuelva. El cocodrilo no solo era capaz de hablar, sino que también era un gran sofista y declaró: "Si adivinas correctamente lo que haré con él, te lo devolveré. De otra forma, si no predices su destino correctamente, me lo comeré". ¿Qué debería decir la madre para salvar a su chico?

El sofisma o dilema del cocodrilo es una paradoja lógica que plantea una situación sin solución clara. Se basa en el siguiente dilema: "Un cocodrilo roba a un niño y le dice a su madre que se lo devolverá si éste adivina correctamente lo que el cocodrilo hará a continuación".

Aquí surgen dos posibilidades:

1. Si la madre dice que el cocodrilo va a devolverle el niño, el dilema se complica:

   • Si el cocodrilo lo devuelve, la afirmación es cierta, pero entonces no habría cumplido su condición de poner a prueba al padre.
   • Si no lo devuelve, la afirmación del padre sería falsa, lo que invalidaría la condición del cocodrilo.

2. Si la madre dice que el cocodrilo NO le devolverá al niño, entonces:

   • Si el cocodrilo cumple con su palabra y no lo devuelve, confirmaría la predicción del padre, lo que le obligaría a devolverlo.
   • Si el cocodrilo lo devuelve, haría falsa la afirmación del padre, lo que también es un problema lógico.

Esta paradoja muestra un problema de autorreferencia y contradicción (autocontradicción) en la lógica y ha sido usada como ejemplo de razonamiento circular en filosofía y retórica. Es un clásico ejemplo de falacia, un problema lógico o paradoja que se utiliza para ilustrar cómo el razonamiento defectuoso puede llevar a conclusiones absurdas o contradictorias. Este sofisma tiene su origen en una historia divertida y paradójica que involucra a un cocodrilo y un niño.

Este sofisma pone de relieve cómo las promesas o condiciones mal formuladas pueden llevar a situaciones absurdas o irresolubles. En contextos legales o contractuales, este ejemplo subraya la necesidad de redactar claramente las condiciones para evitar ambigüedades o bucles lógicos. Aunque es un problema lógico serio, el sofisma del cocodrilo también es una forma divertida de explorar conceptos complejos de lógica y paradoja.

Los sofismas no tienen una solución satisfactoria dentro del marco establecido por el cocodrilo. Sin embargo, desde una perspectiva creativa o práctica, podríamos imaginar soluciones fuera de la lógica del problema: El cocodrilo podría simplemente renunciar a su promesa y liberar al niño, aceptando que ha sido vencido por la astucia de la madre. Alternativamente, la madre podría negociar una nueva solución que evite el dilema, como ofrecer algo valioso a cambio del niño.

Otras muchas falacias: 

ad antiquitatem / 

ad baculum/ 

ad consequentiam / 

ad crumenam

ad hominem / 

ad ignorantiam / 

ad lapidem

ad lazarum / 

ad logicam

ad misericordiam/ 

ad nauseam / 

ad novitatem / 

ad populum

ad verecundiam / 

Post hoc ergo propter hoc / 

Cum hoc ergo propter hoc / 

Conclusión irrelevante / 

Arenque rojo / 

Falacia de composición / 

de división / 

del equívoco / 

del apostador / 

del jugador inversa / 

del hombre de paja / 

del alegato especial / 

de las muchas preguntas / 

de evidencia incompleta / 

del falso escocés / 

de la verdad a medias / 

de accidente / 

de accidente inverso / 

de asociación / 

de causa cuestionable / 

del costo irrecuperable / 

del francotirador / 

del historiador / 

del Nirvana / 

circular / 

ecológica / 

naturalista / 

Falsa equivalencia / 

Apelación al ridículo / 

Apelación a la naturaleza / 

Generalización apresurada / 

Petición de principio / 

Reductio ad Hitlerum / 

ad Stalinum / 

Tu quoque / 

Acento o énfasis / 

Falso dilema / 

Afirmación del consecuente / 

Negación del antecedente / 

Pendiente resbaladiza,...

Las 25 paradojas más fascinantes que redefinen todo

Representación visual creada por AI que combina elementos de las paradojas más célebres, como la del mentiroso, la omnipotencia y el infinito.

Siempre nos han gustado las paradojas. Y hemos escrito muchos posts y seguiremos haciéndolo sobre estas afirmaciones o situaciones que, aunque aparentemente lógicas o razonables, llevan a una contradicción o desafía la intuición. 

Las paradojas suelen utilizarse para estimular la reflexión, cuestionar creencias o destacar problemas en un razonamiento. Aquí enunciamos un listado de las 25 paradojas más célebres organizadas por campos de conocimiento:

8 Paradojas filosóficas

1. Paradoja de Epiménides o del mentiroso: “Esta frase es falsa”. Si es verdadera, es falsa, y viceversa.

2. Paradoja de Zenón (Aquiles y la tortuga, en este post): Aquiles nunca alcanzará a la tortuga si esta lleva una ventaja inicial, porque siempre quedará una distancia infinita por recorrer.

3. Paradoja de la omnipotencia: ¿Puede un ser omnipotente crear una piedra que no pueda levantar?

4. Paradoja de la elección (El asno de Buridán): Un burro que no puede decidir entre dos montones idénticos de heno muere de hambre.

5. Paradoja del barco de Teseo (post de 2024): Si se reemplazan todas las partes de un barco, ¿sigue siendo el mismo barco?

6. Paradoja de la paradoja:  “Todas las paradojas son falsas”. Si esto es cierto, esta afirmación es contradictoria.

7. Paradoja del doble efecto: Justifica acciones moralmente ambiguas: ¿es moral causar un daño colateral si el efecto principal es bueno?

8. Paradoja de G. E. Moore: “Es de noche, pero no lo creo”. Una afirmación contradictoria por el desacuerdo entre las palabras y la creencia.

8 Paradojas matemáticas y lógicas

9. Paradoja de Russell o del barbero: ¿El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos se contiene a sí mismo?

10. Paradoja del infinito de Hilbert (El hotel infinito): Un hotel con infinitas habitaciones puede albergar más huéspedes incluso si está lleno.

11. Paradoja de los números de Banach-Tarski: Una esfera puede dividirse en partes y reorganizarse para formar dos esferas idénticas.

12. Paradoja de Monty Hall (post de 2019): Cambiar de puerta en un concurso con tres opciones aumenta las probabilidades de ganar.

13. Paradoja de Haskell Curry: Un enunciado autocontradictorio como “Si esto es cierto, entonces 2+2=5”.

14. Paradoja de la probabilidad inversa (Simpson): Una tendencia aparece en varios grupos separados, pero desaparece o se invierte al combinarlos.

15. Paradoja de Gabriel (La trompeta de Gabriel): Una figura geométrica tiene un volumen finito pero un área superficial infinita.

16. Paradoja de los cumpleaños (post): En un grupo de 23 personas, hay un 50% de probabilidad de que dos compartan cumpleaños.

Paradoja del peligro

5 Paradojas científicas

17. Paradoja de los gemelos (Relatividad): Un gemelo que viaja a alta velocidad en el espacio envejece más lento que el que se queda en la Tierra.

18. Paradoja de Fermi: Si la vida inteligente es común en el universo, ¿por qué no hemos encontrado evidencia de ella?

19. Paradoja de la flecha (Zenón): Una flecha en vuelo parece estar en reposo en cada momento del tiempo.

20. Paradoja del gato de Schrödinger (posts): Un gato en una caja puede estar vivo y muerto simultáneamente hasta que se observe.

21. Paradoja de Olbers: Si el universo es infinito, ¿por qué el cielo nocturno no es completamente brillante?

4 Paradojas sociales y psicológicas

22. Paradoja de la amistad: En promedio, tus amigos tienen más amigos que tú.

23. Paradoja de Abilene (post de 2021): Un grupo toma una decisión que ninguno de sus miembros desea individualmente.

24. Paradoja de la tolerancia (Popper): Si toleramos toda intolerancia, eventualmente la tolerancia será destruida.

25. Paradoja de Stockdale (post de 2021): Los optimistas sin realismo fracasan ante la adversidad, mientras que los realistas esperan lo mejor pero se preparan para lo peor.

Estas paradojas invitan a reflexionar, desafiar intuiciones y explorar los límites del pensamiento lógico y científico. ¿Te gustaría profundizar en alguna de ellas?

Paradoxes in Physics and Mathematics ✍️

1. Zeno's Paradoxes:
A set of philosophical problems that challenge the concept of motion and continuity. For example, Achilles and the tortoise paradox argues that Achilles can never overtake a tortoise given a head start, as he must… pic.twitter.com/zn1zGvq3Gl

— Physics In History (@PhysInHistory) October 14, 2024

La paradoja del cumpleaños, un desafío a la intuición

El problema del cumpleaños, también conocido como la paradoja del cumpleaños, es un concepto en probabilidad que trata sobre la posibilidad de que dos personas en un grupo compartan la misma fecha de cumpleaños. Aunque intuitivamente parece improbable en grupos pequeños, las matemáticas revelan lo contrario. 

Cuantas más personas haya en un grupo, mayores serán las posibilidades de que al menos un par de personas compartan su día de cumpleaños. Con solamente 23 personas, hay una probabilidad del 50,73 %. Con 57 personas, la probabilidad asciende al 99,66%. 

Existen varias razones por las que la respuesta al problema del cumpleaños parezca contraria a la intuición. Una es que las personas pueden calcular inconscientemente cuáles son las posibilidades de que alguien más en un grupo tenga su cumpleaños, a diferencia de la pregunta real, que es si alguien en un grupo comparte un cumpleaños.

Sin formación en estadística se tiende a pensar que "si hay 365 días en un año, probablemente se necesita alrededor de 182 personas para que haya una probabilidad del 50%'". Pero la cantidad de posibles parejas aumenta exponencialmente con el tamaño del grupo (como en la gráfica siguiente). Y los humanos, sin formación matemática, son falibles cuando se trata de comprender el crecimiento exponencial.

Aplicaciones prácticas:

• Seguridad informática: Se utiliza en ataques de colisión en criptografía, donde se buscan dos entradas que produzcan el mismo hash.
• Biología: Se aplica en genética para analizar coincidencias de rasgos en poblaciones.
• Eventos sociales: Útil para comprender probabilidades en grupos grandes.

Esta paradoja ilustra cómo las intuiciones humanas sobre probabilidades suelen fallar al enfrentarse a cálculos combinatorios. Esta paradoja reviste múltiples formas. Con la siguiente puedes ganar varias apuestas, jugando con niños por ejemplo: Ver si se repiten las dos últimas cifras de la matrícula en quince automóviles anotados al azar. La probabilidad es ahora del 67%, ó 2/3. Es decir, se gana dos de cada tres veces, pero ganaría en cinco de cada seis, tomando diecinueve 19 en vez de 15 matrículas. 

Otros muchos posts sobre distintas paradojas.

La paradoja de cumpleaños, es un problema estadístico que dice que si pones 23 personas en un cuarto, la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día, es de 50.7%
¡Si pones 57 personas o más, la probabilidad es del 99.666%! pic.twitter.com/2rKpN4LbaI

— Diana Nerd (@diana_nerd) May 31, 2021

La prueba de Ruskin para aprender de la vida

Una curiosa leyenda, que solamente hemos leído en español. No encontramos referencia alguna en inglés,... El Dr. Ruskin, un gerontólogo especialista en enfermedades de los ancianos, reunió a otros médicos y enfermeras y les contó la sintomatología de una paciente:

«Aparenta claramente su edad cronológica. Esta paciente no logra comunicarse de manera verbal con los médicos y, ni siquiera, con sus parientes más cercanos. Tampoco da señales de entender cuando se le habla. Se pasa horas balbuceando frases incoherentes que nadie comprende y da toda la sensación de no saber siquiera quién es ella, desorientada en tiempo y espacio. Por lo que se aprecia observándola con detenimiento, la paciente no parece saber dónde está, ni la fecha en que está viviendo, en lo que podríamos calificar como una clara desorientación en tiempo y espacio. Sólo, de cuando en cuando, parece reaccionar cuando se la menciona por su nombre, sin que varíe todo lo anterior. No se interesa en lo más mínimo en su propio aseo personal y ni siquiera colabora cuando alguien lo hace en su lugar, lo cual es imprescindible y a diario ya que la paciente no controla sus necesidades fisiológicas básicas y padece de incontinencia de heces y orina, por lo que es necesario que otros deban ocuparse de bañarla e incluso vestirla. También es imprescindible darle de comer solamente comidas blandas, porque carece de dentadura. Babea de manera continua y no se preocupa de que sus ropas estén casi siempre manchadas. Está imposibilitada de andar por sus propios medios. Su patrón de sueño es altamente conflictivo para aquellos que conviven con ella, ya que se despierta por las noches con mucha frecuencia y, al hacerlo, estalla en gritos y llanto. Tiene momentos, a veces prolongados, en los que se muestra en apariencia muy tranquila y amable pero — sin que exista un motivo claro que origine algo semejante — se muestra repentinamente muy agitada y estalla en nuevas crisis de llanto que suelen ser difíciles de controlar. La situación que acabo de describir es permanente y diaria desde hace ya muchos meses».

Después de este informe, preguntaba a sus colegas que debía hacerse con la paciente; algunos decían «cuidar de un caso así sería devastador, un modo de perder el tiempo, médicos y enfermeras. Los parientes cercanos de esta paciente no pueden, tampoco, hacerse cargo de alguien así. Casos como ese deben ser enviados a un asilo ya que nada se puede hacer con ellos»; otros dijeron «una paciente con esas características es una prueba demasiado dura para la paciencia y la vocación de cualquiera. Es una tarea para médicos y enfermeras santos y no para médicos y enfermeras comunes».

Después de discutir el caso durante un rato, el Dr. Ruskin sacó una fotografía de la «paciente», y la hizo circular entre todos para que vieran que se trataba de una preciosa niña de seis meses de edad. Como se puede comprobar, no siempre los datos exactos sirven para dar una opinión exacta.

@candymontesinos PRUEBA DE RUSKIN! Médico especialista en enfermedades de los ancianos. “NO SIEMPRE LOS DATOS EXACTOS SIRVEN PARA DAR UNA OPINIÓN EXACTA” #acting #actuación #actriz #actress #retodeactuación #actúaconcandy #candymontesinos #actrizvenezolana #netflixenespañol #actuaresnoactuar #toactisnottoact #pov ♬ 夜店Paris巴黎 - 奶盖

@soyarturobosss

¿Conoces la prueba de Ruskin?

♬ sonido original - Besugoboss - Arturo Boss

La paradoja de Zenón con Aquiles y la tortuga

La paradoja de Zenón de Elea se puede imaginar como una carrera entre Aquiles, el gran héroe griego conocido por su velocidad, y una tortuga, que es obviamente mucho más lenta. Para hacer la carrera justa, Aquiles le da a la tortuga una ventaja inicial. Supongamos que cuando Aquiles comienza a correr, la tortuga ya ha avanzado 10 metros. 

Según Zenón de Elea, para que Aquiles alcance a la tortuga, primero debe llegar al punto donde la tortuga comenzó (los 10 metros de ventaja). Sin embargo, en el tiempo que le toma a Aquiles llegar a esos 10 metros, la tortuga ha avanzado un poco más, digamos un metro. Ahora Aquiles debe cubrir ese nuevo metro, pero mientras lo hace, la tortuga avanza una pequeña distancia más, y así sucesivamente. 

La paradoja sugiere que Aquiles nunca podrá alcanzar a la tortuga porque cada vez que llega al punto donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más, aunque sea una distancia infinitesimalmente pequeña. Esto crea una secuencia infinita de eventos que Aquiles debe completar, lo que parece imposible. Matemáticamente, esto se puede representar como una serie infinita donde Aquiles recorre la mitad de la distancia restante con cada paso. 

Pero la suma de esta serie infinita es finita, lo que significa que eventualmente alcanzará y pasará a la tortuga. Pero la paradoja plantea preguntas sobre cómo entendemos el espacio, el tiempo y el movimiento. Es un excelente ejemplo de cómo los problemas filosóficos pueden desafiar nuestra intuición y provocar un análisis más profundo de conceptos que damos por sentados.

La paradoja de Zenón sobre Aquiles y la tortuga es un famoso problema filosófico que explora el concepto de movimiento y divisibilidad infinita. Zenón de Elea planteó esta paradoja para respaldar la doctrina de Parménides de Elea, que afirmaba que el movimiento es una ilusión

Con esta célebre paradoja, iniciamos una larguísima serie de paradojas que parecen gustar a la infancia, interesar em la juventud y divertir a cualquier edad.  Como bonus para estudio de los mayores, brevemente exponemos otras 5 paradojas más de mecánica clásica: 

• La paradoja del arquero: Para alcanzar su objetivo, un arquero no debe apuntar directamente a él, sino ligeramente hacia un lado. No confundir con la paradoja de la flecha.
• Paradoja de la flecha: Si dividimos el tiempo en porciones discretas de duración 0, no se produce ningún movimiento en cada una de ellas, por lo que si las tomamos todas en su conjunto, el movimiento es imposible.
• La paradoja de la rueda de Aristóteles: Ruedas concéntricas unidas al rodar parecen recorrer la misma distancia con sus circunferencias, aunque las circunferencias sean diferentes.
• Paradoja de Carroll: El momento angular de un palo debería ser cero, pero no lo es.
• Paradoja de D'Alembert: El flujo de un fluido no viscoso no produce fuerza neta sobre un cuerpo sólido.

Más posts sobre paradojas

"Por fin, según el cable, la semana pasada la tortuga llegó a la meta.
En rueda de prensa declaró modestamente que siempre temió perder, pues su contrincante le pisó todo el tiempo los talones. [...]https://t.co/Y7zGyhAlNW pic.twitter.com/ZaiwuJJxju

— Marta Macho Stadler (@MartaMachoS) February 7, 2022

Paradoja de Teseo, los calcetines de Locke o el hacha del abuelo

La Paradoja de Teseo es una paradoja de reemplazo que se pregunta si cuando a un objeto se le reemplazan todas sus partes, este sigue siendo el mismo. Este es un antiguo concepto de la filosofía occidental, habiendo sido discutido por Heráclito y Platón entre los años 500 y 400 a. C. Una perfecta metáfora o descripción del dilema entre identidad y continuidad.
Según una leyenda griega recogida por Plutarco: «El barco en el cual volvieron (desde Creta) Teseo y los jóvenes de Atenas tenía treinta remos, y los atenienses lo conservaron hasta la época de Demetrio de Falero, ya que retiraban las tablas estropeadas y las reemplazaban por unas nuevas y más resistentes, de modo que este barco se había convertido en un ejemplo entre los filósofos sobre la identidad de las cosas que crecen; un grupo defendía que el barco continuaba siendo el mismo, mientras el otro aseguraba que no lo era». 
Esto se puede traducir en la siguiente pregunta: ¿estaríamos en presencia del mismo barco si se hubieran reemplazado cada una de las partes del barco una a una? Existe además una pregunta adicional: si las partes reemplazadas se almacenasen, y luego se usasen para reconstruir el barco ¿cuál de ellos, si lo es alguno, sería el barco original de Teseo?  Entre las múltiples variaciones de la paradoja se destacan dos:

• 
  Los calcetines de Locke. John Locke propuso un escenario concerniente a un calcetín favorito al que le sale un agujero. Él reflexionaba sobre si el calcetín podría aún ser el mismo después de que se aplicara un parche en él. Si así era, ¿podría entonces seguir siendo el mismo calcetín después de que se le aplicara un segundo parche? ¿Podría, en efecto, seguir siendo el mismo calcetín varios años después, incluso después de que todo el material del calcetín fuera reemplazado por parches? 
• La vieja hacha del abuelo. «La vieja hacha del abuelo» es una expresión coloquial de origen desconocido que describe algo a lo que le queda poco del original: «Ha tenido tres nuevas cabezas y cuatro nuevos mangos pero aún es la misma vieja hacha». La frase también ha sido usada en bromas como «Esta es el hacha original bicentenaria de George Washington…», mientras se sostiene un hacha evidentemente nueva.

Esta potente reflexión entre la continuidad y la innovación se sigue usando en temas tan diversos como las finanzas, el cine o la religión,... según puede verse en los tuits que siguen.

Mezclar la paradoja del barco de Teseo con la inversión es como mezclar churras con merinas, ¿o no? Te lo contamos todo en nuestro #Invertips ⬇️📊.

— EVO Banco (@EVObanco) January 18, 2024

The Ship of Theseus: A New Era for Recycling Media

The world of media is entering a dramatic transformation, one that mirrors the philosophical paradox of the Ship of Theseus. In this thought experiment, a ship's parts are replaced one by one until none of the original parts… pic.twitter.com/K2ExczPnwQ

— David (@davidmdandrea) April 29, 2024

Esto es lo que se conoce popularmente como la paradoja de Teseo. Existen algunos enfoques para responder a ella cuando se trata de la identidad personal, siendo la continuidad psicológica el principal. De todas formas, lo que él plantea tiene fácil respuesta: pic.twitter.com/WmQ9we80mu

— Alberto D Nuno (@albertonuno7) April 30, 2024