La paradoja del cumpleaños, un desafío a la intuición

El problema del cumpleaños, también conocido como la paradoja del cumpleaños, es un concepto en probabilidad que trata sobre la posibilidad de que dos personas en un grupo compartan la misma fecha de cumpleaños. Aunque intuitivamente parece improbable en grupos pequeños, las matemáticas revelan lo contrario. 

Cuantas más personas haya en un grupo, mayores serán las posibilidades de que al menos un par de personas compartan su día de cumpleaños. Con solamente 23 personas, hay una probabilidad del 50,73 %. Con 57 personas, la probabilidad asciende al 99,66%. 

Existen varias razones por las que la respuesta al problema del cumpleaños parezca contraria a la intuición. Una es que las personas pueden calcular inconscientemente cuáles son las posibilidades de que alguien más en un grupo tenga su cumpleaños, a diferencia de la pregunta real, que es si alguien en un grupo comparte un cumpleaños.

Sin formación en estadística se tiende a pensar que "si hay 365 días en un año, probablemente se necesita alrededor de 182 personas para que haya una probabilidad del 50%'". Pero la cantidad de posibles parejas aumenta exponencialmente con el tamaño del grupo (como en la gráfica siguiente). Y los humanos, sin formación matemática, son falibles cuando se trata de comprender el crecimiento exponencial.

Aplicaciones prácticas:

• Seguridad informática: Se utiliza en ataques de colisión en criptografía, donde se buscan dos entradas que produzcan el mismo hash.
• Biología: Se aplica en genética para analizar coincidencias de rasgos en poblaciones.
• Eventos sociales: Útil para comprender probabilidades en grupos grandes.

Esta paradoja ilustra cómo las intuiciones humanas sobre probabilidades suelen fallar al enfrentarse a cálculos combinatorios. Esta paradoja reviste múltiples formas. Con la siguiente puedes ganar varias apuestas, jugando con niños por ejemplo: Ver si se repiten las dos últimas cifras de la matrícula en quince automóviles anotados al azar. La probabilidad es ahora del 67%, ó 2/3. Es decir, se gana dos de cada tres veces, pero ganaría en cinco de cada seis, tomando diecinueve 19 en vez de 15 matrículas. 

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La paradoja de cumpleaños, es un problema estadístico que dice que si pones 23 personas en un cuarto, la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día, es de 50.7%
¡Si pones 57 personas o más, la probabilidad es del 99.666%! pic.twitter.com/2rKpN4LbaI

— Diana Nerd (@diana_nerd) May 31, 2021