Aniversario de Benoît Mandelbrot, el matemático de los fractales

Benoît Mandelbrot (1924-2010) fue un matemático polaco-francés-estadounidense, conocido como el padre de la geometría fractal (ver posts anteriores). Su trabajo revolucionó la manera en que entendemos las formas irregulares en la naturaleza, y sus aportes tienen aplicaciones en diversas disciplinas como la física, la biología, la economía y las artes visuales.

Vida

• Educación: En el centenario de su nacimiento, recordamos su biografía. Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia, en el seno de una familia judía. En 1936, su familia emigró a Francia para escapar del antisemitismo creciente en Europa. Mandelbrot mostró interés temprano por las matemáticas, influido por su tío, Szolem Mandelbrojt, un matemático destacado.

• Carrera Académica: Estudió en la Escuela Politécnica de París y completó un doctorado en matemáticas en la Universidad de París en 1952. Posteriormente, trabajó en instituciones académicas y corporativas, incluyendo IBM, donde desarrolló gran parte de su trabajo en geometría fractal.

• Trayectoria Profesional: Durante su carrera, Mandelbrot enseñó en universidades como Harvard y Yale, y ocupó cargos en el Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM. Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos y recibió numerosos premios por su contribución a las matemáticas y la ciencia.

Obra y Logros

1. Geometría Fractal:
   Benoît Mandelbrot desarrolló y popularizó el concepto de los fractales, estructuras geométricas que se repiten a diferentes escalas. Estas formas aparecen en la naturaleza, como en montañas, costas, nubes y sistemas vasculares. El fractal más famoso, el Conjunto de Mandelbrot, lleva su nombre y se considera un ícono de la matemática visual.

2. Conjunto de Mandelbrot:
   Este conjunto, definido mediante funciones iterativas complejas, se convirtió en una representación visual de la complejidad y belleza matemática. La exploración del conjunto, a través de computadoras, reveló patrones infinitos y sorprendentes, atrayendo tanto a científicos como a artistas.

3. Aportes Interdisciplinarios:
   Mandelbrot aplicó los fractales para resolver problemas en campos como:
   • Economía: Estudió las fluctuaciones de los mercados financieros y las distribuciones de ingresos, proponiendo modelos basados en la teoría fractal.
   • Meteorología: Analizó fenómenos como la formación de nubes y la distribución de lluvias.
   • Biología: Explicó patrones en sistemas naturales, como la forma de los árboles o el sistema circulatorio.
   • Arte y Cultura: Su obra inspiró a artistas, diseñadores y cineastas en la creación de imágenes y estructuras basadas en fractales.

4. Principales Publicaciones:

   • "Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension" (1975), donde introdujo formalmente el concepto de fractales.
   • "The Fractal Geometry of Nature" (1982), que popularizó sus ideas para un público más amplio, destacando cómo las formas naturales se explican con fractales.

Legado

Benoît Mandelbrot dejó un impacto duradero en las matemáticas y la ciencia. Su trabajo no solo proporcionó herramientas para estudiar fenómenos complejos, sino que también cambió la forma en que las personas perciben el mundo natural. Su enfoque interdisciplinario y su habilidad para comunicar ideas complejas hicieron que su obra trascendiera las matemáticas puras, integrándose en la cultura popular y la tecnología.

Falleció el 14 de octubre de 2010 en Cambridge, Massachusetts, dejando un legado que sigue influyendo en múltiples campos de la ciencia y el arte.

Centenario Mandelbrot.

Hace 100 años nació el matemático polaco Benoit Mandelbrot, el 20 de noviembre 1924, reconocido por sus contribuciones al campo de la geometría fractal, incluyendo la introducción del término "fractal", y como tal se auto definía como “fractalista”...
1/2 pic.twitter.com/CEAbWr4rHH

— Martín Monteiro (@fisicamartin) November 20, 2024

In honor of the 100th anniversary of Benoit Mandelbrot's birth, enjoy this visualization of 100 iterations with 100 initial points!https://t.co/rJaveeXKc8 pic.twitter.com/Bbe2t8SUbk

— Wolfram (@WolframResearch) November 20, 2024

Números narcisistas, que no necesitan otros dígitos

Los números narcisistas (también llamados números armstrong o autopoderosos) son números enteros que cumplen una propiedad especial: son iguales a la suma de sus propios dígitos, cada uno elevado a la potencia de la cantidad de dígitos que tiene el número. Es decir, un número narcisista en base 10 de 𝑛 n dígitos satisface la ecuación: 

153: Tiene tres dígitos, por lo que 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1+125+57, o...

9474: Tiene 4 dígitos, por lo que  9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4 = 6561+256+2401+256.

Ambos son narcisistas. Estos números son poco comunes y, por lo general, pertenecen a un conjunto específico en las matemáticas recreativas debido a su curiosa propiedad.

Episodio Marge, Homer y el deporte en pareja, en la que aparecen tres números curiosos, uno de ellos un número narcisista, 8.208

Los números narcisistas menores que 100.000 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1.634, 8.208, 9.474, 54.748, 92.727 y 93.084. Fijémonos en uno en concreto, el número narcisista 8.208. Este en particular ha alcanzado una cierta fama por haber aparecido en la serie televisiva Los Simpson. Como puede leerse en el libro Los Simpson y las matemáticas del físico y divulgador Simon Singh, la historia de ese y otros dos números que aparecen en un capítulo de la temporada 17 de esta serie es muy curiosa. 

Un ejemplo de número narcisista de 39 cifras,...

Otros días hablaremos de los números perfectos, abundantes, deficientes, casi perfectos, multi-perfectos, ambiciosos, sublimes, amigos, novios, sociables, intocables, prácticos, raros, e incluso, poderosos.

@derivando_oficial Los números narcisistas (o chulitos) son unos números que no sirven para nada pero que son divertidos .Teneis el vídeo completo sobre el tema en #Derivando ♬ sonido original - Derivando Oficial

Narcissistic Numbers

An n-digit number that is the sum of the n-th powers of its digits is called an n-narcissistic. For n=3 there are only 4 numbers - 153, 370, 371, 407 - which are the sums of the cubes of their digits. pic.twitter.com/8iOqXRdEvP

— Fermat's Library (@fermatslibrary) March 27, 2020

Números narcisistas, que no necesitan otros dígitos (Narcissistic Numbers) https://t.co/1YXsxmzBhW pic.twitter.com/Cz7VnoIM03

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) November 1, 2024

El acertijo del puente y la linterna, un rompecabezas lógico

El problema del puente y la linterna es un acertijo de lógica donde cuatro personas deben cruzar un puente colgante de noche con una única linterna. El puente es estrecho y solo permite que dos personas crucen a la vez. Además, cada persona tiene un tiempo de cruce diferente (1, 2, 5 y 8 minutos), y si dos personas cruzan juntas, lo hacen a la velocidad de la persona más lenta. La linterna debe llevarse de un lado al otro cada vez, y el reto es lograr que todos crucen en un máximo de 15 minutos, que es la duración de la linterna. 

Una estrategia simple que parece lógica es que A, la persona más rápida, acompañe a cada uno de sus compañeros a través del puente. Pero esta táctica requiere demasiado tiempo. En efecto: Al principio A, B, C y D se sitúan en la entrada del puente. A y B cruzan el puente en 2 minutos. A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 3 minutos). A y C cruzan en 5 minutos (han transcurrido en total 8 minutos). A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 9 minutos). A y D cruzan en 8 minutos (han transcurrido en total 17 minutos). La linterna se agota antes de conseguir terminar de cruzar el puente. Por lo tanto, esta estrategia no es válida.

Una solución óptima es aquella que minimiza el tiempo de recorrido. Reflexionando brevemente por la estrategia fallida se observa que el problema es que las dos personas más lentas han cruzado el puente en distintos viajes. La realidad es que se ahorra tiempo si las dos personas más lentas atraviesan el puente juntas. En efecto, una solución a este problema pasa por usar esta estrategia: Al principio A, B, C y D se sitúan en la entrada del puente. A y B cruzan el puente en 2 minutos. B regresa en 2 minutos al lugar de origen (han transcurrido en total 4 minutos). C y D cruzan en 8 minutos (han transcurrido en total 12 minutos). A regresa en un minuto al lugar de origen (han transcurrido en total 13 minutos). A y B cruzan en 2 minutos (han transcurrido en total 15 minutos).

Este puzle tiene muchas variantes, modificando los tiempos de cruce de las personas. Una opción habitual suele ser 1, 2, 5 y 10' (como en el vídeo inicial), que sólo cambia en incrementar el tiempo total en dos minutos. Para escolares pequeños, el cuento personaliza a los personajes y le agrega una introducción como que son perseguidos por monstruos... sin linterna. 

Este acertijo, cuyo origen se remonta a 1981, nos lo ha recordado una recomendable web: Cuaderno de Cultura Científica, que merece la pena revisar periódicamente.

En el problema del puente y la linterna, la realidad es que se ahorra tiempo si las dos personas más lentas atraviesan el puente juntas. En efecto, una solución a este problema pasa por usar esta estrategia. pic.twitter.com/LXnmaw8gkd

— Cuaderno de Cultura Científica (@CCCientifica) November 7, 2024

Números cíclicos, como el 142857, 0588235294117647,…

Un número cíclico es un número que, cuando se multiplica por números enteros del 1 al número de dígitos del número, produce permutaciones cíclicas de sus dígitos originales. Los primeros son ejemplos famosos como los números 142857 o el 0588235294117647,… 

Veamos las multiplicaciones del número 142857: 

• 142857 × 1 = 142857 
• 142857 × 2 = 285714 
• 142857 × 3 = 428571 
• 142857 × 4 = 571428 
• 142857 × 5 = 714285 
• 142857 × 6 = 857142 
• Pero 142857 × 7 = 999999.

Todavía dan más juego otras multiplicaciones, según puede verse en la imagen siguiente. 

En cada uno de estos casos, los resultados son permutaciones cíclicas de los dígitos de 142857. Los números cíclicos están estrechamente relacionados con las fracciones repetitivas. Por ejemplo, 142857 es el periodo decimal de la fracción 1 / 7 = 0.142857142857 …  El patrón 142857 se repite indefinidamente. 

Este tipo de números es raro y tiene propiedades especiales en teoría de números, con aplicaciones en matemáticas recreativas y sistemas de numeración. Resumen de propiedades clave: Cíclicos: Las permutaciones de los dígitos se obtienen al multiplicar por enteros. 

Los primeros números cíclicos son el 142857, y el 0588235294117647. Si de la fracción 1/7 → surge el 142857, el siguiente aparece con la fracción 1/17 → 0588235294117647.

Here is something very interesting. If you multiply 142857 by a number from 1 to 6, you get a number with cyclic permutations of its digits. However, when you multiply it by 7, you get 999999.🤦‍♂️ pic.twitter.com/u7JERVOgCG

— Math Lady Hazel 🇦🇷 (@mathladyhazel) September 10, 2022

1729, el Número de Hardy-Ramanujan

La anécdota de G. H. Hardy y Srinivasa Ramanujan es una de las más célebres en la historia de las matemáticas. Su relación comenzó en 1913 cuando Ramanujan, un matemático autodidacta de la India, envió una carta con algunos de sus teoremas a Hardy, quien era un matemático reconocido en la Universidad de Cambridge. 

Hardy quedó impresionado por la originalidad y profundidad de las ideas de Ramanujan, a pesar de que muchas de ellas carecían de demostraciones formales. Reconociendo su talento excepcional, Hardy invitó a Ramanujan a Cambridge, donde trabajaron juntos durante varios años. 

Hardy se convirtió en su mentor y colaborador, ayudándole a formalizar y publicar muchos de sus resultados. A pesar de sus diferencias culturales y de formación, desarrollaron una relación de profundo respeto y admiración mutua. Hardy valoraba enormemente la intuición matemática de Ramanujan, mientras que Ramanujan apreciaba la rigurosidad y el enfoque sistemático de Hardy. 

La historia del número 1729, conocido como el Número de Hardy-Ramanujan, es fascinante. En una ocasión, Hardy visitó a Ramanujan en el Hospital Putney (véase la placa en el primer tuit al final). Durante la visita, Hardy mencionó que había llegado en un taxi cuyo número era 1729, y comentó que le parecía un número aburrido. Ramanujan, sin embargo, respondió rápidamente: "No, es un número muy interesante. Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes". Específicamente, 1729 puede ser expresado como: 1729 = 1³ + 12³ y también 1729 = 9³ + 10³ . Esta propiedad única lo convierte en el primer número de lo que se conoce como números taxicab. 

G. H. Hardy, asombrado, preguntó a Ramanujan si conocía la respuesta al problema correspondiente para la cuarta potencia y él replicó, después de unos segundos de reflexión, que “el ejemplo que pedía no era obvio y que el primero de tales números debía ser muy grande”. De hecho, tenía razón, la respuesta obtenida posteriormente mediante cálculos con ordenador, fue el número 635318657 = 134⁴ + 133⁴ = 158⁴ + 59⁴.

Actualmente los números Taxicab con potencia cúbica conocidos son 6:

Otros posts nuestros sobre Ramanujan.

A plaque for Ramanujan, Hardy and 1,729 in Putney https://t.co/YDySMrbGpA pic.twitter.com/rYD7iAVrdn

— Simon Singh (@SLSingh) February 24, 2017

Srinivasa Ramanujan was born exactly 136 years ago.

GH Hardy once rated mathematicians on a scale of 1 to 100 for pure talent. Hardy gave himself a score of 25, his colleague Littlewood a score of 30, Hilbert a score of 80, and Ramanujan a perfect score of 100.

Below is a list… pic.twitter.com/1FgFHTNnDd

— Fermat's Library (@fermatslibrary) December 22, 2023

G.H. Hardy and the Taxicab Numbers: 🚕

Renowned British mathematician G.H. Hardy once took a taxi to visit his collaborator, Indian mathematician Srinivasa Ramanujan, in the hospital.

Hardy noted that the taxi's number, 1729, seemed "rather dull," which prompted Ramanujan to… pic.twitter.com/ioalp16eNj

— Physics In History (@PhysInHistory) May 18, 2023

Números curiosos del singular Barón de Münchhausen

Un número se denomina Número de Munchausen si se puede expresar como la suma de sus dígitos elevados a la potencia de ellos mismos. Expresado de modo más formal y matemático, según la teoría de números, un invariante perfecto dígito a dígito (PDDI por las siglas del término inglés "perfect digit-to-digit invariant" o número de Munchausen1) es un número natural en una base b dada que es igual a la suma de sus dígitos, cada uno elevado a una potencia igual a sí mismo. 

En la numeración decimal, la habitual en base 10, solamente existen dos números de  PDDI o de Münchhausen, que serían el 1 (=1^1) y el 3435 (=3^3+4^4+3^3+5^5). Pero en otras bases de numeración también podemos encontrar más, pero no muchos. El término fue acuñado por el ingeniero de software y matemático holandés Daan van Berkel en 2009.

Es el cálculo que primero hemos probado en la impresionante nueva calculadora del iPad con iPadOS 18, que maneja la escritura manuscrita en su pizarra con exactitud asombrosa,... Otro modo de crear magia con las matemáticas recreativas,...

No es la primera vez que hablamos del Barón de Münchhausen, ya que en 2005 escribimos sobre el Síndrome de Münchhausen (véase en este post).

El Barón de Münchhausen, entre el real y el imaginario dan para escribir un libro. El Barón de Munchausen es un personaje literario basado en Karl Friedrich Hieronymus, un barón alemán del siglo XVIII conocido por sus relatos exagerados y fantásticos. Las historias del Barón de Munchausen fueron recopiladas y popularizadas por Rudolf Erich Raspe y Gottfried August Bürger. 

Algunas de las hazañas más extravagantes del Barón de Munchausen incluyen: 

• Montar una bala de cañón durante una batalla. 
• Viajar a la Luna, donde los habitantes pueden separarse de sus cabezas. 
• Bailar en el estómago de una ballena. 
• Matar a un oso y cubrirse con su piel para pasar desapercibido entre otros osos. 
• Cabalgar sobre un caballo cortado por la mitad, de manera que cuando bebía agua, esta salía por la parte trasera. 
• Sacarse a sí mismo de una ciénaga tirando de su propia coleta. 
• Llegar a un pueblo enterrado por la nieve y descubrir al día siguiente que su caballo estaba colgado de la aguja más alta del campanario. 
• Encender la mecha de un fusil con su nariz. 
• Viajar agarrado a una cuerda conectada a una bandada de patos,...

Baron Munchausen's fantastical adventures from The Surprising Adventures of Baron Munchausen include riding cannonballs, traveling to the Moon, and escaping from a whale’s belly—exaggerated tales that have thrilled readers for centuries. #BookWormSat pic.twitter.com/Ue1Wmv9jFk

— Historium Unearthia (@HistoriumU) October 5, 2024

Las aventuras del barón Munchausen es una fantasía de Terry Gillian, ex-miembro de los Monty Python, estrenada en 1988. Si bien fracasó en taquilla, las insólitas y absurdas aventuras del mítico personaje del siglo XVII ha ganado una legión de adeptos con el tiempo. pic.twitter.com/Y4P82i8YqV

— ZasKaBooM (@zaskaboom) October 7, 2024

37, uno de nuestros números preferidos

Al igual que fue preferido el número 73 de Fermat (ver post), también el 37 es un número singular. Según puede verse en la imagen inicial, 37 es un número primo resultado de dividir cualquier guarismo del 1 al 9 repetido tres veces entre la suma de de esos tres dígitos. 

La explicación es muy simple, sabiendo un poco de matemáticas y se desvela fácilmente con esta ecuación (ver imagen siguiente). El dígito repetido es la suma de tres centenas, tres decenas y tres unidades, que dividido por el triple del número da siempre 111/3 ó 37. 

Además 37 es el 12º número primo en la secuencia de números primos. Como curiosidad numérica, y según acabamos de ver, si multiplicas 37 por 3, obtienes 111. Si multiplicas 37 por 6, obtienes 222, y así sucesivamente (37 x 3 = 111, 37 x 6 = 222, 37 x 9 = 333, etc.). 

El número 37 es parte de una secuencia interesante: 1/27 = 0.037037037… (repetitivo o periódico). En la naturaleza y la ciencia, el número 37 aparece en la estructura del ADN humano, ya que hay 37 genes en el ADN mitocondrial.

Como bonus final, otro número nuestro preferido: 12345679. Atención que falta el 8 en la secuencia. Al multiplicarse por dos dígitos que sumen 9, como 09, 18, 27,... el resultado es sorprendente,...

Más posts con nuestros números preferidos. Y en el tuit final, otro número especial: 998001, por la secuencia decimal de su recíproco.

The decimal expansion of 1/998001 follows a special pattern where we get all the three digit numbers from 000 to 999 in order except for 998.✍️ pic.twitter.com/qAao5XoOdu

— Physics In History (@PhysInHistory) October 2, 2024

Pasatiempo: El número inverso de 9801

Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado la unidad. Es decir, el elemento inverso, es igual a 1 partido por el número. 

En la división  1 / 9801, se obtiene un número decimal con un período de 198: los números enteros seguidos de 00 a 99, con la excepción del 98: 

1/9801 = 0,00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99 00 01 02… 

Comprobación con WolframAlpha.

Más posts con números o de matemáticas.

998001=999 x 999 .
This is not only for this number but for all the given nunbers, as
9 x 9=81, 99 x 99 = 9801 ,
999 x 999 = 998001,
9999 x 9999 = 99980001
In inverse of 81, you will not see 8, 1/81=0.012345679
In inverse of 9801 , you will not see 98
1/9801= 0.00010203040..

— Madhav Mantri (@madhavmantri) August 5, 2022

Acertijo: Que tres números iguales equivalgan a seis

Insertando símbolos matemáticos, pero no otros números y usando los tres mismos dígitos en cada igualdad, se trata de que el resultado de esas operaciones sean igual a seis. Están permitidas las raíces cuadradas, el símbolo de factorial ( ! ), el valor absoluto ( | ),... pero no el signo de desigual ( ≠ ).

Por ejemplo: El caso más sencillo es 2 + 2 + 2 = 6. Otras soluciones posibles para la tripleta de 2 serían 2 * 2 - 2 = 6, 2 ^ 2 - 2  = 6,... Con tres seises, algunas fórmulas son muy simples: 6 x 6 / 6 = 6, ó 6 + 6 - 6 = 6.

Soluciones en este imagen, o en esta otra.

Las matemáticas son un lenguaje más lógica, según Feynman

Las matemáticas no son sólo un lenguaje. Las matemáticas son un lenguaje más razonamiento. Es como un lenguaje más lógica. Las matemáticas son una herramienta para el razonamiento. De hecho, es una gran colección de los resultados del pensamiento y razonamiento cuidadoso de alguna persona. Mediante matemáticas, es posible conectar una afirmación con otra. Cita de Richard Feynman (más posts).

También apunto que "A quienes no saben matemáticas les resulta difícil transmitir un sentimiento real en cuanto a la belleza, la belleza más profunda, de la naturaleza... Si quieres aprender sobre la naturaleza, apreciar la naturaleza, es necesario entender el lenguaje en el que ella habla". 

Mucho antes, Galileo Galilei (1564 - 1642) señaló que "Las matemáticas son el lenguaje en el que Dios ha escrito el universo". 

11.V

Our (second) Mathematician of the Day #MOTD2 is the great Richard Feynman a Nobel prize winner famous for his unusual life style and for his popular books and lectures on mathematics and physics. https://t.co/Np8KO1vLxm pic.twitter.com/PDcibMmhqf

— Mathematics & Statistics St Andrews (@StA_Maths_Stats) May 11, 2024

To not know mathematics is a severe limitation to understanding the world! pic.twitter.com/qd6v2VnWrW

— Prof. Feynman (@ProfFeynman) July 12, 2022

The most important equations in Physics and Mathematics 🧠 pic.twitter.com/rMzoxLr99m

— Prof. Feynman (@ProfFeynman) February 11, 2024

Do not just teach your children how to read. Teach them how to question what they read.

—Professor Richard Feynman pic.twitter.com/JClpnj0QhO

— Vala Afshar (@ValaAfshar) June 11, 2024

73, uno de nuestros números preferidos

Iniciamos una serie de posts sobre nuestros números favoritos, de una, dos o varias cifras. Es un divertimento matemático, un hobby que muchos comparten. Creamos la etiqueta "números". Comenzaremos con uno de los más conocidos, por la serie televisiva "The Big Bang Theory" (ver en otros posts). La Wikipedia lo cuenta muy bien:

• El número 73 es un número de Fermat, lo que significa que puede ser escrito como la suma de dos cuadrados: 73 = 8^2 + 3^2. 
• El número 73 es un número de Eisenstein primo, lo que significa que es un número complejo que solo puede ser dividido por sí mismo y por números complejos que tengan una norma entera.
• El 73 es el 21.er número primo, leído al revés es el 37 que es el 12.º número primo que leído al revés es 21 que es el resultado de multiplicar 7 × 3 (es decir su producto); y en sistema binario 73 es 1001001, un numeral capicúa, que posee siete (7) cifras de las cuales tres (3) son unos. En sistema octal 73 es 111 el cual es un capicúa.
• Suma de potencias de dos ${\displaystyle 2^6+2^3+2^0=73}$
• Suma de potencias de 8, ${\displaystyle 8^2+8^1+8^0=73}$, hecho que permite escribir en el sistema octal.
• Como suma de cuadrados ${\displaystyle 8^2+3^2=73}$; norma de número complejo (entero gaussiano).
• Como cabe la descomposición ${\displaystyle (8+3𝑖)\times (8-3𝑖)=73}$, por lo que no es primo en el anillo de los enteros gaussianos.
• Diferencia de cuadrados: ${\displaystyle {37}^2-{36}^2=73}$
• Es un número primo pitagórico.
• El 73 es el número atómico del tantalio, un metal raro lantánido utilizado en electrónica.
• Algunos lo conocen como el número primo de Sheldon por la aparición del mismo en un episodio de la serie The Big Bang Theory en el cual se mencionan todas sus propiedades matemáticas.
• Se suele usar para en la radio afición el código "73" para una despedida de una comunicación.

The best number is 73.

73 is the 21st prime number.

Its mirror (37) is the 12th and its mirror (21) is the product of multiplying 7 and 3.

In binary, 73 is a palindrome, 1001001 which backwards is 1001001. pic.twitter.com/xKpoYPYv4F

— Massimo (@Rainmaker1973) April 21, 2024

¿Cuál es la duración máxima de la vida humana según la ciencia?

Imagen creada por Copilot de Bing.

Resumen: Aunque la medicina actual ha llegado a establecer un límite de unos 150 años como la duración máxima de la vida humana, aún no se sabe qué logrará la ciencia en el futuro. 

Según este modelo matemático desarrollado por científicos suecos en 2008, la teórica duración máxima de una vida humana es de 126 años. Siguieron un modelo Weibull ampliado para la estimación utilizando un método matemático adecuado basado en el patrón de probabilidad de supervivencia. Encontraron una estimación de la esperanza de vida humana máxima de unos 126 años, a partir de tablas de vida periódicas para las mujeres suecas entre 1950 y 2005.

Un nuevo estudio de 2021 fue realizado por investigadores de una empresa de biotecnología con sede en Singapur llamada Gero.AI, en colaboración con el Roswell Park Comprehensive Cancer Center de Nueva York. Los investigadores elevaron la vida humana hasta 150 años, recopilando información sobre la salud y la forma física de numerosas personas, junto con muestras de sangre. A partir de estas muestras, decidieron que la duración de la vida depende de dos factores: la edad biológica y la resiliencia. La edad biológica se calcula en función del estilo de vida, la enfermedad y el estrés en relación con la edad real de la persona, mientras que la resiliencia se refiere a la capacidad de recuperar niveles altos de salud después de experimentar una enfermedad o un traumatismo físico.

Los resultados muestran que entre los 120 y los 150 años, el cuerpo humano pierde por completo su capacidad de resistencia y, por tanto, de recuperación ante el más mínimo problema de salud. Según Andrei Gudkov, vicepresidente del Roswell Park Comprehensive Cancer Center, el estudio supone un "avance conceptual". "Ahora sabemos que la prevención y el tratamiento de las enfermedades relacionadas con la edad mejorarán sin duda la vida media, pero no la máxima. A menos que se desarrollen verdaderas terapias antienvejecimiento", declaró a The Independent. Y esta última frase es la muleta para los que aún creen que la muerte puede ser "abolida": 150 años es el límite con la medicina actual, pero nadie sabe qué logrará la ciencia en los próximos años.

Para concluir repasemos, una vez más, algunos factores clave que pueden contribuir a una vida más larga y saludable: Dieta saludable y equilibrada, ejercicio regular, manejo del estrés, mentalidad positiva, conexiones sociales y un sueño adecuado y de calidad. Lo que hemos denominado el modelo GRECIA (Gratitud, Relajación, Ejercicio, Conexión, Ikigai y Alimentación).

Más posts sobre longevidad y sobre salud.

Doble, mitad y otras proporciones en el lenguaje

Come la mitad, anda el doble, ríe el triple y ama sin mesura, proverbio tibetano.

Ya hemos escrito sobre "doble y mitad" en distintos posts previos, como el titulado "Hacer el doble de trabajo en la mitad de tiempo" sobre la metodología Scrum. Pero esto de los múltiplos (doble, triple, cuádruple,...) y los divisores (mitad, tercio, cuarto,...) son formas matemáticas simples de uso cotidiano y de expresión contundente. Por eso siempre nos han gustado los dichos que usan estos términos.

Por ejemplo, nuestro padre Juan siempre nos dio un inmejorable consejo antes de viajar: "Lleva la mitad de maleta y el doble de dinero". También está lo siempre citado en una jubilación: "Ahora estará el doble en casa con la mitad de sueldo".

Las citas son abundantes con estas proporciones: “Quienes no saben ni la mitad, hablan el doble” o "Piensa el triple, haz el doble y habla la mitad".

En los titulares de las noticias aparecen con frecuencia para denunciar injusticias, como en "Las mujeres trabajan el doble y ganan la mitad" o para resaltar ventajas entre calidad y precio, como en "Lo cocinado en casa es el doble de rico y a mitad de precio".

También hay posts en distintos blogs sobre estas cifras, como por ejemplo el titulado y recomendable "Si las cosas durasen la mitad, la vida duraría el doble". Expone una reflexión sobre esa aberrante costumbre de ver los vídeos de YouTube a velocidad duplicada,... por lo menos.

Por último, hay un libro delicioso que hemos descubierto titulado "Doble, no mitad" (en inglés, Double! Not Half). Cuando un niño de Montana y su familia se mudan al otro lado del mundo hasta Japón, han de enfrentarse a los desafíos de mudarse, aprender un nuevo idioma y adaptarse a una nueva cultura. Pero su nueva escuela y los condiscípulos hacen que vivir en Japón sea divertido. Un día, cuando escucha a otro niño llamarlo "mitad" o medio japonés, le pregunta a su padre qué significa y aprende una lección que nunca olvidará. Basado en su propia experiencia como padre que vive y enseña en Japón, el libro de Rod Gottula explora cómo a las personas de razas o culturas mixtas se les llama "mitad", un término que no tiene en cuenta la tremenda belleza y sofisticación que acompaña a quienes "caminan en dos mundos". 

Al enfatizar los aspectos positivos de ser multicultural y bilingüe, la respuesta es que son dobles por su diversidad cultural y los beneficios que conlleva. Su mensaje de inclusión, bellamente simple, fomentará el aprecio por el valor y el potencial que reside en cada ser humano. Magnífico el ilustrador del libro, Arthur Lin (ver su web), que utiliza la calidez de las acuarelas para crear una auténtica experiencia cultural que da vida a la historia.

Esta idea es recurrente en este blog (¡Viva Babel!). Ya Goethe decía que una persona posee tantas almas como idiomas comprende,..