Números narcisistas, que no necesitan otros dígitos

Los números narcisistas (también llamados números armstrong o autopoderosos) son números enteros que cumplen una propiedad especial: son iguales a la suma de sus propios dígitos, cada uno elevado a la potencia de la cantidad de dígitos que tiene el número. Es decir, un número narcisista en base 10 de 𝑛 n dígitos satisface la ecuación: 

153: Tiene tres dígitos, por lo que 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1+125+57, o...

9474: Tiene 4 dígitos, por lo que  9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4 = 6561+256+2401+256.

Ambos son narcisistas. Estos números son poco comunes y, por lo general, pertenecen a un conjunto específico en las matemáticas recreativas debido a su curiosa propiedad.

Episodio Marge, Homer y el deporte en pareja, en la que aparecen tres números curiosos, uno de ellos un número narcisista, 8.208

Los números narcisistas menores que 100.000 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1.634, 8.208, 9.474, 54.748, 92.727 y 93.084. Fijémonos en uno en concreto, el número narcisista 8.208. Este en particular ha alcanzado una cierta fama por haber aparecido en la serie televisiva Los Simpson. Como puede leerse en el libro Los Simpson y las matemáticas del físico y divulgador Simon Singh, la historia de ese y otros dos números que aparecen en un capítulo de la temporada 17 de esta serie es muy curiosa. 

Un ejemplo de número narcisista de 39 cifras,...

Otros días hablaremos de los números perfectos, abundantes, deficientes, casi perfectos, multi-perfectos, ambiciosos, sublimes, amigos, novios, sociables, intocables, prácticos, raros, e incluso, poderosos.

@derivando_oficial Los números narcisistas (o chulitos) son unos números que no sirven para nada pero que son divertidos .Teneis el vídeo completo sobre el tema en #Derivando ♬ sonido original - Derivando Oficial

Narcissistic Numbers

An n-digit number that is the sum of the n-th powers of its digits is called an n-narcissistic. For n=3 there are only 4 numbers - 153, 370, 371, 407 - which are the sums of the cubes of their digits. pic.twitter.com/8iOqXRdEvP

— Fermat's Library (@fermatslibrary) March 27, 2020

Números narcisistas, que no necesitan otros dígitos (Narcissistic Numbers) https://t.co/1YXsxmzBhW pic.twitter.com/Cz7VnoIM03

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) November 1, 2024

Números cíclicos, como el 142857, 0588235294117647,…

Un número cíclico es un número que, cuando se multiplica por números enteros del 1 al número de dígitos del número, produce permutaciones cíclicas de sus dígitos originales. Los primeros son ejemplos famosos como los números 142857 o el 0588235294117647,… 

Veamos las multiplicaciones del número 142857: 

• 142857 × 1 = 142857 
• 142857 × 2 = 285714 
• 142857 × 3 = 428571 
• 142857 × 4 = 571428 
• 142857 × 5 = 714285 
• 142857 × 6 = 857142 
• Pero 142857 × 7 = 999999.

Todavía dan más juego otras multiplicaciones, según puede verse en la imagen siguiente. 

En cada uno de estos casos, los resultados son permutaciones cíclicas de los dígitos de 142857. Los números cíclicos están estrechamente relacionados con las fracciones repetitivas. Por ejemplo, 142857 es el periodo decimal de la fracción 1 / 7 = 0.142857142857 …  El patrón 142857 se repite indefinidamente. 

Este tipo de números es raro y tiene propiedades especiales en teoría de números, con aplicaciones en matemáticas recreativas y sistemas de numeración. Resumen de propiedades clave: Cíclicos: Las permutaciones de los dígitos se obtienen al multiplicar por enteros. 

Los primeros números cíclicos son el 142857, y el 0588235294117647. Si de la fracción 1/7 → surge el 142857, el siguiente aparece con la fracción 1/17 → 0588235294117647.

Here is something very interesting. If you multiply 142857 by a number from 1 to 6, you get a number with cyclic permutations of its digits. However, when you multiply it by 7, you get 999999.🤦‍♂️ pic.twitter.com/u7JERVOgCG

— Math Lady Hazel 🇦🇷 (@mathladyhazel) September 10, 2022

1729, el Número de Hardy-Ramanujan

La anécdota de G. H. Hardy y Srinivasa Ramanujan es una de las más célebres en la historia de las matemáticas. Su relación comenzó en 1913 cuando Ramanujan, un matemático autodidacta de la India, envió una carta con algunos de sus teoremas a Hardy, quien era un matemático reconocido en la Universidad de Cambridge. 

Hardy quedó impresionado por la originalidad y profundidad de las ideas de Ramanujan, a pesar de que muchas de ellas carecían de demostraciones formales. Reconociendo su talento excepcional, Hardy invitó a Ramanujan a Cambridge, donde trabajaron juntos durante varios años. 

Hardy se convirtió en su mentor y colaborador, ayudándole a formalizar y publicar muchos de sus resultados. A pesar de sus diferencias culturales y de formación, desarrollaron una relación de profundo respeto y admiración mutua. Hardy valoraba enormemente la intuición matemática de Ramanujan, mientras que Ramanujan apreciaba la rigurosidad y el enfoque sistemático de Hardy. 

La historia del número 1729, conocido como el Número de Hardy-Ramanujan, es fascinante. En una ocasión, Hardy visitó a Ramanujan en el Hospital Putney (véase la placa en el primer tuit al final). Durante la visita, Hardy mencionó que había llegado en un taxi cuyo número era 1729, y comentó que le parecía un número aburrido. Ramanujan, sin embargo, respondió rápidamente: "No, es un número muy interesante. Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes". Específicamente, 1729 puede ser expresado como: 1729 = 1³ + 12³ y también 1729 = 9³ + 10³ . Esta propiedad única lo convierte en el primer número de lo que se conoce como números taxicab. 

G. H. Hardy, asombrado, preguntó a Ramanujan si conocía la respuesta al problema correspondiente para la cuarta potencia y él replicó, después de unos segundos de reflexión, que “el ejemplo que pedía no era obvio y que el primero de tales números debía ser muy grande”. De hecho, tenía razón, la respuesta obtenida posteriormente mediante cálculos con ordenador, fue el número 635318657 = 134⁴ + 133⁴ = 158⁴ + 59⁴.

Actualmente los números Taxicab con potencia cúbica conocidos son 6:

Otros posts nuestros sobre Ramanujan.

A plaque for Ramanujan, Hardy and 1,729 in Putney https://t.co/YDySMrbGpA pic.twitter.com/rYD7iAVrdn

— Simon Singh (@SLSingh) February 24, 2017

Srinivasa Ramanujan was born exactly 136 years ago.

GH Hardy once rated mathematicians on a scale of 1 to 100 for pure talent. Hardy gave himself a score of 25, his colleague Littlewood a score of 30, Hilbert a score of 80, and Ramanujan a perfect score of 100.

Below is a list… pic.twitter.com/1FgFHTNnDd

— Fermat's Library (@fermatslibrary) December 22, 2023

G.H. Hardy and the Taxicab Numbers: 🚕

Renowned British mathematician G.H. Hardy once took a taxi to visit his collaborator, Indian mathematician Srinivasa Ramanujan, in the hospital.

Hardy noted that the taxi's number, 1729, seemed "rather dull," which prompted Ramanujan to… pic.twitter.com/ioalp16eNj

— Physics In History (@PhysInHistory) May 18, 2023

Números curiosos del singular Barón de Münchhausen

Un número se denomina Número de Munchausen si se puede expresar como la suma de sus dígitos elevados a la potencia de ellos mismos. Expresado de modo más formal y matemático, según la teoría de números, un invariante perfecto dígito a dígito (PDDI por las siglas del término inglés "perfect digit-to-digit invariant" o número de Munchausen1) es un número natural en una base b dada que es igual a la suma de sus dígitos, cada uno elevado a una potencia igual a sí mismo. 

En la numeración decimal, la habitual en base 10, solamente existen dos números de  PDDI o de Münchhausen, que serían el 1 (=1^1) y el 3435 (=3^3+4^4+3^3+5^5). Pero en otras bases de numeración también podemos encontrar más, pero no muchos. El término fue acuñado por el ingeniero de software y matemático holandés Daan van Berkel en 2009.

Es el cálculo que primero hemos probado en la impresionante nueva calculadora del iPad con iPadOS 18, que maneja la escritura manuscrita en su pizarra con exactitud asombrosa,... Otro modo de crear magia con las matemáticas recreativas,...

No es la primera vez que hablamos del Barón de Münchhausen, ya que en 2005 escribimos sobre el Síndrome de Münchhausen (véase en este post).

El Barón de Münchhausen, entre el real y el imaginario dan para escribir un libro. El Barón de Munchausen es un personaje literario basado en Karl Friedrich Hieronymus, un barón alemán del siglo XVIII conocido por sus relatos exagerados y fantásticos. Las historias del Barón de Munchausen fueron recopiladas y popularizadas por Rudolf Erich Raspe y Gottfried August Bürger. 

Algunas de las hazañas más extravagantes del Barón de Munchausen incluyen: 

• Montar una bala de cañón durante una batalla. 
• Viajar a la Luna, donde los habitantes pueden separarse de sus cabezas. 
• Bailar en el estómago de una ballena. 
• Matar a un oso y cubrirse con su piel para pasar desapercibido entre otros osos. 
• Cabalgar sobre un caballo cortado por la mitad, de manera que cuando bebía agua, esta salía por la parte trasera. 
• Sacarse a sí mismo de una ciénaga tirando de su propia coleta. 
• Llegar a un pueblo enterrado por la nieve y descubrir al día siguiente que su caballo estaba colgado de la aguja más alta del campanario. 
• Encender la mecha de un fusil con su nariz. 
• Viajar agarrado a una cuerda conectada a una bandada de patos,...

Baron Munchausen's fantastical adventures from The Surprising Adventures of Baron Munchausen include riding cannonballs, traveling to the Moon, and escaping from a whale’s belly—exaggerated tales that have thrilled readers for centuries. #BookWormSat pic.twitter.com/Ue1Wmv9jFk

— Historium Unearthia (@HistoriumU) October 5, 2024

Las aventuras del barón Munchausen es una fantasía de Terry Gillian, ex-miembro de los Monty Python, estrenada en 1988. Si bien fracasó en taquilla, las insólitas y absurdas aventuras del mítico personaje del siglo XVII ha ganado una legión de adeptos con el tiempo. pic.twitter.com/Y4P82i8YqV

— ZasKaBooM (@zaskaboom) October 7, 2024

37, uno de nuestros números preferidos

Al igual que fue preferido el número 73 de Fermat (ver post), también el 37 es un número singular. Según puede verse en la imagen inicial, 37 es un número primo resultado de dividir cualquier guarismo del 1 al 9 repetido tres veces entre la suma de de esos tres dígitos. 

La explicación es muy simple, sabiendo un poco de matemáticas y se desvela fácilmente con esta ecuación (ver imagen siguiente). El dígito repetido es la suma de tres centenas, tres decenas y tres unidades, que dividido por el triple del número da siempre 111/3 ó 37. 

Además 37 es el 12º número primo en la secuencia de números primos. Como curiosidad numérica, y según acabamos de ver, si multiplicas 37 por 3, obtienes 111. Si multiplicas 37 por 6, obtienes 222, y así sucesivamente (37 x 3 = 111, 37 x 6 = 222, 37 x 9 = 333, etc.). 

El número 37 es parte de una secuencia interesante: 1/27 = 0.037037037… (repetitivo o periódico). En la naturaleza y la ciencia, el número 37 aparece en la estructura del ADN humano, ya que hay 37 genes en el ADN mitocondrial.

Como bonus final, otro número nuestro preferido: 12345679. Atención que falta el 8 en la secuencia. Al multiplicarse por dos dígitos que sumen 9, como 09, 18, 27,... el resultado es sorprendente,...

Más posts con nuestros números preferidos. Y en el tuit final, otro número especial: 998001, por la secuencia decimal de su recíproco.

The decimal expansion of 1/998001 follows a special pattern where we get all the three digit numbers from 000 to 999 in order except for 998.✍️ pic.twitter.com/qAao5XoOdu

— Physics In History (@PhysInHistory) October 2, 2024

Guía del autoestopista galáctico, una delirante saga

 Guía del Autoestopista Galáctico, escrita por Douglas Adams, es una obra maestra que combina ciencia ficción y humor. En 1979 lanzó a Arthur Dent y Ford Prefect en busca de "la respuesta al sentido de la vida, el universo y todo lo demás" en esta divertida saga. 

Un resumen: En un jueves cualquiera, Arthur Dent se ve envuelto en eventos extraordinarios y viaja por el universo con seres extraterrestres. Enfrentan situaciones surrealistas, peligros cósmicos y desafíos cómicos. La obra aborda temas profundos como la existencia y la relatividad del tiempo, todo con un toque de humor y sarcasmo. Permíteme sumergirte en su extravagante universo. 
“Guía del Autoestopista Galáctico” es una novela de ciencia ficción escrita por Douglas Adams y publicada en octubre de 1979. La historia sigue a Arthur Dent, un hombre común que se encuentra en una situación extraordinaria cuando su casa es demolida para dar paso a una autopista galáctica. Con la ayuda de su amigo Ford Prefect, un extraterrestre que trabaja para la Guía del autoestopista galáctico, Arthur se embarca en una aventura por el espacio que lo lleva a conocer a una variedad de personajes excéntricos, incluyendo a un presidente galáctico bicéfalo y un robot paranoico. 
La novela es conocida por su humor absurdo y su crítica social sutil. Guía del Autoestopista Galáctico ha sido adaptada a una serie de televisión, un videojuego, un cómic y una película. Ha vendido más de 16 millones de copias en todo el mundo.

Estos son sus personajes: 
Arthur Dent: Un hombre común cuya vida se desmorona cuando la Tierra es demolida para construir una autopista hiperespacial. Ford Prefect: El amigo extraterrestre de Arthur, quien lo ayuda a escapar antes de la destrucción de la Tierra. Zaphod Beeblebrox: Un pirata esquizoide de dos cabezas que lleva a Arthur y Ford a bordo de su nave espacial. Marvin: Un androide paranoide con una actitud pesimista ante la vida. Trillian: Una terrícola que escapó de la Tierra antes de su demolición. 
Más que ciencia ficción, Guía del Autoestopista Galáctico mezcla magistralmente humor (véanse otros posts)  y filosofía (más posts). A través de personajes excéntricos y situaciones absurdas, Douglas Adams nos invita a cuestionar nuestras creencias y ver el mundo desde una nueva perspectiva. Si aún no has leído esta obra, te recomiendo sumergirte en este viaje intergaláctico cuanto antes.

 

La gran pregunta... cuya respuesta sucinta es 42.

Más posts en los que hablamos de esta obra y del 42,...

PDF completo de la obra.

El 11 de mayo de 2001 muere a los 49 años
🖊️ Douglas Adams
Escritor de #CienciaFicción
Autor de la,
👉📚 Guía del autoestopista galáctico
La saga más desternillante del género.
Con miles de fans que cada 25 de mayo,
celebran el #TowelDay, en honor del escritor y su serie. pic.twitter.com/SNGIXZSN5c

— Miguel R. Nuño (@miguelrnuno) May 11, 2024

Creo que no me he reído nunca tanto con un libro como con el pasaje de la máquina nutrimática de la Guía del Autoestopista Galáctico. https://t.co/Vm5Id7Jg3F pic.twitter.com/Hdx9hDD0qK

— Pauler (Cerveeeza Criistal 🎶) (@Lynx_Moon) February 23, 2024

Me encantan las dedicatorias y cómo dan lugar a juegos de todo tipo. Esta es la de Guía del autoestopista galáctico, de Douglas Adams. pic.twitter.com/QEoOXvKF0T

— Gerard Serra (@gerardserra) July 24, 2024

Pasatiempo: El número inverso de 9801

Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado la unidad. Es decir, el elemento inverso, es igual a 1 partido por el número. 

En la división  1 / 9801, se obtiene un número decimal con un período de 198: los números enteros seguidos de 00 a 99, con la excepción del 98: 

1/9801 = 0,00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99 00 01 02… 

Comprobación con WolframAlpha.

Más posts con números o de matemáticas.

998001=999 x 999 .
This is not only for this number but for all the given nunbers, as
9 x 9=81, 99 x 99 = 9801 ,
999 x 999 = 998001,
9999 x 9999 = 99980001
In inverse of 81, you will not see 8, 1/81=0.012345679
In inverse of 9801 , you will not see 98
1/9801= 0.00010203040..

— Madhav Mantri (@madhavmantri) August 5, 2022

Café asiático, un delicioso invento de Cartagena

Aunque somos abstemios a ultranza y a rajatabla, hoy hablaremos de una bebida con alcohol (algo siempre negativo para la salud), por razones de turismo y algo de gastronomía. También porque despierta recuerdos infantiles: Creíamos que el Licor 43 se producía en la Destilería Acha de Amurrio (pero era el Karpy, otro licor clásico de origen vasco), pueblo alavés donde nació nuestra madre y donde pasé un verano inolvidable.
Finalmente porque el número primo 43 es otro de nuestros preferidos (como el número 73,...). El Licor 43 es un producto en cuya denominación entra una cifra, parece que porque es el número de sus ingredientes,… Ya en 2022 tuvimos noticia de esta curiosidad gracias a la murciana Teresa Villescas en una desvirtualización de AUVE,... 
El Café Asiático es una bebida típica de la ciudad de Cartagena, en la región de Murcia, España. Aunque no tiene origen asiático, su nombre se debe a la historia de su creación y a los ingredientes que lo componen. El Café Asiático es una deliciosa combinación de sabores: el amargor del café se equilibra con la dulzura del licor y la fragancia de la canela. ¡Es perfecto para disfrutar después de una buena comida!

El origen de la receta es discutido, según la Wikipedia. Tradicionalmente se ha considerado que fue ideada en 1947 por Pedro Conesa Ortega en su establecimiento de El Albujón, el bar Pedrín,​ que sostenía que el asiático se hizo en el bar porque la gente que venía de paso pedía el carajillo. Pedrín por aquellos años mezcló el carajillo con el belmonte, le añadió canela y creó el asiático, señala. También aclara que la receta, en su origen, no incluía el Licor 43.

En 2019 fue publicado un libro en el que Juan Ignacio Ferrández y Ángel Vicente Roig adujeron, aportando una prueba documental, que al menos siete años antes el producto ya era servido en locales del centro histórico de Cartagena.

La razón del nombre «asiático» ha dado lugar también a diversas teorías, como la que sostiene que debe su nombre a la emulación del nombre «ruso» que se había dado a otra bebida surgida en una población cercana,​ o la que afirma que «ruso» era precisamente su denominación original, pero que debido a sus connotaciones políticas durante la dictadura franquista –al asociarse a la Rusia soviética– fue cambiado a «asiático».

Café Asiático: la receta. from Rafa Marín Video on Vimeo.
Esta la receta básica para preparar un auténtico Café Asiático.  Ingredientes: 

• Café: Un espresso o café expreso fuerte. 
• Licor 43: Un licor dulce y aromático con sabor a vainilla y especias, cuya fábrica principal está en el Acceso Este a Cartagena, en el polígono industrial de Los Camachos, visible desde la autovía de Cartagena a La Manga del Mar Menor y de aspecto llamativo multicolor barrado. 
• (Coñac o brandy adicional optativo, pero innecesario).
• Azúcar: Al gusto. 
• Granos de café: Para decorar. 
• Canela en polvo: Para decorar. 
• Cáscara o rayaduras de limón: Para decorar. 

Preparación: Prepara un espresso fuerte. En una taza o vaso resistente al calor, añade una medida de Licor 43 (aproximadamente 30 ml). Agrega el espresso caliente sobre el Licor 43. Endulza al gusto con azúcar. Decora con un poco de canela en polvo y una tira de cáscara de limón. 

Álbum de imágenes de una caja con la típica copa del Café Asiático.

Así hacen nuestros baristas el asiático cartagenero con Café Pérez Campos. 🤩☕️ #asiaticocartagenero #cartagena #cafesperezcampos #cafecartagena pic.twitter.com/ASwJyMvoFk

— Cafés Pérez-Campos (@CafePerezCampos) January 21, 2022

🧐🇩🇰Tal día como hoy en 1940, abriría Pedro Conesa en El Albujón el típico BAR PEDRIN.

Donde se hace un buen "Asiático", café típico cartagenero que te hace saborear la historia de la ciudad. pic.twitter.com/UfwVRgkECI

— Historias y Leyendas de Cartagena (@HyLdCT) May 5, 2024

73, uno de nuestros números preferidos

Iniciamos una serie de posts sobre nuestros números favoritos, de una, dos o varias cifras. Es un divertimento matemático, un hobby que muchos comparten. Creamos la etiqueta "números". Comenzaremos con uno de los más conocidos, por la serie televisiva "The Big Bang Theory" (ver en otros posts). La Wikipedia lo cuenta muy bien:

• El número 73 es un número de Fermat, lo que significa que puede ser escrito como la suma de dos cuadrados: 73 = 8^2 + 3^2. 
• El número 73 es un número de Eisenstein primo, lo que significa que es un número complejo que solo puede ser dividido por sí mismo y por números complejos que tengan una norma entera.
• El 73 es el 21.er número primo, leído al revés es el 37 que es el 12.º número primo que leído al revés es 21 que es el resultado de multiplicar 7 × 3 (es decir su producto); y en sistema binario 73 es 1001001, un numeral capicúa, que posee siete (7) cifras de las cuales tres (3) son unos. En sistema octal 73 es 111 el cual es un capicúa.
• Suma de potencias de dos ${\displaystyle 2^6+2^3+2^0=73}$
• Suma de potencias de 8, ${\displaystyle 8^2+8^1+8^0=73}$, hecho que permite escribir en el sistema octal.
• Como suma de cuadrados ${\displaystyle 8^2+3^2=73}$; norma de número complejo (entero gaussiano).
• Como cabe la descomposición ${\displaystyle (8+3𝑖)\times (8-3𝑖)=73}$, por lo que no es primo en el anillo de los enteros gaussianos.
• Diferencia de cuadrados: ${\displaystyle {37}^2-{36}^2=73}$
• Es un número primo pitagórico.
• El 73 es el número atómico del tantalio, un metal raro lantánido utilizado en electrónica.
• Algunos lo conocen como el número primo de Sheldon por la aparición del mismo en un episodio de la serie The Big Bang Theory en el cual se mencionan todas sus propiedades matemáticas.
• Se suele usar para en la radio afición el código "73" para una despedida de una comunicación.

The best number is 73.

73 is the 21st prime number.

Its mirror (37) is the 12th and its mirror (21) is the product of multiplying 7 and 3.

In binary, 73 is a palindrome, 1001001 which backwards is 1001001. pic.twitter.com/xKpoYPYv4F

— Massimo (@Rainmaker1973) April 21, 2024

El misterioso número 6174, Constante de Kaprekar

Magnífica explicación en el muy recomendable Canal YouTube de Derivando.

No es la primera vez que hablamos de Kaprehar, ni será la última. Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), fue un adicto confeso de la teoría de los números aún siendo un maestro de escuela en una pequeña población india llamada Devlali o Deolali. En ocasiones era invitado a hablar en otros colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones numéricas. Sin embargo, varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de triviales. 

Entre sus curiosidades recreativas descubiertas, destaca la Constante de Kaprekar, con ese misterioso número 6174, que presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949. Puedes probar a comprobar lo siguiente:

• Elige cualquier número de 4 cifras (sin que se repitan los cuatro dígitos). Por ejemplo: 1324
• Ordena las cifras de forma descendente. En nuestro ejemplo anterior sería: 4321.
• Ahora ordena las cifras de forma ascendente, es decir, de menor a mayor: 1234.
• Resta al número mayor el más pequeño: 4321 – 1234 = 3087.
• Repite el proceso,... y en un máximo de 7 pasos, siempre llegarás al 6174.
  

También sucede el mismo fenómeno con números de tres dígitos (sin repetir el mismo en las tres posiciones). Por ejemplo con 574: 754 - 457 = 297; 972 - 279 = 693; 963 - 369 = 594; 954 - 459 = 495 y ya siempre 954 - 459 = 495. En este caso, el número mágico es 495.

Este descubrimiento de Kaprekar no funciona con números de dos guarismos. Con números naturales de 2 cifras o de más de 4 cifras, este proceso de Kaprekar concluye no en un único dígito, sino en una serie limitada de números fijos según la longitud de los números. 

Actualización a fecha de 20-8-24

Una aportación de Néstor Leal, recibida vía WhatsApp desde Venezuela. Incluye esta imagen adjuntada a la derecha. 

Su nota dice así: 

A continuación le comparto la primera parte del descubrimiento que hice en relación con el 6174 acompañada de la famosa cita de Albert Einstein. "Dios no juega a los dados con el Universo".