Los números primos de Sophie Germain

Los números primos de Sophie Germain son un par de números primos relacionados que llevan el nombre de la matemática francesa Sophie Germain (1776-1831), conocida por su trabajo pionero en la teoría de números y la elasticidad. Es un símbolo de perseverancia y una pionera para las mujeres en las ciencias. Su legado inspira tanto por su brillantez matemática como por su lucha por superar las barreras sociales de su tiempo.
Los números primos de Sophie Germain son un conjunto especial de números primos que cumplen una condición específica: Un número primo p es un primo de Sophie Germain si 2*p + 1 también es primo. Por ejemplo, p=11 y su duplo más uno,  2 ⋅ 11 + 1 = 23, que es también un número primo. Por lo tanto, 11 es un primo de Sophie Germain. 
Los primeros números primos de Sophie Germain son: $$2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113,... Los correspondientes $2p+1$ para estos primos son: $5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, \mathrm{167,\; 179,\; 227}$,... que también son números primos. Estos números reflejan tanto la elegancia matemática como la visión de Sophie Germain, una de las pocas mujeres matemáticas reconocidas de su tiempo. 
Los números primos de Sophie Germain tienen aplicaciones modernas, especialmente en la criptografía. Por ejemplo, se utilizan en algoritmos de generación de claves seguras, porque su estructura facilita ciertos cálculos matemáticos necesarios para la encriptación. Estos números tienen aplicaciones importantes en la teoría de números, criptografía y geometría, especialmente en el último teorema de Fermat, donde Sophie Germain hizo contribuciones clave. 
Sophie Germain fue una matemática, física y filósofa francesa, conocida por sus importantes aportaciones a la teoría de números y la elasticidad. Vivió en una época en la que las mujeres enfrentaban fuertes restricciones en la educación. A pesar de esto, autodidacta, estudió matemáticas en secreto utilizando libros de la biblioteca de su padre. 
Sus principales contribuciones matemáticas fueron en el último teorema de Fermat, donde introdujo conceptos que influyeron en matemáticos posteriores, así como en el desarrollo de  estudios sobre la elasticidad, que se convirtieron en la base para la física moderna de materiales. Aunque sufrió discriminación por su género, fue una de las primeras mujeres en obtener reconocimiento en la Academia de Ciencias de Francia.

#TalDíaComoHoy en 1804, la matemática francesa Sophie Germain escribe su primera carta al matemático alemán Gauss como «Monsieur Le Blanc» con algunas de sus investigaciones en teoría de números y física matemática. Los números primos de Sophie Germain llevan su nombre. pic.twitter.com/UtuPTfEEoj

— Lorena Fernández Álvarez (@loretahur) November 21, 2024

Sans ses travaux, la Tour Eiffel n'aurait jamais vu le jour. Voici comment Sophie Germain est devenue une génie des maths... jamais reconnue à sa juste valeur. pic.twitter.com/3ZrdLotFRj

— France Culture (@franceculture) October 6, 2023

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