¡Claro que a veces no encuentro a mano un manual y he de hacer los cálculos del número Pi!
Cuando olvido mis claves secretas....
¡Claro que a veces no encuentro a mano un manual y he de hacer los cálculos del número Pi!
Calcula tu esperanza de vida
Juega a Euromillones… esta semana (II)
Ramanujan: Un enigmático matemático
Paradoja: ¿1 = 2?
Sigma: Revista de Matemáticas
Es una publicación auspiciada por el Departamento de Educación del Gobierno Vasco, bajo la responsabilidad de los asesores de matemáticas de los Berritzegunes de dicho Departamento y dirigida por Santiago Fernández. Actualmente se publican dos números por año.
Ejercicio complicado, cuadro de 1895
El cálculo puede resultar fácil o difícil: depende del cristal con el que se mire. Para el personaje del maestro, que mira atentamente a sus alumnos, resulta sencillo porque conoce las propiedades de los números. Se trata del educador Serguei A. Rachinski (1833-1902), quien influido por las ideas literarias de Tolstoi (autor de Guerra y paz y Ana Karenina), se dedicó a la instrucción pública y a enseñar a niños campesinos en lugar de dedicarse a su cátedra de Ciencias Naturales en la universidad. “Es necesario que todos los rusos cultos conozcan los libros para niños del conde L.N.Tolstoi” (Alfabeto y Nuevo Alfabeto, p.141, Moscú, 1978).
En cuanto a la solución, si se sabe, como sabía Rachinski, que 102 + 112 + 122 = 132 + 142, y teniendo en cuenta que 100 + 121 + 144 = 365, no resulta difícil ver que el resultado de la operación planteada es 2. Fuente: Epsilones.
Canal Ingenio (in genio)
La hierba que crece o los posts que nunca se acaban
Luego, en matemáticas descubrimos el mal denominado "problema de Newton" (falsamente atribuido al mayor genio de la ciencia): "Si 70 vacas se comen un prado en 24 días, y 30 vacas necesitan 60 días, ¿cuántas vacas se comerían toda la hierba en 96 días?" Dado que el prado sigue creciendo, la respuesta es 20 vacas. Extrapolando la solución se observa que son precisas más de 1.600 vacas para comerse esa pradera en un solo día, pero que 10 vacas tardarían 8 meses, 6 vacas podría comer 20 meses, 5 vacas pastarían 32 meses, 4 vacas sobrevivirían 80 meses y que tres vacas no acabarían NUNCA con el prado, al crecer éste más rápido que el consumo de los bovinos.
Esa misma sensación revivimos al leer las 328 suscripciones con Google Reader. Por más y más que leamos, con lectura en diagonal o fotolectura, parecen que nunca se acaban, porque se incorporan nuevas entradas de continuo.
Matemáticas recreativas en Radio Euskadi
Para más información conviene visitar www.divulgamat.net.
Célebre acertijo de Google para reclutar inteligencia
Respuesta: 7427466391.com (sólo se activó para recibir los currículos de los científicos e ingenieros más ágiles, que debieron resolver otros problemas allí planteados).
Texto: { FIRST 10 DIGIT PRIME IN CONSECUTIVE DIGITS OF E }.COM
DivulgaMat: Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas
Sin cero
A partir de ahora, será imposible que el alumnado obtenga un cero en alguna asignatura (aunque lo merezca), porque el Ministerio de Educación y Ciencia lo ha eliminado de las notas definitivas en la enseñanza obligatoria (Primaria y Secundaria), al considerar que la evaluación final es "continua y sumatoria". Esta valoración mide el progreso del alumno desde su entrada hasta el fin del curso, analizando también la asistencia, los deberes, las pruebas de control y los exámenes escritos. Un cero significaría la "ausencia total del estudiante", algo imposible en la enseñanza obligatoria porque superado un número máximo de faltas a clase se pierde la escolaridad.
Quienes pertenecemos al universo educativo, hemos perdido un personaje clave. Hemos perdido el ‘rosco’, el cero pelotero y patatero, el ‘carolo’, el cero cerote, el cero tercero, el cero carnicero, el cero de aguacero, el cero de cenicero, el cero de crucero, el cero del lapicero hechicero, el cero del romancero,... Contradictoria “tolerancia cero” han demostrado quienes lo han suprimido, posiblemente porque cargaron con él en sus notas escolares y, traumatizados, le juraron venganza. Politicastros disfrazados de pedagogos pretenden suprimirlo, pero ellos son cera y él, un cero de acero.
El orondo número merece un monumento, como el que tiene en Budapest. Ha inspirado no sólo a matemáticos y físicos, sino a literatos y filósofos, como Víctor Hugo cuando señaló: “Cero, rehusando andar desnudo, se ha vestido de vanidad. La nada no existe; el cero no existe; todo es algo; nada es nada. Todo número es cero ante el infinito”. Tirso de Molina apuntó: “A una verdad le añaden muchos ceros”. Y el humorista Perich concluyó: “En qué sociedad vivimos, que hasta los ceros para ser algo han de estar a la derecha”.
El chiste postrero es que, por el mismo decreto, los historiales académicos, los “libros de escolaridad”, serán digitalizados. Estos documentos modernizados serán registrados con los mismos datos, pero en formato digital, es decir, sólo con unos y ceros. ¿Cómo pretenden algunos indocumentados anuméricos que los ceros pasen a ser unos?
Versión para imprimir: mikel.agirregabiria.net/2007/cero.DOC
Juega a Euromillones… esta semana
En todas las fórmulas de sorteos, quinielas y demás loterías lo habitual es que sólo un porcentaje se dedique a premios, destinándose el resto a cubrir los gastos y a impuestos. Por tanto, la mejor opción que asegura el “dinero atrás” es NO jugar y recibir el premio colectivo de lo cubierto con dichos impuestos, aportado por la gente más modesta y desinformada que gasta su escaso dinero en hacer un nuevo rico y pagar un tributo más.
No es preciso saber estadística para conocer que por el importe de cualquier boleto nos ofrecen una probabilidad que es menor en dinero. Por ejemplo, Euromillones destina a premios sólo el 50% de la recaudación, por que por los 2 euros apenas nos dan una probabilidad media de 1 euro,… en general.
Este viernes se producirá una situación inhabitual y favorable a los jugadores. El sistema de “bote acumulado” del primer premio, no acertado en las últimas semanas, ha dado como resultado que un único acertante recibiría unos 180 millones de euros (unos 30.000 millones de pesetas). Dado que la probabilidad de acertar una combinación de cinco números del 1 al 50 y dos estrellas del 1 al 9, es de 1 entre 76.275.360 (=50*49*48*47*46/[5*4*3*2*1]*9*8/2), y que por 2 euros se pueden obtener 180 millones, esta semana la «esperanza matemática» del juego es positiva (90 a 76).
Conclusión: Lo mejor es no apostar nunca a juegos de azar, y no dejarse la paga extra en el sorteo de navidad. Pero si alguien va a jugar, que aproveche esta semana. Un sistema sería agruparse para “comprar el bote” jugando los 76 millones de combinaciones posibles (de paso se ganarían los premios menores que suman otros 76 millones de euros adicionales), con un beneficio neto de 104 millones de euros, libres de impuestos… Pero siempre podría pasar, y es probable que pase, que otro u otros jugadores con una apuesta baja coincidiesen y se repartiesen el goloso primer premio. Lo mejor, juegue un boleto de 2 euros… y a soñar.
Versión para imprimir: mikel.agirregabiria.net/2006/euromillones.doc
Curiosidades del número 153
2.- Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5: 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
3.- La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto: 1 + 5 + 3 = 9 = 32
4.- La suma de sus divisores (excluyendo al propio número) también es un cuadrado perfecto: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 92. Además, como se puede ver, es el cuadrado de la suma de sus dígitos.
5.- Dando la vuelta a las cifras de 153 obtenemos el 351. Si los sumamos obtenemos 504, que cumple que su cuadrado es el número más pequeño que puede ser expresado como el producto de dos números diferentes cuyas cifras están invertidas: 153 + 351 = 504
6.- Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17: 153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular. Como su inverso, 351, también es un número triangular (suma del 1 hasta el 26) podemos decir que 153 es un número triangular invertible.
7.- Es un número de Harshad (o número de Niven), es decir, es divisible por la suma de sus dígitos: 153/(1 + 5 + 3) = 17. Como 351 también es un número de Harshad podemos decir que 153 es un número de Harshad invertible . Los números de Harshad fueron definidos por el matemático indio D. R. Kaprekar, del cual ya hemos hablado en Gaussianos.
8.- Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos: 153 = 3 · 51
9.- El número 135, formado por una recolocación de los dígitos de 153, puede ser expresado de esta curiosa forma: 135 = 11 + 32 + 53
10.- La suma de todos los divisores de 153 es 234: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 + 153 = 234
El producto de todos los divisores de 153 excepto el propio número es 23409: 1 · 3 · 9 · 17 · 51 = 23409. Y vemos que 23409 está formado por 234, que es la suma de todos los divisores de 153, y por 09, que es la raíz cuadrada de la suma de todos los divisores de 153 excepto el propio número (ver 4.-).
11.- Tomemos un número múltiplo de 3, elevemos al cubo cada una de sus cifras y sumemos esos cubos. Repitamos el proceso con el resultado obtenido. Al final llegaremos al 153. Veamos un ejemplo con el número 1011: 13 + 03 + 13 + 13 = 3
23 + 73 = 351
33 + 53 + 13 = 153
12.- La sumas de las potencias 0, 1 y 2 de sus dígitos es igual al producto de ellos: 10 + 51 + 32 = 1 · 5 · 3
13.- Si π(x) (Pi(x)) representa el número de primos que hay menores que x, se cumple lo siguiente: π(153) = π(15) · 3! (Pi(153) = Pi(15) · 3!)
14.- En 6.- hemos visto que 153 es el número triangular número 17. Trabajemos con su inverso: 1/153 = 0,006535947712418300653594…
Vemos que es periódico de período 0065359477124183. Quitemos los dos ceros y consideremos el resto. Unamos esta información con la posición que ocupa el 153 entre los números triangulares, la 17. Multipliquemos ahora esa parte del período por los sucesivos múltiplos de 17. Obtenemos lo siguiente:
65359477124183 · 34 = 2222222222222222
65359477124183 · 51 = 3333333333333333
65359477124183 · 68 = 4444444444444444
65359477124183 · 85 = 5555555555555555
65359477124183 · 102 = 6666666666666666
65359477124183 · 119 = 7777777777777777
65359477124183 · 136 = 8888888888888888
65359477124183 · 153 = 9999999999999999
Realmente curioso el número, ¿verdad?. Si sabéis o encontráis alguna propiedad más de este número tan interesante no dudéis en comentarla. Fuentes: Web de Shyam Sunder Gupta & World! Of Numbers. (Dedicado a quienes nacimos en el mágico año 1953)
La más bella fórmula matemática (de Euler)
Oportuno uno
Sólo por hojear estas líneas, usted merece un premio. Vea un truco para ganar apuestas, aunque no quinielas. Sin saber quién es usted, ni dónde vive o cuándo leerá este texto, predeciré datos suyos con un acierto superior al 75%.
Apunte en un papel el número de su portal, el de habitantes de su ciudad o la superficie de su municipio, la página del periódico donde está leyendo esto, la tirada y el precio de su periódico, la última factura abonada en su moneda o traducida a dólares o euros, su sueldo en cualquier moneda, la longitud de su río preferido en kilómetros o millas, la altura de su montaña predilecta, el número de votos obtenido por su partido en su localidad o en total,… Si recuerda pocas de estas cifras, amplíe la lista multiplicando los números anteriores por 2, luego por 3 o por el número que prefiera (como 17).
Probemos las dotes adivinatorias: Casi todas esas cantidades comienzan un dígito bajo. Por 1 empiezan el 30% de esas cifras y la mitad comienzan por 1 o por 2. Por 1, 2 ó 3 el 60% de sus números, y por 1, 2, 3 ó 4 el 70%. Aparecen muy pocos datos con el primer número que sea 5, menos con un 6, menos aún con 7, menos con 8 y muy pocos con 9. ¿A que sí? Seguramente no aparece el 9 ni en uno de sus veinte datos.
Esto no es magia. Es un asombroso fenómeno matemático denominado “Ley de Benford”, o también “Ley del primer guarismo”. Demuestra que en los números que existen en la vida real, aquellos que empiezan por el dígito 1 ocurren con mayor frecuencia que el resto de números. Además, según crece este primer dígito, más improbable es que forme parte de un dato. Se puede aplicar a hechos del mundo natural o social, como caudales de ríos, masas de los objetos celestes, tasas de natalidad o mortalidad, constantes físicas o series matemáticas, datos económicos, bursátiles o presupuestarios, pagos o impuestos, índices de conversión entre monedas,…
En 1938 el físico Frank Benford, investigador en los laboratorios de General Electric, observó que las primeras páginas de las tablas de logaritmos estaban más usadas que las hojas finales, lo que indicaban que los números que usaban en su laboratorio, en aquella época aún sin computadoras, comenzaban generalmente por números bajos. Tomó 20.229 datos con muestras de gran diversidad: áreas fluviales, constantes, magnitudes físicas y químicas, funciones matemáticas e incluso números de direcciones o soluciones en problemas de electrónica. Sorprendido, descubrió lo mismo que el astrónomo Simon Newcomb en 1881, por el mismo sistema de suciedad decreciente en las páginas de las tablas de logaritmos: Los dígitos iniciales de los números consultados no son equiprobables sino que el 1 aparece más insistentemente, seguido del 2,… hasta el infrecuente 9.
Sin complicarnos en la justificación científica del fenómeno, ni siquiera con su formulación matemática, la distribución de Benford establece que las probabilidades de la primera cifra significativa varía en los siguientes porcentajes: 30.1% para el 1; 17.6 % para el 2; 12.5 % con 3; 9.7 % con el 4; 7.9 % con 5; 6.7 % con el 6; 5.8 % con el 7; 5.1 % con el 8; y 4.6 % para el 9. Por tanto, el 1 aparece siete veces más que el 9, o el 2 se presenta dos veces y media más que el 8.
Esta ley se aplica intensivamente en múltiples campos para la detección de datos erróneos o falsificados como el fraude fiscal, manipulación contable o de engaño en experimentos clínicos, así como para acelerar las búsquedas de cantidades en soporte electrónico. Obviamente, no todos los datos se disponen con esta peculiar frecuencia de Benford, como las distribuciones uniformes del azar puro (números de lotería), consecutivos (como matrículas europeas del 0000 al 9999) o siguiendo una norma (números de identidad o teléfonos por zonas).
¿Jugamos sobre cuál será el primer dígito del cualquier número natural o social que vea a su alrededor? Apuesto que comenzará por 1, 2 ó 3. Usted ganará si se inicia por 4, 5, 6, 7, 8 ó 9. ¿Quién juega con ventaja?
El hombre que saltó la banca en Montecarlo
"Joseph Jagger en 1873 contrató a seis personas para anotar metódicamente los números de seis de las ruletas del Casino Beaux-Arts. Estudiando dichos números, descubrió que una de las ruletas mostraba un claro sesgo: los números 7, 8, 9, 17, 18, 19, 22, 28 y 29 aparecían con mucha más frecuencia de lo que cabría esperar. En unos pocos días apostó metódicamente a dichos números y, pese a algunos reveses, amasó una fortuna de unos dos millones de francos de la época, que equivaldrían a unos cinco millones de euros de hoy en día. Se fue de Montecarlo y nunca volvió. Dejó su trabajo y se retiró.". |
La buena fortuna de los García-Pelayo y Wikipedia. |