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Preguntas de Fermi para estimar lo aparentemente imposible

Hoy repasamos las Preguntas de Fermi, para aprender a calcular sin conocer todos los datos. ¿Cuántos afinadores de piano trabajan en una gran ciudad? ¿Cuántos granos de arroz caben en un estadio? ¿Cuántas gotas de agua contiene una piscina olímpica? ¿Cuántos pelos tiene una persona? A primera vista, parecen preguntas destinadas al fracaso: carecemos de los datos necesarios para responderlas con precisión. Sin embargo, precisamente ahí reside su interés.

Las preguntas de Fermi son problemas que pueden resolverse mediante estimaciones razonables, descomponiendo una cuestión aparentemente imposible en varias preguntas más sencillas. Reciben su nombre de Enrico Fermi, uno de los grandes físicos del siglo XX, célebre tanto por sus contribuciones a la física nuclear como por su capacidad para realizar cálculos aproximados mentalmente. La cuestión no consiste en acertar una cifra exacta. Consiste en aprender a pensar cuando la información es incompleta.

Del problema imposible a una cadena de preguntas. Imaginemos la pregunta clásica: ¿cuántos afinadores de piano puede haber en una ciudad? No necesitamos conocer el número real. Podemos comenzar suponiendo que la ciudad tiene un millón de habitantes. Quizá uno de cada cien hogares posea un piano; serían 10.000 pianos. Si cada piano necesita una afinación aproximadamente una vez al año y un afinador puede realizar unas cuatro afinaciones al día durante 250 días laborales, cada profesional podría efectuar unas 1.000 al año. La división final —10.000 entre 1.000— proporciona una estimación de unos diez afinadores.

La cifra puede estar equivocada. Incluso puede estarlo por un factor de dos o tres. Pero el razonamiento es transparente: cualquiera puede revisar las hipótesis, modificarlas y comprobar cómo cambia el resultado. Ese procedimiento constituye una pequeña lección de metodología científica: suposición, modelo, cálculo, contraste y revisión.

La importancia del orden de magnitud. Las preguntas de Fermi enseñan una habilidad especialmente valiosa en física y en ingeniería: distinguir entre 10, 100 y 1.000 resulta mucho más importante que decidir entre 237 y 241. El concepto de orden de magnitud permite trabajar con potencias de diez y reconocer rápidamente si un resultado es plausible. Un cálculo aproximado puede revelar que una respuesta publicada es imposible, incluso sin disponer de todos los datos necesarios para reconstruirla. Esta competencia tiene además una dimensión crítica. En una sociedad saturada de cifras, porcentajes, gráficos y estadísticas, saber estimar ayuda a detectar afirmaciones absurdas, errores de escala y conclusiones exageradas. 

Una herramienta educativa extraordinariamente fértil. Las preguntas de Fermi poseen un particular valor pedagógico porque no tienen necesariamente una única vía de solución. Permiten combinar matemáticas, física, razonamiento lógico, conocimientos cotidianos e imaginación.

Un profesor puede plantear, por ejemplo: ¿cuánta energía consume una ciudad durante un día?, ¿cuántas palabras pronunciamos durante nuestra vida?, ¿cuántos autobuses serían necesarios para transportar a todos los habitantes de una localidad?, ¿cuánta lluvia cae sobre un campo durante una tormenta? El objetivo no debería ser penalizar una estimación imperfecta, sino analizar qué hipótesis se han utilizado y cuáles son más determinantesAquí aparece una enseñanza profunda: cuando desconocemos algo, no siempre debemos detenernos. Podemos construir un modelo provisional y mejorarlo progresivamente.

De Fermi a la inteligencia artificial. La actualidad concede a estas preguntas una nueva relevancia. Los buscadores y la inteligencia artificial pueden proporcionar rápidamente cifras concretas, pero disponer de un número no garantiza comprenderlo. Una pregunta de Fermi obliga a recorrer el camino inverso: primero razonar, después calcular y finalmente comprobar. Incluso cuando una máquina ofrece la respuesta, necesitamos criterio para evaluar si resulta coherente.

En realidad, la lección de Fermi trasciende la física. Investigar significa a menudo trabajar con incertidumbre, datos incompletos y modelos imperfectos. La ciencia no siempre comienza con una respuesta; muchas veces comienza con una buena pregunta. Las preguntas de Fermi nos recuerdan, por tanto, que pensar bien no significa saberlo todo. Significa saber qué podemos inferir de lo que conocemos, reconocer nuestras incertidumbres y convertir un problema enorme en una sucesión de problemas manejables. Y quizá esa sea una de las formas más sencillas —y más poderosas— de enseñar ciencia: pedir a alguien que estime lo que parece imposible y preguntarle, sobre todo, cómo ha llegado hasta allí.

A continuación 12 ejemplos muy variados, evitando el clásico de los afinadores de pianos de Chicago:

  1. 🚕 ¿Cuántos taxis circulan ahora mismo por Getxo?  Población → personas que usan taxi → viajes diarios → horas de actividad → taxis necesarios.
  2. ☕ ¿Cuántos cafés se beben cada día en Bilbao? Habitantes → porcentaje que toma café → cafés/persona/día → consumo fuera de casa.
  3. 🏟️ ¿Cuántas pelotas de fútbol cabrían en San Mamés? Volumen del estadio → volumen aproximado de una pelota → factor de empaquetamiento.
  4. ✈️ ¿Cuántos aviones están volando sobre Europa en este momento?Vuelos diarios → duración media → horas del día → distribución geográfica.
  5. 📱 ¿Cuántos teléfonos móviles hay encendidos ahora mismo en Francia? Población → móviles por persona → porcentaje encendido → dispositivos secundarios.
  6. 🌳 ¿Cuántos árboles hay en Bilbao? Superficie urbana → superficie arbolada → densidad media de árboles → parques y calles.
  7. 🍕  ¿Cuántas pizzas se venden en Navarra un sábado por la noche? Hogares → porcentaje que pide pizza → frecuencia → pizzas por pedido.
  8. 🚿 ¿Cuántos litros de agua se gastan en Alicante mientras alguien se ducha? Población → duchas/día → duración → litros/minuto.
  9. 🧑‍🏫 ¿Cuántos profesores hacen falta para enseñar a todos los niños de Europa? Población infantil → alumnos por profesor → horas lectivas → organización escolar.
  10. 📚 ¿Cuántos libros cabrían en una biblioteca de 1.000 m²? Superficie útil → estanterías → metros lineales → libros por metro.
  11. 🌧️ ¿Cuántos litros de agua caen sobre Bilbao durante una tormenta? Superficie afectada × precipitación acumulada. Una excelente ocasión para convertir milímetros de lluvia en litros.
  12. 💶 ¿Cuántas monedas de un euro harían falta para llenar una bañera? Volumen de la bañera → volumen de una moneda → huecos entre monedas → número total.

Una especialmente buena para educación: ¿Cuántas veces se abre una puerta en Bilbao en un día? Parece absurda, pero obliga a formular hipótesis: número de habitantes, hogares, oficinas, comercios, colegios, entradas y salidas, puertas por edificio, aperturas por persona… Y ahí está precisamente la gracia de Fermi: la calidad de la respuesta depende menos de acertar el número que de construir un razonamiento defendible.

Educar en preguntas de Fermi es, en última instancia, educar en una forma de coraje intelectual: la de atreverse a responder algo razonable cuando lo cómodo sería callar por falta de certeza absoluta. Post relacionado: Paradoja de Fermi.

PISA 2025: 5 causas capitales del desastre y 6 posibles soluciones

Debate sobre #PISA2015 en el programa La Noche En Jake
Imagen de 2016, explicando en ETB los resultados de PISA 2015 en prime time. Contexto del artículo: Hace más de 8 años que me jubilé con 65 años. Desde entonces me he centrado en otros temas, pero siempre he sido un educador. Comencé con 22 años, en 1975, como Profesor Titular de Didáctica de las Matemáticas y Ciencias Experimentales en la UPV-EHU. En 1985 pasé al Gobierno Vasco como responsable de Tecnología y Educación, y luego muchos años como responsable de Innovación Educativa. He escrito y divulgado mucho sobre PISA (posts aquí recogidos). En este primer artículo, he preferido apuntar medidas generales, a escala universal. Seguirá una entrada sobre el caso de la Comunidad Autónoma de Euskadi, con soluciones que siguen siendo oportunas, muchas de ellas como lo eran tras PISA 2015 (leer aquí). Tampoco en este texto he apuntado razones permanentes y obvias que diferencian en resultados de comprensión lectora a alumnado de la misma edad que estudia en comunidades bilingües respecto a monolingües, y más si es con idiomas tan distantes lingüísticamente.

Los resultados de PISA 2025, publicados el 8 de septiembre de 2026, nos han dejado anonadados. Era esperable el declive. porque confirma lo que ya se insinuaba en PISA 2018 y PISA 2022 (PISA 2021 no pudo realizarse por la pandemia), pero no en esa grado de pérdida de nuestras generaciones de infancia y juventud. Cae peligrosamente el rendimiento de los adolescentes de 15 años en lectura, matemáticas y ciencias ha seguido deteriorándose en buena parte del mundo rico. No se trata de un tropiezo puntual ni, según la propia OCDE, de un artefacto del instrumento. Es un cambio de época educativa, visible a la vez en el promedio de la OCDE, en España y, con particular intensidad, en el País Vasco.

PISA no mide “cultura general” ni fidelidad al currículo nacional. Mide la capacidad de aplicar conocimientos a problemas nuevos. Por eso su caída no es un dato administrativo: es un indicador de la capacidad cognitiva colectiva con la que una generación entra en la vida adulta, en un momento en que la inteligencia artificial y la complejidad informativa exigen precisamente lo contrario: atención sostenida, lectura de textos largos, razonamiento y perseverancia.

La pregunta útil no es quién tiene la culpa. Es qué ha cambiado en los estudiantes, en las familias, en el profesorado, en las aulas, en los sistemas y en la sociedad, y qué se puede corregir con evidencia, no con eslóganes. Repasamos, a continuación y con una extensión inhabitual, las principales causas de la bajada de resultados y algunas fórmulas clave para recuperar el aprendizaje requerido para un futuro incierto.

Hay momentos en los que una estadística deja de ser simplemente una estadística. Los resultados de PISA 2025, publicados por la OCDE el 8 de septiembre de 2026, constituyen uno de esos momentos. Más de 760.000 estudiantes de 91 países y economías han participado en esta evaluación internacional y el diagnóstico es inequívoco: el deterioro del rendimiento no afecta únicamente a un país o a un determinado modelo educativo. La OCDE registra una caída generalizada y sitúa el rendimiento medio de sus países miembros en mínimos históricos en matemáticas, lectura y ciencias.

Por tanto, sería un error interpretar el resultado exclusivamente como un «fracaso un agente o una comunidad», del mismo modo que sería tranquilizador atribuirlo únicamente a la pandemia, a los teléfonos móviles, a una determinada ley educativa o a la supuesta falta de esfuerzo de los adolescentes. El problema es más profundo, multifactorial y estrepitoso por fallo sistémico de todos los intervinientes. Estamos ante una disrupción cultural, tecnológica y educativa de gran alcance. Y precisamente por eso las soluciones tampoco pueden reducirse a apuntar hacia algo en concreto y menos aún a cambiar alguna ley cada pocos años.

Premisa crucial: la caída es internacional. La primera conclusión obliga a abandonar cualquier explicación exclusivamente nacional. Entre 2015 y 2025, la puntuación media de la OCDE cayó 22 puntos en matemáticas y 28 puntos en lectura. En ciencias, donde PISA 2025 situó su principal foco de evaluación, también se produjo un descenso, aunque considerablemente menor.

La magnitud es extraordinaria porque PISA no está describiendo solamente una oscilación coyuntural. La tendencia descendente venía manifestándose desde antes de la pandemia en numerosos sistemas. La COVID-19 agravó probablemente un problema que ya existía, pero no lo creó desde cero. Esta distinción es fundamental. Si pensamos que todo se debe a los confinamientos, nuestra respuesta será recuperar simplemente las clases perdidas. Si entendemos que existe una transformación estructural del aprendizaje, necesitaremos rediseñar parte del sistema.

1. Primera causa: la pandemia, pero no como explicación total. La pandemia provocó interrupciones escolares, aislamiento social, pérdida de rutinas, dificultades familiares y una aceleración improvisada de la educación digital. Su impacto sobre determinados grupos fue especialmente intenso. Pero la propia evidencia de PISA 2022 ya advertía de que no existe una relación sencilla entre duración del cierre escolar y caída del rendimiento. Algunos sistemas con cierres relativamente prolongados tuvieron resultados mejores que otros con interrupciones menores. 

La pandemia debe entenderse, por tanto, como un acelerador. Aceleró tendencias anteriores: desigualdad, problemas de salud mental, pérdida de hábitos de lectura, dependencia tecnológica, dificultades de concentración, absentismo y debilitamiento de determinados vínculos entre escuela y familia. La cuestión no es volver a 2019. Es aprender a educar en una sociedad que ya no es la de 2019.

2. Segunda causa: la revolución de la atenciónProbablemente estamos ante uno de los cambios menos comprendidos de nuestro tiempo. Durante siglos, aprender significaba fundamentalmente concentrarse durante períodos prolongados. Ahora vivimos rodeados de estímulos diseñados para interrumpir la concentración. Móviles, redes sociales, vídeos breves, videojuegos, notificaciones y plataformas digitales compiten permanentemente por la atención de los adolescentes.

No es una cuestión moral. Es una cuestión cognitiva. La atención sostenida es un recurso limitado. Y la escuela tiene que competir con industrias cuyo modelo económico consiste precisamente en maximizar el tiempo de permanencia del usuario. PISA ofrece señales relevantes. En 2022, alrededor del 30% de los estudiantes de los países de la OCDE declaraba distraerse por dispositivos digitales durante las clases. Además, la utilización moderada de dispositivos para aprender podía asociarse positivamente con el rendimiento, mientras que el uso excesivo o recreativo presentaba relaciones negativas. La conclusión no debería ser «tecnología sí» o «tecnología no». Debe ser: tecnología dentro cuando mejora el aprendizaje; tecnología fuera cuando destruye la atención.

3. Tercera causa: hemos debilitado la lectura profundaLa caída en comprensión lectora merece una consideración especial. Leer no significa únicamente descodificar palabras. Significa construir significado, inferir, relacionar ideas, distinguir hechos y opiniones, interpretar argumentos, reconocer matices y mantener información en la memoria de trabajo. La lectura profunda necesita tiempo. Y necesita una cierta tolerancia al aburrimiento. Una generación acostumbrada al desplazamiento permanente de contenidos puede encontrar especialmente difícil enfrentarse a un texto largo, complejo y sin recompensas inmediatas.

España ofrece aquí una señal preocupante: en PISA 2025 obtiene 451 puntos en lectura, frente a 474 en 2022. Es su peor resultado histórico en esta competencia.  La respuesta debería ser inequívoca: hay que volver a enseñar a leer mucho, despacio y críticamente. No solamente en Lengua. También en Ciencias, Matemáticas, Historia, Filosofía y Tecnología. Un alumno que no comprende un problema escrito difícilmente podrá resolverlo matemáticamente, aunque conozca las operaciones.

4. Cuarta causa: menor esfuerzo cognitivoExiste otro fenómeno que conviene abordar sin prejuicios generacionales. Aprender cuesta. La memoria, la práctica deliberada, la resolución de problemas, la escritura y la lectura exigente requieren esfuerzo. La educación contemporánea ha incorporado con razón metodologías activas, aprendizaje por proyectos, colaboración, creatividad y competencias. El problema aparece cuando estos enfoques se interpretan como sustitutos de los conocimientos básicos, y no como instrumentos para utilizarlos. 

No existe pensamiento crítico sin conocimientos. No existe creatividad sólida sin dominio de un campo. No existe competencia científica sin fluidez matemática. No existe inteligencia artificial bien utilizada sin criterio intelectual. La educación debe recuperar un equilibrio entre conocimiento y competencia, contenidos y aplicación, memoria y comprensión.

5. Quinta causa: la inteligencia artificial cambia las reglasPISA 2025 incorpora explícitamente el nuevo contexto de la inteligencia artificial. El problema no es que los estudiantes utilicen ChatGPT, Gemini, Claude u otros sistemas. El verdadero problema sería que la IA sustituyera precisamente las operaciones cognitivas que la escuela pretende desarrollar. Si una máquina resume, redacta, calcula, traduce y resuelve problemas, la educación debe plantear una pregunta nueva: ¿Qué necesitamos seguir aprendiendo los humanos cuando las máquinas pueden ejecutar buena parte de las tareas intelectuales rutinarias? La respuesta no puede ser «nada».

Debe ser exactamente la contraria: necesitamos más comprensión, más capacidad para formular preguntas, más razonamiento, más verificación, más cultura científica, más pensamiento crítico y más capacidad para distinguir una respuesta plausible de una respuesta verdadera. La IA debería convertirse en tutor, simulador, interlocutor y herramienta de investigación, no en sustituto del esfuerzo intelectual.

España: el problema es especialmente serio. España llega a PISA 2025 con resultados históricamente bajos. La puntuación nacional se sitúa en 457 puntos en matemáticas, 451 en lectura y 477 en ciencias. Respecto a 2022, las pérdidas son aproximadamente de 16 puntos en matemáticas, 23 en lectura y 8 en ciencias. El dato resulta particularmente preocupante porque España ya había experimentado retrocesos en las ediciones anteriores. 

En PISA 2022, la OCDE constataba que los resultados españoles habían descendido respecto a 2015 en las tres competencias. No parece razonable atribuir todo el deterioro a una única reforma educativa. Tampoco sería científico afirmar que la LOMLOE es por sí sola responsable del descenso. Los estudiantes evaluados en PISA 2025 han pasado por una combinación de circunstancias: pandemia, transformación digital, cambios curriculares, nuevas pautas familiares, mayor diversidad social y lingüística, modificaciones en las prácticas docentes y cambios culturales profundos. La respuesta debería ser, por tanto, igualmente sistémica. 

Euskadi: una alarma especialmente insufrible. El caso vasco merece un análisis específico porque Euskadi había construido durante décadas una reputación de sistema educativo relativamente sólido y equitativo. Los resultados de PISA 2025 obligan a revisar esa percepción. Euskadi obtiene 460 puntos en matemáticas, 419 en lectura y 459 en ciencias, frente a 482, 466 y 480 respectivamente en PISA 2022. La caída es particularmente dramática en comprensión lectora:47 puntos menos.

En lectura, Euskadi queda en la parte inferior de las comunidades autónomas. No es un pequeño retroceso estadístico. Es una señal estructural. Y precisamente por eso sería un error responder mediante una explicación simplista —por ejemplo, atribuirlo exclusivamente al modelo lingüístico, a la inmigración, a la metodología competencial o al uso de pantallas—. Cada una de esas hipótesis puede ser investigada. Ninguna debería convertirse automáticamente en una conclusión causal. 

El propio organismo vasco de evaluación, ISEI-IVEI, señala que PISA 2025 incorpora además nuevas dimensiones relacionadas con el aprendizaje en el mundo digital y la lengua extranjera, mientras ciencias constituye la competencia principal de la edición. Euskadi necesita ahora investigación educativa propia, no solamente interpretación política de las tablas.

El factor socioeconómico sigue siendo determinante. PISA demuestra reiteradamente que el contexto familiar importa. En España, el estatus socioeconómico y cultural continúa siendo un predictor relevante del rendimiento. En PISA 2022 explicaba aproximadamente el 14% de la variabilidad del rendimiento matemático, frente al 15% en el conjunto de la OCDE. Pero hay una conclusión igualmente importante: la escuela sí puede compensar parcialmente las desigualdades de origen.

El objetivo no debería ser conseguir que todos los alumnos obtengan exactamente el mismo resultado. Eso sería imposible y tampoco deseable. El objetivo es que el origen familiar determine lo menos posible el destino educativo. Para ello hacen falta refuerzos tempranos, orientación, tutorías, becas, apoyo lingüístico, educación infantil de calidad y una atención mucho más individualizada.

Pasemos a las fórmulas urgentes que puedan corregir esta aterradora deriva.

1. Primera fórmula: recuperar la lecturaLa medida más barata y probablemente una de las más poderosas sería establecer un innovador Plan Vasco y Español de Lectura Profunda. Entre 30 y 45 minutos diarios de lectura sostenida y cumplimiento estricto. Libros completos. Textos científicos. Ensayos adaptados. Literatura clásica. Prensa de calidad, si se encuentra. Y después, conversación y escritura. No se trataría de convertir la lectura en una asignatura más, sino en una infraestructura intelectual transversal. Un estudiante que lee bien aprende mejor prácticamente todo. 

2. Segunda fórmula: volver a enseñar explícitamente los fundamentosNecesitamos recuperar una idea aparentemente antigua y profundamente moderna: lo básico debe dominarse. Ortografía, vocabulario, sintaxis, cálculo, álgebra, proporcionalidad, estadística, razonamiento científico, comprensión de gráficos, escritura argumentativa. Después vendrán los proyectos interdisciplinarios, la creatividad, la programación, la robótica y la inteligencia artificial. Pero no antes. Un sistema educativo innovador no es aquel que utiliza más aplicaciones. Es aquel que consigue que sus estudiantes aprendan más y mejor. 

3. Tercera fórmula: una política inteligente de pantallas. Ni tecnofobia ni tecnolatría. Un buen colegio del siglo XXI debería poder utilizar tablets, ordenadores, simuladores, laboratorios virtuales e inteligencia artificial y, simultáneamente, establecer períodos protegidos sin dispositivos. La evidencia disponible sugiere precisamente esa moderación: un uso educativo limitado puede resultar beneficioso, mientras que la distracción digital se relaciona negativamente con el rendimiento. La pregunta correcta no es «¿hay tecnología en el aula?». Es: «¿Qué aporta esta tecnología que el estudiante no podría aprender mejor de otra manera?» 

4. Cuarta fórmula: dignificar y reconocer al profesorado. Ninguna reforma educativa funcionará sin profesores preparados, motivados y con tiempo para enseñar. Hay que reducir tareas burocráticas, mejorar la formación permanente, reforzar la carrera profesional y atraer talento hacia la docencia. Y hay que proporcionar al profesorado herramientas eficaces para gestionar aulas heterogéneas. PISA 2022 ya mostraba la importancia del apoyo docente: los estudiantes que percibían mayor disponibilidad de ayuda del profesor presentaban mejores resultados matemáticos. La innovación educativa no debería consistir en pedir al profesor que haga cada año diez cosas nuevas. Debería consistir en ayudarle a hacer mejor las cosas esenciales.

5. Quinta fórmula: intervenir antesUna caída detectada a los 15 años puede haberse iniciado a los 7, a los 9 o incluso antes. Por ello necesitamos sistemas de alerta temprana. Si un niño presenta dificultades persistentes de comprensión lectora en tercero de Primaria, no deberíamos esperar hasta Secundaria. La regla debería ser sencilla: detectar pronto, intervenir pronto y evaluar si la intervención funciona. Esto exige evaluaciones diagnósticas rigurosas, pero no convertir la escuela en una sucesión interminable de exámenes. Evaluar no es examinar continuamente. Evaluar es obtener información útil para tomar mejores decisiones. 

6. Sexta fórmula: menos teorías, más evidenciasEspaña necesita superar el ciclo perverso de las reformas educativas. Cada cambio político modifica currículos, terminología, prioridades y estructuras. El profesorado vuelve a empezar. 

Una política educativa madura debería establecer objetivos para diez o quince años. Por ejemplo: elevar sustancialmente la comprensión lectora; reducir el porcentaje de alumnado por debajo del nivel básico; aumentar el alumnado excelente; mejorar matemáticas y ciencias; reducir las brechas socioeconómicas; mejorar la formación docente; disminuir la distracción digital; integrar la IA con criterios pedagógicos. Y medir anualmente el progreso. No esperar tres años hasta PISA. 

Una propuesta específica para Euskadi. Euskadi debería responder al resultado con un nuevo Pacto Escolar por el Aprendizaje, construido sobre evidencia y no sobre trincheras políticas. Debería incluir al menos: 1. Un plan extraordinario de comprensión lectora. 2. Refuerzo intensivo de matemáticas y ciencias. 3. Evaluación externa e independiente de las metodologías utilizadas. 4. Investigación rigurosa sobre el impacto de los modelos lingüísticos. 5. Programas específicos para alumnado inmigrante recién incorporado. 6. Formación avanzada del profesorado en IA y alfabetización digital. 7. Regulación efectiva de móviles durante la jornada escolar. 8. Reducción de burocracia docente. 9. Tutorías individualizadas para alumnado vulnerable. 10. Publicación transparente y pormenorizada de indicadores de progreso.

Y una undécima medida sine quo non: recuperar la ambición. Euskadi no debería conformarse con estar cerca de la media estatal o europea. Por esfuerzo histórico, por inversión mantenida y por imperativo de supervivencia debería aspirar de nuevo a situarse entre los sistemas europeos de mayor rendimiento y equidad.

La OCDE también necesita aprender de PISA. A modo de recopilación final, es preciso comprender que el problema no es exclusivamente vasco, ni español, ni de toda la OCDE. Si numerosos sistemas educativos avanzados están retrocediendo simultáneamente, la propia OCDE debería promover una investigación internacional sobre las causas. Necesitamos saber cuánto corresponde a: pandemia; digitalización; móviles; redes sociales; inteligencia artificial; hábitos familiares; lectura; salud mental; absentismo; disciplina; motivación; cambios curriculares; composición demográfica; condiciones docentes,... Y, sobre todo, necesitamos estudios longitudinales que permitan distinguir correlación de causalidad. PISA es extraordinariamente valioso, pero es una fotografía periódica. Para comprender la película necesitamos más datos y mucha más investigación. 

Tampoco debemos convertir PISA en una competición de rankings. PISA no mide toda la educación. No mide directamente la calidad humana de una escuela, la creatividad completa de una persona, su ciudadanía, su felicidad, su ética o su capacidad para construir relaciones. Por eso sería absurdo reducir la educación a una tabla de posiciones. Pero también sería absurdo despreciar PISA cuando los resultados son malos. Las dos posiciones extremas son intelectualmente cómodas y científicamente pobres. PISA es un termómetro. No es la enfermedad. Pero cuando el termómetro marca fiebre, conviene investigar. Y en 2025 la fiebre es alta. 

Una apelación a la verdadera innovación educativa. Quizá la lección más profunda de PISA 2025 sea paradójica. Para preparar el futuro no necesitamos necesariamente una escuela más tecnológica. Necesitamos una escuela más inteligente en el uso de la tecnología. Una escuela que enseñe a leer cuando todos consumen fragmentos. A calcular cuando existen calculadoras. A escribir cuando existe la IA generativa. A memorizar aquello que conviene tener disponible mentalmente. A investigar cuando existe Google, Quora, ChatGPT,... A contrastar cuando existen millones de respuestas. A conversar cuando proliferan las pantallas. Y a pensar cuando las máquinas empiezan a hacerlo extraordinariamente bien. La innovación educativa no consiste en introducir cada novedad. Consiste en conservar lo que funciona (siempre ha sido mucho más difícil de discernir que lo que hay que sumar) y cambiar aquello que ha dejado de funcionar. 

Una década para recuperar el aprendizaje. El resultado de PISA 2025 debería provocar preocupación, pero no pesimismo. Los sistemas educativos pueden y deben cambiar. Existen países y territorios que han demostrado que es posible combinar equidad y excelencia. PISA identifica sistemas capaces de mantener buenos niveles de competencia básica junto con una distribución relativamente equitativa del rendimiento. La cuestión no es descubrir una fórmula mágica. No existe. La fórmula real es mucho menos espectacular y mucho más exigente: buenos profesores, buenos directores, familias implicadas, alumnos que estudian, currículos coherentes, evaluación rigurosa, lectura abundante, matemáticas sólidas, ciencia, disciplina razonable, tecnología bien utilizada y políticas educativas estables.

Y, por encima de todo, una sociedad adulta y consciente que vuelva a transmitir a sus jóvenes una idea esencial: aprender merece la pena. PISA 2025 no debería ser recordado dentro de diez años como el momento del desastre educativo. Debería convertirse en el momento en que decidimos cambiar de rumbo. No para volver al pasado. Sino para construir una escuela capaz de preparar a nuestros hijos y nietos para un mundo que será simultáneamente más tecnológico, más complejo y más humano. Porque la verdadera pregunta que plantea PISA no es qué posición ocupa España o Euskadi en una clasificación. La cuestión más trascendente es: ¿Qué estamos haciendo hoy para que las próximas generaciones puedan comprender mejor el mundo que nosotros? Y esa respuesta todavía está en nuestras manos.

@enjakeETB #PISA2015

Imagen de PISA 2015. Posts previos nuestros sobre PISA

Ley de Zipf, o la matemática secreta del lenguaje

Hace tiempo queremos repasar un fenómeno curioso de las matemáticas y las lenguas: La ley de Zipf, esa aritmética secreta del lenguaje. En 1949, un profesor de Harvard poco conocido fuera de los círculos de la lingüística estadística publicó un libro con un título tan ambicioso como esquivo: Human Behavior and the Principle of Least Effort. Su autor, George Kingsley Zipf (Freeport, Illinois, 1902 – Newton, Massachusetts, 1950), había pasado dos décadas observando un fenómeno tan simple que resulta casi vergonzoso no haberlo advertido antes: en cualquier texto extenso, la palabra más frecuente aparece aproximadamente el doble de veces que la segunda, el triple que la tercera, y así sucesivamente, en una progresión que dibuja, sobre papel logarítmico, una recta casi perfecta. A esa regularidad la llamamos hoy, con justicia parcial, la ley de Zipf

Digo justicia parcial porque Zipf no fue el primero en advertirla: el estenógrafo francés Jean-Baptiste Estoup y el físico alemán Felix Auerbach ya habían descrito patrones semejantes antes de 1913. Lo que aportó Zipf fue la obstinación filológica de comprobarlo: analizó un corpus de cerca de treinta mil volúmenes en inglés y extendió luego la pesquisa a otras lenguas, a las ciudades por número de habitantes, a los ingresos personales, a la intensidad de los terremotos. Formado en Harvard, Bonn y Berlín, y catedrático de alemán en la propia Harvard, Zipf se definía a sí mismo, con una fórmula que hoy suena casi posmoderna, como "estadístico de la ecología humana".

Su explicación de por qué el lenguaje —y tantos otros sistemas humanos— se comporta así es lo verdaderamente filosófico del asunto. Zipf proponía un "principio del mínimo esfuerzo": hablante y oyente negocian, sin saberlo, un compromiso entre la economía de quien emite el mensaje, que preferiría repetir siempre las mismas pocas palabras, y la economía de quien lo recibe, que necesitaría un vocabulario amplio y preciso para no confundirse. El resultado de ese pulso silencioso es la curva de Zipf: un pequeño núcleo de palabras —artículos, conjunciones, verbos auxiliares— que hace casi todo el trabajo, y una larga cola de vocablos raros que apenas aparecen una vez. Quien recuerde a Spinoza reconocerá en esa economía del esfuerzo un eco lejano del conatus: también el lenguaje, como todo ente, persevera en su ser buscando el camino de menor resistencia.

La ley resultó ser sorprendentemente promiscua. Se cumple, con matices, en el reparto de enlaces entre páginas web, en el ADN no codificante, en el canto de las ballenas y en el entrenamiento de los modelos de lenguaje que hoy escriben junto a nosotros. Años después, Benoît Mandelbrot le dio un fundamento más riguroso desde la teoría de la información de Shannon: la ley de Zipf-Mandelbrot

Pero conviene no dejar a Zipf únicamente en manos de físicos e ingenieros: también la filología vasca se ha medido con su fórmula. Al aplicar la ley de Zipf al euskara, los estudios de corpus confirman la misma distribución general, aunque con fisonomía propia, marcada por la aglutinación, la diglosia histórica y la libertad del orden de palabras: entre los vocablos más repetidos no aparecen sustantivos memorables, sino la trama gramatical casi invisible —eta, ez, zen, zuen, da—, el andamiaje que sostiene cualquier frase sin que nadie repare en él. Bernardo Atxaga ha escrito páginas hermosas sobre esa condición discreta, casi pudorosa, de una lengua que trabaja mucho hacia dentro y poco hacia fuera.

Zipf murió en 1950, apenas un año después de publicar su obra mayor, sin llegar a ver el alcance que tendría su intuición. Queda de él una lección modesta y a la vez inquietante: bajo la aparente libertad de cada frase que pronunciamos se esconde una aritmética silenciosa que gobierna, con la misma mano, el vocabulario de un idioma, el tamaño de las ciudades y la fortuna de los más ricos. Como tantas leyes de la ecología del lenguaje, la de Zipf no explica por qué hablamos como hablamos, pero sí revela, con inquietante precisión matemática, cuánto nos parecemos al hacerlo.

De Los Álamos a Wall Street: Historia del Método Montecarlo

Hoy revisamos la el origen de un método científico revolucionario inventado por por un solitario en una época histórica. En 1946, convaleciente tras una grave meningitis, el matemático polaco Stanisław Ulam mataba las horas jugando solitarios de cartas. Se preguntó, como buen matemático, cuál era la probabilidad de que un solitario de tipo Canfield saliera bien. El cálculo combinatorio exacto resultaba desalentador: demasiadas variables, demasiadas combinaciones posibles. Entonces se le ocurrió una alternativa mucho más pedestre y, a la vez, mucho más fecunda: en lugar de calcular, jugar. Repetir la partida cien veces, doscientas, mil, y contar simplemente cuántas se resolvían. La frecuencia observada haría las veces de probabilidad. Había nacido, en la ociosidad de una convalecencia, la idea germinal de lo que hoy conocemos como método de Montecarlo

La anécdota tendría poco recorrido si no hubiera encontrado, casi de inmediato, un problema real y urgente a la altura de su ambición. Ulam trabajaba entonces en el Laboratorio Nacional de Los Álamos, en plena posguerra, dentro del programa nuclear estadounidense. Allí los físicos se enfrentaban al reto de calcular la difusión de neutrones en el interior de un reactor o de un arma de fisión: un proceso con tantas variables aleatorias entrelazadas —trayectorias, colisiones, energías liberadas— que ninguna ecuación cerrada permitía resolverlo con los métodos deterministas al uso. Ulam comprendió que su solitario y el problema de los neutrones compartían la misma naturaleza estocástica y que, por tanto, admitían el mismo remedio: simular el proceso miles de veces y extraer de esa simulación una respuesta estadística.

Compartió la idea con su amigo y colega John von Neumann, quien de inmediato calibró su alcance. Von Neumann diseñó el procedimiento matemático para llevarlo a la práctica en el ENIAC, el primer ordenador electrónico de propósito general, ideando además el método de los cuadrados medios para generar las secuencias de números pseudoaleatorios que el cálculo exigía. Fue otro físico del laboratorio, Nicholas Metropolis, quien bautizó a la criatura: la llamó método de Montecarlo, en homenaje jocoso al casino del Principado de Mónaco donde un tío de Ulam solía dilapidar su dinero a la ruleta. El azar, convertido en herramienta de cálculo, merecía un nombre que rindiera tributo al azar como institución. En 1949, Metropolis y Ulam formalizaron la técnica en un artículo ya clásico publicado en el Journal of the American Statistical Association, y desde entonces el método no ha dejado de extenderse. 

El método de Montecarlo es una razón que renuncia a la certeza deductiva y acepta trabajar desde dentro del propio azar, multiplicando la experiencia posible hasta que la incertidumbre se vuelve, paradójicamente, manejable. No es la razón que impone un orden previo al mundo, sino la que aprende a habitar su desorden y a extraer de él regularidades útiles. 

Ochenta años después, el método de Montecarlo gobierna ámbitos que sus creadores apenas habrían imaginado: la valoración de derivados financieros y la gestión del riesgo en economía, los algoritmos de aprendizaje por refuerzo en inteligencia artificial, la física de partículas, la epidemiología o el diseño de videojuegos. Todo arranca, sin embargo, de un gesto modesto: la curiosidad ociosa de un convaleciente ante una baraja de cartas, transformada por la inteligencia colectiva de Los Álamos en una de las herramientas de cálculo más poderosas jamás concebidas. Pocas historias ilustran mejor cómo el juego, tomado en serio, puede alumbrar ciencia de primer orden.

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El origen del método Montecarlo

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El Dios de Spinoza y el panteísmo ancestral vasco

Baruch Spinoza (otros posts) fue expulsado en 1656 de la comunidad judía de Ámsterdam por sostener una idea que todavía hoy provoca vértigo intelectual: que Dios no es un ser personal situado más allá del mundo, sino la sustancia única e infinita que constituye la totalidad de cuanto existe. En su Ética, demostrada según el orden geométrico (leer en PDF), como si fuera un tratado de geometría, acuñó la célebre fórmula Deus sive Natura, Dios o la Naturaleza, dos nombres para una misma realidad

No hay creador aparte de lo creado: Dios se despliega en la naturaleza naturante que produce y en la naturaleza naturada que es producida, y ambas son expresiones inseparables de una única sustancia infinita. Esta intuición, condenada en su tiempo como herejía y ateísmo encubierto, terminaría alimentando siglos después el idealismo alemán y el romanticismo de Goethe y Novalis, una corriente que ve lo divino no en un trono celestial sino en la textura misma del mundo. Es lo que la tradición posterior bautizaría como panteísmo

Resulta fascinante comprobar que, mucho antes de que Spinoza puliera sus lentes en La Haya, la cultura vasca ya había desarrollado su propia forma de intuir lo sagrado como inmanente a la naturaleza. La mitología vasca precristiana, recopilada con paciencia de etnógrafo por José Miguel de Barandiarán, sitúa en su centro a Mari, la gran diosa que habita las cuevas y las cumbres —Anboto, Aketegi, Txindoki—, señora del rayo y la tormenta que no reina desde fuera del mundo, sino que es, literalmente, la montaña, la cueva, el fenómeno atmosférico. A su alrededor se despliega un panteón de genios y presencias —Basajaun, el señor salvaje de los bosques; Sugaar, la serpiente que la corteja entre relámpagos; las sorginak, guardianas de saberes antiguos— que no representan un más allá trascendente, sino fuerzas entretejidas con el propio paisaje. Es una religiosidad ctónica, encarnada en robles, manantiales y peñas, sorprendentemente afín a esa identificación spinoziana entre sustancia divina y naturaleza extensa.

El cristianismo, al llegar tardía e incompletamente a estos valles, no borró del todo esta sensibilidad: la absorbió en un sincretismo persistente, con ermitas alzadas sobre antiguos lugares de culto y robles venerados junto a las iglesias, como el propio Árbol de Gernika, símbolo político y a la vez vestigio de una religiosidad arbórea anterior a cualquier credo importado. Miguel de Unamuno, bilbaíno y lector atento de Spinoza, arrastró toda su vida la tensión entre el Dios personal que anhelaba su sentimiento trágico y la intuición panteísta de una divinidad difusa en el paisaje y en la lengua; su obra puede leerse como un diálogo inconcluso con el propio filósofo de Ámsterdam. Más cerca de nosotros, Bernardo Atxaga ha construido buena parte de su universo literario sobre esa misma reverencia por un paisaje que parece guardar vida propia, casi sagrada, heredera lejana de aquella Mari que los pastores narraban a Barandiaran junto al fuego. 

No se trata de forzar una genealogía directa entre el racionalismo geométrico de un sefardí de Ámsterdam y la mitología oral de los pastores vascos, sino de reconocer un parentesco de fondo: ambas tradiciones sitúan lo divino dentro del mundo y no fuera de él, ambas disuelven la frontera entre criatura y creador. En un tiempo de creciente conciencia ecológica y de búsqueda de espiritualidades no institucionales, esta doble herencia —la especulación filosófica de Spinoza y la memoria mítica del pueblo vasco— ofrece una vía sugerente para pensar lo sagrado sin necesidad de trascendencia: un Dios que no está en otra parte, sino aquí, en el roble, en la cueva, en la montaña que seguimos llamando por su nombre antiguo.

@liberacin.humana El Dios de spinoza, la idea que aterrorizó al poder. #baruchspinoza #filosofia #religion #ciencia #poder ♬ Heaven’s Gentle Calling - Pulse of Heaven