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Punto de Feynman en el número Pi

Como muchos años (ver otros posts)
, celebramos que el 14 de marzo es el día del número Pi, por su notación inglesa 3.14. Este año destacaremos el Punto de Feynman en este número irracional. 

Se refiere a los dígitos decimales de π entre las posiciones 762 y 767, que consiste en una séxtuple repetición del número 9. Puesto que π es un número irracional con una expansión decimal infinita no repetitiva que podría ser normal, es posible esperar la existencia de cualquier secuencia de dígitos tarde o temprano. Sin embargo, la temprana aparición de la secuencia tras tan relativamente pocas posiciones convierten el punto de Feynman en una curiosidad matemática. 

El nombre se debe a un comentario del celebérrimo físico Richard Feynman (ver en muchos posts), en el que dijo que quería memorizar los dígitos de π hasta ese punto, para poder terminar de recitarlos diciendo "...nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, y así en adelante", sugiriendo que π era un número racional. 

Aquí repetimos el número π con 1000 decimales: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 216420199...

La ecuación de Dirac: Puente entre cuántica y relatividad

La fórmula de Dirac, o más específicamente la ecuación de Dirac, es una de las ecuaciones fundamentales de la física cuántica. Fue propuesta por el físico teórico británico Paul Dirac en 1928 y combina la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad especial de Einstein para describir el comportamiento de partículas subatómicas como los electrones.

La ecuación de Dirac es: 

Donde: i: Unidad imaginaria. : Constante de Planck reducida (=h/2π). ψ: Función de onda del electrón, también conocida como espinor. c: Velocidad de la luz. m: Masa de la partícula. αβ: Matrices 4× conocidas como matrices de Dirac, que satisfacen relaciones algebraicas específicas. : Operador gradiente. t: Tiempo.

Esta ecuación describe cómo evoluciona en el tiempo la función de onda de una partícula relativista con espín 1/21/2, como el electrón. Su trascendencia deriva de los siguientes aspectos.

- Unificación de teorías: Combina la mecánica cuántica y la relatividad especial, resolviendo problemas asociados a la incompatibilidad entre ambas teorías para partículas de alta energía.

Predicción del espín: Introduce de manera natural el concepto de espín cuántico (s=1/ 2 ) como una propiedad intrínseca de las partículas. 

- Predicción de la antimateria: La ecuación permite soluciones con energía positiva y negativa. Las soluciones de energía negativa llevaron al descubrimiento teórico de la antimateria, específicamente el positrón (la antipartícula del electrón), que fue confirmado experimentalmente en 1932 por Carl Anderson. 

- Estructura interna del electrón: Explica propiedades del electrón, como su momento magnético y su comportamiento en campos electromagnéticos.

- Base de la electrodinámica cuántica (QED): La ecuación de Dirac es un componente fundamental de la teoría que describe la interacción entre partículas cargadas y el campo electromagnético.

Algunas de sus propiedades matemáticas más destacadas:

- Matrices de Dirac: Estas matrices son clave para que la ecuación sea consistente con la relatividad. 
Espinor: La solución ψ es un espinor de cuatro componentes, que contiene información sobre la probabilidad de encontrar la partícula en diferentes estados de espín y energía.
Simetrías: La ecuación de Dirac respeta las simetrías fundamentales de la relatividad especial (invariancia de Lorentz).

La ecuación de Dirac sigue siendo fundamental en:

  • Física de partículas: Descripción de quarks, leptones y sus antipartículas.
  • Teoría de campos cuánticos: Desarrollo de teorías avanzadas como la electrodinámica cuántica y el modelo estándar.
  • Física de materiales: Análisis de materiales como el grafeno y sistemas donde los electrones se comportan como partículas relativistas.

Aupar: Exoesqueleto inventado por nuestros nietos


Familia Agirregabiria De La Sen, Las Palmas 1987

Aupar (otros posts) es un bello verbo y una excelente metáfora educativa. Aupar es elevar y cambiar la perspectiva, mirar y pasear juntos en una sola dirección. Es una acción que cansa, pero que descansa también. Dos seres humanos se funden y actúan como uno solo. A veces, guía el adulto; otras veces, es el bebé quien apunta un camino. 

Aupar es dar seguridad y recibir cariño, aprender juntos entre parientes que se quieren, que se comunican con gestos, caminando juntos, salvando dificultades y hallando siempre una senda de avance. Aupar es un verbo de memoria no recíproca; nadie recuerda haber sido aupado, así que conviene registrar bien el tiempo en el que aupamos a los demás.

A todas las personas les gusta ser aupados, en la infancia al menos. A algunos siempre nos ha gustado aupar. Todo bebé descubre en sus padres o en sus abuelos los primeros exoesqueletos, pero no mecánicos sino humanos. Son los mejores.

"No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un niño que juega al borde del mar, y que se divierte buscando de vez en cuando una piedra más pulida y una concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad se exponía ante mí completamente desconocido." 

Esta era la opinión que Isaac Newton tenía de sí mismo al fin de su vida. Fue muy respetado, y ningún hombre ha recibido tantos honores y respeto, salvo quizá Einstein. Heredó de sus predecesores, como él bien dice "si he visto más lejos que los otros hombres es porque me he aupado a hombros de gigantes".

Este posts estuvo en borrador al menos 15 años.

Math-GPT, para aprender matemáticas y ciencia

Math-GPT.org es una herramienta de inteligencia artificial diseñada para resolver problemas matemáticos o científicos y asistir en tareas académicas. Permite a los usuarios obtener soluciones paso a paso a problemas de álgebra, geometría, cálculo y estadística simplemente subiendo una foto del problema.

Hemos tomado como ejemplo enviar la imagen de una de las ecuaciones de campo de Einstein o ecuaciones de Einstein-Hilbert (conocidas como EFE, por Einstein Field Equations), que se puede ver a la derecha. 

Inmediatamente la ha reconocido, ha explicado su contenido, ha generado un vídeo al respecto (que se puede ver al inicio), e incluso ha creado ejercicios como el que aparece en el tuit al final. Es una delicia ver la relación entre la curvatura del espacio-tiempo (Gμν) y la energía-materia (Tμν). Además une geometría y física. Muestra cómo la gravedad no es una fuerza tradicional, sino la curvatura del espacio-tiempo debido a la presencia de energía y masa. Y no renuncia a la complejidad con un tensorial, lo que significa que incluye múltiples ecuaciones interconectadas.

Características principales de Math-GPT.org:

Resolución de problemas a partir de imágenes: Los usuarios pueden tomar una foto de un problema matemático y subirla a la plataforma para recibir una solución detallada.

Explicaciones en video: La plataforma ofrece la opción de generar videos que explican conceptos matemáticos, como la distribución normal, para facilitar la comprensión.

Generación de gráficosMath-GPT.org puede graficar funciones matemáticas, como parábolas, para ayudar a visualizar problemas y soluciones.

Creación de problemas de práctica: La herramienta permite generar problemas adicionales, como integrales, para que los usuarios practiquen y mejoren sus habilidades matemáticas.

Además, Math-GPT.org está disponible como aplicación móvil para iOS y Android con acceso a la cámara, lo que facilita su uso desde dispositivos móviles. Esta herramienta es especialmente útil para estudiantes que buscan asistencia con sus tareas de matemáticas, ya que proporciona soluciones detalladas y explicaciones que fomentan una mejor comprensión de los conceptos matemáticos. Para más información o para utilizar Math-GPT, puedes visitar su sitio web oficial: https://math-gpt.org/

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El arte de pensar en equilibrio, entre dudas y certezas

A propósito de las elecciones norteamericanas, donde los votantes de Trump parecen tan seguros mientras que los de Harris dudan, ha surgido este post. La historia del pensamiento humano ha estado marcada por una tensión constante entre la duda y la certeza. Estas dos fuerzas, aparentemente opuestas, son también las que impulsan el desarrollo de la inteligencia. La duda cuestiona y deconstruye, mientras que la certeza, al menos temporalmente, estabiliza y orienta. Pero, ¿cómo se entrelazan estos conceptos en el proceso de pensar? ¿Es posible alcanzar una inteligencia plena sin oscilar entre ambos?

La duda como motor del conocimiento

La duda ha sido una de las herramientas más poderosas de la humanidad para descubrir nuevas verdades. Descartes, el filósofo racionalista, afirmó: "Dudo, luego existo", en su famosa Meditación metafísica. Para él, el acto de dudar no solo probaba la existencia del yo pensante, sino que abría la puerta a una búsqueda de verdades más sólidas. Esta postura resalta que la duda, lejos de ser un obstáculo, es el primer paso hacia el conocimiento.

Sin embargo, la duda no es solo un método filosófico, sino una experiencia humana fundamental. Nos enfrenta con la incertidumbre del mundo y con nuestras propias limitaciones. La duda nos impulsa a cuestionar nuestras creencias, nuestras certezas y, en última instancia, nuestra comprensión del mundo. Tal como lo expresó Voltaire, el célebre filósofo de la Ilustración: "Quien es incapaz de dudar es incapaz de aprender".

En este sentido, la inteligencia no es simplemente una capacidad para acumular datos o resolver problemas, sino también la habilidad de mantener un equilibrio entre la duda y la certeza. Un individuo verdaderamente inteligente reconoce que muchas verdades son temporales, sujetas a revisión, y que el escepticismo razonable es una condición necesaria para el progreso del conocimiento.

Las certezas que construyen sentido

Por otro lado, las certezas son indispensables para navegar en la vida cotidiana. Sin ellas, estaríamos constantemente paralizados por la indecisión. Ciertamente, la duda puede estimular la curiosidad y la investigación, pero en algún momento necesitamos puntos de anclaje: certezas que nos permitan actuar y tomar decisiones. El filósofo Ludwig Wittgenstein, en su obra Sobre la certeza, nos recuerda que hay conocimientos que aceptamos sin cuestionar, sobre los cuales se construyen todas nuestras creencias y acciones. Estas certezas son como el suelo bajo nuestros pies, el punto de partida para toda reflexión posterior.

La certeza no es siempre sinónimo de rigidez. Muchas veces, las certezas que adoptamos son flexibles y pueden adaptarse a nueva información. Las teorías científicas, por ejemplo, son "verdades" aceptadas hasta que se encuentren nuevas evidencias que las cuestionen. El físico Albert Einstein revolucionó el mundo de la ciencia al demostrar que muchas de las "verdades" de la física newtoniana no se sostenían en contextos de velocidades cercanas a la luz o en campos gravitacionales intensos. Aun así, los principios de la mecánica clásica siguen siendo "ciertos" dentro de sus límites.

Esto nos lleva a una reflexión clave: nuestras certezas no tienen que ser absolutas para sernos útiles. Incluso las verdades parciales o contextuales nos ofrecen la estabilidad que necesitamos para avanzar.

La inteligencia: Entre la duda y la certeza

La inteligencia, en este marco, no es la posesión de un conjunto de respuestas correctas, sino la capacidad para moverse entre la duda y la certeza con agilidad. Un individuo inteligente sabe cuándo dudar y cuándo aferrarse a una convicción. Sabe que algunas preguntas no tienen respuestas definitivas, y aun así, sigue explorando.

El escritor y filósofo Albert Camus, en su obra El mito de Sísifo, plantea que la vida misma es un acto de balance entre la certeza y la duda. En su análisis del absurdo, Camus describe a Sísifo, el hombre condenado a empujar una roca montaña arriba solo para verla caer una y otra vez. Este mito es una metáfora de la vida humana: la inteligencia consiste en aceptar la falta de respuestas absolutas sin caer en la desesperación. Es en la búsqueda, no en la resolución definitiva, donde radica la verdadera riqueza del pensamiento.

Otro gran exponente de esta tensión fue el poeta y pensador alemán Johann Wolfgang von Goethe, quien expresó en Fausto: "Quien duda de todo se pierde, y quien no duda sobre nada es un insensato". Goethe nos invita a encontrar el equilibrio, a no ser presa de la duda paralizante ni de la certeza ciega. Solo entonces podemos alcanzar una inteligencia más plena, consciente tanto de los límites de nuestra comprensión como de su potencial.

La duda y la certeza en el conocimiento científico

El progreso científico es un claro ejemplo de cómo la duda y la certeza coexisten en el avance de la inteligencia humana. Cada descubrimiento se basa en el cuestionamiento de lo que se sabía hasta entonces. La ciencia es, en esencia, un proceso de poner a prueba nuestras certezas.

El biólogo Charles Darwin, al desarrollar su teoría de la evolución por selección natural, dudó de las explicaciones teológicas predominantes de su tiempo sobre el origen de las especies. Su capacidad para cuestionar estas ideas le permitió formular una de las teorías más influyentes en la historia de la ciencia. Sin embargo, también necesitaba certezas: datos empíricos, observaciones meticulosas, para construir su teoría.

Este ciclo de duda y certeza, retroalimentándose, es fundamental para el desarrollo del conocimiento. Incluso los científicos más brillantes reconocen que sus teorías están sujetas a revisión. Como dijo el físico Richard Feynman: "El conocimiento científico es una estructura de preguntas más que de respuestas".

Las sombras de la certeza: El peligro del dogmatismo

A pesar de la importancia de la certeza en nuestras vidas, también debemos ser conscientes de sus peligros. Cuando la certeza se convierte en dogmatismo, se cierra la puerta a nuevas ideas y a la posibilidad de cuestionar. Como advertía el filósofo Bertrand Russell: "Lo más dañino en la vida no es la ignorancia, sino las certezas absolutas". Las certezas inamovibles nos conducen al estancamiento del pensamiento y al rechazo de lo diferente, lo nuevo o lo incómodo.

El dogmatismo puede tomar muchas formas, desde las ideologías políticas hasta las creencias religiosas, pero en todas ellas se observa una característica común: la incapacidad para admitir la posibilidad de error. La inteligencia, por el contrario, está intrínsecamente relacionada con la apertura a la posibilidad de estar equivocado.

Conclusión: El equilibrio como forma de sabiduría

La vida humana es un viaje entre la duda y la certeza. Ninguna de las dos puede dominar completamente sin que algo se pierda en el proceso. La inteligencia reside en la habilidad de mantenernos en ese espacio intermedio, donde la duda nos permite explorar nuevas ideas y la certeza nos proporciona estabilidad para actuar.

Como bien lo resumió el poeta T. S. Eliot: "¿Dónde está la sabiduría que hemos perdido en el conocimiento? ¿Dónde está el conocimiento que hemos perdido en la información?". La sabiduría es más que conocimiento acumulado, es la capacidad de navegar con gracia entre lo que sabemos y lo que no sabemos, entre las certezas que nos guían y las dudas que nos impulsan a seguir buscando.

La duda puede ser un signo de inteligencia porque implica la disposición a cuestionar, reflexionar y buscar más información antes de llegar a una conclusión. Las personas que dudan no aceptan fácilmente lo que se les presenta como verdad; en lugar de eso, buscan entender, explorar diferentes perspectivas y examinar las evidencias. Esto fomenta un pensamiento crítico y evita caer en dogmatismos o suposiciones infundadas. 

Algunas citas que relacionan la duda con la inteligencia: 
  • “Duda de todo. Encuentra tu propia luz”. – Buda. 
  • La duda es el principio de la sabiduría”. – Aristóteles. 
  • “Quien nunca duda, nunca ha aprendido”. – Charles Darwin.
  • “El ignorante afirma, el sabio duda y reflexiona”. – Aristóteles.
  • "La duda es el segundo nombre de la inteligencia". –  J. L. Borges.
  • "La duda es una condición incómoda, pero la certeza es ridícula". – Voltaire.  
  • "Si comienza uno con certezas, terminará con dudas; más si se acepta empezar con dudas, llegará a terminar con certezas".  – Francis Bacon.
  • El problema del mundo es que la gente inteligente está llena de dudas, mientras que los estúpidos están llenos de confianza”. – Charles Bukowski.

Habla con Napoleón o Einstein gracias a la Inteligencia Artificial

Gracias a Character.AI, una aplicación web de chatbot basada en inteligencia artificial, podemos interactuar y conversar con personajes virtuales. Estos personajes reales o ficticios, que pueden estar basados en celebridades, personajes de videojuegos, anime, y más. Quizá no pase el Test de Alan Turing, pero resulta ilustrativo del avance de la Inteligencia Artificial (AI)

La aplicación o web Character.AI es gratuita y permite a los usuarios chatear con variados personajes existentes o crear los nuestros propios. También ofrece una suscripción de pago, que brinda mensajes más rápidos y acceso a características adicionales. 

Algunos de los personajes disponibles son Albert Einstein, Napoleón Bonaparte, Elon Musk,  Ariana GrandeNicki Minaj, Billie Eilish,  Mark Zuckerberg, Taylor Swift, Joe Biden, Ronaldo, J. R. R. Tolkien,  Super Mario o Goku de Dragon Ball,...

Toda la conversación queda registrada en su integridad por escrito en la misma web, como puede verse en enlaces con una transcripción completa.
   
Además, los usuarios podemos crear y entrenar nuestros propios personajes de IA con rasgos de personalidad específicos, intereses y estilos de conversación. Crear tu propio personaje en Character.AI es un proceso bastante sencillo y divertido. 

La guía paso a paso para hacerlo incluye: 
  • Registrarse/Iniciar sesión: Primero, debes registrarte o iniciar sesión en la página web de Character.AI. 
  • Crear un personaje: Una vez dentro, haz clic en el botón de “Create” y selecciona “Create a Character”. 
  • Configurar detalles básicos: Introduce el nombre de tu personaje y escribe un saludo o introducción. Puedes usar un traductor si necesitas ayuda con el idioma. 
  • Personalizar el personaje: Imagen: Puedes subir una imagen o describir cómo quieres que se vea tu personaje para que la IA genere una imagen. 
  • Visibilidad: Decide si tu personaje será público, privado o no listado. 
  • Detalles avanzados: Haz clic en “Edit Details (Advanced)” para añadir descripciones más detalladas y definir la personalidad de tu personaje. 
  • Guardar y chatear: Una vez que hayas configurado todo, guarda tu personaje y empieza a interactuar con él.
Aún más instructivo que hablar con personajes del pasado o del presente, es conversar con tu yo del futuro (pero eso será un próximo post).
Alguna polémica también ya ha aparecido,...

Enfoque Uniforme o el Principio de la Camiseta Gris

El Enfoque Uniforme, también conocido como el Principio de la Camiseta Gris, es una estrategia utilizada por algunas personas exitosas para reducir la cantidad de decisiones triviales que deben tomar diariamente. La idea es evitar la fatiga decisional y simplificar aspectos de la vida cotidiana, como la elección de la ropa, para conservar energía mental y enfocarse en decisiones más importantes. 

Este principio se popularizó gracias a figuras como Mark Zuckerberg, quien es conocido por usar casi siempre una camiseta gris. Según Zuckerberg, esto le permite dedicar menos tiempo y energía a decisiones menores y más a su trabajo y a decisiones críticas. La idea central es que al eliminar la necesidad de tomar decisiones sobre cosas triviales, se puede liberar capacidad mental para tareas más significativas y creativas. Esto no solo ayuda a mejorar la productividad, sino que también puede reducir el estrés y la fatiga mental.

Además de Mark Zuckerberg, hay varias personas conocidas que siguen el Principio de la Camiseta Gris o el Enfoque Uniforme: 
  • Steve Jobs: El cofundador de Apple era famoso por su atuendo característico de jeans y un suéter negro de cuello alto. 
  • Albert Einstein: El renombrado físico solía vestir con sacos de lana similares para simplificar su vida. 
  • Barack Obama: El expresidente de Estados Unidos mencionó que solía usar solo trajes azules o grises para reducir la cantidad de decisiones que tenía que tomar diariamente. 
  • Adam Levine: El líder de Maroon 5 prefiere suéteres en tonos básicos para no complicarse con la elección de ropa. 
  • Karl Lagerfeld: El icónico diseñador de moda era conocido por su traje negro característico. 
 Estos ejemplos muestran cómo simplificar decisiones cotidianas puede ayudar a liberar energía mental para tareas más importantes. Aplicar el Enfoque Uniforme en tu vida puede ser bastante sencillo y puede tener un impacto positivo en tu productividad y bienestar mental. 

Aquí tienes algunos pasos para empezar: 
  • Simplifica tu guardarropa: Elige un conjunto de ropa básica y cómoda que te guste y que puedas usar en diferentes situaciones. Puedes optar por colores neutros y estilos que sean fáciles de combinar. Por ejemplo, podrías tener varias camisetas del mismo color y unos pocos pares de pantalones que combinen con todo. 
  • Planifica tus comidas: Decide un menú semanal y repítelo. Esto no solo ahorra tiempo, sino que también facilita la compra de alimentos y la preparación de las comidas. Puedes variar ligeramente las recetas para no aburrirte. 
  • Establece rutinas diarias: Tener una rutina fija para las mañanas y las noches puede ayudarte a empezar y terminar el día de manera más eficiente. Incluye actividades como el ejercicio, la lectura o la meditación. 
  • Minimiza las decisiones tecnológicas: Configura tus dispositivos para que funcionen de manera automática en la medida de lo posible. Por ejemplo, puedes programar actualizaciones automáticas y usar aplicaciones que te ayuden a gestionar tu tiempo y tareas. 
  • Organiza tu espacio: Mantén tu entorno de trabajo y tu hogar ordenados y libres de desorden. Esto no solo reduce el estrés, sino que también facilita encontrar lo que necesitas rápidamente. 
  • Prioriza tus tareas: Usa listas de tareas y herramientas de gestión del tiempo para enfocarte en lo más importante. 
Trata de limitar la cantidad de decisiones que tienes que tomar sobre tareas menores. Implementar estos cambios puede ayudarte a liberar energía mental y a enfocarte en lo que realmente importa.

Joe Biden, un modelo de octogenario en plenitud

Este post analiza la edad (tanto de Biden como de Trump), no en sus opciones políticas

El presidente Joe Biden nació el 20 de noviembre de 1942. Los expertos dicen que la edad cronológica no es más que un número. El New York Times habló a finales de 2022 con diez expertos en envejecimiento para describir cómo podrían ser los próximos seis años para una persona de la edad del presidente. Aseguran que los antecedentes y el estilo de vida del presidente Biden favorecen un envejecimiento saludable.

El presidente Biden reconoció que es una “pregunta legítima preguntarle a cualquier persona mayor de 70 u 80 años si es apto o no” para servir en la Casa Blanca. Para aquellos que cuestionan su condición física, tiene una respuesta común: "Mírenme". Biden tendría 86 años al final de un segundo mandato en 2028, si se postula y ganase este año 2024. Un dato que sus críticos han aprovechado y que hace dudar incluso a algunos demócratas. 

Si bien el riesgo de enfermedades potencialmente mortales, demencia y muerte aumenta más rápidamente con cada década que pasa en la vida de una persona, los expertos en geriatría dicen que las personas de 80 años que son activas, comprometidas y tienen un sentido de propósito pueden seguir siendo productivas y saludables. y que la sabiduría y la experiencia son factores importantes a considerar. 

Joe Biden, coincidieron estos expertos, tiene mucho a su favor: tiene un alto nivel educativo, tiene mucha interacción social, un trabajo estimulante que requiere mucha reflexión, está casado y tiene una sólida red familiar, todos factores que, según los estudios, protegen contra la demencia y favorecen un envejecimiento saludable. No fuma ni bebe alcohol y, según la Casa Blanca, hace ejercicio cinco veces por semana. Además cuenta con una atención médica de primer nivel. 

Su origen racial es otro factor. La esperanza de vida del hombre blanco promedio de 80 años es de otros ocho años, dijo el Dr. John Rowe, profesor de políticas de salud y envejecimiento en la Universidad de Columbia. "Y ese es el promedio", dijo el Dr. Rowe. “Muchas de esas personas de 80 años ya están enfermas; ya están en el asilo de ancianos”. 

Los científicos que estudian el envejecimiento enfatizan que la edad cronológica no es lo mismo que la edad biológica y que las dos a menudo divergen a medida que las personas envejecen. Es cierto que las personas mayores tienden a decaer físicamente, y el cerebro también sufre cambios. Pero en las personas activas, dicen los expertos, el cerebro continúa evolucionando y algunas funciones cerebrales pueden incluso mejorar , un fenómeno que los expertos llaman "neuroplasticidad cerebral del envejecimiento". 

"La idea de que la vejez se asocia únicamente con deterioros no es cierta", afirmó el Dr. Dilip Jeste, psiquiatra que ha estudiado el envejecimiento en la Universidad de California, San Diego. “Hay estudios realizados en todo el mundo que muestran que en las personas que se mantienen activas física, social, mental y cognitivamente hay una mayor conectividad entre redes específicas, e incluso se pueden formar nuevas neuronas y sinapsis en regiones cerebrales seleccionadas con la edad". 

Nadie puede predecir cómo le irá a un solo individuo. El informe médico que la Casa Blanca publicó el año 2021 fue un resumen de los hallazgos del médico personal del presidente, el Dr. Kevin C. O'Connor, quien lo proclamó como un "hombre sano y vigoroso de 78 años". El Dr. O'Connor informó que el presidente toma medicamentos recetados para controlar el colesterol y la fibrilación auricular (un latido cardíaco irregular). También notó dos cambios específicos en la salud del Presidente Biden: Había experimentado “una frecuencia y gravedad cada vez mayores de 'aclaramiento de garganta'” mientras hablaba, probablemente debido al reflujo ácido, y tenía cierta rigidez en su forma de andar. 

Ambos cambios son comunes en las personas mayores, afirmó el Dr. Dan Blazer, profesor emérito y epidemiólogo psiquiátrico de la Facultad de Medicina de la Universidad de Duke. Lo mismo, dijo, se aplica a los tropiezos verbales de Biden, incluida la vez que buscó entre la audiencia a una congresista, aparentemente olvidando que ella había muerto el mes anterior. "El deslizamiento de la memoria es algo habitual, pero no es un déficit real", dijo el Dr. Blazer, quien dirigió un comité de expertos que examinó el "envejecimiento cognitivo" para la Academia Nacional de Ciencias en 2015. Describió ese deslizamiento así manera: "Olvidan, recuerdan que han olvidado y eventualmente recuerdan lo que han olvidado". 

Una vez que las personas llegan a los 65 años, el riesgo de demencia se duplica cada cinco años, dijo la Dra. Gill Livingston, psiquiatra del University College de Londres, quien dirigió una comisión sobre demencia en 2020 convocada por The Lancet, una revista médica. En general, dijo, en países de altos ingresos como Estados Unidos, diversas formas de demencia afectarán al 10% de las personas de 80 a 84 años y al 20% de las de 85 a 89 años. 

A medida que la cohorte del Baby Boom envejece, el número de octogenarios crece hasta convertirse en lo que los expertos han llamado un “tsunami de plata”. En el perfil de estadounidenses mayores de 2020, el Departamento federal de Salud y Servicios Humanos informó que se proyectaba que la población de 85 años o más aumentaría a más del doble, de 6,6 millones en 2019 a 14,4 millones en 2040. 

No faltan octogenarios en la vida pública. La jueza Ruth Bader Ginsburg (posts) fue tratada por cáncer de colon cuando tenía 60 años y sirvió en la Corte Suprema hasta que murió a los 87 años, por complicaciones del cáncer de páncreas. Siete senadores estadounidenses tienen más de 80 años (incluido Bernie Sanders, de Vermont, que buscó la nominación demócrata a la presidencia en 2016 y 2020, y Mitch McConnell, de Kentucky, el líder republicano), y basta mirar a la cámara para ver la variabilidad en cómo la gente envejece. El senador Charles E. Grassley, republicano de Iowa, acaba de ganar la reelección con 89 años: Tendrá 95 años si termina su mandato. A Grassley le gusta tuitear videos de sus carreras matutinas y, a veces, hace flexiones en eventos públicos de campaña. 

“Las personas de 80 años suelen experimentar declives; no deberíamos ser ingenuos al respecto”, dijo Lisa Berkman, profesora de políticas públicas en la Escuela de Salud Pública de Harvard que estudia la salud y el envejecimiento. “Y al mismo tiempo, hay mucha variabilidad. Las personas a las que les va bien y se encuentran en el nivel más alto de funcionamiento tienen posibilidades de continuar otros 10 años, de tener un desempeño realmente bueno durante este tiempo y hacer contribuciones muy importantes”. 

La Casa Blanca dice que Biden mantiene un ritmo ajetreado, destacando sus recientes viajes internacionales, pero los críticos están preocupados por el ritmo del trabajo. Andrew Bates, subsecretarito de prensa, citó los logros legislativos de Biden y el resultado de mitad de período mejor de lo esperado. También abordó el tema de la experiencia: “Como ha dicho Joe Biden desde antes de convertirse en el presidente con más experiencia en la historia de Estados Unidos”. 

Si bien los expertos se muestran reacios a diagnosticar a Biden desde lejos (y no hay forma de predecir el futuro), quienes han revisado los registros médicos disponibles de la Casa Blanca dijeron que hasta ahora parece estar envejeciendo de manera saludable. Jay Olshansky, epidemiólogo de la Universidad de Illinois en Chicago, nombra tanto a Biden como al expresidente Donald J. Trump, cuatro años menor por haber nacido en 1946, como personas que probablemente encajan en el perfil de los “superenvejecidos”, un “subgrupo de personas que mantienen su salud mental”, con un buen funcionamiento físico y que tienden a vivir más que la persona promedio de su edad. 

El Dr. Jay Olshansky también dice que es un error pensar que ser presidente envejece a una persona; de hecho, los expresidentes tienden a vivir más, como lo demostró un análisis que publicó en 2011. El ex presidente Jimmy Carter, que ha estado activo hasta bien entrados los 90 años y ha cumplido 99 años en octubre de 2023. El presidente George H.W. Bush tenía 94 años cuando murió en 2018. 

En cuanto a si la edad debería importar en cualquier elección, el Dr. Nir Barzilai, que dirige un estudio sobre centenarios y dirige el Instituto para la Investigación del Envejecimiento de la Facultad de Medicina Albert Einstein, lo expresó simplemente: “La edad”, dijo, “no es algo que deba considerarse por sí solo”. Esto es algo que rige para todos los mortales: Aprendamos a distinguir este edad cronológica (una simple resta entre el año actual y el de nacimiento) y la edad biológica.
Tras las dudas por el informe del fiscal especial Robert Hur, nos parece esclarecedor este artículo de Charan Ranganath en el New York Times, "Soy neurocientífico y estamos pensando en la edad de Biden de manera errónea", publicado el 14 de febrero de 2024.

Aprendiendo física en X (Twitter)

El misterioso número 6174, Constante de Kaprekar


Magnífica explicación en el muy recomendable Canal YouTube de Derivando.

No es la primera vez que hablamos de Kaprehar, ni será la última. Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), fue un adicto confeso de la teoría de los números aún siendo un maestro de escuela en una pequeña población india llamada Devlali o Deolali. En ocasiones era invitado a hablar en otros colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones numéricas. Sin embargo, varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de triviales. 

Entre sus curiosidades recreativas descubiertas, destaca la Constante de Kaprekar, con ese misterioso número 6174, que presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949. Puedes probar a comprobar lo siguiente:

  • Elige cualquier número de 4 cifras (sin que se repitan los cuatro dígitos). Por ejemplo: 1324
  • Ordena las cifras de forma descendente. En nuestro ejemplo anterior sería: 4321.
  • Ahora ordena las cifras de forma ascendente, es decir, de menor a mayor: 1234.
  • Resta al número mayor el más pequeño: 4321 – 1234 = 3087.
  • Repite el proceso,... y en un máximo de 7 pasos, siempre llegarás al 6174.
También sucede el mismo fenómeno con números de tres dígitos (sin repetir el mismo en las tres posiciones). Por ejemplo con 574: 754 - 457 = 297; 972 - 279 = 693; 963 - 369 = 594; 954 - 459 = 495 y ya siempre 954 - 459 = 495. En este caso, el número mágico es 495.

Este descubrimiento de Kaprekar no funciona con números de dos guarismos. Con números naturales de 2 cifras o de más de 4 cifras, este proceso de Kaprekar concluye no en un único dígito, sino en una serie limitada de números fijos según la longitud de los números. 

Actualización a fecha de 20-8-24

Una aportación de Néstor Leal, recibida vía WhatsApp desde Venezuela. Incluye esta imagen adjuntada a la derecha. 

Su nota dice así: 

A continuación le comparto la primera parte del descubrimiento que hice en relación con el 6174 acompañada de la famosa cita de Albert Einstein. "Dios no juega a los dados con el Universo".

14 de marzo: Pi Day 2021

Pi Day π 2021
Imagen de ayer remitida por Aitor desde USA, donde celebran con pasteles el π Pi Day

Como casi todos los años, el mes 3 (marzo) y el día 14, celebramos el día del número π, que también es el Día Internacional De Las Matemáticas. Por ello, incluso todo este tercer mes de marzo es el MesDeLasMatemáticas. Además en esta fecha nació Albert Einstein en 1879 y murió Stephen Hawking en 2018.
Pi Day π 2021
Hemos creado este endemoniado #sudoku para el #DíaPi @PiDay con las cifras en orden en las 8 primeras filas, y el número π en la final (sin decimales repetidos, claro). Tiene, al menos, una solución,... Con la misma estrategia, quizá convenga comenzar por este segundo sudoku un poco menos difícil,...
 Pi Day π 2021
Según la Wikipedia, se conocen como Día de Pi dos celebraciones en honor de la expresión matemática Pi: el "Día Pi" y el "Día de Aproximación de Pi". Esta celebración fue una iniciativa del físico Larry Shaw, en el Exploratorium de San Francisco (California),​ y ha ido ganando en popularidad, hasta el punto de contar en 2009 con una resolución favorable de la Cámara de Representantes de los Estados Unidos,​ en la que se declaraba oficialmente el 14 de marzo como Día Nacional de Pi.
Os animamos a ver esta emisión desde el  Exploratorium dentro de 14 horas,...​

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