La ecuación más bella

Apreciar la elegancia matemática de una fórmula científica está al alcance de todos.

Recientemente la revista Physics World proponía la recurrente pregunta de cuál es la fórmula más distinguida del Parnaso científico-matemático. Las respuestas brotaban y se publicaron en diferentes meses del presente año 2004. En marzo se apostaba por enunciados cronológicamente más novedosos, tales como la archiconocida ecuación de Einstein E = m . c2; la de Planck-Einstein, E = h . f, que mediante una constante enlaza energía con frecuencia en la física cuántica; la erótica y compleja ecuación ondulatoria de Schrödinger, así como otras de Dirac, Yang-Mills, Drake o Shannon e, incluso, por fórmulas químicas como la descomposición del ozono: O3 -> O2 + O.

En mayo las ecuaciones se retrotraían a la historia previa al siglo XX, introduciéndose igualdades clásicas de aprendizaje obligatorio, como la Segunda Ley de Newton (el mayor científico y matemático de todos los tiempos), F = m . a (fuerza igual a masa por aceleración), o la ley de Galileo (el creador del método científico) sobre la caída libre según el modelo de movimiento uniformemente acelerado, s = ½ a . t2.

En octubre se propuso una encuesta y se recibieron 120 respuestas con 50 ecuaciones propuestas. Media docena de personas planteó la ecuación más elemental: 1 + 1 = 2 (en broma alguien podría matizar 1$ + 1 $ = 2$). Personalmente, prefiero el mensaje 2 + 1 = 3, que utilicé con el nacimiento de mi primera hija, imitando al matemático P.G. Lejeune-Dirichlet en su escueto y célebre telegrama.

Existe un unánime acuerdo general sobre lo que, indiscutiblemente y desde hace más de dos siglos se refrenda como la más bella ecuación descubierta hasta la fecha, la sublime y mística fórmula de Leonhard Euler: ei¶ + 1 = 0. Involucra de forma fascinante a los cinco números más emblemáticos de las matemáticas, 0, 1, i (unidad imaginara igual a raíz cuadrada de -1), y los números irracionales pi (3,141592…) y e (2,718281…, base de los logaritmos neperianos. Muchos de quienes contestaron dijeron "es la ecuación matemática más compleja y bella jamás escrita"; "increíble y maravillosa"; "llena de belleza cósmica" o "simplemente alucinante". Resulta conmovedor cómo interactúan la unidad imaginaria (i = √-1) con números irracionales (e y ∏) para producir la nada (el cero) con una simple suma con el 1. Esta escueta expresión algebraica contiene nueve conceptos matemáticos -una sola vez cada concepto-: e (el número natural), la operación exponencial, número PI, suma (o resta, según como se escriba), multiplicación, números imaginarios, igualdad, los números reales 1 y 0.

Los criterios estéticos también están presentes en las teorías matemático-científicas que describen las leyes de la naturaleza. Cuando le preguntaron al físico Paul Dirac si creía verdadera la inmortal fórmula de masa-energía de Einstein (sin duda una de las más exquisitas, E = m . c2), respondió sencillamente ante la polémica del momento: “¡Qué más da si es verdad o mentira; es tan bella!”. Steven Weinberg, premio Nobel de Física, confesó: "Creo que la general aceptación de la Teoría de la Relatividad General fue en gran parte debida al atractivo de la propia teoría, esto es, a su belleza".

La perfección de una fórmula radica en múltiples factores, como los elementos que la componen, el autor descubridor y el efecto histórico que originó. La ecuación de Einstein indujo el día más aciago de la raza humana, el 6 de agosto de 1945, con la explosión de la primera bomba atómica en Hiroshima. Ello llevó a que Einstein confesase días después que “Hubiese preferido ser fontanero”. Atendiendo a la trascendencia histórica, probablemente las ecuaciones de Maxwell, y en particular la Ley de Faraday, son las han configurado más decisivamente la era actual en sus parámetros científico-tecnológicos.

Dirac aseguraba que fue su sentido de la belleza lo que le permitió descubrir la ecuación del electrón, porque "es más importante alcanzar belleza en nuestras ecuaciones que hacer que cuadren con el experimento". Como ya advirtiera Weinberg: "No aceptaríamos ninguna hipótesis como teoría final si no fuera bella". Para Michio Kaku, la elegancia de una teoría posee dos propiedades esenciales: “Simetría unificadora y capacidad de explicar gran cantidad de datos experimentales mediante las expresiones matemáticas concisas”. Opinión coincidente con la de Weinberg: "La clase de belleza que encontramos en la Física radica en la magnificencia de la simplicidad y de la inevitabilidad”.

El método científico nos muestra el máximo criterio estético que rige en la naturaleza: la sencillez que contiene y explica las verdades más profundas. Las ciencias y las matemáticas nos cautivan por argumentos éticos y estéticos contundentes como ser logros conjuntos de la humanidad, escritos en el universal lenguaje matemático y que nos pueden proporcionar un futuro esperanzador a todos si son gestionados con inteligencia y bondad.