1729, el Número de Hardy-Ramanujan

La anécdota de G. H. Hardy y Srinivasa Ramanujan es una de las más célebres en la historia de las matemáticas. Su relación comenzó en 1913 cuando Ramanujan, un matemático autodidacta de la India, envió una carta con algunos de sus teoremas a Hardy, quien era un matemático reconocido en la Universidad de Cambridge. 

Hardy quedó impresionado por la originalidad y profundidad de las ideas de Ramanujan, a pesar de que muchas de ellas carecían de demostraciones formales. Reconociendo su talento excepcional, Hardy invitó a Ramanujan a Cambridge, donde trabajaron juntos durante varios años. 

Hardy se convirtió en su mentor y colaborador, ayudándole a formalizar y publicar muchos de sus resultados. A pesar de sus diferencias culturales y de formación, desarrollaron una relación de profundo respeto y admiración mutua. Hardy valoraba enormemente la intuición matemática de Ramanujan, mientras que Ramanujan apreciaba la rigurosidad y el enfoque sistemático de Hardy. 

La historia del número 1729, conocido como el Número de Hardy-Ramanujan, es fascinante. En una ocasión, Hardy visitó a Ramanujan en el Hospital Putney (véase la placa en el primer tuit al final). Durante la visita, Hardy mencionó que había llegado en un taxi cuyo número era 1729, y comentó que le parecía un número aburrido. Ramanujan, sin embargo, respondió rápidamente: "No, es un número muy interesante. Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes". Específicamente, 1729 puede ser expresado como: 1729 = 1³ + 12³ y también 1729 = 9³ + 10³ . Esta propiedad única lo convierte en el primer número de lo que se conoce como números taxicab. 

G. H. Hardy, asombrado, preguntó a Ramanujan si conocía la respuesta al problema correspondiente para la cuarta potencia y él replicó, después de unos segundos de reflexión, que “el ejemplo que pedía no era obvio y que el primero de tales números debía ser muy grande”. De hecho, tenía razón, la respuesta obtenida posteriormente mediante cálculos con ordenador, fue el número 635318657 = 134⁴ + 133⁴ = 158⁴ + 59⁴.

Actualmente los números Taxicab con potencia cúbica conocidos son 6:

Otros posts nuestros sobre Ramanujan.

A plaque for Ramanujan, Hardy and 1,729 in Putney https://t.co/YDySMrbGpA pic.twitter.com/rYD7iAVrdn

— Simon Singh (@SLSingh) February 24, 2017

Srinivasa Ramanujan was born exactly 136 years ago.

GH Hardy once rated mathematicians on a scale of 1 to 100 for pure talent. Hardy gave himself a score of 25, his colleague Littlewood a score of 30, Hilbert a score of 80, and Ramanujan a perfect score of 100.

Below is a list… pic.twitter.com/1FgFHTNnDd

— Fermat's Library (@fermatslibrary) December 22, 2023

G.H. Hardy and the Taxicab Numbers: 🚕

Renowned British mathematician G.H. Hardy once took a taxi to visit his collaborator, Indian mathematician Srinivasa Ramanujan, in the hospital.

Hardy noted that the taxi's number, 1729, seemed "rather dull," which prompted Ramanujan to… pic.twitter.com/ioalp16eNj

— Physics In History (@PhysInHistory) May 18, 2023

Ramanujan, un genio matemático

 La increíble historia de Srinivasa Ramanujan, que la conferencia de Santiago Fernández nos recordó, era un post pendiente de este blog para ser publicada un 22 de diciembre, fecha de su nacimiento en 1887. 

Toda la corta vida de Srinivasa Aiyangar Ramanujan, ya que murió con 32 años, merece ser estudiada por su singularidad. Un talento de genialidad natural tan asombrosa que él mismo atribuía a un conocimiento inspirado en un poder sobrenatural.
Su proceso de aprendizaje bebiendo de fuentes tan poco habituales, como libros prestados o inquilinos en su casa, permitieron a este joven y único matemático que murió en 1920 aportar a la historia descubrimientos que aún están siendo corroborados. Ello de modo autodidacta, sin formación académica, casi ni la más básica.

Su extraordinaria vida ha sido objeto de una película biográfica, El hombre que conocía el infinito, basada en el libro del mismo nombre 'El hombre que conocía el infinito', escrito en 1991 por Robert Kanigel. Narra sus prodigiosas contribuciones al mundo de las matemáticas, como el análisis matemático, la teoría de los números, las series y las fracciones continuas. 
Con su arduo trabajo consiguió entrar en la Universidad de Cambridge durante la Primera Guerra Mundial, donde continuó trabajando en sus teorías con la ayuda del profesor británico G. H. Hardy y a pesar de todos los impedimentos que suponían los estándares sociales de aquella época. 
La anécdota más conocida asociada a Srinivasa Ramanujan es la del taxi. La salud de Ramanujan no era demasiado buena, y empeoró después de enfermar de tuberculosis. Por ello volvió a India, donde no llegó a recuperarse y falleció en 1920. El caso es que antes de todo esto Ramanujan realizaba visitas forzosas al hospital con relativa frecuencia. 
En una ocasión recibió la visita de Hardy, y cuenta la leyenda que este le dijo algo así como: He venido en un taxi con el número 1729, un número nada interesante. A lo que Ramanujan contestó: ¡No! ¡Es un número muy interesante! Es el número entero positivo más pequeño que puede expresarse como la suma de dos cubos de dos formas distintas. Y era cierto. El número 1729, conocido como el número de Hardy-Ramanujan, cumple la propiedad comentada por Ramanujan, ya que: 1729=1^3+12^3=9^3+10^3.  Esta propiedad inspiró la definición de los números Taxicab,... que podéis leer en Wikipedia.  

Ramanujan: Un enigmático matemático

Con una sencilla carta, fechada el 16 de enero de 1913 y dirigida a G. H. Hardy, miembro del Trinity College de Cambridge, se inició la presentación en occidente de uno de los mayores genios matemáticos. Su historia: "Comenzó a ir a la escuela a los cinco años. Sin haber cumplido los siete años, y gracias a una beca, le llevaron al colegio de Kumbakonam. Se divertía entreteniendo a sus amigos recitando los valores de pi y de la raíz cuadrada de dos con cualquier número de cifras decimales. Con quince años le prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ante él se despertó el genio de Ramanujan, quien se puso inmediatamente a demostrar sus fórmulas. Cada solución era un auténtico trabajo de investigación original, ya que carecía de cualquier tipo de ayuda (continúa).