73, uno de nuestros números preferidos

Iniciamos una serie de posts sobre nuestros números favoritos, de una, dos o varias cifras. Es un divertimento matemático, un hobby que muchos comparten. Creamos la etiqueta "números". Comenzaremos con uno de los más conocidos, por la serie televisiva "The Big Bang Theory" (ver en otros posts). La Wikipedia lo cuenta muy bien:

• El número 73 es un número de Fermat, lo que significa que puede ser escrito como la suma de dos cuadrados: 73 = 8^2 + 3^2. 
• El número 73 es un número de Eisenstein primo, lo que significa que es un número complejo que solo puede ser dividido por sí mismo y por números complejos que tengan una norma entera.
• El 73 es el 21.er número primo, leído al revés es el 37 que es el 12.º número primo que leído al revés es 21 que es el resultado de multiplicar 7 × 3 (es decir su producto); y en sistema binario 73 es 1001001, un numeral capicúa, que posee siete (7) cifras de las cuales tres (3) son unos. En sistema octal 73 es 111 el cual es un capicúa.
• Suma de potencias de dos ${\displaystyle 2^6+2^3+2^0=73}$
• Suma de potencias de 8, ${\displaystyle 8^2+8^1+8^0=73}$, hecho que permite escribir en el sistema octal.
• Como suma de cuadrados ${\displaystyle 8^2+3^2=73}$; norma de número complejo (entero gaussiano).
• Como cabe la descomposición ${\displaystyle (8+3𝑖)\times (8-3𝑖)=73}$, por lo que no es primo en el anillo de los enteros gaussianos.
• Diferencia de cuadrados: ${\displaystyle {37}^2-{36}^2=73}$
• Es un número primo pitagórico.
• El 73 es el número atómico del tantalio, un metal raro lantánido utilizado en electrónica.
• Algunos lo conocen como el número primo de Sheldon por la aparición del mismo en un episodio de la serie The Big Bang Theory en el cual se mencionan todas sus propiedades matemáticas.
• Se suele usar para en la radio afición el código "73" para una despedida de una comunicación.

The best number is 73.

73 is the 21st prime number.

Its mirror (37) is the 12th and its mirror (21) is the product of multiplying 7 and 3.

In binary, 73 is a palindrome, 1001001 which backwards is 1001001. pic.twitter.com/xKpoYPYv4F

— Massimo (@Rainmaker1973) April 21, 2024

Buenos augurios para el año 2023, un número de Harshad

En matemáticas, un número de Harshad, o número de Niven, es un entero divisible entre la suma de sus dígitos en una base dada. Estos números fueron definidos por D. R. Kaprekar, un matemático indio. La palabra "Harshad" proviene del sánscrito, que significa gran alegría. Número de Niven toma su nombre de Ivan Morton Niven, un matemático canadiense y estadounidense, que presentó un artículo en 1997. 

Claro que también fueron números de Harshad los anteriores años 2020 (el de la pandemia) y 2022 (el de la invasión de Ucrania), y lo serán el 2024 y el 2025. Pero 2023 tiene muchas otras cualidades como demuestra metanumbers: Es capicúa en base hexadecimal 7E7 y es el producto de 17*7*17.

El grado de cumplimiento de los objetivos Smart que nos planteamos a primeros del año 2022 ha sido desigual: Logradas las metas de viajes, aunque no al extranjero, pero lejos de escribir lo propuesto, ni en posts ni en libros. Las tareas en AUVE, por cierto muy intergeneracionales como perseguíamos, nos han ocupado mucho, en detrimento de otras aspiraciones. Pero en pocas horas haremos nuevos propósitos para el año que llega, 2023.

Para quienes nacimos en un año (1953) terminado en 3, o que en esos años sucedieron temas tan vitales como encontrar el amor (1973) o tener algún descendiente (1983), estos años son los de cumple-décadas. Quien suscribe verá, Dios mediante, la entrada en la gloria de los septuagenarios en plena semana santa de abril, o celebraremos bodas de oro de noviazgo en julio. Considerando el peso cultural de quienes contamos en base 10, seguro que serán unos acontecimientos memorables.

Una imagen cercana y esperanzadora con navidad, Puente Colgante y ecología. 

Otros posts con Kaprekar o hablando de matemáticas recreativas.

Para concluir, uno de los vídeos de principio de año grabado en La Rioja.

Acertijo de la palabra más bella y, al tiempo, odiosa

 1 + 1 = Flecha 

 2 + 2 = Pez     

 3 + 3 = Ocho  

           ...          

  7 + 7 = ????  

Siguiendo una larga tradición de acertijos y pasatiempos de palabras para ratos de ocio proponemos a quienes nos leen la búsqueda de una palabra, en español, que expresa lo más grandioso de la vida y, al mismo tiempo, algo inaceptable pero que forma parte de la historia de la humanidad.

Las respuestas en los comentarios. Hasta que se acierte, cada día daremos una nueva pista:

1. Viernes, 10-4-2015: Palabra que, en dos acepciones distintas, expresa algo hermoso y algo horrendo.
2. Sábado, 11-4-2015: La palabra buscada tiene dos soluciones, con pequeña diferencia entre ambas. 
3. Domingo, 12-4-2015:  La palabra polisémica es una forma verbal en un caso y un sustantivo en el otro, con las mismas letras y orden de las mismas.
4. Lunes, 13-4-2015: La palabra buscada es palindrómica, capicúa. Es un buen dato,...
5. Martes, 13-4-2015: La palabra buscada tiene únicamente 3 (tres) letras. Y ya no daremos más pistas,...

Nota final: La imagen superior, con un conocido acertijo visual, no mantiene relación con el problema propuesto, pero se aceptan soluciones. En este caso, en Internet es muy fácil encontrarlas. Estos post son un homenaje a uno de mis blogs de lectura diaria: acertijosymascosas.com.

¡Dios, Él es, Oíd!

Un remoto amigo, webmaster de publicaciones con difusión mundial por Internet, sugiere que hablemos de Dios. Esta petición es muy difícil, porque exige prudencia y cuidado en lo expuesto para lograr la exactitud y el rigor que la magnitud del tema exige. Pero, podemos convertirlo en algo fácil, si compartimos simplemente ideas muy sencillas, pero muy sentidas por cada uno de nosotros.

Hay muchas razones para creer en Dios, en mi opinión. Citaré solamente dos. Un argumento racional, definitivo a mi juicio, sería que los seres humanos, todos, tenemos una ansiedad de espiritualidad, de trascendencia, de inmortalidad. Este deseo es generalizado, y sólo caben dos posibilidades: O somos seres espirituales con una breve existencia humana, o sólo somos personas mortales con falsas pretensiones de eternidad. Lo segundo no somos, ¡no podemos ser!, sólo “entes engañados” por un afán inalcanzable de infinitud. Sólo podemos ser “realidades con alma imperecedera” que ahora vivimos una breve fase terrenal.

Una segunda demostración, más emocional e íntima, sería ese “hombrecillo” que llevamos dentro y que descubrimos con los años. El “hombrecillo” somos nosotros mismos, que miramos a través de unos ojos gastados la imagen reflejada en el espejo y que casi no nos reconocemos, porque nos empezamos a parecer no ya a nuestro padre, sino incluso a nuestro abuelo. Pero ese “personajillo” que transportamos en nuestro interior no cambia. Nos sentimos con 50 años como éramos con 30, con 15 o con 5 años. “Nosotros” somos el mismo, aunque nuestro aspecto haya envejecido. Los que vamos hacia la edad de ser abuelos, a menudo sentimos la urgencia de subir al camarote y montar el “corralito infantil” de nuestros hijos, para meternos dentro y volver a sentirnos bebés que quieren escapar de ese vallado para descubrir el mundo. Aquel niño que fuimos, desde donde recordamos, y el anciano que seremos son el mismo “ser”, que no siente el paso del tiempo. Con la edad vamos entendiendo que el “yo” no puede ser nuestro físico, que este “yo” de la madurez es exactamente el mismo “yo” que descubrió el amor filial y familiar con 3 años, el amor humano de una mujer con 18 años, la vocación profesional con 22 años, el amor paternal con 30,… Ese “yo” no puede ser mi cuerpo, ni mi cerebro, ni mi consciente,… Ese “yo” es mi alma.

¡Hoy creo en Dios!, como dijo Bécquer. Creer es muy fácil. Lo verdaderamente difícil es ser coherente con Dios, porque en ese compromiso no caben medias tintas. Éste es un mensaje de ida y vuelta, capicúa o palindrómico, como el título y la frase final: “Sólo Dios o ídolos”.

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