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14 de marzo: Pi Day 2021

Pi Day π 2021
Imagen de ayer remitida por Aitor desde USA, donde celebran con pasteles el π Pi Day

Como casi todos los años, el mes 3 (marzo) y el día 14, celebramos el día del número π, que también es el Día Internacional De Las Matemáticas. Por ello, incluso todo este tercer mes de marzo es el MesDeLasMatemáticas. Además en esta fecha nació Albert Einstein en 1879 y murió Stephen Hawking en 2018.
Pi Day π 2021
Hemos creado este endemoniado #sudoku para el #DíaPi @PiDay con las cifras en orden en las 8 primeras filas, y el número π en la final (sin decimales repetidos, claro). Tiene, al menos, una solución,... Con la misma estrategia, quizá convenga comenzar por este segundo sudoku un poco menos difícil,...
 Pi Day π 2021
Según la Wikipedia, se conocen como Día de Pi dos celebraciones en honor de la expresión matemática Pi: el "Día Pi" y el "Día de Aproximación de Pi". Esta celebración fue una iniciativa del físico Larry Shaw, en el Exploratorium de San Francisco (California),​ y ha ido ganando en popularidad, hasta el punto de contar en 2009 con una resolución favorable de la Cámara de Representantes de los Estados Unidos,​ en la que se declaraba oficialmente el 14 de marzo como Día Nacional de Pi.
Os animamos a ver esta emisión desde el  Exploratorium dentro de 14 horas,...​

Muchos otros posts sobre el número π. HashTags: #PiEguna #HaπDay #PiDay  #DíaInternacionalDeLasMatemáticas #MarzoMesDeLasMatemáticas #MesDeLasMatemáticas

Hoy nos hemos despertado con ganas de programar


Hemos amanecido con ganas de programar. Nos hemos ido a JDoodle, una opción de Basic online. Los desarrolladores que trabajan exclusivamente con códigos escritos en lenguaje Java encontrarán en JDoodle Online Java Compiler un editor que les proporcionará una inmensa ayuda. Este compilador permite a los desarrolladores validar y compilar su código, así como guardar los códigos de java en su base de datos online para que no tengan que instalar o abrir un IDE independiente para el mismo propósito. 

Nos estamos entreteniendo haciendo cálculos de miles de decimales del número π, ahora que se acerca su Día PI (14 de marzo, 3-14 en notación anglosajona). Podéis apreciar en este enlace el homenaje histórico que el joven matemático Christian Lawson-Perfect le otorga a nuestra número trascendente favorito.

Esta plataforma JDoodle se puede utilizar como otros editores de código que tengas instalado en tu sistema, con la opción de albergar los archivos de tus proyectos con total seguridad. JDoodle también está trabajando en la incorporación de más y más bibliotecas a su gran base de datos para facilitar la tarea al desarrollador.

Debe ser la impaciencia por hincarle el diente a los Lenguajes de Programación C y C++ si hay suerte y mérito dentro del desarrollo de la iniciativa de #42UrdulizFTef (véase en este post reciente), que es mucho más que un campus de programación sin límite de edad.

Son las ansias de conocer de cerca 42 Urduliz, sintiendo espacios de creación y equipos humanos, esta iniciativa de Fundación de Telefónica en colaboración con Diputación Foral de Bizkaia en la Torre Urduliz.
Más posts sobre el Lenguaje BASIC y sobre el número 42.

Twitter en el PI DAY π

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#PiDay #PiDay2017 #PiDaySpain #DíaDePi

Otros posts sobre el número PI.

Hoy habrá un momento PI para las Matemáticas



Hoy, 3er mes día 14 del año 15 a las 9 horas, 26 minutos y 53 segundos habrá una aproximación al número π (pi) con nueve decimales. Que lo  disfrutéis.
A quienes querías algo más os invitamos al Bizkaia Pi Day, con cita final a las 9:26 pm (hasta las 23) en Getxo, muy cerca de Metro Las Arenas. Lamentablemente, al estar en Palma de Mallorca, nos perderemos este encuentro de GeoCachers en nuestro municipio.

Gente con algún don, como Daniel Tammet

Existe gente real cuyas capacidades demostradas superan la más extrema ficción. Daniel Tammet es un caso de "autista sabio" (definido como síndrome de Asperger), capaz de recitar 22.000 decimales del número PI o de aprender islandés en una semana, sin mencionar su sorprendente talento en el ámbito de la sinestesia. Una historia similar a la de la película Rain Man es una realidad narrada en primera persona por Daniel Tammet , en su célebre libro Born on a Blue Day (Nacido en un Día Azul). Otro "fenómeno" es Brad Williams (el "hombre Google"), pero lo suyo es otra historia... real.

Cuando olvido mis claves secretas....

... las consulto en cualquier enciclopedia de Matemáticas. Porque (casi) todas mis contraseñas numéricas están escritas aquí... Para ello, tecleo en 'Buscar' las primeras cifras del guarismo en cuestión... y me recuerda las siguientes.

¡Claro que a veces no encuentro a mano un manual y he de hacer los cálculos del número Pi!

Ramanujan: Un enigmático matemático

Con una sencilla carta, fechada el 16 de enero de 1913 y dirigida a G. H. Hardy, miembro del Trinity College de Cambridge, se inició la presentación en occidente de uno de los mayores genios matemáticos. Su historia: "Comenzó a ir a la escuela a los cinco años. Sin haber cumplido los siete años, y gracias a una beca, le llevaron al colegio de Kumbakonam. Se divertía entreteniendo a sus amigos recitando los valores de pi y de la raíz cuadrada de dos con cualquier número de cifras decimales. Con quince años le prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ante él se despertó el genio de Ramanujan, quien se puso inmediatamente a demostrar sus fórmulas. Cada solución era un auténtico trabajo de investigación original, ya que carecía de cualquier tipo de ayuda (continúa).

Hoy es el Día de π (Pi), 3-14

Alexander Craig Aitken, el mejor de los calculistas mentales recientes, no comenzó a calcular mentalmente hasta la edad de 13 años. Impresionaba en sus conferencias a la audiencia realizando cálculos mentales como la memorización del número π (Pi) hasta el decimal 1.000, colocando los dígitos en filas de cincuenta, dividiendo cada una de ellos en grupos de cinco y luego leyéndolas a un ritmo particular. Alguien le pidió comenzar en el decimal 301. Cuando había citado cincuenta dígitos se le rogó que saltase al lugar 551 y dar 150 más. Lo hizo sin error, comprobándose los números en una tabla de π (Pi). (+ Mentes prodigiosas en Ciencia Popular). También se celebra hoy el nacimiento de Einstein, el 14-3-1879.

Curiosidades del número 153

1.- Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de los cubos de sus dígitos: 153 = 13 + 53 + 33

2.- Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5: 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
3.- La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto: 1 + 5 + 3 = 9 = 32

4.- La suma de sus divisores (excluyendo al propio número) también es un cuadrado perfecto: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 92. Además, como se puede ver, es el cuadrado de la suma de sus dígitos.
5.- Dando la vuelta a las cifras de 153 obtenemos el 351. Si los sumamos obtenemos 504, que cumple que su cuadrado es el número más pequeño que puede ser expresado como el producto de dos números diferentes cuyas cifras están invertidas: 153 + 351 = 504

5042 = 288 · 882

6.- Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17: 153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular. Como su inverso, 351, también es un número triangular (suma del 1 hasta el 26) podemos decir que 153 es un número triangular invertible.
7.- Es un número de Harshad (o número de Niven), es decir, es divisible por la suma de sus dígitos: 153/(1 + 5 + 3) = 17. Como 351 también es un número de Harshad podemos decir que 153 es un número de Harshad invertible . Los números de Harshad fueron definidos por el matemático indio D. R. Kaprekar, del cual ya hemos hablado en Gaussianos.
8.- Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos: 153 = 3 · 51

9.- El número 135, formado por una recolocación de los dígitos de 153, puede ser expresado de esta curiosa forma: 135 = 11 + 32 + 53

10.- La suma de todos los divisores de 153 es 234: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 + 153 = 234
El producto de todos los divisores de 153 excepto el propio número es 23409: 1 · 3 · 9 · 17 · 51 = 23409. Y vemos que 23409 está formado por 234, que es la suma de todos los divisores de 153, y por 09, que es la raíz cuadrada de la suma de todos los divisores de 153 excepto el propio número (ver 4.-).
11.- Tomemos un número múltiplo de 3, elevemos al cubo cada una de sus cifras y sumemos esos cubos. Repitamos el proceso con el resultado obtenido. Al final llegaremos al 153. Veamos un ejemplo con el número 1011: 13 + 03 + 13 + 13 = 3

33 = 27
23 + 73 = 351
33 + 53 + 13 = 153
Podemos decir que a partir del 1011 alcanzamos el 153 con 4 ciclos y podemos representarlo así: 1011–>3–>27–>351–>153. Todos los números menores de 10000 llegan con este procedimiento al 153 en, como máximo, 13 ciclos. El número más pequeño que necesita 13 ciclos es el 177: 177–>687–>1071–>345–>216–>225–>141–>

–>66–>432–>99–>1458–>702–>351–>153

12.- La sumas de las potencias 0, 1 y 2 de sus dígitos es igual al producto de ellos: 10 + 51 + 32 = 1 · 5 · 3

13.- Si π(x) (Pi(x)) representa el número de primos que hay menores que x, se cumple lo siguiente: π(153) = π(15) · 3! (Pi(153) = Pi(15) · 3!)
14.- En 6.- hemos visto que 153 es el número triangular número 17. Trabajemos con su inverso: 1/153 = 0,006535947712418300653594
Vemos que es periódico de período 0065359477124183. Quitemos los dos ceros y consideremos el resto. Unamos esta información con la posición que ocupa el 153 entre los números triangulares, la 17. Multipliquemos ahora esa parte del período por los sucesivos múltiplos de 17. Obtenemos lo siguiente:
65359477124183 · 17 = 1111111111111111
65359477124183 · 34 = 2222222222222222
65359477124183 · 51 = 3333333333333333
65359477124183 · 68 = 4444444444444444
65359477124183 · 85 = 5555555555555555
65359477124183 · 102 = 6666666666666666
65359477124183 · 119 = 7777777777777777
65359477124183 · 136 = 8888888888888888
65359477124183 · 153 = 9999999999999999

Realmente curioso el número, ¿verdad?. Si sabéis o encontráis alguna propiedad más de este número tan interesante no dudéis en comentarla. Fuentes: Web de Shyam Sunder Gupta & World! Of Numbers. (Dedicado a quienes nacimos en el mágico año 1953)

La ecuación más bella

Apreciar la elegancia matemática de una fórmula científica está al alcance de todos.

Recientemente la revista Physics World proponía la recurrente pregunta de cuál es la fórmula más distinguida del Parnaso científico-matemático. Las respuestas brotaban y se publicaron en diferentes meses del presente año 2004. En marzo se apostaba por enunciados cronológicamente más novedosos, tales como la archiconocida ecuación de Einstein E = m . c2; la de Planck-Einstein, E = h . f, que mediante una constante enlaza energía con frecuencia en la física cuántica; la erótica y compleja ecuación ondulatoria de Schrödinger, así como otras de Dirac, Yang-Mills, Drake o Shannon e, incluso, por fórmulas químicas como la descomposición del ozono: O3 -> O2 + O.

En mayo las ecuaciones se retrotraían a la historia previa al siglo XX, introduciéndose igualdades clásicas de aprendizaje obligatorio, como la Segunda Ley de Newton (el mayor científico y matemático de todos los tiempos), F = m . a (fuerza igual a masa por aceleración), o la ley de Galileo (el creador del método científico) sobre la caída libre según el modelo de movimiento uniformemente acelerado, s = ½ a . t2.

En octubre se propuso una encuesta y se recibieron 120 respuestas con 50 ecuaciones propuestas. Media docena de personas planteó la ecuación más elemental: 1 + 1 = 2 (en broma alguien podría matizar 1$ + 1 $ = 2$). Personalmente, prefiero el mensaje 2 + 1 = 3, que utilicé con el nacimiento de mi primera hija, imitando al matemático P.G. Lejeune-Dirichlet en su escueto y célebre telegrama.

Existe un unánime acuerdo general sobre lo que, indiscutiblemente y desde hace más de dos siglos se refrenda como la más bella ecuación descubierta hasta la fecha, la sublime y mística fórmula de Leonhard Euler: ei¶ + 1 = 0. Involucra de forma fascinante a los cinco números más emblemáticos de las matemáticas, 0, 1, i (unidad imaginara igual a raíz cuadrada de -1), y los números irracionales pi (3,141592…) y e (2,718281…, base de los logaritmos neperianos. Muchos de quienes contestaron dijeron "es la ecuación matemática más compleja y bella jamás escrita"; "increíble y maravillosa"; "llena de belleza cósmica" o "simplemente alucinante". Resulta conmovedor cómo interactúan la unidad imaginaria (i = √-1) con números irracionales (e y ∏) para producir la nada (el cero) con una simple suma con el 1. Esta escueta expresión algebraica contiene nueve conceptos matemáticos -una sola vez cada concepto-: e (el número natural), la operación exponencial, número PI, suma (o resta, según como se escriba), multiplicación, números imaginarios, igualdad, los números reales 1 y 0.

Los criterios estéticos también están presentes en las teorías matemático-científicas que describen las leyes de la naturaleza. Cuando le preguntaron al físico Paul Dirac si creía verdadera la inmortal fórmula de masa-energía de Einstein (sin duda una de las más exquisitas, E = m . c2), respondió sencillamente ante la polémica del momento: “¡Qué más da si es verdad o mentira; es tan bella!”. Steven Weinberg, premio Nobel de Física, confesó: "Creo que la general aceptación de la Teoría de la Relatividad General fue en gran parte debida al atractivo de la propia teoría, esto es, a su belleza".

La perfección de una fórmula radica en múltiples factores, como los elementos que la componen, el autor descubridor y el efecto histórico que originó. La ecuación de Einstein indujo el día más aciago de la raza humana, el 6 de agosto de 1945, con la explosión de la primera bomba atómica en Hiroshima. Ello llevó a que Einstein confesase días después que “Hubiese preferido ser fontanero”. Atendiendo a la trascendencia histórica, probablemente las ecuaciones de Maxwell, y en particular la Ley de Faraday, son las han configurado más decisivamente la era actual en sus parámetros científico-tecnológicos.

Dirac aseguraba que fue su sentido de la belleza lo que le permitió descubrir la ecuación del electrón, porque "es más importante alcanzar belleza en nuestras ecuaciones que hacer que cuadren con el experimento". Como ya advirtiera Weinberg: "No aceptaríamos ninguna hipótesis como teoría final si no fuera bella". Para Michio Kaku, la elegancia de una teoría posee dos propiedades esenciales: “Simetría unificadora y capacidad de explicar gran cantidad de datos experimentales mediante las expresiones matemáticas concisas”. Opinión coincidente con la de Weinberg: "La clase de belleza que encontramos en la Física radica en la magnificencia de la simplicidad y de la inevitabilidad”.

El método científico nos muestra el máximo criterio estético que rige en la naturaleza: la sencillez que contiene y explica las verdades más profundas. Las ciencias y las matemáticas nos cautivan por argumentos éticos y estéticos contundentes como ser logros conjuntos de la humanidad, escritos en el universal lenguaje matemático y que nos pueden proporcionar un futuro esperanzador a todos si son gestionados con inteligencia y bondad.