Lo mejor: Leer "La isla del tesoro, en PDF".
La isla del tesoro
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Cuántas partidas de ajedrez son posibles o número de Shannon
Cálculo de Shannon
Shannon mostró un cálculo para el límite inferior de la complejidad del árbol de juego del ajedrez, lo que resultó en alrededor de 10^120 partidas posibles, para demostrar la impracticabilidad de resolver el ajedrez por la fuerza bruta, en su artículo de 1950 "Programming a Computer for Playing Chess". (Este influyente artículo introdujo el campo del ajedrez informático).
Shannon también estimó el número de posiciones posibles, "del orden general de , o aproximadamente 1043". Esto incluye algunas posiciones ilegales (por ejemplo, peones en la primera fila, ambos reyes en jaque) y excluye las posiciones legales después de capturas y ascensos.
Nº capas | Número de posiciones posibles | Número de jaque mate |
---|---|---|
1 | 20 | 0 |
2 | 400 | 0 |
3 | 8.902 | 0 |
4 | 197.281 | 8 |
5 | 4.865.609 | 347 |
6 | 119.060.324 | 10.828 |
7 | 3.195.901.860 | 435.767 |
8 | 84.998.978.956 | 9.852.036 |
9 | 2.439.530.234.167 | 400.191.963 |
10 | 69.352.859.712.417 | 8.790.619.155 |
11 | 2.097.651.003.696.806 | 362.290.010.907 |
12 | 62.854.969.236.701.747 | 8.361.091.858.959 |
13 | 1.981.066.775.000.396.239 | 346.742.245.764.219 |
14 | 61.885.021.521.585.529.237 |
Después de que cada jugador haya movido una pieza 5 veces cada uno (10 capas) hay 69.352.859.712.417 partidas posibles que podrían haberse jugado.
Límites más estrictos
Superior
Teniendo en cuenta los números de Shannon, Victor Allis calculó un límite superior
de 5×1052 para el número de posiciones, y estimó que el número real era de alrededor de 1050. Los resultados recientes[5] mejoran esa estimación, al demostrar un límite superior de 8,7 x 1045, y mostrar un límite superior de 4×1037 en ausencia de promociones.Inferior
Allis también estimó que la complejidad del árbol de caza era de al menos 10^123, "sobre la base de un factor de ramificación medio de 35 y una longitud media de la caza de 80".
Estimaciones precisas
John Tromp y Peter Österlund estimaron el número de posiciones de ajedrez legales con un nivel de confianza del 95% en 4.822 ± 0.028) x 10^44, basado en una biyección eficientemente computable entre números enteros y posiciones de ajedrez.
Número de partidas de ajedrez sensatas
En comparación con el número de Shannon, si se analiza el ajedrez por el número de partidas "razonables" que se pueden jugar (sin contar las jugadas ridículas u obvias que pierden partidas, como mover una dama para ser capturada inmediatamente por un peón sin compensación), entonces el resultado está más cerca de alrededor de 1040 partidas sensatas. Esto se basa en tener una opción de aproximadamente tres movimientos sensatos en cada capa (medio movimiento) y una duración de juego de 80 capas (o, equivalentemente, 40 movimientos).
Aeropuerto de Bilbao, hacia 1957
Injerto educativo, metáfora en Ikaskide13
El proceso ha partido de descubrir conjuntamente algo que describiese una posible combinación del aprendizaje formal con los aprendizajes no formales o informales, de modo que ese continuo proceso de aprendizaje que todos los seres vivos recorremos en cada minuto de nuestra existencia pudiese encontrar más cauces, tanto en escenarios y tiempos escolares como en todo momento y lugar.
Con el hashtag #Ikaskide13 se han citado varias (conexión, coeducar, resilencia, sinergía, expandir, entropía,...), hasta que el Felipe Rodríguez Cortés, orientador en Málaga, ha descubierto injerto (ver en Wikipedia). Quizá, aún aceptando que es una técnica agresiva y poco natural (según algunas opiniones, aunque la agricultura también "fuerza" a la naturaleza), con ejemplos como la vid de origen americano en su pie y la de origen europeo en sus frutos, muestra una vitalidad duplicada ante todo tipo de plagas.
Así, la educación formal y la no formal-informal pueden hibridarse y reforzarse mutuamente si injertamos proyectos nuevos en el intramuros reglado y si desde espacios abiertos logramos objetivos compensadores propios del aprendizaje formal.
La metáfora, con sus limitaciones y posibilidades, ha ofrecido síntesis como la de @mikelsgartzia, completando el conjunto de la comunidad con un tronco viejo (la enseñanza reglada) que aún permite florecer nuevas relaciones alumnado-profesorado con la masilla de la familia arropando el injerto.
14 de marzo: Pi Day 2021
Dato curioso. No solo es el día del número Pi. También es el día en que nace Albert Einstein en 1879 y es el día en que muere Stephen Hawking en 2018. #PiDay #PiDay2021 #diainternacionaldelasmatematicas #Einstein #stephenhawking pic.twitter.com/uJXrz8hlnB
— Alvaro Jose Cano (@Astrofanaticos) March 14, 2021
Para destacar el papel fundamental que desempeñan las matemáticas se declaró el 14 de marzo (#PiDay) como el #DíaInternacionalDeLasMatemáticas ❤. pic.twitter.com/smy8P7shpS
— Rebecca Azulay (@reb0704) March 13, 2021
Muchos otros posts sobre el número π. HashTags: #PiEguna #HaπDay #PiDay #DíaInternacionalDeLasMatemáticas #MarzoMesDeLasMatemáticas #MesDeLasMatemáticas
Cada escolar es especial, único y nuestro mayor tesoro
En la improvisada presentación hemos tratado de transmitir con la pregunta-clave de ¿quién nos ha inspirado más en nuestra concepto de vida? Nuestra experiencia vital nos lleva a una conclusión sobre de quienes aprendemos lo esencial, que expusimos hacia el minuto 18' del vídeo superior: Aprendemos mejor de las personas supuestamente "desvalidas".
A escala general se deriva cuál es el primer y máximo recurso educativo: el propio alumnado. Específicamente, en la gestión de la "educación especial", conviene recordar y compartir la riqueza que significa en nuestra sociedad y en nuestro sistema educativo el inmenso patrimonio de cada escolar, siempre único, irrepetible, inconmensurable. Por encima del profesorado, más allá de los especialistas, es cada alumna y alumno nuestro mejor patrimonio. Al igual que en el seno de una familia, cada hijo o hija son reconocidos en su singularidad, la educación ha de descubrirnos el tesoro irrepetible de cada escolar, con sus potencialidades y sus capacidades, siempre susceptibles de crecimiento.
Abarrotado el auditorio de la Escuela de Ingeniería de la UPV-EHU, con muchos educadores interesados por las DEA (ver en Wikipedia, con un mensaje a recordar de su fundador, Jimmy Wales, con quien hemos coincidido en algunas ocasiones).
¿Hubo sólo un Hernán Cortés?
Lowpoly: Diseño 3D para talleres y actividades extraescolares.
- SketchUp 3D Modeling for everyone, para alumnado de Educación Primaria.
- Blender, Free and Open Software: 3D, para alumnado de Educación Secundaria,... y más.
Google Trends: Apuntando tendencias
La música ante todo...
"Sin música... la vida sería un error", señaló Friedrich Wilhelm Nietzsche. Y el gran estadista Giuseppe Mazzini componía un mosaico apuntando que "La música es la fe de un mundo cuya suprema filosofía es la poesía". Quizá por todo ello, el proverbio popular concluye que, afortunadamente, "De músico, poeta y loco,... todos tenemos un poco".
Con origen en Pitágoras, desde la Edad Media la música forma parte esencial de los currículos escolares. Adicional al trivium que recogía las enseñanzas escolásticas (gramática, retórica y dialéctica), las otras "cuatro vías" o cuadrivium reunía lo relacionado con la matemática: aritmética, geometría, astronomía y música. Wikipedia recoge que "se consideraba que la aritmética era el estudio del número en estado puro, que la Geometría era el estudio del espacio en estado puro, que la astronomía era el estudio del espacio en movimiento y que la música era el estudio del número en movimiento.
Se ha afirmado que en la naturaleza no existe la música, como tampoco la melodía, ni la armonía. La música es, por tanto, una creación íntimamente humana, pero con sones de trascendencia. Es el único arte que permite escaparse por completo de la vida, como la expresión misma del ensueño, según Émile Faguet.
Es preciso un tiempo y un espacio para adquirir una cultura musical universalizada. El fruto debe ser aquel que Carlos Santana propone con la metáfora de la música como en un menú: "No podemos comer lo mismo todos los días". No es fácil el aprendizaje musical. Más aún, entre todas las cosas horribles, la más horrible de todas es la música,... cuando comienza a expresarse.
La sabiduría china cree, desde tiempo inmemorial, que la educación empieza con la poesía, se refuerza con un conducta correcta y se manifiesta, por último, a través de la música. Es considerada la música como el único placer sensual, que nunca alcanza la categoría de vicio, aunque manifieste toda la voluptuosidad de la imaginación más profunda y ardiente. Porque la música constituye una revelación más alta que ninguna filosofía.
Hasta el extremo que Emile M. Ciorán se cuestionaba: ¿Será Dios algo distinto a un intento de satisfacer mi infinita necesidad de Música? Otros filósofos, como Thomas Carlyle, han comparado la música como la lengua de los ángeles, entendiendo que es un lenguaje que nos permite comunicarnos con el más allá.
La música nace en el límite mismo del fracaso de la palabra. Las palabras mienten; la música sólo dice la verdad. Necesitamos más "esperanto sonoro" (o música) en nuestras escuelas, en nuestra sociedad. Música no para amansar las fieras, sino música para acompasar nuestras vidas. Quien oye música siente que su soledad se puebla de repente, como glosó el poeta Robert Browning. Más cercano en el tiempo, en plena tragedia en el centro de Europa, Vedran Smajlovie, conocido como el "Chelista de Sarajevo", lanzó su proclama que hacemos nuestra: "Mi arma es el violonchelo; mi nacionalidad, la música".
Uno de los proyectos musicales más contemporáneos y solidarios, desde la simplicidad de su idea, es la propuesta de Where the Hell is Matt Harding?, tras recorrer 42 países y pedir la colaboración en su baile de miles de personas. Adjuntamos las versiones más cercanas de "Dancing in the Basque Country" y la de 'Bizkaia Dubidubi'. También han generado variantes escolares como la del IES Uribe Kosta. Necesitamos más lipdubs o lip dubs ("doblaje de labios"), como el reciente del voluntariado en el BEC.
Donde hay música no puede haber cosa mala, ya avanzó Cervantes. Cuando no nos ve nadie, como ahora, gustamos de imaginar, a veces, si no será... la música... la única respuesta posible para algunas preguntas,... La música es lo que aproxima a las personas, y el mejor modo de invitar a la acción. Concluyamos: La música ante todo, suscribiendo a Paul Verlaine (De la Musique avant toute chose, comme dirait Verlaine).
I Jornadas para el Profesorado de Música de Bizkaia.
Otras entradas sobre música y nuestra selección musical.
La demografía como indicador social
Recientemente se publicaba un interesante post sobre el primer censo universal de España de 1857. De sus tablas, se extraen sorprendentes conclusiones. Fijándonos especialmente en el País Vasco, apreciamos aspectos dignos de mención de hace poco más de 150 años:
- Bizkaia, Gipuzkoa, Soria, Segovia y Araba eran las cinco provincias menos pobladas de aquel tiempo. Guadalajara, Palencia, Zamora, Cuenca, Huesca,... eran mucho más populosas en aquel tiempo.
- Las cinco mayores eran en 1857, siempre en orden decreciente, Barcelona (1ª), Valencia, Coruña, Oviedo... y Madrid (5ª).
- Pontevedra, o Lugo, y casi Badajoz, tenían cada una por separado más población que de la suma de la actual Comunidad Autónoma del País Vasco.
- Navarra (la 27ª más poblada de las 49 provincias de entonces) era casi el doble de Gipuzkoa, que -a su vez- casi se igualaba con Bizkaia.
- Bizkaia representaba en censo menos de la mitad que Burgos, León, Jaén,...
- En 152 años, entre los censos de 1857 y el de 2009, la población total del Estado se triplicó, pasando de 15.464.340 personas a 46.745.807.
- Más datos en demografía de España (Wikipedia).
| | Provincia | | 1857 | 2009 | |
01 | - | Barcelona | - | 713.734 | - | 5.487.935 |
02 | - | Valencia | - | 606.608 | - | 2.575.362 |
03 | - | Coruña | - | 551.989 | - | 1.145.488 |
04 | - | Oviedo | - | 524.529 | - | 1.085.289 |
05 | - | Madrid | - | 475.785 | - | 6.386.932 |
06 | - | Sevilla | - | 463.486 | - | 1.900.224 |
07 | - | Málaga | - | 451.406 | - | 1.593.068 |
08 | - | Granada | - | 444.629 | - | 907.428 |
09 | - | Pontevedra | - | 428.886 | - | 959.764 |
10 | - | Lugo | - | 424.186 | - | 355.195 |
11 | - | Badajoz | - | 404.981 | - | 688.777 |
12 | - | Cádiz | - | 390.192 | - | 1.230.594 |
13 | - | Zaragoza | - | 384.176 | - | 970.313 |
14 | - | Murcia | - | 380.969 | - | 1.446.520 |
15 | - | Alicante | - | 378.958 | - | 1.917.012 |
16 | - | Orense | - | 371.818 | - | 335.642 |
17 | - | Córdoba | - | 351.536 | - | 803.998 |
18 | - | León | - | 348.756 | - | 500.169 |
19 | - | Jaén | - | 345.879 | - | 669.782 |
20 | - | Burgos | - | 333.356 | - | 375.563 |
21 | - | Toledo | - | 328.755 | - | 689.635 |
22 | - | Tarragona | - | 320.593 | - | 803.301 |
23 | - | Almería | - | 315.664 | - | 684.426 |
24 | - | Gerona | - | 310.970 | - | 747.782 |
25 | - | Lérida | - | 306.994 | - | 436.402 |
26 | - | Cáceres | - | 302.134 | - | 413.633 |
27 | - | Navarra | - | 297.422 | - | 630.578 |
28 | - | Salamanca | - | 263.516 | - | 354.608 |
29 | - | Baleares | - | 262.893 | - | 1.095.426 |
30 | - | Castellón | - | 260.919 | - | 602.301 |
31 | - | Huesca | - | 257.839 | - | 228.409 |
32 | - | Zamora | - | 249.162 | - | 195.665 |
33 | - | Ciudad Real | - | 244.328 | - | 527.273 |
34 | - | Valladolid | - | 244.023 | - | 532.575 |
35 | - | Teruel | - | 238.628 | - | 146.751 |
36 | - | Canarias * | - | 234.046 | - | 2.103.992 |
37 | - | Cuenca | - | 229.959 | - | 217.363 |
38 | - | Santander | - | 214.441 | - | 589.235 |
39 | - | Albacete | - | 201.118 | - | 400.891 |
40 | - | Guadalajara | - | 199.088 | - | 246.151 |
41 | - | Palencia | - | 185.970 | - | 173.306 |
42 | - | Huelva | - | 174.391 | - | 513.403 |
43 | - | Logroño | - | 173.812 | - | 321.702 |
44 | - | Avila | - | 164.039 | - | 171.680 |
45 | - | Vizcaya | - | 160.579 | - | 1.152.658 |
46 | - | Guipúzcoa | - | 156.493 | - | 705.698 |
47 | - | Soria | - | 147.468 | - | 95.101 |
48 | - | Segovia | - | 146.839 | - | 164.854 |
49 | - | Alava | - | 96.398 | - | 313.819 |
Ceuta ** | - | - | - | 78.674 | ||
Melilla ** | - | - | - | 73.460 | ||
España | 15.464.340 | 46.745.807 |
II: Variación de la población Española entre 1857 y 2005