Hoy de noche hemos logrado 21 millones de visitas (que ya no posteamos), tras 11 días desde el anterior vigésimo millón. Tomemos cuatro piezas de cartulina: dos triángulos rectángulos y dos figuras en forma de escuadra. Colocadas de un modo, componen un triángulo de 13 unidades de base y 5 de altura. Recolocadas de otro, componen aparentemente el mismo triángulo, pero ahora con un agujero de una unidad cuadrada. Nadie ha cortado ni añadido nada. La ilusión del cuadrado perdido plantea una pregunta incómoda: ¿de dónde sale el hueco?
La aritmética no admite trampas. Basta sumar. El triángulo rojo mide 12 unidades de área, el azul 5, y las dos escuadras 8 y 7. Total: 32. Un triángulo de 13 por 5 tendría 32,5. Ninguna de las dos figuras coincide con esa cifra, y ahí está la pista: ninguna es un triángulo. Lo que parece la hipotenusa está quebrada. El triángulo rojo tiene una pendiente de 3/8, unos 20,6 grados; el azul, de 2/5, unos 21,8. Esa diferencia de poco más de un grado, invisible a simple vista, se va abriendo a lo largo de 13 unidades hasta encerrar exactamente un cuadrado. Una figura es un cuadrilátero cóncavo de 32 unidades; la otra, convexo, de 33.
Fibonacci, el cómplice discreto. Las medidas 2, 3, 5, 8 y 13 no son casuales: son términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci. Los cocientes 2/5 y 3/8 se parecen tanto que las pendientes casi coinciden, y una propiedad de la sucesión (3 × 8 = 24 frente a 5² = 25; 5 × 13 = 65 frente a 8² = 64) garantiza que el desajuste sea siempre de una sola unidad. Es el mismo principio de la paradoja del tablero de ajedrez, que convierte un cuadrado de 8 × 8 en un rectángulo de 5 × 13: sesenta y cuatro casillas que, por arte de geometría, pasan a ser sesenta y cinco.
Un origen con muchos nombres. Martin Gardner atribuyó esta versión al mago aficionado neoyorquino Paul Curry, en 1953, y de ahí el nombre de «triángulo de Curry» (que nada tiene que ver con la paradoja lógica homónima). Pero el principio es muy anterior. Los rompecabezas de disección se conocen desde el siglo XVI; William Hooper publicó una versión en sus Rational Recreations a finales del XVIII (paradoja de Hooper); Sam Loyd afirmaba haber presentado la del tablero en un congreso de ajedrez en 1858; y Oskar Schlömilch la publicó en 1868. Las fuentes discrepan sobre quién fue primero, y conviene desconfiar de las paternidades únicas. Gardner la recoge en Mathematics, Magic and Mystery.
Lo que enseña un triángulo con trampa. En papel, el grosor de las líneas tapa la curvatura y el corte impreciso hace el resto. El ojo, dispuesto a ver un triángulo, no busca lo que lo desmiente. Spinoza pedía «no reír, no llorar, no detestar, sino comprender»; aquí bastaría un matiz: no dejarse deslumbrar antes de medir. Quien dibuje la figura con regla sobre papel cuadriculado verá cómo la hipotenusa se dobla.
Una propuesta para los próximos años. En lectura, propongo recorrer en dos años el capítulo de Gardner y un libro de matemática recreativa por año. En escritura, una serie anual de al menos cuatro entradas sobre ilusiones que enseñan a pensar. En voluntariado, a cinco años, un taller de una hora con cartulina y papel cuadriculado en dos centros escolares o bibliotecas, abierto a adolescentes y a sus abuelos, con el horizonte de una pequeña red de talleres a diez. Como evaluación, un cuestionario antes y después sobre si los participantes comprueban medidas antes de afirmar, el recuento anual de asistentes y una revisión cada dos años.
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Cuatro piezas de cartulina forman un triángulo de 13 × 5. Recolocadas, forman otro idéntico… pero con un cuadrado de menos. https://t.co/psL2S34UR3 No hay magia: hay una hipotenusa quebrada, unos números de Fibonacci muy bien elegidos y un ojo que cree lo que espera ver. La… pic.twitter.com/fr1yV4yRG0
— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) September 29, 2026
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