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Monasterio de Leire, la visita que debíamos desde 1983

Hoy alcanzamos 26 millones de visitas a las12 horas del mediodía (foto) en apenas 6 días desde el anterior 25º millón. Es tiempo de cumplir una promesa. Ya estamos programando para este mes de noviembre de 2026 una visita por Navarra, donde hemos estado y pernoctado muchas veces, con un lugar pendiente muy especial. Esta es una guía improvisada para una visita demorada ya 43 años. 

Nuestra primera hija se llama Leire. Nació en 1983 y desde entonces teníamos pendiente una visita que cualquiera daría por obvia: conocer el monasterio que le da nombre. Han pasado cuarenta y tres años. Ella sí ha estado, con su familia y con sus hijos. Nosotros, todavía no. Prometemos un álbum de imágenes en menos de un mes,... 

¿Cómo se explica? Quizá como se explican casi todas las cosas cercanas: «ya iremos el mes o el año que viene». Lo próximo siempre espera, y lo lejano se planifica con meses de antelación. Conviene confesarlo con humildad, porque de ahí nace esta guía. 

El monasterio de San Salvador de Leire (Yesa, Navarra) se alza en la falda de la sierra del mismo nombre, con el embalse de Yesa a sus pies. Las primeras noticias fiables lo sitúan en el siglo IX, con una visita de san Eulogio de Córdoba hacia el año 848. Durante siglos fue panteón de los primeros reyes pamploneses y centro espiritual del reino naciente.

Lo primero que pensamos hacer es empezar por la cripta, del siglo XI, la parte más antigua del conjunto. Sus bóvedas bajísimas descansan sobre columnas gruesas y capiteles toscos, y aguantan en pie desde hace casi mil años. Es arquitectura de supervivencia: sostener un templo entero sobre la roca y hacerlo con modestia.

Arriba espera la iglesia románica, consagrada en 1098, con tres ábsides esbeltos y una nave de austeridad cisterciense. Los cistercienses llegaron en 1236. Después, la Porta Speciosa, la portada occidental del siglo XII, con sus arquivoltas pobladas de figuras. Es el contrapunto exacto de la cripta: aquí la piedra se ha vuelto narración.

La historia posterior tiene su dramatismo. La desamortización de Mendizábal (1835-1836) vació el monasterio y lo dejó en ruina durante más de un siglo. Los benedictinos volvieron en 1954, procedentes de Silos, y desde entonces la comunidad mantiene viva la liturgia con canto gregoriano. Si el calendario lo permite, intentaremos coincidir con algún oficio. Escuchar ese canto bajo bóvedas del siglo XI no es una actividad turística, es otra manera de estar en un lugar.

Unamuno llamó intrahistoria a la vida callada de quienes sostienen un país sin salir en los libros. Leire es un buen sitio para entender la palabra, y también nuestra propia familia lo es: un nombre elegido en 1983, una hija que lo ha paseado después con sus hijos, unos padres que llegan los últimos. Es una intrahistoria pequeña, pero nuestra.

Para quien quiera organizarse, se llega con facilidad desde Pamplona (unos 50 km) por la carretera de Yesa, y hay hospedería en el propio monasterio. Horarios, precios y días de cierre cambian con la temporada, así que conviene confirmarlos antes en la web oficial [www.monasteriodeleyre.com]. Nuestro plan es llegar temprano, bajar a la cripta y dejar para el final el mirador, con el pantano a un lado y la sierra al otro.

Recomendamos este tipo de visitas a quien tenga un lugar cercano esperando desde hace años. ¿Cuál es el tuyo? Nosotros ya tenemos fecha, y Leire, la nuestra, sabrá guiarnos mejor que cualquier folleto. Eskerrik asko, Leire!

Llamada a la acción. Proponemos elegir este año un lugar cercano que llevemos tiempo aplazando y visitarlo, mejor en compañía de quien ya lo conoce, para escuchar su versión. Objetivo a 2 años: cuatro de esas visitas, con crónica breve en el blog. A 5 años: una pequeña ruta familiar de «lugares pendientes» de Euskal Herria y Navarra. A 10 años: un álbum comentado, con fotografías y fechas, que puedan heredar hijos y nietos. Evaluación: revisión anual de visitas hechas, crónicas publicadas y lectores que cuenten la suya.

Migraciones animales: récords, rutas y secretos científicos

Siguiendo un post reciente, hoy escribimos de la fauna para la que viajar es sobrevivir, con cuatro migraciones que desafían la lógica. ¿Qué animal recorre más kilómetros? Los récords de migración, verificados. Del polo al polo: las migraciones animales más largas del planeta. Es el tema de hoy, cuando alcanzamos 25 millones de visitas a las 22 horas (foto) en apenas 5 días desde el anterior 24º millón.

Un ave de menos de 125 gramos cruza el planeta de un extremo a otro cada año. El charrán ártico cría en el Ártico y pasa el verano austral junto a la Antártida, así que vive más horas de luz que ningún otro animal. Durante décadas se le atribuyeron unos 40.000 kilómetros anuales, una cifra deducida de anillamientos y observaciones en el mar. Nadie había podido seguirlo de verdad. 

El charrán que dobló las cuentas. En 2010 un equipo dirigido por Carsten Egevang equipó once charranes con geolocalizadores de 1,4 gramos y comprobó que algunos superaban los 80.000 kilómetros al año. El promedio fue de 70.900 kilómetros, casi el doble de lo que se daba por bueno. Tampoco vuelan en línea recta: trazan una gran "S" por el Atlántico, buscando mares productivos donde alimentarse y aprovechando los vientos dominantes. Como pueden vivir más de 30 años, sus autores calcularon que acumulan en toda una vida más de 2,4 millones de kilómetros. 

Once días sin tocar tierra. La forma de medir la hazaña es no parar. En octubre de 2022, una aguja colipinta de apenas cinco meses salió de Alaska y aterrizó once días después en Tasmania. El rastro de su GPS marcó 13.560 kilómetros sin una sola escala, la marca más larga documentada para un ave. Pasó sobre Vanuatu y Nueva Caledonia sin detenerse a repostar. Lo más inquietante es que era su primer viaje y no seguía a ningún adulto. 

Ballenas y libélulas. El récord entre los mamíferos lo guarda una ballena gris occidental llamada Varvara. Nadó desde la isla de Sajalín hasta Baja California y regresó, 22.511 kilómetros en 172 días. Su viaje, publicado en 2015, sugiere además que algunas ballenas dadas por "occidentales" quizá pertenecen a la población oriental. Los científicos esperaban otra ruta, más costera. El mar, una vez más, sabe más que los mapas.

Y luego está la libélula Pantala flavescens, de unos 300 miligramos. Se cree que forma parte de un circuito de entre 14.000 y 18.000 kilómetros que se completa a lo largo de varias generaciones, y que cruza el océano Índico entre la India y África oriental, aprovechando vientos de altura. Ningún individuo hace el viaje entero. Cada uno vuela más de 6.000 kilómetros y deja el relevo a sus descendientes. Conviene decir que buena parte de la evidencia es indirecta: análisis isotópicos y simulaciones, no seguimiento individual. 

Lo que dicen los récords. "El más largo" depende de lo que midamos: distancia anual, vuelo sin escalas, trayecto en relación con el tamaño. Y todas las cifras son lo que hemos podido medir; la del charrán es un promedio de once aves. Pero hay una lección común. Estos viajes solo funcionan si la cadena de lugares sigue intacta: mares ricos, vientos fiables, islas, costas y lagunas donde descansar. Basta romper un eslabón para que el viaje entero deje de ser posible. 

Una propuesta a diez años sobre migraciones animales (posts). Empieza por leer: un libro de divulgación sobre migración al año durante dos años, y una entrada propia en tu blog o cuaderno sobre cada uno. A los cinco años, súmate a un censo de aves de tu zona (por ejemplo, con SEO/BirdLife o a través de eBird) y registra al menos diez salidas anuales. A los diez, aspira a colaborar con una entidad que proteja un humedal o una ruta de paso. Evalúa cada año con un diario simple: libros leídos, textos escritos, jornadas de campo y datos aportados. Si un año no llegas, ajusta la meta, pero no abandones la ruta.

Tomás Mazón reescribe la primera vuelta al mundo de Elcano

Hoy, jueves 23 de octubre de 2026 (que alcanzamos 24 millones de visitas esta madrugada), hemos tenido Carmen y yo el privilegio de pasar toda la mañana y comer con Tomás Mazón Serrano, un ingeniero amigo de Aitor (con quien estuvo en Sudáfrica trabajando) apasionado por la historia y cuyos libros que recuperan la primera vuelta al mundo y cambian nuestra visión del planeta y de la historia de la humanidad. Su emocionante web, rutaelcano.com, escrita y diseñada por él  mismo debiera ser objeto de estudio obligatorio en la educación.

Tomás Mazón nació en Alicante en 1975, reside en Villanueva de la Serena (Badajoz) y ejerce como ingeniero técnico de obras públicas. No es historiador universitario de oficio, y esa condición de diletante entusiasta da a su trabajo un aire excepcional: el de quien se acerca y navega entre los archivos con método científico y curiosidad de aficionado, en el mejor sentido de la palabra, hasta superar la visión previa de la historia más gloriosa pero peor contada de navegantes vascos como Elcano (de Getaria) y Urdaneta (de Ordizia). 

Su vocación empezó en la red, con rutaelcano.com, una web sobre la primera circunnavegación donde él mismo elabora los mapas. Sus editores la presentan como referencia con más de millón y medio de visitas, una cifra que conviene tomar como dato de la editorial. El reconocimiento llegó pronto. En 2020 recibió el XI Premio Magallanes-Elcano, del Círculo de Artesanos de Sanlúcar de Barrameda, y en 2022 el Premios Casa Asia 2022 en la categoría de Cultura y Sociedad. El jurado de este último destacó su labor de investigación y divulgación para dar a conocer la expedición de Magallanes y Elcano a un público no especializado, con una visión nueva basada en fuentes originales. 

A ello suma más de 59 conferencias hasta hoy en foros académicos y extraacadémicos. Ayer tarde dictó una ponencia en la Sociedad Bilbaína y aprovechando esa oportunidad hoy le hemos acompañado en su visita a Portugalete (Bizkaia), último de los lugares de Elcano que tenía pendiente de realizar. En el vídeo inicial nos explicó el motivo que se relaciona con su tercer libro. Tras la primera vuelta al mundo de Juan Sebastián Elcano, la siguiente expedición que se organizó fue la Expedición de fray García Jofre de Loaysa (también conocida como la Segunda Armada de la Especiería). 

A comienzos de 1525, el propio Juan Sebastián Elcano (nombrado piloto mayor y segundo al mando de la flota) reclutó hombres, reunió provisiones y armó cuatro de las naves en la villa vizcaína de Portugalete. Esta flotilla inicial partió de las aguas de la ría de Portugalete con rumbo a La Coruña, donde se unió al resto de la gran expedición  para iniciar el viaje definitivo hacia las islas Molucas. En este histórico viaje desde el puerto vasco también se enroló un jovencísimo Andrés de Urdaneta, quien se convertiría en uno de los cosmógrafos más importantes de la historia. Alcanzó fama universal por descubrir y documentar la ruta a través del océano Pacífico desde Filipinas hasta Acapulco, conocida como Ruta de Urdaneta o tornaviaje. 

Tres libros, absolutamente recomendables porque son tres modos de mirar una hazaña. Su primer libro, Elcano. Viaje a la historia, apareció en 2020 y fue reeditado en versión ampliada en 2022, con Ediciones Encuentro. Es el relato de conjunto de la expedición que Magallanes concibió y Elcano remató.

Los dos siguientes miran hacia los márgenes. Espinosa. El último capitán de la vuelta al mundo (Encuentro, 2022) reconstruye la vida de quien quedó al mando de la nao Trinidad en Tidore mientras Elcano mandaba la Victoria, y regresó a España en 1527. Según la reseña de la Revista de Historia Naval, el libro se cierra con catorce transcripciones documentales que aportan datos nuevos sobre su vida. Un lector lo describe como una biografía levantada a partir de actas notariales, registros administrativos, pleitos y cartas de petición de socorro, es decir, de papeles y no de epopeya.

El tercero, La vuelta al mundo maldita (Edaf, 2024), cuenta la expedición de García Jofre de Loaysa. Comenzó en 1525 y no terminó hasta 1536 para quienes lograron volver: apenas doce de sus 450 integrantes. Es una cifra que da el propio autor, y otras fuentes sobre esta empresa manejan números algo distintos, lo que ya habla de lo difícil que es reconstruirla. Elcano murió en medio del Pacífico durante ese viaje, de modo que el segundo libro y el tercero se tocan: Espinosa y Loaysa son las dos caras de lo que ocurrió después de la gloria. 

El conocimiento como travesía. Lo más sugerente de Mazón no es solo lo que cuenta, sino cómo llega hasta ahí. Para el libro sobre Loaysa visitó nueve archivos históricos solo en 2023. Es la versión terrestre del oficio de navegante. Se parte con una hipótesis, se corrige el rumbo con cada folio hallado y se vuelve con menos certezas y algo más de verdad. Nadie recibe el conocimiento como un mapa terminado. Se hace con documentos, con paciencia y con la disposición a que un papel desmienta la leyenda cómoda.

Hay en ello una lección discreta para quienes enseñamos y aprendemos. Desconfiar de la versión heroica no significa despreciarla, sino contrastarla. Las fuentes originales no destruyen la hazaña, la vuelven humana: devuelven nombres, miedos, pleitos y súplicas a quienes la protagonizaron. Y quizá por eso Mazón ha elegido mirar a los segundos capitanes, a los que quedaron atrás y a los que el relato oficial dejó sin foco. Queda una pregunta abierta. ¿Cuántas historias de nuestro propio entorno esperan, sin leer, en un archivo municipal, parroquial o familiar? 

Una propuesta de acción a diez años: Propongo un plan en tres escalones, con objetivos medibles. A 2 años, leer los tres libros de Mazón y escribir una reseña de cada uno, publicada en un blog, una revista local o una biblioteca. La evaluación es sencilla: tres reseñas publicadas y, al menos, una conversación pública sobre ellas, en un club de lectura, por ejemplo. A 5 años, pasar de leer a participar: colaborar como voluntario en la transcripción de documentos históricos de un archivo o una asociación cultural cercana, con la meta de veinte documentos transcritos y revisados por un archivero o historiador que valide la calidad. A 10 años, llevar la experiencia a un aula, una biblioteca o un grupo vecinal mediante un taller anual de fuentes primarias, en el que cada grupo reconstruya la biografía olvidada de alguien de su localidad con al menos tres documentos originales. Se evaluaría contando biografías publicadas y participantes, y con una pequeña rúbrica de pensamiento crítico: ¿distingue el grupo entre hecho, interpretación y leyenda? Si al cabo de una década hay veinte vidas recuperadas del olvido, el viaje habrá merecido la pena.

Tomás Mazón en Portugalete

Álbum de imágenes y vídeos. Otros posts sobre este autor.

Gafas Ray-Ban Meta 2 Wayfarer: Análisis tras 6 meses de uso

Gafas Ray-Ban Meta 2 Wayfarer: Análisis tras 6 meses de uso

Hoy que hacia las 4 h hemos alcanzado los 23 millones de visitas (posts), tras 9 días desde el anterior millón, nos detendremos en comentar pros y contras de las Ray-Ban Meta Gen 2. Tras un uso casi diario durante casi medio año, conviene hacerlo, así como ver lo que queda cuando pasa la novedad. Se trata de algo más que una cámara lo que se disfraza de Wayfarer (caminante, un nombre histórico bien elegido). 

Balance de las Ray-Ban Meta Gen 2 y la pregunta de la privacidad. Hay gadgets que triunfan por lo que enseñan y otros por lo que esconden. Las Ray-Ban Meta de segunda generación pertenecen a los segundos: bajo una silueta Wayfarer que lleva décadas en la cara de medio mundo hay una cámara ultra gran angular de 12 megapíxeles, altavoces abiertos y un asistente de inteligencia artificial. Las Google Glass fracasaron, entre otras razones, porque se notaban demasiado. Estas no se notan demasiado (o no demasiado pronto), y de esa diferencia nacen tanto sus virtudes como sus problemas. 

Lo que se gana: Sobre el papel, la segunda generación corrige lo más evidente de la primera. Meta promete cerca del doble de batería y una carga del 50 % en veinte minutos; las fichas técnicas hablan de unas ocho horas de uso mixto y vídeo en 3K, con precios que en Estados Unidos (donde las compramos) arrancan en 379 $. Las reseñas agregadas coinciden en lo esencial: la captura en primera persona cuando tienes las manos ocupadas y el audio de oído abierto, que te deja oír la calle, son lo que justifica el aparato. Un paseo, una receta, una visita a un museo: la cámara más útil es la que no hay que sacar del bolsillo.

Mi experiencia confirma que me ha sorprendido la autonomía de las gafas y de su estuche. Nunca me he quedado sin batería, pero tampoco sirven para grabar horas de seguido. Se registran vídeos verticales de un máximo de 3 minutos, perfecto para shorts de YouTube. Se puede grabar vídeo secuencialmente, pero al de 20 ó 30 minutos se calientan y es preciso cesar de grabar y esperar unos 5'. 

Lo que cansa: El asistente es el punto flojo más repetido: según las reseñas, resuelve bien lo sencillo y se atasca con lo complejo. La aplicación puede resultar torpe al sincronizar vídeo y los vídeos grabados no se sincronizan en el orden cronológico al pasar al móvil, lo que resulta molesto para secuencias. Quien necesita graduación lo tiene más difícil: un usuario que las llevó más de un año con lentes graduadas contó que un cambio de prescripción dejó sus lentes sin sitio dentro de la montura, porque la electrónica limita el grosor. 

Lo que no es solo del dueño: La pregunta más seria no está en la batería, sino en la acera. Meta defiende que el LED de grabación es su garantía de privacidad; los críticos replican que casi nadie lo mira y que casi nada distingue una Wayfarer inteligente de una corriente. En estos pocos meses de uso he comprobado que cada vez es más gente la que reconoce el dispositivo y que en segundos es obvio que estás grabando cuando se enciende la luz del LED. 

Valoración provisional: Seis meses es el tiempo en que el entusiasmo se asienta y quedan los hábitos. Las Ray-Ban Meta Gen 2 son, probablemente, unas gafas cómodas, que liberan de llevar un móvil en la mano, con una cámara muy buena y un asistente mediocre. Pero el verdadero problema es la falta de un acuerdo social que aún no existe: cuándo es aceptable grabar al otro sin que lo sepa. La tecnología avanza más deprisa que nuestras normas de protocolo y cortesía, y ese desfase es, quizá, lo único que no se puede actualizar por software. Mi criterio sobre privacidad es el siguiente: Solamente usar estas Ray-Ban Meta Gen 2 cuando por entorno y personas podrías estar usando una cámara o un móvil. 

Propuesta de acción: Leer. Dedica unas horas al año a la guía de la AEPD sobre imagen y protección de datos. Objetivo a 2 años: poder explicar a un adolescente qué se puede grabar y publicar. Evaluación: un resumen escrito de una página, revisado cada año. Escribir. Lleva una bitácora anual de qué dispositivos con cámara o micrófono usas y por qué. Objetivo a 5 años: decidir con criterio propio qué dejas de usar. Evaluación: comparar bitácoras y contar cuántos usos has eliminado. Activismo y voluntariado. Propón en tu centro educativo, asociación o grupo cultural una norma sencilla sobre dispositivos con cámara y ofrece un taller de alfabetización digital para mayores. Objetivo a 10 años: que la norma exista y se revise. Evaluación: número de talleres, participantes y revisiones de la norma.

Preguntas que Google no podía responder y la IA sí

Hoy que hacia las 16h hemos alcanzado los 22 millones de visitas (posts) tras 11 días desde el anterior millón, nos planteamos que supone la IA en la carrera por la información.  Google señalaba, la IA responde: ¿qué cambia cuando preguntamos? Veamos una breve historia de la evolución desde el siglo XIX. En 1896, un abogado belga llamado Paul Otlet abrió en Bruselas un servicio singular: quien pagara podía enviarle una pregunta por correo y recibir copias de las fichas que la respondían. Su archivo, que acabaría llamándose Mundaneum, llegó a reunir millones de ellas. Era un buscador de papel, y funcionaba con sellos.

Más de un siglo después, Google resolvió la misma tarea en milisegundos. Su algoritmo de 1998, PageRank, medía la importancia de una página por los enlaces que la señalaban: señalar, convertido en método. Como el Mundaneum, nos devolvía documentos, no respuestas. Como los Pínakes de Calímaco en la Alejandría del siglo III a. C., como las remisiones de la Enciclopedia de Diderot —con las que trató de sortear la censura—, como el memex que Vannevar Bush imaginó en 1945: instrumentos para llegar al saber, no para entregarlo. Por eso había preguntas que Google no podía responder y que la inteligencia artificial sí contesta, con ventajas y con riesgos. 

Las preguntas que Google no podía responder. Google brilló con lo que ya tenía página: el horario de un tren, el año de una batalla. Fallaba cuando la pregunta no coincidía con nada escrito, y eso ocurre más de lo que parece: Google repite desde 2013 que el 15 % de sus búsquedas diarias son inéditas. Hablamos de preguntas compuestas («¿qué ruta de tres días me conviene por Lisboa si no soporto las cuestas?»), de preguntas con nivel («explícame la entropía como a un estudiante de Filología») o de preguntas que piden réplica («dame tres objeciones serias a este argumento»). Ante ellas, el buscador nos dejaba diez enlaces y el trabajo de síntesis por delante. 

Lo que cambia con la inteligencia artificial. La IA cambia la forma de pedir y de recibir: la pregunta puede ser un pensamiento entero, la respuesta llega compuesta y cabe la réplica. Google lo constata con sus propios datos: en mayo de 2026 informó de que, en Estados Unidos, la consulta media de su Modo IA triplica en longitud a la de una búsqueda tradicional.

Aquí asoma la paradoja. Con Google había que juzgar entre diez páginas; con la IA se corre el riesgo de aceptar una sola voz que suena segura. Un estudio de la Unión Europea de Radiodifusión y la BBC (octubre de 2025) halló al menos un problema significativo en el 45 % de las más de tres mil respuestas que cuatro asistentes dieron a preguntas sobre noticias, desde fuentes mal atribuidas hasta datos inventados u obsoletos. Los modelos mejoran deprisa; la comprobación sigue siendo cosa del lector. Y hay un efecto de segundo orden. En marzo de 2025, Pew Research Center observó, en una muestra de 900 adultos estadounidenses, que ante un resumen de IA los usuarios de Google pulsaban un enlace tradicional en el 8 % de las visitas, frente al 15 % cuando no lo había. Si la respuesta nos basta, ¿quién visitará las páginas de las que se nutre? A quienes escribimos en la red la pregunta nos concierne. 

Buscar sigue siendo cosa nuestra. Cambian los instrumentos —rollo, ficha, enlace, conversación—; la tarea de dudar y comprobar sigue siendo nuestra. La IA puede ahorrarnos el rastreo, no la duda. Concluimos con 5 preguntas, la quinta es la mejor, que antes exigían mucho trabajo:

1. ¿Cómo se relacionan tres ideas que aparecen en disciplinas diferentes? Podemos pedir que se conecten, por ejemplo, la neurociencia del aprendizaje, la motivación escolar y el diseño de herramientas educativas. Antes necesitábamos localizar artículos especializados, leerlos y construir una síntesis. Ahora podemos solicitar un primer mapa conceptual, pedir ejemplos y profundizar en las relaciones que nos interesen. La respuesta inicial no sustituye la investigación: nos ayuda a comenzar.

2. ¿Puedes explicármelo de tres maneras distintas? Un mismo concepto puede explicarse a un niño de diez años, a un estudiante universitario o a una persona especializada. La IA permite adaptar vocabulario, extensión y ejemplos, además de reformular una explicación cuando no la entendemos. Para la educación, esta capacidad abre oportunidades de personalización difíciles de conseguir mediante una página estática. 

3. ¿Qué tienen en común dos acontecimientos separados por siglos? Podemos comparar revoluciones tecnológicas, sistemas educativos o crisis económicas, solicitando semejanzas, diferencias y límites de la comparación. El buscador tradicional encontraba documentos sobre cada asunto; la IA puede proponer una estructura comparativa que después debemos comprobar.

4. ¿Qué información necesito para tomar una decisión? Ante una compra, un viaje o la elección de una tecnología, podemos pedir criterios, ventajas, inconvenientes y preguntas pendientes. La respuesta resulta especialmente útil cuando no sabemos todavía qué debemos investigar. Si la decisión afecta a nuestra salud, patrimonio o derechos, las fuentes autorizadas y el asesoramiento profesional siguen siendo esenciales.

5. ¿Qué preguntas no me estoy haciendo? Quizá esta sea la posibilidad más interesante. Podemos presentar una idea, un proyecto educativo o un argumento y pedir que identifique supuestos ocultos, objeciones y perspectivas alternativas. La IA puede ayudarnos a pensar contra nuestras propias intuiciones, siempre que no confundamos sus sugerencias con una evaluación infalible.

La paradoja del cuadrado perdido: El triángulo que no lo era

Hoy de noche hemos logrado 21 millones de visitas (que ya no posteamos), tras 11 días desde el anterior vigésimo millón. Tomemos cuatro piezas de cartulina: dos triángulos rectángulos y dos figuras en forma de escuadra. Colocadas de un modo, componen un triángulo de 13 unidades de base y 5 de altura. Recolocadas de otro, componen aparentemente el mismo triángulo, pero ahora con un agujero de una unidad cuadrada. Nadie ha cortado ni añadido nada. La ilusión del cuadrado perdido plantea una pregunta incómoda: ¿de dónde sale el hueco?

La aritmética no admite trampas. Basta sumar. El triángulo rojo mide 12 unidades de área, el azul 5, y las dos escuadras 8 y 7. Total: 32. Un triángulo de 13 por 5 tendría 32,5. Ninguna de las dos figuras coincide con esa cifra, y ahí está la pista: ninguna es un triángulo. Lo que parece la hipotenusa está quebrada. El triángulo rojo tiene una pendiente de 3/8, unos 20,6 grados; el azul, de 2/5, unos 21,8. Esa diferencia de poco más de un grado, invisible a simple vista, se va abriendo a lo largo de 13 unidades hasta encerrar exactamente un cuadrado. Una figura es un cuadrilátero cóncavo de 32 unidades; la otra, convexo, de 33.

Fibonacci, el cómplice discreto. Las medidas 2, 3, 5, 8 y 13 no son casuales: son términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci. Los cocientes 2/5 y 3/8 se parecen tanto que las pendientes casi coinciden, y una propiedad de la sucesión (3 × 8 = 24 frente a 5² = 25; 5 × 13 = 65 frente a 8² = 64) garantiza que el desajuste sea siempre de una sola unidad. Es el mismo principio de la paradoja del tablero de ajedrez, que convierte un cuadrado de 8 × 8 en un rectángulo de 5 × 13: sesenta y cuatro casillas que, por arte de geometría, pasan a ser sesenta y cinco.

Un origen con muchos nombres. Martin Gardner atribuyó esta versión al mago aficionado neoyorquino Paul Curry, en 1953, y de ahí el nombre de «triángulo de Curry» (que nada tiene que ver con la paradoja lógica homónima). Pero el principio es muy anterior. Los rompecabezas de disección se conocen desde el siglo XVI; William Hooper publicó una versión en sus Rational Recreations a finales del XVIII (paradoja de Hooper); Sam Loyd afirmaba haber presentado la del tablero en un congreso de ajedrez en 1858; y Oskar Schlömilch la publicó en 1868. Las fuentes discrepan sobre quién fue primero, y conviene desconfiar de las paternidades únicas. Gardner la recoge en Mathematics, Magic and Mystery. 

Lo que enseña un triángulo con trampa. En papel, el grosor de las líneas tapa la curvatura y el corte impreciso hace el resto. El ojo, dispuesto a ver un triángulo, no busca lo que lo desmiente. Spinoza pedía «no reír, no llorar, no detestar, sino comprender»; aquí bastaría un matiz: no dejarse deslumbrar antes de medir. Quien dibuje la figura con regla sobre papel cuadriculado verá cómo la hipotenusa se dobla.

Una propuesta para los próximos años. En lectura, propongo recorrer en dos años el capítulo de Gardner y un libro de matemática recreativa por año. En escritura, una serie anual de al menos cuatro entradas sobre ilusiones que enseñan a pensar. En voluntariado, a cinco años, un taller de una hora con cartulina y papel cuadriculado en dos centros escolares o bibliotecas, abierto a adolescentes y a sus abuelos, con el horizonte de una pequeña red de talleres a diez. Como evaluación, un cuestionario antes y después sobre si los participantes comprueban medidas antes de afirmar, el recuento anual de asistentes y una revisión cada dos años.

@jasantaolalla misterio resuelto #fibonacci #aprendecontiktok #cienciaentiktok ♬ sonido original - Javi Santaolalla

¡Veinte millones de visitas en este vuestro blog! ¡Gracias!

¡Veinte millones de visitas en este vuestro blog! ¡Gracias!

20.000.000 visitas: Hoy, jueves 17 de septiembre de 2026, este nuestro, pero sobre todo vuestro, blog.agirregabiria.net ha superado esta cifra de vuestras amables visitas desde aquel abril de 2005 en que se creó. Han transcurrido apenas 14 días desde el millón anterior. En realidad desde hace menos tiempo, porque solamente se contabiliza desde que se incorporó el contador. No todos los millones de visitas los hemos ido celebrando; algunos sí, como luego veremos. 

19.000.000 visitas: Jueves 3 de septiembre de 2026, en pleno viaje de regreso hacia Getxo este nuestro, pero sobre todo vuestro, blog.agirregabiria.net ha superado esta cifra de vuestras amables visitas desde aquel abril de 2005 en que se creó. Han transcurrido apenas 22 días desde el millón anterior.

18.000.000 de visitas: Miércoles 12 de agosto de 2026. Anteriormente, de modo resumido. Ante la aceleración de las cifras, a partir de ahora solamente recogeremos las cifras muy redondas, múltiplos de 5 en millones: 20 millones, 25 millones,....

17.000.000 de visitas: Miércoles 21 de julio de 2026. El blog continúa porque vosotros lo hacéis posible. Seguimos… hacia el próximo millón, pero sobre todo, hacia nuevas ideas compartidas. En una época dominada por la inmediatez, el blog reivindica el valor del tiempo lento, del análisis, de la palabra que se piensa antes de ser dicha. Escribir y leer blogs es una manera de educar la mirada, de entrenar la empatía y de construir comunidad a través de las ideas. 

16.000.000 de visitas: Sábado 4 de julio de 2026. ¿Qué está pasando, qué maravillas estáis logrando, o solamente son bots según la Teoría del Internet muerto (post reciente)? Ahora que no estamos en voluntariado tan activo, sin GetxoBlog, ni AUVE, ni Nagusiak y EuskoFederpen (que tanto echamos de menos),... Lo tenemos claro: un blog sólo crece con sus lectores y lectoras. 

15 millones de visitas: Sábado 20 de junio de 2026. Esto confirma que este espacio digital sigue vivo, vibrante y compartido. Este logro no es del autor. Es, sobre todo, de quienes leen, comentan, comparten y dialogan. Cada visita, cada clic, cada relectura y cada reflexión son los auténticos cimientos de este largo viaje que comenzó hace años y que hoy celebra una cifra redonda. 

14 millones de visitas: Martes 19 de mayo de 2026. 13 millones de visitas: Domingo 1 de marzo de 2026. 12 millones de visitas: 12 de diciembre de 2025. 11 millones de visitas: 14 de octubre de 2025. 10 millones de visitas: 28 de julio de 2025. 9 millones de visitas: 13 de mayo de 2024. 8 millones de visitas: 8 de octubre de 2022. 7 millones de visitas: 30 de septiembre de 2021. 6 millones de visitas: 21 de febrero de 2020. 

No celebramos los 5 millones, pero sí cuando alcanzamos las 4.444.444 visitas  el 31-1-16 y el resto de hitos del blog se relatan a continuación. El martes 3 de febrero de 2015, se alcanzaron los CUATRO millones de visitas (ver post) en menos de 10 años desde su creación. Casi dos años y medio para lograr cada millón de visitas, prácticamente el mismo ritmo que para lograr cinco año después otros dos millones de lectores. El tercer millón fue el 15 de junio de 2013 (ver la entrada correspondiente). El segundo millón se alcanzó a principios de 2009, si bien la fecha exacta no está recogida. Os queremos agradecer esta amistad que nos brindáis, especialmente a quienes nos acompañáis desde hace años.

Vamos a ir simplificando estas celebraciones, porque cada día se contabilizan setenta mil visitas más. Todo a pesar de nuestra jubilación hace ya más de 8 años, parece que seguimos contando con la fidelidad de quienes nos leéis y comentáis. ¡Gracias y no nos abandonéis en este lugar de encuentro y de debate! Eskerrik asko! Thanks! Merci!

¡Diecinueve millones de visitas en este vuestro blog! ¡Gracias!

19.000.000 visitas: Hoy, jueves 3 de septiembre de 2026, en pleno viaje de regreso hacia Getxo este nuestro, pero sobre todo vuestro, blog.agirregabiria.net ha superado esta cifra de vuestras amables visitas desde aquel abril de 2005 en que se creó. Han transcurrido apenas 22 días desde el millón anterior. En realidad desde hace menos tiempo, porque solamente se contabiliza desde que se incorporó el contador. No todos los millones de visitas los hemos ido celebrando; algunos sí, como luego veremos. 

18.000.000 de visitas: Miércoles 12 de agosto de 2026. Anteriormente, de modo resumido. Ante la aceleración de las cifras, a partir de ahora solamente recogeremos las cifras muy redondas, múltiplos de 5 en millones: 20 millones, 25 millones,....

17.000.000 de visitas: Miércoles 21 de julio de 2026. El blog continúa porque vosotros lo hacéis posible. Seguimos… hacia el próximo millón, pero sobre todo, hacia nuevas ideas compartidas. En una época dominada por la inmediatez, el blog reivindica el valor del tiempo lento, del análisis, de la palabra que se piensa antes de ser dicha. Escribir y leer blogs es una manera de educar la mirada, de entrenar la empatía y de construir comunidad a través de las ideas. 

16.000.000 de visitas: Sábado 4 de julio de 2026. ¿Qué está pasando, qué maravillas estáis logrando, o solamente son bots según la Teoría del Internet muerto (post reciente)? Ahora que no estamos en voluntariado tan activo, sin GetxoBlog, ni AUVE, ni Nagusiak y EuskoFederpen (que tanto echamos de menos),... Lo tenemos claro: un blog sólo crece con sus lectores y lectoras. 

15 millones de visitas: Sábado 20 de junio de 2026. Esto confirma que este espacio digital sigue vivo, vibrante y compartido. Este logro no es del autor. Es, sobre todo, de quienes leen, comentan, comparten y dialogan. Cada visita, cada clic, cada relectura y cada reflexión son los auténticos cimientos de este largo viaje que comenzó hace años y que hoy celebra una cifra redonda. 

14 millones de visitas: Martes 19 de mayo de 2026. 13 millones de visitas: Domingo 1 de marzo de 2026. 12 millones de visitas: 12 de diciembre de 2025. 11 millones de visitas: 14 de octubre de 2025. 10 millones de visitas: 28 de julio de 2025. 9 millones de visitas: 13 de mayo de 2024. 8 millones de visitas: 8 de octubre de 2022. 7 millones de visitas: 30 de septiembre de 2021. 6 millones de visitas: 21 de febrero de 2020. 

No celebramos los 5 millones, pero sí cuando alcanzamos las 4.444.444 visitas  el 31-1-16 y el resto de hitos del blog se relatan a continuación. El martes 3 de febrero de 2015, se alcanzaron los CUATRO millones de visitas (ver post) en menos de 10 años desde su creación. Casi dos años y medio para lograr cada millón de visitas, prácticamente el mismo ritmo que para lograr cinco año después otros dos millones de lectores. El tercer millón fue el 15 de junio de 2013 (ver la entrada correspondiente). El segundo millón se alcanzó a principios de 2009, si bien la fecha exacta no está recogida. Os queremos agradecer esta amistad que nos brindáis, especialmente a quienes nos acompañáis desde hace años.

Vamos a ir simplificando estas celebraciones, porque cada día se contabilizan cien mil visitas más. Todo a pesar de nuestra jubilación hace ya más de 8 años, parece que seguimos contando con la fidelidad de quienes nos leéis y comentáis. ¡Gracias y no nos abandonéis en este lugar de encuentro y de debate! Eskerrik asko! Thanks! Merci!