Hoy repasamos las Preguntas de Fermi, para aprender a calcular sin conocer todos los datos. ¿Cuántos afinadores de piano trabajan en una gran ciudad? ¿Cuántos granos de arroz caben en un estadio? ¿Cuántas gotas de agua contiene una piscina olímpica? ¿Cuántos pelos tiene una persona? A primera vista, parecen preguntas destinadas al fracaso: carecemos de los datos necesarios para responderlas con precisión. Sin embargo, precisamente ahí reside su interés.
Las preguntas de Fermi son problemas que pueden resolverse mediante estimaciones razonables, descomponiendo una cuestión aparentemente imposible en varias preguntas más sencillas. Reciben su nombre de Enrico Fermi, uno de los grandes físicos del siglo XX, célebre tanto por sus contribuciones a la física nuclear como por su capacidad para realizar cálculos aproximados mentalmente. La cuestión no consiste en acertar una cifra exacta. Consiste en aprender a pensar cuando la información es incompleta.
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Del problema imposible a una cadena de preguntas. Imaginemos la pregunta clásica: ¿cuántos afinadores de piano puede haber en una ciudad? No necesitamos conocer el número real. Podemos comenzar suponiendo que la ciudad tiene un millón de habitantes. Quizá uno de cada cien hogares posea un piano; serían 10.000 pianos. Si cada piano necesita una afinación aproximadamente una vez al año y un afinador puede realizar unas cuatro afinaciones al día durante 250 días laborales, cada profesional podría efectuar unas 1.000 al año. La división final —10.000 entre 1.000— proporciona una estimación de unos diez afinadores.
La cifra puede estar equivocada. Incluso puede estarlo por un factor de dos o tres. Pero el razonamiento es transparente: cualquiera puede revisar las hipótesis, modificarlas y comprobar cómo cambia el resultado. Ese procedimiento constituye una pequeña lección de metodología científica: suposición, modelo, cálculo, contraste y revisión.
La importancia del orden de magnitud. Las preguntas de Fermi enseñan una habilidad especialmente valiosa en física y en ingeniería: distinguir entre 10, 100 y 1.000 resulta mucho más importante que decidir entre 237 y 241. El concepto de orden de magnitud permite trabajar con potencias de diez y reconocer rápidamente si un resultado es plausible. Un cálculo aproximado puede revelar que una respuesta publicada es imposible, incluso sin disponer de todos los datos necesarios para reconstruirla. Esta competencia tiene además una dimensión crítica. En una sociedad saturada de cifras, porcentajes, gráficos y estadísticas, saber estimar ayuda a detectar afirmaciones absurdas, errores de escala y conclusiones exageradas.
Una herramienta educativa extraordinariamente fértil. Las preguntas de Fermi poseen un particular valor pedagógico porque no tienen necesariamente una única vía de solución. Permiten combinar matemáticas, física, razonamiento lógico, conocimientos cotidianos e imaginación.
Un profesor puede plantear, por ejemplo: ¿cuánta energía consume una ciudad durante un día?, ¿cuántas palabras pronunciamos durante nuestra vida?, ¿cuántos autobuses serían necesarios para transportar a todos los habitantes de una localidad?, ¿cuánta lluvia cae sobre un campo durante una tormenta? El objetivo no debería ser penalizar una estimación imperfecta, sino analizar qué hipótesis se han utilizado y cuáles son más determinantes. Aquí aparece una enseñanza profunda: cuando desconocemos algo, no siempre debemos detenernos. Podemos construir un modelo provisional y mejorarlo progresivamente.
De Fermi a la inteligencia artificial. La actualidad concede a estas preguntas una nueva relevancia. Los buscadores y la inteligencia artificial pueden proporcionar rápidamente cifras concretas, pero disponer de un número no garantiza comprenderlo. Una pregunta de Fermi obliga a recorrer el camino inverso: primero razonar, después calcular y finalmente comprobar. Incluso cuando una máquina ofrece la respuesta, necesitamos criterio para evaluar si resulta coherente.
En realidad, la lección de Fermi trasciende la física. Investigar significa a menudo trabajar con incertidumbre, datos incompletos y modelos imperfectos. La ciencia no siempre comienza con una respuesta; muchas veces comienza con una buena pregunta. Las preguntas de Fermi nos recuerdan, por tanto, que pensar bien no significa saberlo todo. Significa saber qué podemos inferir de lo que conocemos, reconocer nuestras incertidumbres y convertir un problema enorme en una sucesión de problemas manejables. Y quizá esa sea una de las formas más sencillas —y más poderosas— de enseñar ciencia: pedir a alguien que estime lo que parece imposible y preguntarle, sobre todo, cómo ha llegado hasta allí.
A continuación 12 ejemplos muy variados, evitando el clásico de los afinadores de pianos de Chicago:
- 🚕 ¿Cuántos taxis circulan ahora mismo por Getxo? Población → personas que usan taxi → viajes diarios → horas de actividad → taxis necesarios.
- ☕ ¿Cuántos cafés se beben cada día en Bilbao? Habitantes → porcentaje que toma café → cafés/persona/día → consumo fuera de casa.
- 🏟️ ¿Cuántas pelotas de fútbol cabrían en San Mamés? Volumen del estadio → volumen aproximado de una pelota → factor de empaquetamiento.
- ✈️ ¿Cuántos aviones están volando sobre Europa en este momento?Vuelos diarios → duración media → horas del día → distribución geográfica.
- 📱 ¿Cuántos teléfonos móviles hay encendidos ahora mismo en Francia? Población → móviles por persona → porcentaje encendido → dispositivos secundarios.
- 🌳 ¿Cuántos árboles hay en Bilbao? Superficie urbana → superficie arbolada → densidad media de árboles → parques y calles.
- 🍕
¿Cuántas pizzas se venden en Navarra un sábado por la noche? Hogares → porcentaje que pide pizza → frecuencia → pizzas por pedido.
- 🚿 ¿Cuántos litros de agua se gastan en Alicante mientras alguien se ducha? Población → duchas/día → duración → litros/minuto.
- 🧑🏫 ¿Cuántos profesores hacen falta para enseñar a todos los niños de Europa? Población infantil → alumnos por profesor → horas lectivas → organización escolar.
- 📚 ¿Cuántos libros cabrían en una biblioteca de 1.000 m²? Superficie útil → estanterías → metros lineales → libros por metro.
- 🌧️ ¿Cuántos litros de agua caen sobre Bilbao durante una tormenta? Superficie afectada × precipitación acumulada. Una excelente ocasión para convertir milímetros de lluvia en litros.
- 💶 ¿Cuántas monedas de un euro harían falta para llenar una bañera? Volumen de la bañera → volumen de una moneda → huecos entre monedas → número total.
Una especialmente buena para educación: ¿Cuántas veces se abre una puerta en Bilbao en un día? Parece absurda, pero obliga a formular hipótesis: número de habitantes, hogares, oficinas, comercios, colegios, entradas y salidas, puertas por edificio, aperturas por persona… Y ahí está precisamente la gracia de Fermi: la calidad de la respuesta depende menos de acertar el número que de construir un razonamiento defendible.
Educar en preguntas de Fermi es, en última instancia, educar en una forma de coraje intelectual: la de atreverse a responder algo razonable cuando lo cómodo sería callar por falta de certeza absoluta. Post relacionado: Paradoja de Fermi.
