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Jerk: la tercera derivada que sentimos en la vida diaria

Hay un chiste sólo para matemáticos o físicos con conocimientos de inglés, como aparece en la camiseta adjunta. Jerk en inglés es una palabra polisémica, que habitualmente se usa más en su significado despectivo de cretino. Pero también significa tirón, y eso se expresa como la tercera derivada de de la posición respecto al tiempo.

En física, el jerk (en castellano a veces traducido como tirón o sacudida) es la tercera derivada de la posición respecto al tiempo. La unidad es metros dividido por segundos al cubo (m/s^3). Dicho de otro modo:

- La posición cambia con la velocidad (1ª derivada).
- La velocidad cambia con la aceleración (2ª derivada).
- La aceleración cambia con el jerk (3ª derivada).

En un coche, por ejemplo: La velocidad es cuánto rápido avanza. La aceleración es cómo aumenta esa velocidad. El jerk mide lo brusco que es el cambio de aceleración (por ejemplo, si el conductor pisa el acelerador de golpe o suavemente). En ingeniería, control de vehículos, robótica o ascensores, se intenta minimizar el jerk para lograr movimientos más suaves y confortables. 

En la física del movimiento, la posición es el punto de partida; la velocidad es su primera derivada, indicando la rapidez con la que cambia la posición; la aceleración es la segunda derivada y el ritmo de cambio de la velocidad; el  jerk o tirón es la tercera derivada y el cambio brusco de la aceleración cuando pisas el freno bruscamente repetidas veces pero de forma regular. 

A partir de aquí, las derivadas superiores (ver en Wikipedia) describen cambios más sutiles y complejos: el jounce o snap es la cuarta derivada, como la sensación de tirones repetitivos al pasar por una serie de baches; el crackle es la quinta derivada y el cambio en el jounce, que ocurre cuando la naturaleza de esos rebotes se modifica repentinamente; y el pop es la sexta derivada, un concepto aún más abstracto que describe el cambio en el crackle, fundamental en el análisis de vibraciones y la dinámica de fluidos. 

Cada concepto en esta cadena es la derivada del anterior y la integral del siguiente, mostrando cómo el movimiento se construye y se descompone en sus componentes más básicos. No aburrimos más, pero la broma nos ha parecido divertida, por ser tan críptica como ingeniosa. 
Permalink miércoles, agosto 27, 2025 0 comments Labels: , , , , ,

Girl Math: Cuando las matemáticas se maquillan con humor

El fenómeno de "Girl Math" es una tendencia viral nacida en redes sociales como TikTok, en la que —con tono humorístico— se justifica el gasto de dinero utilizando una lógica flexible, emocional o creativa, comúnmente asociada a estereotipos de consumo femenino. Aunque surgió como una broma, el fenómeno refleja cómo las personas aplican razonamientos subjetivos para tomar decisiones económicas cotidianas.

Desde el punto de vista educativo y matemático, Girl Math ofrece una oportunidad ideal para enseñar pensamiento crítico, discernir entre razonamiento válido y falacias lógicas, e incluso introducir conceptos como valor percibido, coste hundido o descuento temporal.

Como análisis didáctico y con objetivos pedagógicos para el aula nos puede ayuda para: - Entender qué es una falacia lógica. - Reflexionar sobre la percepción subjetiva del dinero. - Aplicar principios matemáticos (aritmética, porcentajes, coste-beneficio). - Introducir nociones de psicología económica (behavioral economics).

Algunos ejemplos clásicos de Girl Math, con la justificación popular y el análisis matemático y lógico: 

- “Si lo pago en efectivo, es como si fuera gratis.” Porque el dinero ya está fuera del banco. Falso: el coste es real, aunque se pague en efectivo. No hay ahorro neto.
- “Si devuelvo un abrigo de 80€, puedo gastar otros 80€ porque es como si no hubiera comprado nada.” Siente que tiene “crédito moral” o “dinero recuperado”. Es una falacia del coste recuperado. No se gana nada: se evita una pérdida.
- “Si voy al concierto y la entrada costaba 100€, pero me lo paso increíble, entonces la experiencia vale más de 100€”. Justificación por valor emocional. Aquí entra la noción de valor subjetivo: el coste se compara con la satisfacción.
- “Si me sale 2x1, en realidad cada cosa vale la mitad, así que estoy ahorrando dinero.” Cree que ha “ganado” dinero. Verdadero si ya planeaba comprar dos. Si no, puede ser un gasto adicional innecesario.
- “Si un bolso me costó 300€ pero lo uso 100 veces, solo me costó 3€ por uso.” Razonamiento por coste unitario. Esto es análisis coste por uso. Es una forma válida de evaluar rentabilidad.
- “Si gasto menos de 20€, no cuenta como gasto.” Cifra arbitraria, tipo “gasto invisible”. Falso: todos los gastos suman. Pero se relaciona con la teoría del “umbral de dolor del gasto”. 
- “Si algo está rebajado de 100€ a 60€, entonces he ganado 40€”. Siente que ha ganado dinero. Falso: solo se ahorra si se necesitaba el producto. Ganar es ingresar, no gastar menos.

Reflexión pedagógica sobre ¿Qué puede aprenderse con Girl Math?: Distinguir entre valor real y valor percibido. Identificar falacias matemáticas y cognitivas. Introducir conceptos de microeconomía doméstica. Entender el poder del pensamiento crítico frente a sesgos de consumo.

En conclusión: Girl Math no es un concepto serio de contabilidad, pero sí una herramienta cultural útil para explorar cómo las personas razonan sobre el dinero. Desde la educación matemática, es una oportunidad lúdica para enseñar pensamiento lógico y economía conductual, sin perder el sentido del humor.

@deprenella

en serio girl math es una manera de vivir

♬ original sound - Antooo
Permalink domingo, agosto 03, 2025 0 comments Labels: , , ,

Número de Erdős: La cercanía al matemático Paul Erdős

El Número de Erdős es una medida de la “distancia colaborativa” en publicaciones matemáticas con el célebre matemático húngaro Paul Erdős (1913–1996). Se define así:

  1. A Erdős se le asigna el número 0.

  2. Cualquier autor que haya coescrito directamente un artículo con Erdős recibe número 1.

  3. Quien no haya colaborado con Erdős pero sí con alguien de número 1 obtiene número 2, y así sucesivamente, tomando siempre la mínima longitud de camino en la red de coautorías (Wikipedia).

Según el criterio del Proyecto del Número de Erdős, sólo se consideran trabajos de investigación con revisión por pares; se excluyen, por ejemplo, libros de texto u obituarios (Wikipedia).

El concepto del intrigante “Número de Erdős” es la métrica que mide la cercanía colaborativa al legendario Paul Erdős, que definido por el matemático y analista Casper Goffman, quien publicó en 1969 el artículo “And what is your Erdős number?” en la American Mathematical Monthly, donde exponía esta curiosa forma de cuantificar la cercanía colaborativa con Erdős (Wikipedia).

Permalink sábado, mayo 17, 2025 0 comments Labels: , , ,

Punto de Feynman en el número Pi

Como muchos años (ver otros posts), celebramos que el 14 de marzo es el día del número Pi, por su notación inglesa 3.14. Este año destacaremos el Punto de Feynman en este número irracional. 

Se refiere a los dígitos decimales de π entre las posiciones 762 y 767, que consiste en una séxtuple repetición del número 9. Puesto que π es un número irracional con una expansión decimal infinita no repetitiva que podría ser normal, es posible esperar la existencia de cualquier secuencia de dígitos tarde o temprano. Sin embargo, la temprana aparición de la secuencia tras tan relativamente pocas posiciones convierten el punto de Feynman en una curiosidad matemática. 

El nombre se debe a un comentario del celebérrimo físico Richard Feynman (ver en muchos posts), en el que dijo que quería memorizar los dígitos de π hasta ese punto, para poder terminar de recitarlos diciendo "...nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, y así en adelante", sugiriendo que π era un número racional. 

Aquí repetimos el número π con 1000 decimales: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 216420199...

Permalink viernes, marzo 14, 2025 0 comments Labels: , , , , ,

La paradoja de Bertrand: El azar depende de cómo se defina

La paradoja de Bertrand es un problema en probabilidad planteado por el matemático francés Joseph Bertrand en 1889. Muestra cómo el resultado de un problema probabilístico puede depender de la manera en que se define el conjunto de posibilidades, lo que genera respuestas diferentes para una misma pregunta.

Analicemos el Problema: Se trata de un círculo con un triángulo equilátero inscrito. La pregunta es: “Si elegimos al azar una cuerda dentro del círculo, ¿cuál es la probabilidad de que su longitud sea mayor que la del lado del triángulo?”

El problema tiene al menos tres métodos razonables para seleccionar la cuerda, y cada uno da una respuesta diferente:

1. Método del punto extremo: Se elige un punto al azar en la circunferencia y se traza una cuerda con otro punto también al azar. Para calcular la probabilidad se imagina el triángulo rotado de forma tal que un vértice coincida con uno de los puntos. Observe que si el otro punto final de la cuerda está en el arco entre los puntos finales opuestos al primer punto, entonces la cuerda es más larga que el lado del triángulo. La longitud del arco es un tercio de la circunferencia, por lo tanto la probabilidad de que la cuerda sea más larga que un lado del triángulo inscrito es un tercio (1/3). Resultado: 1/3 (33.3%)

2. Método del radio aleatorio: Se elige un radio al azar y luego un punto aleatorio en él para definir una cuerda perpendicular. Para calcular la probabilidad se imagina al triángulo rotado de manera que uno de sus lados quede perpendicular al radio. La cuerda es más larga que un lado si se escoge un punto cercano al centro antes de la intersección del lado del triángulo con el radio. El lado del triángulo divide el radio en dos partes, por lo tanto la probabilidad de que la cuerda sea más larga que un lado del triángulo inscrito es un medio.  Resultado: 1/2 (50%)

3. Método del punto medio: Se elige un punto al azar dentro del círculo y se considera la cuerda cuya mitad es ese punto. La cuerda es más larga que un lado del triángulo inscrito si el punto cae en el círculo concéntrico de la mitad del radio grande. El área del círculo pequeño es un cuarto del área del círculo grande, por lo que la probabilidad de que la cuerda sea más larga que un lado del triángulo inscrito es un cuarto. Resultado: 1/4 (25%)

En conclusión, la paradoja de Bertrand ilustra que en ciertos problemas de probabilidad, definir correctamente lo que significa “al azar” es crucial. Dependiendo de cómo se modele la selección de las cuerdas, se obtienen resultados distintos. Esto pone en evidencia la necesidad de precisar los supuestos cuando se trata de probabilidades en espacios continuos.

No confundir con la paradoja de Russell.

Otros muchos posts sobre paradojas.

Permalink domingo, marzo 09, 2025 0 comments Labels: , , ,

La ecuación de Dirac: Puente entre cuántica y relatividad

La fórmula de Dirac, o más específicamente la ecuación de Dirac, es una de las ecuaciones fundamentales de la física cuántica. Fue propuesta por el físico teórico británico Paul Dirac en 1928 y combina la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad especial de Einstein para describir el comportamiento de partículas subatómicas como los electrones.

La ecuación de Dirac es: 

Donde: i: Unidad imaginaria. ℏ: Constante de Planck reducida (ℏ=h/2π). ψ: Función de onda del electrón, también conocida como espinor. c: Velocidad de la luz. m: Masa de la partícula. α y β: Matrices 4×4  conocidas como matrices de Dirac, que satisfacen relaciones algebraicas específicas. ∇: Operador gradiente. t: Tiempo.

Esta ecuación describe cómo evoluciona en el tiempo la función de onda de una partícula relativista con espín 1/21/2, como el electrón. Su trascendencia deriva de los siguientes aspectos.

- Unificación de teorías: Combina la mecánica cuántica y la relatividad especial, resolviendo problemas asociados a la incompatibilidad entre ambas teorías para partículas de alta energía.

- Predicción del espín: Introduce de manera natural el concepto de espín cuántico (s=1/ 2 ) como una propiedad intrínseca de las partículas. 

- Predicción de la antimateria: La ecuación permite soluciones con energía positiva y negativa. Las soluciones de energía negativa llevaron al descubrimiento teórico de la antimateria, específicamente el positrón (la antipartícula del electrón), que fue confirmado experimentalmente en 1932 por Carl Anderson. 

- Estructura interna del electrón: Explica propiedades del electrón, como su momento magnético y su comportamiento en campos electromagnéticos.

- Base de la electrodinámica cuántica (QED): La ecuación de Dirac es un componente fundamental de la teoría que describe la interacción entre partículas cargadas y el campo electromagnético.

Algunas de sus propiedades matemáticas más destacadas:

- Matrices de Dirac: Estas matrices son clave para que la ecuación sea consistente con la relatividad. 
- Espinor: La solución ψ es un espinor de cuatro componentes, que contiene información sobre la probabilidad de encontrar la partícula en diferentes estados de espín y energía.
- Simetrías: La ecuación de Dirac respeta las simetrías fundamentales de la relatividad especial (invariancia de Lorentz).

La ecuación de Dirac sigue siendo fundamental en:

  • Física de partículas: Descripción de quarks, leptones y sus antipartículas.
  • Teoría de campos cuánticos: Desarrollo de teorías avanzadas como la electrodinámica cuántica y el modelo estándar.
  • Física de materiales: Análisis de materiales como el grafeno y sistemas donde los electrones se comportan como partículas relativistas.
Permalink martes, enero 21, 2025 0 comments Labels: , , ,

¿Cuántos 5 hay al contar de 1 al 100? ¿Y ceros? ¿Y en total?

Para contar cuántos "cinco" hay en los números del 1 al 100, consideremos las posiciones de las decenas y unidades: 1º. En las unidades: Los números que terminan en 5 son: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. Esto da un total de 10 números. 2º. En las decenas: Los números que tienen un 5 en la posición de las decenas son: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59. Esto da un total de 10 números. 3º. El número 55: Tiene dos cincos, uno en las decenas y otro en las unidades. Este lo hemos contado en ambos pasos, porque debemos contabilizarlo las dos veces.


Por lo tanto, el total es: 10 (unidades) + 10 (decenas) = 20 cincos. Lo mismo parece suceder con los unos, doses, treses, cuatros,... y nueves. Pero ¿qué sucede con los ceros?


Para contar cuántos 0 hay en los números del 1 al 100, debemos considerar la posición de las unidades y las decenas:  1º. En las unidades: Los números que terminan en 0 son: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Esto da un total de 10 números. 2º. En las decenas: Los números que tienen un 0 en la posición de las decenas son: 01, 02, 03, …, 09 (en realidad sólo los números del 1 al 9). Sin embargo, como estamos observando los números del 1 al 100, el 0 en la posición de las decenas no aparece aquí fuera del sistema posicional. 3º. El número 100: El 0 en el número 100 aparece dos veces, por lo que hay que sumar el undécimo cero.


En el caso de los ceros, en total hay solamente 11 ceros. Faltan los nueve ceros desde el 0 (porque hemos contado del 1 al cien) y los 9 ceros del 01, 02,...,08 y 09. 


Como cuestión final, ¿cuántos dígitos hay en total al contar del 1 al cien?


Según lo anterior, serían 9 x 20 + 1 x 11 = 191, 9 sumas de veinte unos, veinte doses,...., veinte nueves, más once ceros. Sin embargo, si contamos los cien números, 92 tienen en promedio dos dígitos (el 100 le da un cero al 1, por lo que dos dígitos tienen 1,10,11,...,99 y 100), y solamente tienen una cifra los 8 números del 2 al 9 (ambos incluidos). Eso daría un total de 92 x 2 + 8 =192. En el dibujo de calcula rápidamente: Números del 1 al 9 con 1 dígito, dan 9. Números del 10 al 99 con 2 dígitos, suman  dígitos. Y el número 100, tiene 3 dígitos. Total: 192 dígitos al contar del 1 al 100.


Pero si hay una veintena de "unos", de "doses",... y de "nueves", más once "ceros", que suman 191,... ¿qué cifra nos falta?


¿Dónde está el fallo? ¿Son 191 o 192 guarismos en total?

 Que nos lo expliquen, o lo explicaremos nosotros, en comentarios.

Permalink sábado, enero 11, 2025 2 comments Labels: , , , ,

Los números primos de Sophie Germain

Los números primos de Sophie Germain son un par de números primos relacionados que llevan el nombre de la matemática francesa Sophie Germain (1776-1831), conocida por su trabajo pionero en la teoría de números y la elasticidad. Es un símbolo de perseverancia y una pionera para las mujeres en las ciencias. Su legado inspira tanto por su brillantez matemática como por su lucha por superar las barreras sociales de su tiempo.

Los números primos de Sophie Germain son un conjunto especial de números primos que cumplen una condición específica: Un número primo p es un primo de Sophie Germain si 2*p + 1 también es primo. Por ejemplo, p=11 y su duplo más uno,  2 ⋅ 11 + 1 = 23, que es también un número primo. Por lo tanto, 11 es un primo de Sophie Germain. 

Los primeros números primos de Sophie Germain son: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113,... Los correspondientes 2p+1 para estos primos son: 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227,... que también son números primos. Estos números reflejan tanto la elegancia matemática como la visión de Sophie Germain, una de las pocas mujeres matemáticas reconocidas de su tiempo. 

Los números primos de Sophie Germain tienen aplicaciones modernas, especialmente en la criptografía. Por ejemplo, se utilizan en algoritmos de generación de claves seguras, porque su estructura facilita ciertos cálculos matemáticos necesarios para la encriptación. Estos números tienen aplicaciones importantes en la teoría de números, criptografía y geometría, especialmente en el último teorema de Fermat, donde Sophie Germain hizo contribuciones clave. 

Sophie Germain fue una matemática, física y filósofa francesa, conocida por sus importantes aportaciones a la teoría de números y la elasticidad. Vivió en una época en la que las mujeres enfrentaban fuertes restricciones en la educación. A pesar de esto, autodidacta, estudió matemáticas en secreto utilizando libros de la biblioteca de su padre. 

Sus principales contribuciones matemáticas fueron en el último teorema de Fermat, donde introdujo conceptos que influyeron en matemáticos posteriores, así como en el desarrollo de  estudios sobre la elasticidad, que se convirtieron en la base para la física moderna de materiales. Aunque sufrió discriminación por su género, fue una de las primeras mujeres en obtener reconocimiento en la Academia de Ciencias de Francia.

Muchos más posts sobre números especiales. 

Permalink jueves, enero 09, 2025 0 comments Labels: , , , , ,

Nuevo Año 2025, un número muy curioso matemáticamente

Nuestra vida es corta: 700.000 horas, de media; 482.000 si le quitamos las que nos pasamos durmiendo, y hay que aprovecharla cada hora. Conviene cambiar y enfocar hacia nuestros nuevos objetivos vitales, reduciéndolos tan sólo a tres: 

1º Hacer felices a quienes nos rodean. 
2º Aportar valor allí donde nos encontremos. 
3º Dejar un legado a quienes nos sucedan. 

Con una máxima constante de recordatorio: El conocimiento junto al amor es de las pocas cosas que se multiplica (y no se divide) al compartirlo.

Amanece un nuevo año con unas cifras que que suman algunas curiosidades matemáticas del número 2025: 
  • Es un cuadrado perfecto: 2025 = 45 × 45. Esto lo convierte en un número cuadrado perfecto. Solamente quienes vivieron en 1936 = 44^2 o quienes vivan en 2116 = 46^2 podrán disfrutar de un año cuadrado como este 45². 
  • Está representado por el cuadrado de la suma de todos los  dígitos del sistema numérico decimal: (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)² = 2025. 
  • También es la suma de los cubos de todos los  dígitos del sistema numérico decimal: (0³ + 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³) = 2025.
  • Es suma de dos cuadrados perfectos: 27² + 36² = 2025. 
  • Es producto de dos cuadrados perfecto: 5² * (3²)² = 2025. 
  • Relación con la suma de dígitos: La suma de sus dígitos es 2 + 0 + 2 + 5 = 9, que también es un cuadrado perfecto (3 × 3). 
  • Del 1 al 9: 2025=(1^2^3)×(4+5+6)×(7+8)×9 Del 1 al 9: 2025=1/(2+3!)×4×5×6×(7+8)×9 Del 9 al 1: 2025=9×(-8+7+6)×5×(4+3+2×1)
  • Palíndromo en base 3: En el sistema de numeración en base 3, el número 2025 se escribe como 2202022, un número palíndromo (se lee igual en ambos sentidos). 
  • Número Harshad: 2025 es divisible entre la suma de sus dígitos (9): 2025 ÷ 9 = 225. Esto lo convierte en un número Harshad (o número Niven), que cumple con esta propiedad. 
  • Relación con el triángulo de Pascal: Aparece como un coeficiente en el desarrollo del binomio: En la fila 45 del triángulo de Pascal, el número 2025 es uno de los valores. 
  • Es múltiplo de potencias de 5: 2025 = 5⁴ × 81 (es divisible entre la cuarta potencia de 5). 
  • Propiedad de sus divisores: Los divisores de 2025 son: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 405, 675, 2025. Tiene 14 divisores en total.
Permalink miércoles, enero 01, 2025 0 comments Labels: , , , ,

Cena de restos de posts de 2024

Para acabar el año, un post preparado con borradores que no queremos pasen de fecha. 
Como esas cenas que se hacen con los restos de una comida abundante.

Perdonar y enfadar se declinan en reflexivo 

Esta es una idea que deseo compartir con quienes, increíblemente, aún nos leen. Cuando nos enfadamos, aunque solemos proyectar el enojo sobre otra persona, lo cierto es que solamente podemos enfadarnos con nosotros mismos. Ejemplo: Alguien se siente decepcionado con una falsa amistad que se desvela poco leal, pero el error fue poner demasiadas expectativas en quien no se lo merecía. Por tanto, es un error de cálculo nuestro.

Lo mismo sucede con perdonar. Parece que perdonar es un verbo transitivo, pero en realidad nadie perdona a alguien ajeno, sino que se perdona a sí mismo. Siguiendo el caso anterior: Si la persona engañada finalmente decide perdonar a la persona ingrata, realmente está exonerándose a sí mimo, porque fue quien erró.

Enfado y perdón son espejos que reflejan nuestra relación con nosotros mismos. Poseemos más poder en nuestro interior del que creemos. Usemos todo ese potencial para cumplir nuestro destino. Somos invencibles, invulnerables, indomables (pronto post sobre el poema Invictus).

La noche de la luna
La magia de los números
 
Siguen algunos tuits que íbamos a completar:
El transporte del futuro Humor y Ciencia en X (antes Twitter) Tuits para reflexionar (con una alomadre especial) Kurt Vonnegut Jr. fue un escritor estadounidense, cuyas obras, generalmente adscritas al género de la ciencia ficción, participan también de la sátira y la comedia negra. Mismos errores repetidos en X (Twitter) Listas vacías, como las frutas con demasiado azúcar
Permalink martes, diciembre 31, 2024 0 comments Labels: , , , , , , , , , , , , ,
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