No es la primera vez que hablamos de Kaprehar, ni será la última. Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), fue un adicto confeso de la teoría de los números aún siendo un maestro de escuela en una pequeña población india llamada Devlali o Deolali. En ocasiones era invitado a hablar en otros colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones numéricas. Sin embargo, varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de triviales.
Entre sus curiosidades recreativas descubiertas, destaca la Constante de Kaprekar, con ese misterioso número 6174, que presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949. Puedes probar a comprobar lo siguiente:
Elige cualquier número de 4 cifras (sin que se repitan los cuatro dígitos). Por ejemplo: 1324
Ordena las cifras de forma descendente. En nuestro ejemplo anterior sería: 4321.
Ahora ordena las cifras de forma ascendente, es decir, de menor a mayor: 1234.
Resta al número mayor el más pequeño: 4321 – 1234 = 3087.
Repite el proceso,... y en un máximo de 7 pasos, siempre llegarás al 6174.
También sucede el mismo fenómeno con números de tres dígitos (sin repetir el mismo en las tres posiciones). Por ejemplo con 574:
754 - 457 = 297; 972 - 279 = 693; 963 - 369 = 594; 954 - 459 = 495 y ya siempre 954 - 459 = 495. En este caso, el número mágico es 495.
Este descubrimiento de Kaprekar no funciona con números de dos guarismos. Con númerosnaturales de 2 cifras o de más de 4 cifras, este proceso de Kaprekar concluye no en un único dígito, sino en una serie limitada de números fijos según la longitud de los números.
Durante la Segunda Guerra Mundial, los Aliados mapearon los agujeros de bala en aviones que fueron alcanzados por fuego enemigo (ver imagen superior).
Buscaban fortalecer a los aviones, reforzar áreas fuertemente golpeadas por artillería enemiga, para poder resistir aún más esos embates.
Su pensamiento inmediato fue reconstruír y reforzar las áreas del avión que tenían mas puntos rojos (o que recibían mas balas). Aparentemente, era una deducción obvia. Después de todo, estas fueron las áreas más afectadas,... en las aeronaves que habían sobrevivido y retornado a sus aeropuertos.
Pero Abraham Wald, un matemático, llegó a una conclusión completamente diferente: los puntos rojos solo representaban el daño en los aviones que pudieron regresar sin caer derribados.
Las áreas que realmente deberían reforzar, eran los lugares donde no había impactos, porque esos son los lugares donde el avión no sobreviviría al ser golpeado.
Este fenómeno se llama sesgo de supervivencia. Es cuando miramos las cosas que sobrevivieron cuando en realidad deberíamos centrarnos en las que no están a nuestro alcance.
Abraham Wald fue un matemático húngaro (nacido en lo que actualmente es Rumanía) experto en análisis estadístico y econométrico, geometría y teoría de la decisión. En 1931 se doctoró en Matemáticas por la Universidad de Viena bajo los auspicios de Karl Menger (el hijo del famoso economista), pero pese a su brillantez nunca le dejaron acceder a un puesto universitario: era judío, y el gobierno austríaco pro-nazi de entonces no lo permitía.
En 1938, temiendo por su vida, Abraham Waldemigró a Estados Unidos, aprovechando una invitación de la Comisión Cowles para la Investigación Económica (cuna de numerosos premios Nobel de Economía). Un día, en plena Segunda Guerra Mundial, recibió una visita inesperada de unos representantes del servicio de análisis del ministerio de Defensa para pedirle consejo. En la reunión le enseñaron un gráfico parecido al que encabeza esta entrada.
Este problema se conoce como “sesgo de supervivencia” o “sesgo del superviviente”, un sesgo cognitivo de selección derivado de considerar en un proceso sólo a las personas o elementos supervivientes, obviando la consideración de los desaparecidos por no ser observables en una muestra (que deja de ser representativa de la población).
Este sesgo está relacionado en el ámbito de la estadística con lo que se conoce como “efecto composición”, o efecto derivado de la variación de los componentes de una muestra, y que altera las medidas centrales y de dispersión, lo que puede desvirtuar el análisis. Sala-i-Martí lo describe muy bien con un sencillo ejemplo: supongamos que en una economía hay tres trabajadores que cobran 1.000, 2.000 y 3.000 euros, respectivamente, de modo que la media salarial es de 2.000 euros. Si la economía va bien y todos experimentasen una subida salarial del 10%, el salario medio subiría también un 10%. Ahora imaginemos, sin embargo, que hay una crisis y que despiden al que cobraba 1.000 y congelan el salario de los demás. El resultado es que el salario medio ha subido y es ahora de 2.500, cuando nadie ha visto un euro más.
El sesgo de supervivencia (y el efecto composición) se da también a menudo en la selección de la muestra de empresas que ocupan a dichos trabajadores. Así, en un análisis de cómo han evolucionado los salarios de las empresas durante una crisis económica muchas veces se consideran tan sólo las empresas de cada año, es decir, las supervivientes, obviando los efectos de las empresas que han cerrado y cuyos salarios dejan de computarse (o cuyos trabajadores, una vez re-empleados, podrían estar dispuestos a aceptar salarios menores).
El sesgo de supervivencia también se manifiesta en otros escenarios: en el del consumidor, cuando decimos que la música de los 80 era mejor que la actual estamos quizás siendo víctimas del sesgo de supervivencia, ya que la muestra de la música de nos llega de esa época ha sido previamente filtrada de toda la música mediocre que también existía entonces, pero que no sobrevivió.
Por cierto, Abraham Wald no sobrevivió mucho tiempo para acrecentar su justa fama: falleció en 1950 –ironías de la vida– en un accidente de aviación al sur de la India, donde estaba impartiendo conferencias por invitación del gobierno de ese país. Pero muchos pilotos que conocen su historia siguen recordándole cada vez que aterrizan sanos y salvos tras un difícil vuelo.
Abraham Wald afinó lo que se llama el análisis estadístico secuencial del fenómeno conocido como el sesgo estadístico de supervivencia. La generalización a partir de observaciones sesgadas distorsiona la percepción de la realidad. Ese sesgo cognitivose manifiesta en muchos fenómenos. Está, por ejemplo, en el desarrollo de software, la preparación de oposiciones o en el pesimismo de las noticias publicadas. Ahora mismo hay millones de personas compartiendo noticias. Sucediendo que las noticias que se toman como tal no suelen ser buenas. Transmitiéndose la errónea sensación de que la humanidad no deja de empeorar.
Durante la Segunda Guerra Mundial, los aliados quisieron blindar sus aviones. Como no sabían qué partes reforzar, recurrieron a la estadística y la lógica, y por el camino descubrieron el sesgo del superviviente. Tira del hilo 🧵👇🏽👇🏽👇🏽 pic.twitter.com/8yvNBhndsp
Sobrecoste en combustible del supersónico Concorde comparado con un Boeing 747cuando ambos volaron por primera vez en 1969. Con el mismo combustible el Concordellevaba la cuarta parte de pasajeros a menos de la mitad de distancia que un 747.
El concepto denominado "falacia del Concorde" es un caso paradigmático de los "costes irrecuperables" (sunk costs). Se debe a que este prodigioso avión único significó grandes inversiones por parte de la alianza anglo-francesa, y se decidió seguir adelante pese a los constantes sobrecostes, debido a que no quería perderse el trabajo previo hecho y la fuerte inversión ya consumida.
Aunque se veía con claridad que era un negocio ruinoso, se mantenía el ingente gasto que había costado poner el Concorde en marcha y por las ilusiones que se habían depositado en él. Finalmente se decidió abandonar y dar por perdido el dinero. El Concorde, orgullo de la tecnología europea, entró en pérdida (como se dice en aviación) y ya es historia.
El biólogo evolutivo Richard Dawkinsacuñó en política situaciones de costes irreversibles como la “falacia de nuestros muchachos no han muerto en vano”. Así es como los estadounidenses fueron acumulando muertos año tras año hasta que se fueron del Vietnam. Por no admitir que unos cientos de jóvenes americanos habían muerto en vano, la prolongación de la guerra de Vietnam condujo a que los soldados-muertos-en-vano fueran cerca de 59.000 norteamericanos.
Efectos similares se producen en la extendida Falacia del jugador, otro conocido sesgo psicológicoqueerróneamente supone que los sucesos pasados ALEATORIOS afectan a los futuros. Como lo de las bombas nunca caen en el mismo sitio o el célebre chiste de matemáticos que demuestra la falsedad. Cuando vuela en avión, un hombre decide llevar siempre una bomba consigo. «Las probabilidades de que en un avión haya una bomba son muy pequeñas —razona—, ¡así que las probabilidades de que haya dos son casi nulas!»
Uno de los primeros episodios históricos de cómo no rendirse ante la evidencia e insistir en un sonado fracaso fue la masacre de la Batalla del Bosque de Teotoburgo (año 9 d. C.), comportamiento erróneo del fracasado Publio Quintilio Varo frente a la traición del caudillo querusco Arminio, primero su aliado y luego el adversario que lo derrotó.
Tras esta derrota, que dejó desguarnecida la frontera y hubiera permitido a los germanos llegar hasta la misma Roma, el limesretrocedió desde elElbaalRin, abandonándose la efímera provinciaGermania Magna, y así permanecería hasta el fin del imperio romano. Este gravísimo error supuso un duro golpe para el prestigio militar de Roma, hasta el punto de que los números de las legiones derrotadas (XVII, XVIII y XIX) nunca más volvieron a utilizarse.
Suetonio dejó escrito que Augusto, meses más tarde y aún afectado por el desastre, golpeaba la cabeza contra las paredes repitiendo: "Quintili Vare, legiones redde" (Quintilio Varo, devuélveme mis legiones)".
Hemos creado este endemoniado #sudoku para el #DíaPi@PiDay con las cifras en orden en las 8 primeras filas, y el número π en la final (sin decimales repetidos, claro). Tiene, al menos, una solución,... Con la misma estrategia, quizá convenga comenzar por este segundo sudoku un poco menos difícil,...
Según la Wikipedia, se conocen como Día de Pi dos celebraciones en honor de la expresión matemática Pi: el "Día Pi" y el "Día de Aproximación de Pi". Esta celebración fue una iniciativa del físico Larry Shaw, en el Exploratoriumde San Francisco (California), y ha ido ganando en popularidad, hasta el punto de contar en 2009 con una resolución favorable de la Cámara de Representantes de los Estados Unidos, en la que se declaraba oficialmente el 14 de marzo como Día Nacional de Pi.
Os animamos a ver esta emisión desde el Exploratoriumdentro de 14 horas,...
Hemos amanecido con ganas de programar. Nos hemos ido a JDoodle, una opción de Basic online.
Los desarrolladores que trabajan exclusivamente con códigos escritos en lenguaje Java encontrarán en JDoodle Online Java Compiler un editor que les proporcionará una inmensa ayuda. Este compilador permite a los desarrolladores validar y compilar su código, así como guardar los códigos de java en su base de datos online para que no tengan que instalar o abrir un IDE independiente para el mismo propósito.
Esta plataforma JDoodlese puede utilizar como otros editores de código que tengas instalado en tu sistema, con la opción de albergar los archivos de tus proyectos con total seguridad. JDoodle también está trabajando en la incorporación de más y más bibliotecas a su gran base de datos para facilitar la tarea al desarrollador.
Son las ansias de conocer de cerca 42 Urduliz, sintiendo espacios de creación y equipos humanos, esta iniciativa de Fundación de Telefónica en colaboración con Diputación Foral de Bizkaia en laTorre Urduliz.
La máquina, en el módulo de mando y en el módulo lunar, era un prodigio de la época en 1969 con un procesador que se movía a 1 MHz y pesaba 32 Kg; hoy su reloj es de gramos, y funciona a varios GHz (5.000 veces más rápido un Intel Core i9), aparte de contar con varios núcleos, mucho mayor densidad por el ínfimo tamaño de sus transistores,...
Fue el ordenador de todas las misiones Apolo, uno de los primeros con circuitos integrados y estaba diseñado por el MIT de Massachusetts. Afortunadamente, habían previstodar prioridad a los procesos necesarios para llevar a cabo el alunizaje, cuando se sobrecargó por encender Aldrin simultáneamente ambos radares.
En este juego MOONdeberemos emular esas inteligentes rutinas binarias de software para ayudar a los astronautas a alunizar de forma segura.
Interesante este vídeo de mayor duración, con el creador del juego, Pablo Garaizar "Txipi", porque explica los modos multijugador, así como las infernales variantes de 5 y 6 bits (jugar en este enlace de Scratch), que endurecen mucho las condiciones para lograr el éxito.
Pablo Garaizares profesor en el departamento de Telecomunicaciones de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Deusto y miembro del Deusto Learning Lab, Uno de los proyectos que alberga el Deusto Learning Lab es Compus, grupo creado para diseñar, producir y distribuir juegos de mesa con licencia Copyleft relacionados con actividades que promuevan el aprendizaje del pensamiento computacional. MOON, la primera creación del profesor Garaizar ha sido todo un éxito en Kickstarter, logrando en menos de 12 horas la cantidad necesaria para su creación.
Cuando recogimos nuestro ejemplar de MOONde manos de su creador Pablo Garaizar, en la Universidad de Deusto poco antes del inicio de la pandemia.
Jugando a este juego MOONaprenderás a contar en binario, realizar operaciones lógicas y matemáticas y reparar fallos técnicos que ocurrirán durante la misión.
Lo hemos probado durante unas horas, entrenando en la versión solitario (hay otros dos modos, cooperativo y competitivo). Resulta muy fácil de aprender y en la versión de 4 bits pronto se logra "cumplir la misión". Es recomendable iniciarse en el nivel más simple, donde contamos con más "energía", lo que permite más "operaciones" para lograr los sucesivos objetivos.
Este post se completará tras las partidas de esta tarde-noche.
Algunos aprendizajes del Taller, contando con Pablo Garaizar, el autor altruista del juego:
Existe en la Universidad de Deusto un registro por usuario de Google con los resultados de lo jugado, aunque sea en distintos dispositivos (por cierto, echamos de menos una versión en iOS). El tiempo de cada jugada, por cierto, no se contabiliza.
Sabiendo lo anterior, que la duración de cada una de las posiciones de 4 bits no es crítica, con la energía remanente antes de la resolución de cada caso, conviene que los registros B, C y D sean variados, para facilitar siguientes resoluciones.
Hoy, lunes 14 de diciembre de 2020, al igual que el resto de días laborables tenemos a nuestra disposición una gran variedad de propuestas formativas a nuestro alcance vía videoconferencias de modo gratuito y organizado por entidades muy cercanas en este caso (o no, en otras fechas).
"Si quieres cambiar el mundo, comienza el día haciéndote tú mismo la cama", es la primera recomendación de Willian H. McRaven. Fue en un célebre discurso de graduación de la generación 2014 de la Universidad de Texas el 21 de junio de 2014, a cargo de este almirante retirado de la Marina de los Estados Unidos, que sirvió como Comandante de todas las Fuerzas Especiales.
Willian H. McRavenen 1977 se graduó como Periodista de la Universidad de Texas, en Austin, y un año después ingresó a la Marina, donde se ofreció como voluntario SEAL.
Este entrenamiento es una capacitación de seis meses en la que se realizan distintas actividades extenuantes como carreras en la arena, sesiones nocturnas de natación en las heladas aguas de San Diego, pistas de obstáculos, ejercicios físicos interminables, se pasa días sin dormir y se convive con una sensación eterna de frío, humedad y tristeza.
El discurso puede contener apreciaciones erróneas, como suponer tras su consulta al buscador Askque una persona solamente puede conocer a otros 10.000 seres humanos en su vida, ahora que existe Internet. Lo que merece apreciarse es que McRavensabecondensar en ocho lecciones un protocolo para transformar el mundo:
Lección 1: Si quieres cambiar al mundo, comienza por tender tu cama.
Esta lección sugiere que todas las tareas son importantes y deben hacerse a la perfección, incluso tender la cama. Pero además, qué de realizar con éxito las primeras y simples tareas cotidianas, podremos realizar con empeño todas las demás.
Lección 2: Si quieres cambiar al mundo, encuentra a quienes te ayuden.
Esta lección propone que para que el bote llegue a su destino, todos deben remar. Destaca la importancia del trabajo en equipo y de lo fundamental que resulta contar con las personas indicadas para realizar con éxito cualquier actividad.
Lección 3: Si quieres cambiar al mundo, mide a las personas por el tamaño de su corazón, no por el tamaño de sus aletas.
Aquí McRaven habla que para cambiar el mundo, no se debe juzgar a las personas por lo que vemos en ellos, que lo que en realidad importa es la constancia que se lleva en la voluntad. Por eso, antes de emitir opiniones intenta conocer más a las personas.
Lección 4: Si quieres cambiar al mundo, debes asumir que la vida va a ser muy dura. En el entrenamiento SEAL los instructores siempre tenían una excusa para castigar a los estudiantes por cualquier motivo. Esa era la prueba para demostrar que no importa lo bien que hagas una cosa, siempre vas a recibir una crítica.
Lección 5: Si quieres cambiar al mundo, no tengas miedo al error que te exige más esfuerzo.
En el entrenamiento SEAL, un “circus” son dos horas adicionales de duro entrenamiento que ningún estudiante quería hacerlos. Sin embargo todos en algún momento pasaban por ahí, dejando en evidencia que quienes hacían las dos horas extras de ejercicios con más frecuencia se hacían más y más fuertes.
Lección 6: Si quieres cambiar al mundo, algunas veces tienes que lanzarte de cabeza.
Para cambiar al mundo, dice McRaven hay que intentar hacer cosas nuevas. Pues muchas veces para alcanzar la meta conviene tomar decisiones peligrosas o hacer cosas riesgosas como lanzarte de cabeza, por ejemplo.
Lección 7: Si quieres cambiar al mundo, tienes que ser la mejor versión de ti en los momentos más duros.
Esta lección sugiere que es en los momentos más difíciles de la misión, es donde uno debe estar más calmado y controlado, ya que para que todos los conocimientos tácticos, poder físico y fortaleza interior puedan salir a flote la persona debe mantenerse ecuánime y centrada.
Lección 8: Si quieres cambiar al mundo, nunca, NUNCA, te rindas.
En el entrenamiento SEAL hay una campana. Una campana de bronce que cuelga en el centro del lugar, a modo de que todos los estudiantes la puedan ver. Para renunciar a todo, cuenta Willian H. McRavenlo único que se tiene que hacer es sonar la campana, algo que en verdad nunca, pero nunca deberías hacer.
Conferencia de la ganadora del Premio Nobel de Física 2020, Andrea Mia Ghez, y su trabajo sobre agujeros negros supermasivos en una conferencia TED. La astrónoma norteamericana Andrea M. Ghezlogra el Premio Nobel de Física 2020, junto al astrofísico alemán Reinhard Genzel. La otra mitad del premio es para el físico-matemático británico Roger Penrose (quizás si el físico teórico Stephen Hawking hubiera estado vivo lo habría compartido con Penrose).
Andrea Ghezes profesora en la Universidad de California, @UCLA, es la cuarta mujer Premio Nobel de Física, junto a 207 varones físicos en los 117 años de historia de este galardón.
Una historia que no ha sido muy cómplice con el género femenino, si bien no ha habido que esperar demasiado para volver a escuchar un nombre de mujer entre los premiados por la Academia: el último lo consiguió Donna Strickland en 2018, gracias a su método para generar los pulsos de láser más cortos e intensos creados por la humanidad (y que se utilizan en operaciones de oftalmología, entre otras aplicaciones).
Sin embargo hay que remontarse bastante más para encontrar a la segunda galardonada con el Nobel de Física: en 1963 lo recibía Maria Goeppert-Mayer por proponer el modelo de capas nuclear. Y, antes que ellas dos, el capítulo donde una física era reconocida con este premio solo se había producido una vez más: allá por 1903, cuando Marie Curie fue premiada por sus hallazgos sobre la radiación. En números totales, Ghez es la mujer número 53 en conseguir un Nobel y la 18 en ser premiada en la categoría de ciencias.
Andrea Mia Ghez nació en Nueva York, el 16 de junio de 1965. Se licenció en Físicas en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) en 1987 e hizo su doctorado en el Instituto de Tecnología de California (Caltech) en 1992. Durante casi treinta años, Ghez ha liderado un equipo de astrónomos que han cartografiado con precisión en centro de nuestra Vía Láctea, con equipos cada vez más refinados, intentando escudriñar esa «maraña» de polvo estelar que fue indescifrable durante mucho tiempo. De forma paralela, su compañero Reinhard Genzel -del Instituto Max Planck de Física Extraterrestre en Garching (Alemania) y la Universidad de California, Berkeley (EE.UU)- hacía lo mismo. Y ambos equipos llegaban a la misma conclusión: existe un objeto invisible y extremadamente pesado en el centro de la Vía Láctea que hace girar a las estrellas de forma vertiginosa. La mejor evidencia que tenemos de que un agujero negro supermasivo domina nuestro centro estelar.
¿Puede molar más este gif de Andrea Ghez, ganadora del Premio Nobel de Física 2020, que han publicado en @UCLA? Difícilmente 😍
