No es la primera vez que hablamos de Kaprehar, ni será la última. Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), fue un adicto confeso de la teoría de los números aún siendo un maestro de escuela en una pequeña población india llamada Devlali o Deolali. En ocasiones era invitado a hablar en otros colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones numéricas. Sin embargo, varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de triviales.
Entre sus curiosidades recreativas descubiertas, destaca la Constante de Kaprekar, con ese misterioso número 6174, que presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949. Puedes probar a comprobar lo siguiente:
Elige cualquier número de 4 cifras (sin que se repitan los cuatro dígitos). Por ejemplo: 1324
Ordena las cifras de forma descendente. En nuestro ejemplo anterior sería: 4321.
Ahora ordena las cifras de forma ascendente, es decir, de menor a mayor: 1234.
Resta al número mayor el más pequeño: 4321 – 1234 = 3087.
Repite el proceso,... y en un máximo de 7 pasos, siempre llegarás al 6174.
También sucede el mismo fenómeno con números de tres dígitos (sin repetir el mismo en las tres posiciones). Por ejemplo con 574:
754 - 457 = 297; 972 - 279 = 693; 963 - 369 = 594; 954 - 459 = 495 y ya siempre 954 - 459 = 495. En este caso, el número mágico es 495.
Este descubrimiento de Kaprekar no funciona con números de dos guarismos. Con númerosnaturales de 2 cifras o de más de 4 cifras, este proceso de Kaprekar concluye no en un único dígito, sino en una serie limitada de números fijos según la longitud de los números.
Actualización a fecha de 20-8-24
Una aportación de Néstor Leal, recibida vía WhatsApp desde Venezuela. Incluye esta imagen adjuntada a la derecha.
Su nota dice así:
A continuación le comparto la primera parte del descubrimiento que hice en relación con el 6174 acompañada de la famosa cita de Albert Einstein. "Dios no juega a los dados con el Universo".
Austria prepara a sus ciudadanos para la pesadilla de un gran apagón eléctrico. Las autoridades manejan escenarios catastróficos, donde uno de los principales es un blackout indefinido. Por ello recomiendan acopiar comida no perecible, mucha agua y velas. El problema es tan claro que la ministra de Defensa austríaca, Klaudia Tanner, dijo ya en abril de este año que "la cuestión no es si habrá un gran apagón, sino cuándo”.
Por ello ha supervisado varias actividades que buscan crear conciencia sobre "un peligro real, pero subestimado” y estuvo al frente del lanzamiento, a comienzos de octubre, de una campaña informativa en medios, además de carteles en las calles, donde se explica "qué hacer cuando todo se detiene”
Mientras la humanidad todavía busca salir de la pesadilla del COVID-19, en Austria piensan en el futuro. O quizás en el presente. Como sea, las autoridades han lanzado una campaña para que la ciudadanía se prepare para un enemigo impensado, pero que podría estar a la vuelta de la esquina: un gran apagón eléctrico de duración indefinida.
La instrucción es básicamente tener agua y comida para varios días. Y también tener a la mano combustible, velas, baterías y otros artefactos de primera necesidad. "¿Qué hacer cuando nada funciona, cuando no hay agua ni electricidad? Un gran apagón tiene enormes consecuencias”, explicaba Tanner. Y no hay que ser adivino para saber qué ocurriría si los semáforos, computadores, cajeros automáticos, internet, móviles, transporte y otros servicios sencillamente murieran.
El Ejército austríaco recomienda tener en casa reservas suficientes al equivalente a dos semanas de camping, así como pactar de forma previa con familiares y amigos un punto de encuentro y sentar las bases de una red de cooperación vecinal. Es imprescindible contar con alimentos duraderos, como pasta y arroz, además de conservas, dos litros de agua por persona y día, un hornillo portátil de gas, dinero en efectivo y una radio a pilas.
El riesgo de un apagón es tomado también muy en serio por el operador de la red eléctrica de Austria y por todas las compañías de energía del país alpino. El cambio climático y el tiempo extremo, con intensas olas de calor y frío, aumentan las posibilidades de un "blackout".
El experto en seguridad Johann Frank dijo a la emisora ORF que "los desafíos en seguridad aumentan y la situación para Austria y Europa empeora".
Algunos expertos ven amenazas en la crisis de combustibles que golpea a Reino Unido, la caída de Facebook hace unas semanas y los ciberataques rusos, que son solo pequeños ejemplos de posibilidades más terribles. Austria, por lo pronto, considera que los apagones, como la pandemia del coronavirus, los atentados terroristas y la ciberseguridad, son puntos críticos que deben ser atendidos a la brevedad.
NÓMADAS: La jubilación actual, incluso en circunstancias económicas muy dispares, puede incorporar -en ocasiones- una dimensión diferencial respecto a etapas históricas anteriores: La movilidad, el carácter nómada o viajero, por no exagerar con la deseada ubicuidad. Las personas mayores de antes mantenían, generalmente, una residencia permanente con una contada estancia en otras localidades.
Ahora, en la edad de vejez saludable, se vive en ubicaciones diversas según las estaciones del año o de otras variables: festividades familiares, temporadas de cuidados termales, viajes individuales, de pareja o colectivos,... Todo ello determina la necesidad de nuevas fórmulas de relación, aportación, colaboración, voluntariado,...
APRENDICES: Las personas jubiladas actuales han conocido y reconocido que la formación permanente es un tesoro a su alcance. Dedican una parte creciente de su tiempo para acrecentar sus conocimientos, tanto teóricos como prácticos, en entornos académicos o informales, en espacios intergeneracionales o con mayores,...
La innovación más disruptiva en esta formación radica en el énfasis del aprendizaje activo, de la búsqueda personal de su faceta personal como investigadores de los temas de su interés, indagando e interrelacionándose en formatos presenciales, telemáticos, híbridos,... Ya no nos basta con asistir pasivamente de espectadores de conferencias; queremos participar, que se nos escuche y que se aproveche nuestras competencias.
VIRTUALES: Las anteriores características de la madurez contemporánea, con aceleradores históricos de lo digital como está siendo la pandemia de la COVID-19, conducen inexorablemente a la nueva realidad virtual. O más exactamente a lo Híbrido, conjugando lo presencial que aunque sea encapsulado siempre existirá con lo que Internet ha aportado a nuestras vidas (pronto un post sobre ello).
Esa virtualidad. tan inevitable como poderosa, condiciona y limita lo presencial, vinculado a una sola sede física con espacio y tiempo concretos. Lo virtual ha venido para quedarse y es preferible no negar su inevitabilidad, acomodándonos a su permanencia.
SOLIDARIOS: Este estadio de tiempo y capacidad abre la puerta de las Personas Mayores para la donación del esfuerzo y de su experiencia para ayudar a la humanidad, y devolver parte de todo lo recibido por sus semejantes. Es el período de cuidar y ayudar, seguramente antes de ser ayudados y cuidados.
El voluntariado, bien organizado y en estructuras de nuestra preferencia, ofrecen la seguridad de sumar y multiplicar todo lo que podamos aportar, para seguir mejorando el mundo que nos ha tocado conocer y para proseguir aprendiendo sobre cómo encontrar la felicidad junto a quienes nos rodean.
La Asociación de Jubilados y Pensionistas de Bizkaia, Nagusiak Bizkaia, celebró ayer sus 50
años de historia con una asamblea especial en el Palacio Euskalduna de
Bilbao. La entidad, que agrupa a más de 130 asociaciones de ámbito local y
cuenta con más de 50.000 asociados, homenajeó a un grupo de personas
que han formado parte de su directiva durante años.
Al acto, que se celebró con el lema 'Pasado, presente y futuro', asistieron,
entre otros, el diputado general de Bizkaia, Unai Rementeria, y el alcalde
de Bilbao, Juan Mari Aburto. En su intervención, Aburto, recordó que la
entidad nació cuando su existencia «era una necesidad». En 1971,
manifestó, «los servicios sociales eran muy pocos y además se ejercían
desde el concepto de la beneficencia». La situación ha cambiado desde
entonces, «hemos evolucionado y hemos pasado a un estadio donde
vosotros habéis conquistado derechos subjetivos como el de la atención a
las personas dependientes».
El hecho de que 50 años después, dijo, «sigáis
estando aquí significa que habéis hecho muy bien vuestro trabajo».
El regidor reivindicó el envejecimiento como una conquista y, citando a
Bergman, recordó que hacerse mayor es como subir una montaña. Las
fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre y la vista es más amplia y
serena. Además, valoró «la voz de la experiencia» de los mayores, «una voz
de la que tenemos que aprender, para construir el presente y proyectar el
futuro. Estamos endeuda con vosotros».
El Ayuntamiento celebrará mañana la Gala de 'Bilbao con las personas
mayores' en el Teatro Campos, una iniciativa que sirve para premiar a tres
personas que destacan por su contribución a la villa. Además, el día 26 se
presentará el III Plan Municipal 'Bilbao, ciudad amigable con las personas
mayores'.
Quienes nacimos en Bilbao conocemos, de sobra, el apelativo cariñoso con que se conoce desde antiguo a nuestra Villa, centro del mapamundi: el “Bocho” (o Botxo). Algunos añaden el diminutivo hipocorístico para acentuar el carácter familiar de la voz, llamándolo “bochito” (botxito). Es ésta una denominación que ha tenido un gran éxito a lo largo del tiempo, y que, aunque hoy parezca haber caído algo en desuso por los miembros de las nuevas generaciones, sigue gozando de una gran expansión entre los naturales de Bilbao.
Denota que Bilbao está rodeada de colinas, en un botxo, u hondonada o el agujero del juego de canicas, mostrando lo pequeña y grande que es esta metrópoli que es el Gran Bilbao, incluyendo a municipios como Barakaldo, Getxo,... que reúnen más de la mitad de la población de la Comunidad Autónoma Vasca.
Un buen indicador del uso actual de un término es su penetración en Internet. Google, conocido buscador, ofrece más de mil páginas web donde el término “bocho” o su variante “bochito” aparecen vinculados a la villa de Bilbao (en un 70% de las veces, por cierto, con la grafía euskérica “botxo” o incluso “botxito”. Por tratarse de un término tradicional, es lógico buscar su origen, o al menos el comienzo de su uso, en la época en la que se forja de manera más singular la identidad tradicional de la villa bilbaina: el final del siglo XIX y los comienzos del XX.
El 26 de marzo de 1891, Miguel de Unamuno había publicado un artículo llamado “Sartas sin cuerda” en el periódico El Nervión, en el que describía, con tintes costumbristas, una mañana por las calles de Bilbao. En una de sus páginas describe el entorno del Arenal y La Naja como “El mejor pedazo de cielo de que gozamos desde el bocho, el puente más ancho, la estación, tras los pelados árboles, las arboladuras peladas de los buques y allí delante, la fila de hermosos castaños y el tilo”.
Unamuno fue también quien más hizo por popularizar este vocablo. Uno de sus artículos más importantes, que da nombre a la recopilación de sus escritos de tema bilbaino publicada en la colección El Cofre del Bilbaino en 1965, es precisamente “Mi bochito”, escrito en Salamanca en julio de 1900, para conmemorar el 600 aniversario de la fundación de la villa. En este artículo se dice, aclarando el significado del título: “Por si este libro cae en manos de quienes no sean de Bilbao, ni conozcan sus cosas y sus dichos, he de decir que bocho significa en bilbaino un hoyo hecho en el suelo, como el que se hace para jugar a las canicas”.
Yuval Robichek (no os perdáis su web con esa organización por estaciones), es un genial ilustrador con base en Tel Aviv, ha decidido centrar su producción artística en el lado más realista, cotidiano, complejo y a veces cómico que pueden tener las relaciones.
Después de estudiar «Humor en las Artes» en la Escuela de Artes Visuales de Nueva York centra su trabajo en ilustraciones sobre las relaciones humanas, muy a menudo lejos de todos esos retratos llenos de corazones que nos gusta hojear, con una ironía punzante.
No hay ilustradores tan eficaces condensando historias de las relaciones de la pareja o de familia, y esos sentimientos y estados de ánimo relacionados con ellas. Y mucha playa, mar, piscinas,... por su nacimiento en Haifa. Muchos dibujos se centran en todo lo que es bello en el amor, en los abrazos, en compartir momentos y elecciones que, de alguna manera, cambian las vidas.
Sus obras son sumamente simples, pocos trazos y colores planos que, sin embargo, se llenan de profundo significado. Está la separación, esa adicción no siempre sana que se desarrolla entre dos personas que se aman, están las peleas pero también los momentos que nos hacen sentir que todo va a estar bien.
Las ilustraciones de Yuval Robichek son una muestra de la verdad en la que no es difícil volver a verse y a la que es imposible no dedicar una sonrisa. Lo explica así: La gente debe pensar que mi actitud hacia el amor es negativa, porque dibujo cosas que no van bien, pero las miro desde el punto de vista de un ilustrador: para lograr una buena ilustración tiene que haber un conflicto. Si todo es perfecto, no es lo suficientemente interesante, entonces dibujo pequeños momentos de crisis que ocurren en toda relación", explica.
¿Cómo trabaja Yuval Robichek? «Cuando la inspiración me sorprende, lo primero que hago es dibujar esa idea en blanco y negro sobre el papel. Después, escaneo el dibujo y por último le doy color», explicando su proceso de trabajo. «Lo cotidiano somos nosotros, cada minuto, todo el tiempo», explica Robichek. «En mi vida normal presto más atención a lo cotidiano que a las ocasiones especiales». Tampoco falta el agua en sus viñetas. Al fin y al cabo, nació cerca del mar, «forma parte de mí».
El calendario es un sistema de medida de tiempo utilizado para largos periodos y basado principalmente en una sucesión de actividades relacionadas con las estaciones del año, como la época de cosecha de distintos alimentos. Los calendarios iniciales eran lunares, se estructuraban en torno a las fases de nuestro satélite, como en el calendario musulmán. Pero se ajustaban mejor a las estaciones los calendarios solares o en función del sol como hacían en el Antiguo Egipto.
Se trata de una herramienta que ha acompañado al hombre desde hace mucho tiempo, siendo el calendario más antiguo encontrado uno que data del 8.000 a.C. y que medía el tiempo tanto por la luna como por el sol.
El calendario que ha llegado hasta nuestros días, como casi todo, es herencia del poderosos Imperio Romano. Originariamente, el calendario primitivo de Roma se dividía solamente en diez meses y no coincidía con los ciclos astronómicos. Los nombres que los romanos utilizaban para designar los meses del año tienen su origen en dioses, emperadores o números, y estos se han conservado en las lenguas inglesa, española, francesa, italiana y portuguesa.
El año romano original de Romulus, de diez meses porque los siguientes enero y febrero no valían ni para sembrar y, por tanto, ni se contaban, comenzaba con la primavera, con marzo.
MARZO. Proviene de Marte, dios de la guerra, porque en este mes con la primavera y el calor se iniciaban las campañas bélicas de las legiones romanas.
ABRIL. Procede del término griego afros, que significa espuma, de la que surgió Venus. Este mes se dedicó a la fertilidad.
MAYO. Es un homenaje a los mayores, ancianos o protectores del pueblo, ya que deriva de la palabra latina majorum, que significa seniors. Otros atribuyen su nombre a la diosa Maya, esposa de Vulcano, conocida también por Bona Dea. Representa la fertilidad, la castidad y la salud;. Su festival se celebraba por los romanos en el mes Maius.
JUNIO. Representado como un segador de heno, supone un homenaje a los jóvenes, ya que proviene del término latino 'junior'. También se dice que proviene del latín (mensis) Iunius 'mes de Juno'. Juno era la hermana y esposa de Júpiter. Representaba la feminidad y reunía los atributos que se le asignaban a esta en la sociedad tradicional, sobre todo, los de esposa y madre.
JULIO, oquintilis (quinto mes). El general Julio César le dio su nombre, ya que él nació en este mes. Debido a que era la época en que se llevaba a cabo la recolección del trigo, se representaba con un segador practicando esta faena agrícola. En un principio, comprendía 36 días pero fue cambiado a 31 por el rey Rómulo y reducido a 30 por el segundo rey de Roma Numa Pompilio, señalándose finalmente los 31 que tiene ahora por el dictador Julio César.
AGOSTO, osextilis (sexto mes). Rinde homenaje al primer Emperador Augusto, que eligió este mes para que llevara su nombre debido a que fue cuando derrotó a Cleopatra y Marco Antonio, sus mayores enemigos. Inicialmente sextiliscontaba un día menos que quintilis, pero para que un emperador no fuese menos que un general, se igualaron y ahora hay dos meses seguidos con 31 días.
SEPTIEMBRE. Como al principio ocupaba el séptimo lugar (septem, en latín), conservó su originaria denominación a pesar de haber pasado al noveno puesto. Diferentes escenas de vendimia representan este mes, dedicado al dios Vulcano.
OCTUBRE. En este caso, ha conservado también su nombre original de la época de Rómulo, del término latino october: octavo. Tanto la vendimia como la siembra, tareas de la época que marca, servían para simbolizarlo.
NOVIEMBRE. Mientras que su denominación ha perdurado desde que ocupaba el noveno lugar (november), sus días sufrieron cambios hasta la llegada de Augusto, quien los dejó en 30.
DICIEMBRE. A pesar de estar en el último puesto, se le sigue conociendo por la décima posición que ocupaba originalmente.
Fue Numa Pompilio, el segundo rey de Roma (715-672 a. de C.), quien adaptó el calendario al año solar según el modelo egipcio y le agregó los dos meses restantes al comienzo del año. Desde que Roma lo hiciera su calendario oficial, el modelo compuesto por doce meses se extendió por toda Europa y fue utilizado hasta el siglo XV, cuando hizo su entrada el calendario gregoriano.
ENERO. Éste fue el primer mes que se tuvo que añadir. Su nombre antiguo era Ianuro, en honor al dios Iano, que era el protector de puertas y entradas. A esta divinidad se la representaba con una vara y una llave.
FEBRERO. Incorporado en segundo lugar por Numa Pompilio, lo dedicó a Plutón o Februo, para que éste aplacara sus iras.
Los romanos teniendo la necesidad de alinear su calendario con las lunas, acabaron estableciendo años de 355 días y 12 meses. Fue entonces cuando se añadió al listado enero y febrero y, por pura superstición, pues querían que los días del año fuesen impares, se dejó a febrero solo con 28 días.
Los emperadores, conscientes del desajuste de los 355 días que había en su calendario respecto al Sol, llegaron a añadir días a placer haciendo que unos meses tuviesen más días que otros según sus propias necesidades.
Julio César, para superar esos cambios puntuales, en el año 45 a.C, pidió a Sosígenes de Alejandría, un calendario con 365 días y seis horas, la misma cifra que tenían los egipcios y que mejor se ajustaba al calendario solar.
Los nuevos diez días que hubieron de añadirse fueron repartiéndose de forma ordenada a cada uno de los meses del año empezando por el primero, marzo, hasta llegar al penúltimo, enero. Así, todos los meses sumaron un día más y pasaron de tener 29 días a 30 o de 30 a 31. La excepción fue febrero, que, por ser el último, no se llevó día extra y se ratificó como el mes más corto del calendario. Además, se estableció también que, con el objetivo de evitar el desajuste que existía respecto al año solar, cada cuatro años habría un año bisiesto.
