Preguntas de Fermi para estimar lo aparentemente imposible

Hoy repasamos las Preguntas de Fermi, para aprender a calcular sin conocer todos los datos. ¿Cuántos afinadores de piano trabajan en una gran ciudad? ¿Cuántos granos de arroz caben en un estadio? ¿Cuántas gotas de agua contiene una piscina olímpica? ¿Cuántos pelos tiene una persona? A primera vista, parecen preguntas destinadas al fracaso: carecemos de los datos necesarios para responderlas con precisión. Sin embargo, precisamente ahí reside su interés.

Las preguntas de Fermi son problemas que pueden resolverse mediante estimaciones razonables, descomponiendo una cuestión aparentemente imposible en varias preguntas más sencillas. Reciben su nombre de Enrico Fermi, uno de los grandes físicos del siglo XX, célebre tanto por sus contribuciones a la física nuclear como por su capacidad para realizar cálculos aproximados mentalmente. La cuestión no consiste en acertar una cifra exacta. Consiste en aprender a pensar cuando la información es incompleta.

Del problema imposible a una cadena de preguntas. Imaginemos la pregunta clásica: ¿cuántos afinadores de piano puede haber en una ciudad? No necesitamos conocer el número real. Podemos comenzar suponiendo que la ciudad tiene un millón de habitantes. Quizá uno de cada cien hogares posea un piano; serían 10.000 pianos. Si cada piano necesita una afinación aproximadamente una vez al año y un afinador puede realizar unas cuatro afinaciones al día durante 250 días laborales, cada profesional podría efectuar unas 1.000 al año. La división final —10.000 entre 1.000— proporciona una estimación de unos diez afinadores.

La cifra puede estar equivocada. Incluso puede estarlo por un factor de dos o tres. Pero el razonamiento es transparente: cualquiera puede revisar las hipótesis, modificarlas y comprobar cómo cambia el resultado. Ese procedimiento constituye una pequeña lección de metodología científica: suposición, modelo, cálculo, contraste y revisión.

La importancia del orden de magnitud. Las preguntas de Fermi enseñan una habilidad especialmente valiosa en física y en ingeniería: distinguir entre 10, 100 y 1.000 resulta mucho más importante que decidir entre 237 y 241. El concepto de orden de magnitud permite trabajar con potencias de diez y reconocer rápidamente si un resultado es plausible. Un cálculo aproximado puede revelar que una respuesta publicada es imposible, incluso sin disponer de todos los datos necesarios para reconstruirla. Esta competencia tiene además una dimensión crítica. En una sociedad saturada de cifras, porcentajes, gráficos y estadísticas, saber estimar ayuda a detectar afirmaciones absurdas, errores de escala y conclusiones exageradas. 

Una herramienta educativa extraordinariamente fértil. Las preguntas de Fermi poseen un particular valor pedagógico porque no tienen necesariamente una única vía de solución. Permiten combinar matemáticas, física, razonamiento lógico, conocimientos cotidianos e imaginación.

Un profesor puede plantear, por ejemplo: ¿cuánta energía consume una ciudad durante un día?, ¿cuántas palabras pronunciamos durante nuestra vida?, ¿cuántos autobuses serían necesarios para transportar a todos los habitantes de una localidad?, ¿cuánta lluvia cae sobre un campo durante una tormenta? El objetivo no debería ser penalizar una estimación imperfecta, sino analizar qué hipótesis se han utilizado y cuáles son más determinantes. Aquí aparece una enseñanza profunda: cuando desconocemos algo, no siempre debemos detenernos. Podemos construir un modelo provisional y mejorarlo progresivamente.

De Fermi a la inteligencia artificial. La actualidad concede a estas preguntas una nueva relevancia. Los buscadores y la inteligencia artificial pueden proporcionar rápidamente cifras concretas, pero disponer de un número no garantiza comprenderlo. Una pregunta de Fermi obliga a recorrer el camino inverso: primero razonar, después calcular y finalmente comprobar. Incluso cuando una máquina ofrece la respuesta, necesitamos criterio para evaluar si resulta coherente.

En realidad, la lección de Fermi trasciende la física. Investigar significa a menudo trabajar con incertidumbre, datos incompletos y modelos imperfectos. La ciencia no siempre comienza con una respuesta; muchas veces comienza con una buena pregunta. Las preguntas de Fermi nos recuerdan, por tanto, que pensar bien no significa saberlo todo. Significa saber qué podemos inferir de lo que conocemos, reconocer nuestras incertidumbres y convertir un problema enorme en una sucesión de problemas manejables. Y quizá esa sea una de las formas más sencillas —y más poderosas— de enseñar ciencia: pedir a alguien que estime lo que parece imposible y preguntarle, sobre todo, cómo ha llegado hasta allí.

A continuación 12 ejemplos muy variados, evitando el clásico de los afinadores de pianos de Chicago:

1. 🚕 ¿Cuántos taxis circulan ahora mismo por Getxo?  Población → personas que usan taxi → viajes diarios → horas de actividad → taxis necesarios.
2. ☕ ¿Cuántos cafés se beben cada día en Bilbao? Habitantes → porcentaje que toma café → cafés/persona/día → consumo fuera de casa.
3. 🏟️ ¿Cuántas pelotas de fútbol cabrían en San Mamés? Volumen del estadio → volumen aproximado de una pelota → factor de empaquetamiento.
4. 
   ✈️ ¿Cuántos aviones están volando sobre Europa en este momento?Vuelos diarios → duración media → horas del día → distribución geográfica.
5. 📱 ¿Cuántos teléfonos móviles hay encendidos ahora mismo en Francia? Población → móviles por persona → porcentaje encendido → dispositivos secundarios.
6. 🌳 ¿Cuántos árboles hay en Bilbao? Superficie urbana → superficie arbolada → densidad media de árboles → parques y calles.
7. 🍕  ¿Cuántas pizzas se venden en Navarra un sábado por la noche? Hogares → porcentaje que pide pizza → frecuencia → pizzas por pedido.
8. 🚿 ¿Cuántos litros de agua se gastan en Alicante mientras alguien se ducha? Población → duchas/día → duración → litros/minuto.
9. 🧑‍🏫 ¿Cuántos profesores hacen falta para enseñar a todos los niños de Europa? Población infantil → alumnos por profesor → horas lectivas → organización escolar.
10. 📚 ¿Cuántos libros cabrían en una biblioteca de 1.000 m²? Superficie útil → estanterías → metros lineales → libros por metro.
11. 🌧️ ¿Cuántos litros de agua caen sobre Bilbao durante una tormenta? Superficie afectada × precipitación acumulada. Una excelente ocasión para convertir milímetros de lluvia en litros.
12. 💶 ¿Cuántas monedas de un euro harían falta para llenar una bañera? Volumen de la bañera → volumen de una moneda → huecos entre monedas → número total.

Una especialmente buena para educación: ¿Cuántas veces se abre una puerta en Bilbao en un día? Parece absurda, pero obliga a formular hipótesis: número de habitantes, hogares, oficinas, comercios, colegios, entradas y salidas, puertas por edificio, aperturas por persona… Y ahí está precisamente la gracia de Fermi: la calidad de la respuesta depende menos de acertar el número que de construir un razonamiento defendible.

Educar en preguntas de Fermi es, en última instancia, educar en una forma de coraje intelectual: la de atreverse a responder algo razonable cuando lo cómodo sería callar por falta de certeza absoluta. Post relacionado: Paradoja de Fermi.

¿Cuántos afinadores de piano necesita una ciudad? ¿Cuántos granos de arroz caben en un estadio? Las Preguntas de Fermi convierten lo aparentemente imposible en un ejercicio de razonamiento. https://t.co/5u6ejrf15N No buscan acertar exactamente, sino estimar, descomponer… pic.twitter.com/MyThSYY51D

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) September 15, 2026

"No fui feliz": Borges ante la felicidad perdida

El soneto que Jorge Luis Borges escribió en julio de 1975 —apenas unos días después de la muerte de su madre, Leonor Acevedo— ocupa un lugar singular en su obra. Publicado primero en el diario La Nación y recogido después en La moneda de hierro (1976), el poema lleva por título El remordimiento, aunque millones de lectores lo recuerdan por su estribillo: «No fui feliz». Es, en efecto, una de las contadas ocasiones en que el escritor argentino abandonó el disfraz alegórico —el laberinto, el espejo, la daga— para hablar en primera persona, sin cortapisas, desde la herida. 

La estructura es la de un soneto clásico: dos cuartetos, dos tercetos, endecasílabos que alternan ritmos sáficos y heroicos con una pulcritud que contrasta con la turbulencia del contenido. Borges, que tanto había teorizado sobre la ficción como artificio, opta aquí por la transparencia. El poema no necesita descifre: confiesa. Y la confesión es terrible. «He cometido el peor de los pecados / que un hombre puede cometer», afirma en la primera línea, estableciendo una escala moral inusitada en su universo, habitado más por la ironía que por la culpa. El pecado, sin embargo, no es un crimen contra el prójimo ni una herejía, sino algo íntimo y, a la vez, colectivo: no haber sido feliz.

La infelicidad se entiende aquí como una deuda contraída con los padres, que «me engendraron para el juego / arriesgado y hermoso de la vida, / para la tierra, el agua, el aire, el fuego». La enumeración de los cuatro elementos remite a la física presocrática, pero también a una idea de plenitud vital que el yo lírico siente haber traicionado. La vida como juego, como aventura elemental, fue sustituida por «las simétricas porfías / del arte, que entreteje naderías». La literatura —ese universo que Borges había cultivado con devoción— aparece súbitamente como vanidad, como distracción insustancial frente al imperativo de la existencia.

Sin embargo, el lector atento percibe una tensión que el propio autor no resuelve. Si el arte es nadería, ¿por qué la expresión de esa nadería alcanza una perfección formal que conmueve? Si la felicidad es el deber supremo, ¿por qué el poema que la niega resulta tan poderosamente «feliz» en su ejecución estética? Borges, que en El otro, el mismo había cantado los dones de la lectura y del intelecto, se contradice aquí con una sinceridad que no admite réplica. El remordimiento no es retórica; es luto. La pérdida de la madre —su interlocutora, su lectora primigenia, su compañera de silencios— desmorona el edificio de ironías y deja al descubierto al hombre: «No me abandona. Siempre está a mi lado / la sombra de haber sido un desdichado». 

Desde una perspectiva filosófica, el poema interroga la noción de felicidad como deontológica. Borges asume la herencia de una ética vitalista —la vida como obligación gozosa— y se declara en quiebra. Pero al mismo tiempo, al escribirlo, convierte la quiebra en forma, la culpa en belleza. Es la paradoja del creador: la obra nace de la insuficiencia vital y, sin embargo, compensa esa insuficiencia. Como recordaba Nietzsche, el artista paga sus deudas con lo único que posee: la capacidad de nombrarlas.

En el aula, El remordimiento ofrece una oportunidad invaluable para discutir la relación entre experiencia y escritura. ¿Es legítimo leer este poema como autobiografía? ¿O la voz poética, incluso en su máximo grado de desnudez, sigue siendo una construcción? Borges mismo, entrevistado años después por Joaquín Soler Serrano, confirmó las circunstancias de su composición, pero eso no cierra el debate. Lo que sí queda fuera de toda duda es que, en catorce versos, el autor logró algo que toda su vasta obra no siempre lograba: hacernos sentir, sin intermediarios, el peso exacto de una vida.

Quizá el verdadero mérito del poema no esté en la confesión de infelicidad, sino en el coraje de haberla confesado. Porque, al final, Borges sí fue valiente: tuvo la valentía de escribir que no la tuvo para vivir como se esperaba de él. Y en esa rendición, paradójicamente, nos legó uno de sus textos más humanos.

«He cometido el peor de los pecados: no he sido feliz» 📖✨ Jorge Luis Borges convirtió su angustia existencial en una de las reflexiones más profundas de la literatura universal. https://t.co/rwt7fOdCMv ¿Es la felicidad un deber ético o una ilusión inalcanzable frente a la… pic.twitter.com/gutMBzdbXd

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) September 6, 2026

Erich Fromm y El arte de amar: Relectura imprescindible

Volvemos sobre una obra, muchas veces citada en este blog: El arte de amar, porque es una disciplina que la modernidad rehúsa aprender. Cuando Erich Fromm publicó El arte de amar en 1956, difícilmente podía prever que aquel breve tratado se convertiría en uno de los ensayos de psicología más leídos del siglo XX, traducido a decenas de idiomas y presente todavía hoy en las listas de lecturas universitarias de medio mundo. Nacido en Fráncfort del Meno en 1900 en el seno de una familia judía ortodoxa, Fromm estudió sociología y psicología antes de formarse como psicoanalista, disciplina de la que terminaría por distanciarse en sus aspectos más deterministas. 

Vinculado en sus primeros años al Instituto de Investigación Social —la llamada Escuela de Fráncfort—, hubo de exiliarse en 1933 ante el ascenso del nazismo, estableciéndose finalmente en Estados Unidos y, más tarde, en México, donde vivió buena parte de su madurez antes de retirarse a Suiza, país en el que falleció en 1980. Su obra, desde El miedo a la libertad hasta este ensayo tardío, articula una síntesis singular entre el psicoanálisis freudiano y la crítica social heredada de Marx: no basta con explorar el inconsciente individual si se ignora el carácter social que cada época histórica moldea en sus sujetos.

La tesis central del libro es, en apariencia, sencilla, y por ello mismo incómoda: amar no es un estado que sobreviene, sino una capacidad que se cultiva, comparable en su exigencia a cualquier otro arte. Así como nadie espera dominar la música o la carpintería sin teoría, práctica y paciencia, Fromm sostiene que la mayoría de las personas busca ser amada antes que aprender a amar, y confunde la intensidad del enamoramiento inicial —esa caída súbita, casi accidental— con la permanencia de un vínculo maduro. Esta confusión, advierte, no es casual: responde al carácter mercantil que el capitalismo imprime en las relaciones humanas, donde el otro se evalúa como un producto cuyo valor de intercambio conviene maximizar, y donde el amor mismo se convierte en objeto de consumo instantáneo antes que en ejercicio sostenido de atención, respeto, conocimiento y responsabilidad hacia el otro.

Buena parte del ensayo se dedica a distinguir las formas que adopta ese arte: el amor fraternal, entendido como responsabilidad hacia todo semejante; el amor materno, incondicional en su origen pero llamado a favorecer la separación del hijo; el amor erótico, que exige la paradoja de la fusión exclusiva sin renunciar a la individualidad; el amor a uno mismo, que Fromm distingue cuidadosamente del narcisismo; y el amor a Dios, leído menos como creencia dogmática que como orientación existencial hacia lo trascendente. En todas estas variantes reaparecen los mismos cuatro elementos que, para Fromm, definen la madurez afectiva: cuidado, responsabilidad, respeto y conocimiento del otro tal como es, no como se desearía que fuese. 

Casi setenta años después de su publicación, el diagnóstico de Fromm resulta inquietantemente vigente para quien observe la vida afectiva mediada por aplicaciones de citas, algoritmos de compatibilidad y una cultura de la gratificación inmediata que multiplica los contactos y erosiona la constancia. La llamada epidemia de soledad que documentan hoy sociólogos y epidemiólogos encuentra en estas páginas una hipótesis anterior a los propios datos: no se trata solo de falta de oportunidades de encuentro, sino de un déficit de formación afectiva, de una sociedad que enseña a competir y a consumir pero rara vez a amar con disciplina y concentración.

Para el lector interesado en psicología, literatura o pedagogía, El arte de amar ofrece algo más que una teoría del vínculo romántico: propone, en el fondo, una pedagogía del carácter. Si el amor es un arte, entonces también es, como cualquier otro, susceptible de enseñanza y de práctica deliberada —una posibilidad que las instituciones educativas contemporáneas apenas han comenzado a explorar, y que quizá merezca un lugar más central en la formación integral de las nuevas generaciones.

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❤️ ¿Cómo sabes si es amor? Fromm creía que debía tener estas cuatro características. 💬 ¿Cuál es la más importante? ❤️ Cuidado 🤝 Responsabilidad 🌱 Respeto 👁️ Conocimiento 🌎 ¿Desde qué país nos ves y qué hora es? #HistoriasParaDormirMD #ErichFromm #Filosofía #AprendeEnTikTok

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Una semana fuera del tiempo: ¿Pasado o futuro?

Hoy en la piscina un vecino murciano muy viajado, Javier Navarro Pina, nos ha planteado a un grupo una pregunta con mucha enjundia, que hemos ido respondiendo como hemos improvisado. Esta era la formulación: Si pudieras pasar una semana en cualquier momento de la historia pasada o del futuro, ¿qué año y lugar elegirías? 

Ahora, con un poco más de tiempo, descomponemos la pregunta en dos posts, porque es una cuestión sumamente interesante para un blog de historia, literatura, filosofía y educación: 1º ¿Preferirías conocer el pasado que nos explica o viajar al futuro para saber qué nos espera? 2º Sería definirte por un tiempo y lugar (en el siguiente post).

¿Viajarías al pasado para comprenderlo o al futuro para descubrirlo? Siete días para conocer mejor el pasado o para descubrir el futuro de la humanidad en este viaje improbable hacia adelante e imposible hacia atrás que todos querríamos hacer, hacia el ayer (incluso previo a  nuestro nacimiento) o al mañana cercano o remoto. ¿Conocer nuestros orígenes o nuestro destino? Serían dos formas fascinantes de conocer la humanidad, su principio y -quizá- su final, revivir cómo fuimos o cómo seremos.

Es una pregunta excelente porque obliga a elegir entre la nostalgia de lo que sabemos que ocurrió y la curiosidad por lo que todavía no conocemos. Si la elección fuera realmente libre —una semana, cualquier lugar, con regreso garantizado y sin alterar la historia—, yo distinguiría entre una elección intelectualmente fascinante y otra emocionalmente poderosa. Analizamos sus pros y contras de cada opción.

Una semana en el pasado. 

Ventajas: 1. Ser testigo de un momento histórico real. Podrías estar en Atenas durante la época de Pericles, en Florencia con Leonardo, en París durante la Revolución Francesa, en Bilbao durante la industrialización o contemplar una civilización desaparecida.

2. Ver a grandes personajes sin intermediarios. Conversar —si fuera posible entenderse— con Sócrates, Aristóteles, Cervantes, Shakespeare, Einstein o Marie Curie sería una experiencia incomparable.

3. Resolver enigmas históricos. ¿Quién dijo realmente determinadas frases? ¿Cómo era exactamente una batalla? ¿Qué ocurrió entre bastidores? ¿Cómo vivía una persona corriente en una época concreta?

4. Comprender la vida cotidiana. Los libros conservan acontecimientos, pero rara vez transmiten completamente los olores, sonidos, comidas, enfermedades, miedos, trabajos y relaciones humanas de una época.

5. Comparar mito y realidad. Quizá descubriríamos que algunas épocas que idealizamos fueron mucho más duras de lo que imaginamos.

Desventajas: Higiene, enfermedades y medicina: una semana podría ser mucho más peligrosa de lo que parece. Barreras lingüísticas: incluso viajando a nuestro propio país podríamos no entender fácilmente la lengua de hace siglos. Violencia y desigualdad: muchas sociedades históricas eran extraordinariamente inseguras. Ausencia de comodidades modernas: electricidad, antibióticos, agua corriente, comunicaciones… Riesgo psicológico: comprobar que nuestros héroes eran seres humanos bastante menos admirables podría resultar decepcionante. Y existe una gran paradoja: sabemos cómo terminó el pasado, pero no podemos cambiarlo.

Una semana en el futuro

Ventajas: 1. Conocer qué ocurrió realmente. Podríamos saber qué tecnologías triunfaron, cómo evolucionó la humanidad y qué problemas actuales fueron resueltos.

2. Contemplar tecnologías hoy inimaginables. Medicina regenerativa, inteligencia artificial, energía ilimitada, exploración espacial, longevidad inverosímil, realidad aumentada, teletransporte,…

3. Conocer el destino de la humanidad. ¿Habrá ciudades en Marte? ¿Habrá desaparecido el automóvil privado? ¿Cómo será la educación? ¿Seguirán existiendo los Estados?

4. Resolver incertidumbres personales y colectivas. Incluso podríamos descubrir qué ocurrió con nuestra familia, nuestra ciudad, nuestra cultura o nuestro propio legado.

5. Volver con conocimiento extraordinariamente valioso. Una semana en el futuro podría proporcionar información capaz de transformar nuestro presente.

Desventajas: Y aquí aparece el gran problema de una experiencia que sería radicalmente distinta. Podría ser un futuro que no quisiéramos conocer. Podríamos encontrarnos con: cambio climático irreversible; guerras devastadoras; pérdida de libertades; sociedades profundamente desiguales; una inteligencia artificial dominante; desaparición de especies; colapso demográfico; una humanidad que ya no reconocemos.

Además, existe un riesgo filosófico y científico (porque nada con masa puede viajar al futuro): si conocemos el futuro, quizá dejamos de ser libres respecto a él. Y otro todavía más inquietante: ¿qué ocurriría si descubrimos que nosotros mismos ya no existimos, o no que nada del legado propio personal o colectivo?

¿Qué elegiría yo?

Si la condición fuese regresar exactamente al presente al cabo de siete días y no modificar nada, elegiría el futuro. Pero no viajaría miles de años. Elegiría probablemente unos 100-150 años hacia adelante, quizá alrededor de 2150-2175.

¿Por qué? Porque 150 años permitirían contemplar transformaciones enormes sin convertir el viaje en una visita a un universo completamente incomprensible. Me interesaría especialmente observar: cómo viven las personas, cómo aman, cómo educan a sus hijos, qué leen, qué consideran trabajo, qué significa ser humano y qué relación mantienen con las máquinas. Más que conocer los inventos del futuro, querría descubrir qué ha ocurrido con la condición humana.

Y hay una segunda opción que parece todavía más tentadora: viajar al pasado a un momento concreto de Bilbao o del País Vasco, para observar durante una semana la vida cotidiana de nuestros antepasados. Porque el futuro podemos intentar construirlo; el pasado ya es irrecuperable.

La verdadera elección, en realidad, las dos opciones responden a dos deseos humanos legítimos pero diferentes: Pasado → “Quiero saber de dónde venimos.” o Futuro → “Quiero saber hacia dónde vamos.”

¿Una semana en el pasado o en el futuro? Una pregunta de piscina veraniega se ha convertido en un dilema filosófico irresistible: ¿preferirías cruzarte con Sócrates, Leonardo o la Revolución Francesa, o descubrir cómo viviremos, amaremos y educaremos dentro de 150 años? Nostalgia… pic.twitter.com/gWkshMegZB

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) August 22, 2026

8/8: Día del Infinito, celebrado en matemáticas y literatura

El calendario, tan afecto a las conmemoraciones improvisadas, ha decidido que hoy, 8 de agosto, sea el Día del Infinito. Conviene decirlo con la prudencia que exige la honestidad: no hay detrás ninguna resolución de la ONU ni acuerdo alguno de sociedad matemática internacional que respalde la fecha. Se trata, según cuentan quienes han rastreado su origen, de una ocurrencia surgida hacia 1987 de un filósofo y poeta neoyorquino, Jean-Pierre Ady Fenyo, que propuso dedicar ese día a pensar, crear y filosofar libremente sobre lo ilimitado. La gracia reside en la geometría: un 8 tumbado sobre su eje dibuja exactamente la lemniscata, el símbolo ∞ que el matemático inglés John Wallis introdujo en 1655 para representar la idea de infinito. Ocho del ocho, pues, como un guiño visual que la aritmética convierte en emblema. 

Que la efeméride sea de origen informal no resta interés al motivo que celebra. Pocas nociones han inquietado tanto a la razón humana como el infinito, y pocas han exigido un trabajo intelectual tan arduo para ser domesticadas sin perder su vértigo. Aristóteles ya distinguió entre un infinito potencial —el de la serie de los números naturales, que siempre admite un paso más— y un infinito actual, dado de una vez, que su lógica prefería evitar. Hubo que esperar a finales del siglo XIX para que Georg Cantor demostrara que existen infinitos de distinto tamaño: el infinito numerable de los naturales y los enteros, y el infinito no numerable, estrictamente mayor, de los números reales. La imagen del Hotel de Hilbert —un hotel con infinitas habitaciones, todas ocupadas, capaz sin embargo de alojar a un huésped más con solo desplazar a cada inquilino a la habitación siguiente— sigue siendo la mejor invitación pedagógica a ese territorio donde la intuición cotidiana deja de servir de guía.

La filosofía ha tratado el infinito con una mezcla de fascinación y cautela. Spinoza situó en el centro de su sistema una sustancia infinita, causa de sí misma, que se manifiesta en infinitos atributos de los cuales solo conocemos dos, el pensamiento y la extensión: un infinito que no está en otro lugar, sino que es la textura misma de lo real. Unamuno, en cambio, convirtió el infinito en una herida: el ansia de pervivencia sin término, esa «hambre de inmortalidad» que recorre Del sentimiento trágico de la vida, nace precisamente de la conciencia de que somos finitos y de que no logramos resignarnos del todo a serlo. 

La literatura ha sabido narrar lo que la lógica solo puede demostrar. Bernardo Atxaga, en Obabakoak, construye relatos dentro de relatos que se remiten unos a otros como si buscaran, sin decirlo, esa misma lemniscata: un recorrido que vuelve siempre sobre sí mismo sin cerrarse del todo. Algo semejante persiguió Borges con su Biblioteca de Babel, catálogo imposible de todos los libros posibles.

Así que este 8/8, más allá de la broma numerológica y de los «portales astrales» con que algunos lo han decorado esta semana, deja una lección aprovechable: el infinito no es solo un número muy grande, sino una pregunta que las matemáticas, la filosofía y la literatura llevan siglos formulando, sin agotarla jamás. Celebrarlo un día al año, aunque sea por capricho de un poeta neoyorquino de 1987, no parece mal punto de partida.

Una oportunidad didáctica en el aula. Desde una perspectiva pedagógica, la celebración del 8 de agosto brinda un pretexto didáctico valioso. La enseñanza de las disciplinas STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas) sufre a menudo de un exceso de mecanicismo que desconecta las herramientas operativas de sus implicaciones conceptuales. Discutir el infinito en el aula permite tender puentes inmediatos entre el cálculo algebraico y la reflexión humanística.

Interrogar a los estudiantes sobre si existen más números enteros que números pares (la paradoja del hotel de Hilbert) o utilizar fragmentos literarios para introducir nociones de límites y series no solo estimula el pensamiento abstracto, sino que derriba la división artificial entre ciencias y letras. Utilizar el 8/8 como hito simbólico invita a recordar que la búsqueda del saber es un continuo tan vasto y dinámico como el símbolo que hoy se celebra.

Cómo frenar el tiempo con la Ley de Paul Janet

La ley de la proporción de Paul Janet nos explica por qué vuelan los años según tenemos más edad. Todos hemos sentido la misma paradoja: los veranos de la infancia se dilataban como si no fueran a terminar nunca, mientras que los años de la madurez se suceden con una velocidad que a menudo desconcierta. No es solo nostalgia ni un efecto de la memoria selectiva: la psicología lleva más de un siglo intentando explicar por qué el tiempo, siendo objetivamente idéntico, se percibe de forma tan distinta según la edad. La respuesta más influyente sigue siendo la que formuló en 1877 el filósofo francés Paul Janet, conocida hoy como la ley de Janet o teoría proporcional del tiempo. 

La intuición de Janet es sencilla y, precisamente por ello, poderosa: la duración subjetiva de un periodo depende de la proporción que ese periodo representa respecto al conjunto de la vida ya vivida. Un año, para un niño de cinco años, equivale a una quinta parte de toda su existencia consciente; ese mismo año, para alguien de cincuenta, apenas supone un dos por ciento del total. La aritmética explica así la sensación, tan compartida como difícil de razonar, de que el tiempo se comprime a medida que envejecemos: no cambia el reloj, cambia la fracción que cada nuevo tramo representa dentro del total acumulado.

Conviene situar al autor de esta idea. Paul Alexandre René Janet nació y murió en París, entre 1823 y 1899, y fue una de las figuras centrales del espiritualismo francés, la corriente idealista que dominó la filosofía académica del país durante buena parte del siglo XIX. Formado en la École Normale Supérieure bajo la tutela de Victor Cousin, y a través de él heredero de ciertos ecos hegelianos, enseñó filosofía moral en Bourges y Estrasburgo, lógica en el liceo Louis-le-Grand y ocupó desde 1864 la cátedra de filosofía de la Sorbona, además de ser miembro de la Academia de Ciencias Morales y Políticas. Entre su obra destacan La familia, El materialismo contemporáneo —una crítica al reduccionismo biológico del doctor Büchner— y Los maestros del pensamiento moderno. Fue, además, maestro de un joven Henri Bergson, que acabaría construyendo, en las antípodas de su profesor, una filosofía del tiempo vivido, la durée, irreductible a cualquier medida o proporción aritmética: donde Janet cuantifica, Bergson insiste en que el tiempo interior no se deja trocear.

Conviene también no confundirlo con su sobrino, Pierre Janet, el psiquiatra que unas décadas después sentaría las bases de la psicología dinámica y del estudio de la disociación. Tío y sobrino comparten apellido y un interés común por la vida interior, pero pertenecen a generaciones y disciplinas distintas: uno filósofo de gabinete, el otro clínico de hospital.

La idea de Janet no quedó confinada a la filosofía académica. William James la recogió en 1890 en sus Principios de psicología, y desde entonces la investigación empírica —cuestionarios generacionales, experimentos de estimación de intervalos— ha corroborado que las personas mayores tienden a subestimar la duración de los lapsos breves respecto a los jóvenes. Otros autores, como Paul Fraisse, matizarían después que la densidad de novedad y atención también modula esa sensación: los días cargados de experiencias nuevas se recuerdan más largos, mientras que la rutina los comprime.

Ahí reside, quizá, la lección más útil para quien se ocupa de la felicidad y la educación: si el tiempo se dilata con la novedad y se contrae con la repetición, cultivar el aprendizaje, la curiosidad y la atención a lo largo de la vida no es solo una virtud pedagógica, sino una forma modesta de resistencia frente a la aceleración que Janet describió. Como intuyó Ortega y Gasset, vivir bien exige no dejar de interrogar la propia circunstancia; frente al tiempo que se acelera, la respuesta filosófica más antigua sigue siendo la más eficaz: prestar atención.

@hondondelosfrailes El filósofo francés Paul Janet propuso en el siglo XIX la teoría proporcional del tiempo, también conocida como la ley de Janet. Esta idea explica que percibimos el paso de los años de forma relativa: cada nuevo año representa una fracción cada vez más pequeña de nuestra vida total ya vivida... #tiempo #laleydejanet #pauljanet #france #viral ♬ sonido original - Alberto Perez

Teoría de las Perspectivas: Decidimos contra toda lógica

Hoy nos detendremos en revisar la Teoría de las Perspectivas, que explica por qué decidimos con las emociones antes que con la lógica. Durante siglos, la economía clásica asumió que las personas tomaban decisiones de forma racional, valorando objetivamente costes, beneficios y probabilidades. Sin embargo, la experiencia cotidiana demuestra lo contrario: compramos, invertimos, votamos, educamos o incluso cuidamos nuestra salud guiados con frecuencia por emociones, intuiciones y sesgos cognitivos. 

La Teoría de las Perspectivas (Prospect Theory), formulada en 1979 por los psicólogos Daniel Kahneman y Amos Tversky, revolucionó la economía conductual al explicar por qué nuestra mente interpreta las ganancias y las pérdidas de forma profundamente asimétrica. Este modelo, que contribuyó a que Kahneman recibiera el Premio Nobel de Economía en 2002, sigue siendo uno de los pilares para comprender el comportamiento humano en la economía, la política, la empresa y la educación.

La idea central de la teoría es sorprendentemente sencilla: no evaluamos los resultados en términos absolutos, sino respecto a un punto de referencia. Lo importante no es cuánto tenemos, sino si percibimos que ganamos o perdemos respecto a lo que esperábamos o poseíamos previamente. Esa diferencia subjetiva condiciona nuestra conducta mucho más de lo que creemos. 

Uno de los principios más conocidos es la aversión a la pérdida (Loss Aversion). Diversos experimentos muestran que perder 100 euros produce un malestar psicológico aproximadamente dos veces mayor que la satisfacción generada por ganar la misma cantidad. En consecuencia, muchas personas prefieren evitar una pérdida antes que perseguir una ganancia equivalente. Esta tendencia explica desde la resistencia a vender inversiones perdedoras hasta la dificultad para abandonar proyectos inviables o aceptar cambios organizativos.

Relacionado con ello aparece la denominada función de valor (The Value Function), cuya representación gráfica adopta una característica forma de “S”. Cuando anticipamos ganancias solemos volvernos prudentes y preferimos beneficios seguros antes que ganancias mayores pero inciertas. Sin embargo, cuando afrontamos pérdidas ocurre justamente lo contrario: aumentamos nuestra disposición a asumir riesgos con la esperanza de recuperar lo perdido. Esta paradoja explica numerosos comportamientos financieros aparentemente irracionales y también muchas decisiones personales.

Otro fenómeno relevante es el efecto de certeza (Certainty Effect). Nuestra mente concede un valor desproporcionado a aquello que está completamente garantizado. Preferimos una recompensa menor pero segura antes que otra objetivamente más ventajosa aunque implique incertidumbre. Este mecanismo psicológico ayuda a entender decisiones relacionadas con inversiones, seguros, contratos laborales o incluso tratamientos médicos.

Especial importancia tiene también el llamado efecto de encuadre (Framing Effect). La manera de presentar una información modifica profundamente la decisión, aunque los datos sean idénticos. Un tratamiento con una “supervivencia del 90 %” inspira mucha más confianza que otro con una “mortalidad del 10 %”, pese a expresar exactamente la misma realidad estadística. Las campañas publicitarias, el marketing político, la comunicación sanitaria y la divulgación científica utilizan constantemente este principio.

La teoría incorpora además la ponderación subjetiva de las probabilidades (Probability Weighting). Los seres humanos no interpretamos las probabilidades de manera matemática. Tendemos a sobrevalorar acontecimientos extremadamente improbables —como ganar la lotería o sufrir un accidente excepcional— mientras infravaloramos riesgos mucho más frecuentes. Esta distorsión explica simultáneamente el éxito de las loterías y la contratación masiva de seguros.

Las implicaciones educativas son enormes. Enseñar pensamiento crítico exige ayudar al alumnado a identificar estos sesgos cognitivos antes de que condicionen sus decisiones económicas, sociales o profesionales. Comprender cómo funciona nuestra percepción del riesgo resulta tan importante como aprender matemáticas financieras o estadística. La alfabetización económica del siglo XXI debe incorporar necesariamente la psicología de la decisión.

En el ámbito empresarial, la Prospect Theory explica por qué consumidores, inversores y directivos reaccionan de forma distinta según el contexto emocional en que reciben una información. En política ayuda a comprender campañas electorales basadas en el miedo o en la promesa de evitar pérdidas futuras. En la vida cotidiana nos recuerda que nuestras decisiones rara vez son completamente racionales.

La gran aportación de Kahneman y Tversky consiste precisamente en haber demostrado que la irracionalidad humana no es caótica, sino sistemática y predecible. Conocer estos mecanismos no nos inmuniza frente a ellos, pero sí nos permite detenernos unos segundos antes de decidir. En una época dominada por la sobreinformación, la inteligencia artificial y la economía de la atención, entender cómo pensamos puede ser tan valioso como saber cuánto sabemos.

La Teoría de las Perspectivas sigue recordándonos una lección esencial: las personas no decidimos únicamente con números, sino con expectativas, emociones, experiencias y percepciones. Y comprender esa realidad constituye una de las mejores herramientas para formar ciudadanos más críticos, consumidores más conscientes y sociedades más racionales. 

Resumen: La psicología oculta de nuestras decisiones. Por qué perder duele más que ganar. Decisiones irracionales con consecuencias perfectamente previsibles. La economía depende de nuestras emociones. Cómo el cerebro interpreta riesgos y oportunidades. Ciencia detrás de nuestras malas decisiones. El poder del encuadre en nuestras decisiones. La psicología que explica el éxito de loterías y seguros. 

Antes de elegir, tu cerebro ya ha sido influido. La Teoría de las Perspectivas de Daniel Kahneman y Amos Tversky demuestra que no decidimos solo con lógica: el modo en que se presenta una opción cambia radicalmente nuestra elección. Tememos más perder 100 € que lo que… pic.twitter.com/78WHiC7x8u

— Mikel Agirregabiria (@agirregabiria) July 25, 2026